Tài liệu luyện thi lớp 10 môn Toán

Đề số 1
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phương trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D): y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F , đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K .
Chứng minh ABF = ADK từ đó suy ra AFK vuông cân .
Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đường tròn đi qua A , C, F , K .
Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đường tròn .
Đề số 2
 Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = 
Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
 . Từ đó tìm m để M > 0 .
Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm ) Giải phương trình :
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đường thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
Chứng minh rằng : BE = BF .
Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lượt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
Tính diện tích phần giao nhau của hai đường tròn khi AB = R .
Đề số 3
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải bất phương trình : 
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	 Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
Giải phương trình khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Câu3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 	(1) 
Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .
Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .
Đề số 4 .
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức .
Tính giá trị của khi 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Giải phương trình : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = -
Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
Viết phơng trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M .Đường tròn đường kính AM cắt đường tròn đường kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 
Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh 
Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
Đề số 5
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . 
Tìm m để x – y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải hệ phương trình : 
Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đường tròn . Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . Chứng minh BMD cân 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
Tính : 
Giải bất phương trình : 
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 6
Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức A .
Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
Chứng minh góc EMO = góc OFE và đường tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . 
Đề số 7
Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
Chứng minh x1x2 < 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : 
S = x1 + x2 .
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : 
 và .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình : 
x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Đường phân giác trong của góc A , B cắt đường tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đường phân giác là I , đường thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
Chứng minh AIE và BID là tam giác cân .
Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
Tứ giác CMIN là hình gì ? 
Đề số 8
Câu1 ( 2 điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình : 
Giải hệ khi m = 3 
Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm ) Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh : x2 + y2 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đường kính AD . đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E .
Chứng minh : DE//BC .
Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành .
Đề số 9
Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
	; 	; 	
Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0	(1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 .
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đường thẳng đi qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .
Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đường tròn 
E là trung điểm của IJ , đường thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 10
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2)Viết phương trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phương trình : 
b)Tính giá trị của biểu thức 
 với 
Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đường kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đường kính AB , AC lần lợt tại E và F .
Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn .
Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) = 
Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 11
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Vẽ đồ thị hàm số 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải phương trình :
Giải phương trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 
Chứng minh các tam giác : DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường tròn .
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y . Chứng minh x2 + y2 
Đề số 12
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải phương trình : 
Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình 
x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng 
x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . 
Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :
	 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 	(1) 
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đường kính AD .
Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 13
Câu 1 ( 2 điểm ) So sánh hai số : 
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình : Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình : 
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh 
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hai số dương x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Đề số 14
Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải và biện luận phương trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : 
Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : là nguyên .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đường tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I , CM cắt đường tròn tại E , EN cắt đường thẳng AB tại F .
Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB 
Đề số 15
Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình : 
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số : và y = - x – 1 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng 
y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	 Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0 
Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm .
Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phương trình :
Giải phương trình : 
Câu 4 ( 2 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đường cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đường cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D . Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N . 
Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . 
Chứng minh EF // BC .
Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .
Đề số 16
Câu 1 : ( 2 điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m 	(*) 
	1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : 
a) A( -1 ; 3 ) 
b) B( - 2 ; 5 ) 
	2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 
	3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . 
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : 
	a) Rút gọn biểu thức A . 
	b) Tính giá trị của A khi x = 
	c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 4 ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : 
	a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . 
	b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn . 
	c) AC song song với FG . 
	d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . 
Đề số 17
Câu 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . 
b) Rút gọn biểu thức A . 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . 
Câu 2 ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	a) Giải hệ phương trình : 
	b) Giải phương trình : 
Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đường tròn đường kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đường tròn (I) , (K) . Chứng minh : 
	a) EC = MN . 
	b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I) và (K) . 
	c) Tính độ dài MN . 
d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn . 
Đề 18
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho biểu thức : A = 
	1) Rút gọn biểu thức A . 
	2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a . 
 Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
	1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 
3x1 - 4x2 = 11 . 
	2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
	3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương . 
Câu 3 ( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không chứa B )kẻ MH vuông góc với AC ;MK vuông góc với BC . 
	1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 
	2) Chứng minh 
	3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK . 
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm nghiệm dương của hệ : 
Đờ̀ 19
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	1) Giải các phương trình sau : 
	a) 4x + 3 = 0 
	b) 2x - x2 = 0 
	2) Giải hệ phương trình : 
Câu 2( 2 điểm ) 
	1) Cho biểu thức : P = 
	a) Rút gọn P . 
	b) Tính giá trị của P với a = 9 . 
2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) 
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . 
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 
Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N 
Chứng minh : 
	a) CEFD là tứ giác nội tiếp . 
	b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . 
	c) BE . DN = EN . BD 
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 . 
Đờ̀ 20
Câu 1 (3 điểm ) 
	1) Giải các phương trình sau : 
	a) 5( x - 1 ) = 2 
	b) x2 - 6 = 0 
	2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b . Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 
2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) Tìm m để : 
	3) Rút gọn biểu thức : P = 
Câu 3( 1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . 
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ạ B ; M ạ C ) . Gọi D , E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 
1) Chứng minh : 
	a) MECF là tứ giác nội tiếp . 
	b) MF vuông góc với HK . 
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . 
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất . 
Các đề thi vào ban tự nhiên
Đề 1
Câu 1 : ( 3 điểm ) iải các phương trình 
3x2 – 48 = 0 .
x2 – 10 x + 21 = 0 .
Câu 2 : ( 2 điểm ) 
Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( 
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . 
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình .
Giải hệ khi m = n = 1 .
Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn này cắt đường tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở điểm N . 
Chứng minh MB là tia phân giác của góc .
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A nói trên .
So sánh góc CNM với góc MDN .
Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . 
đề số 2
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Cho hàm số : y = ( P ) 
Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 .
Biết f(x) = tìm x .
Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình :
Giải hệ khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phương trình .
Câu 3 : ( 1 điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là : 
Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .
Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp .
M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . 
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : 
Đề số 3
Câu 1 ( 2 điểm ) .Giải phương trình 
1- x - = 0 
Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = px + q . 
Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . 
Câu 3 : ( 3 điểm ) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : và đường thẳng (D) :
Vẽ (P) .
Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . 
Câu 4 ( 3 điểm ) .Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD . 
Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . 
Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh 
Đề số 4
Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phương trình sau .
x2 + x – 20 = 0 .
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . 
Câu 3 ( 2 điểm )Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phương trình tính .
Câu 4 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I .
Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
Chứng minh BI2 = AI.DI .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . 
Chứng minh 
 Chứng minh góc HAO = 
Đề số 5
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đường cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm . 
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số 
y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với m = 1 
Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Câu 3 ( 3 điểm ) Giải phương trình 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là AB .
Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC . 
Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB ở D . Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . 
Đề số 6 .
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phương trình : 	
Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Giải hệ phương trình 
Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = và đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm )
	Cho phương trình 	x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0	(1).
Giải phương trình với m = 1 .
Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC . 
	Chứng minh :
Tứ giác CBMD nội tiếp .
Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì không đổi .
DB . DC = DN . AC 
Đề số 7
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Giải các phương trình :
x4 – 6x2- 16 = 0 .
x2 - 2 - 3 = 0 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 	(1)
Giải phương trình với m = 2 .
Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 điểm ) .
 	Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F .
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .
Chứng minh 
đề số 8
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Phân tích thành nhân tử .
x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .
x3 + y3 + z3 - 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phương trình .
Giải hệ phương trình khi m = 1 .
Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . 
Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đường tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn .
Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .
Đề số 9
Câu 1 ( 3 điểm ) 
 	Cho phương trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 .
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tính theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 	Giải các phương trình .
x3 – 16x = 0 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 . 
Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm được .
Câu 4 (3điểm ) 
	Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .
Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .
Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .
đề số 10 .
Câu 1 ( 2 điểm )
	Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phương trình .
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm)
	Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trì