Tài liệu luyện thi môn Toán Lớp 10 - Võ Duy Mộng

Phần 1: Đại số
 & Chuyên đề 1: Căn Thức rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức
Kiến thức cần nhớ:
Cách đặt ĐKXĐ của một biểu thức
Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức
Bài tập:
@ Rút gọn các căn thức sau:
Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
 a, b, c. d,
Bài 2. Phân tích các biểu thức sau thành các luỹ thừa bậc hai:
a, 8+2; b, 10-2; c, 12- 
d, 5 + ; e, 14+6 ; g, 8-
Bài 3. Phân tích thành thừa số các biểu thức sau:
a, 1 + b, 
c, d, 3 +
e, xy +y g, 3+ +9 -x
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a, ( )( )
b, ( 0,2+ 2
c, ( ). + 7
d, ( 155 ) : 
e, 2
g, (
h, 
i, 
Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a, ( a, b > 0 và a b )
b, ( 1+(a > 0 và a 1);c, ()() =1 (a > 0 và a 1) 
d, (a+b>0, b 0)
Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a, với a = -9 ; b, 1 + với m<2
c, với a= ; d, 4x- với x=-
e, 6x2 -x+1 với x = 
Bài 7:Rút gọn các biểu thức sau:
J Gợi ý:
	Khi làm các bài toán này cần:
Đặt ĐKXĐ?
Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu được
Một số loại toán thường kèm theo bài toán rút gọn
I.Tính toán một biểu thức đại số
< Phương pháp:
	Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần:
	+Rút gọn biểu thức P(x).
	+ Thay x=a vào biểu thức vừa rút gọn
*Ví dụ:
Tính giá trị của A biết .
Tính giá trị của B biết(a-6)(a-3)= 0
Tính giá trị của C biết 2x2+3x =0
Tính giá trị của D biết x=
Tính E biết
Tính F biết x=.
J Đáp án:
	 ;& B=-4/5	
II.Tìm giá trị của biến (ẩn) khi biết giá trị của biểu thức: 
< Phương pháp:
Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a , ta cần :
	+ Rút gọn biểu thức P(x)
	+ Giải phương trình P(x) =a.
Ví dụ: 
a) Tìm a để A>0
b) Tính giá trị của a để A=0
Tìm x khi B=6/5
a) Tính C biết x=
b)Tìm x khi C >1.
a) Tính D khi x=
b)Tìm x để D=-3
E= 
 a) Tính E khi x=
b) Tính x khi E >5
 a)Rút gọn F
b)Tính x để F=1/2
 a)Rút gọn G
 c)Tính G khi 
b)Tìm x để G >1
J Đáp án:
;a=1	
	;
III. Tìm giá trị của biến x biết P(x) thỏa mãn điều kiện nào đó: 
< Phương pháp:
Trước hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào điều kiện nêu ra của bài toán mà lập luận tìm ra lời giải, Chẳng hạn:
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên?
Ta cần đưa biểu thức rút gọn về dạng: R(x)= f(x)+ sau đó lập luận:
 là ước của a (a là hằng số)
Ví dụ: 
1) a) Rút gọn A
b)Tính xẻZ để AẻZ?
2)
Rút gọn B, Tính xẻZ để BẻZ?
3)
a)Tìm a để biểu thức C không xác định
b)Rút gọn C
c) Tính aẻZ để C ẻZ?
4) 
a)Rút gọn và tính giá trị của D khi x=5
b)Tìm giá trị nguyên dương của x để DẻZ ?
5)E=:
Tính xẻZ để E ẻZ?
 J Đáp án:	;	;;;
IV. Một số thể loại khác 
Bài 1. Chứng minh rằng:
	a) b) 
	c)
Bài 2. Cho B= 	a) Rút gọn B
	b)CMR : B>3 với mọi x>0 ;x.
Bài 3. Cho C=
	a) Rút gọn C b) CMR nếu C= thì .
Bài 4. Cho 
	a) Rút gọn D b) So sánh D với .
Bài 5. Cho 
	a) Rút gọn E. 	 b) Tìm x để . 
c) Tìm x để
Bài 6. Cho 
 a) Tính F khi a=
	 b) CMR nếuthì F có giá trị không đổi.
Bài 7. Cho biểu thức: A1 = () : () +
a) Rút gọn A1. 
b) Tính giá trị của A1 khi x=7+4.
c) Với giá trị nào của x thì A1 đạt giá trị nhỏ nhất ?
 Bài 8. Cho biểu thức: A2 = 
 a) Tìm x để A2 xác định. b) Rút gọn A2. c) Tìm x khi A2 =5.
 Bài 9. Cho biểu thức: A3 = ():()
a) Rút gọn A3 b) Tìm giá trị của A3 khi x= c) Tìm x khi A3 = 
Bài 10. Cho biểu : A4 = ( ): 
a) Với giá trị nào của a thì A4 không xác định. b) Rút gọn A4.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A4 có giá trị tự nguyên ?
 Bài 11. Cho biểu thức: B1 =
a) Rút gọn B1 b) Tính giá trị của B1 khi x=3+
c) Tìm x để B1 > 0 ? B1 < 0? B1 =0
 Bài 12. Cho biểu thức: B2 = 
 a) Rút gọn B2 b) Tìm a để B2 1?
Bài 13. Cho biểu thức: B3= ( 1+ ):()
a) Rút gọn B3 b) Tìm x để B3 > 3? c) Tìm x để B3 =7.
Bài 14. Cho biểu thức: B4 = ():() 
 a) Rút gọn B4 b) Tính giá trị của B4 khi x=3+2 
 c) Giải phương trình B4 = 
Bài 15. Cho biểu thức: B5 = ():()
a) Tìm điều kiện của a để B5 xác định. b) Rút gọn B5.
c) Biết rằng khi a/b = 1/4 thì B5 = 1, tìm giá trị của b.
Bài 16. Cho biểu thức: C1 = 
a) Rút gọn C1 b) Tìm x để C1 = 4
Bài 17. Cho biểu thức: C2 = 
a) Rút gọn C2
b) Tính giá trị của C2 khi a = , b = 
c) Chứng minh rằng nếu a/b = a+1/b+5 thì C2 có giá trị không đổi
Bài 18. Cho biểu thức: C3 = 
a) Chứng minh rằng thì C3 có giá trị không phụ thuộc vào b
b) Giải phương trình C3 = -2.
c) Tìm a để C3 0?
d) Tìm giá trị nguyên của a để C3 có giá trị nguyên.
e) Chứng minh rằng nếu C3 = b+81/b-81, 
khi đó b/a là một số nguyên chia hết cho 3.
Bài 19. Cho biểu thức: C4 = ().
a) Xác định x để C4 tồn tại. b) Rút gọn C4 
c) Chứng minh rằng nếu 0 0.
d) Tìm giá trị của C4 khi x = 0,16.
e) Tìm giá trị lớn nhất của C4.
g) Tìm x thuộc Z để C4 thuộc Z.
Bài 20. Cho biểu thức: C5 = 
a) Rút gọn C5.
b) Tính giá trị của C5 khi x = , y = .
c) Với giá trị nào của x, y thì C5 = 1.
Bài 21. Cho biểu thức: D1 = ():
a) Rút gọn D1.
b) Chứng minh D1 > 0 với .
Bài 22. Cho biểu thức: D2 = ():
a) Xác định x, y để D2 có nghĩa. b) Rút gọn D2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D2. d) So sánh D2 và .
e) Tính giá trị của D2 khi x = 1,8 và y = 0,2.
& Chuyên đề 2: Hàm số bậc nhất y=ax+b
	< Kiến thức: 
Cho hàm số y=ax+b (a≠0)
- Hàm số đồng biến khi a>0; nghịch biến khi a<0
- Nếu toạ độ (x0;y0) của điểm A thoả mãn hàm số y=f(x) thì điểm A thuộc đồ thị hàm số này.
- Ngược lại, nếu điểm A(x0;y0) nằm trên đồ thị của hàm số y=f(x) thì toạ độ (x0;y0) của A thoả 
mãn hàm số y=f(x).
- Cho hai đường thẳng (d1): y=ax+b & (d2): y= a1.x+b1 (a ≠ 0 ; a1 ≠ 0)
	+ (d1) // (d2) Û a=a1 & b≠ b1
	+ (d1) (d2) Û a= a1 & b= b1
	+ (d1) cắt (d2) Û a≠ a1 & b≠ b1
	+ (d1) ┴ (d2) Û a.a1=-1
@Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho hàm số y= mx-2m+5.CMR hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi m.
Bài 2: Cho đường thẳng (d); y=(m-2)x-m+4.CMR (d) luôn đi qua điểm cố định với mọi m
Bài 3: Cho các đường thẳng (d1): y=mx-2(m+2) (m ≠ 0) và 
 (d2): y= (2m-3)x +(m2-1) (m≠ 3/2):
CMR: (d1) & (d2) không thể trùng nhau với mọi m.
Tìm m để (d1) // (d2); (d1) cắt (d2); (d1) ┴ (d2) 
Bài 4: CMR: 3 đường thẳng sau đây đồng quy: (d1): y=-3x (d2): y=2x+5 (d3): y=x+4
Bài 5: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy:(d1):y=x-4; (d2): y= -2x-1;(d3): y= mx+2
Bài 6: Tính diện tích giới hạn bởi các đường thẳng :(d1): y= ;(d2):y=-3x	;(d3): y=-x+4
Bài 7: Cho đường thẳng (d1):y=4mx - (m+5) & (d2): y= (3m2+1)x+m2-4
a) CMR: (d1) luôn đi qua điểm A cố định và (d2) luôn đi qua điểm B cố định 
b) Tính khoảng cách AB. ; c) Tìm m để (d1) // (d2) 
Bài 8. Cho hai hàm số : y = (k + 1 )x + 3 và y = (3-2k)x +1 
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số cắt nhau? Song song với nhau? Hai đường trên có thể trùng nhau được không ?
Bài 9. Viết phương trình đường thẳng: a. Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P()
b. Có tung độ gốc bằng -2,5 và đi qua điểm Q(1,5 ; 3,5) 
c. Đi qua hai điểmđiểm M(1 ; 2 ) và N (3 ; 6 ) 
d . Song song với đường thẳng y = 2x - 3 và đi qua điểm ()
Bài 10.Cho 3 đường thẳng : y=2x+1(d1) ; 	y=-x-2 (d2); 	y=-2x-m (d3)
a. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) & (d2)
b. Xác định m để 3 đường thẳng đã cho đồng quy 
Bài 11. a. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng hệ trục toạ độ :y=2x (1);y=0,3x (2); y=-x+6 (3)
 	 b. Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với các đường thẳng (1), (2) thứ tự là A, B; Tìm toạ độ của các điểm A,B. 
 c.Tính các góc của tam giác OAB.
& Chuyên đề 3:Phương trình và hệ phương trình bậc nhất
Bất phương trình
I.Phương trình bậc nhất 1 ẩn số
< Phương pháp: ax+b=0 Ûax=-b Û x=-b/a
	Nếu phương trình không có dạng tổng quát thì cần biến đổi đưa 
 về dạng tổng quát rồi tính
	* Ví dụ:
Bài 1:Giải các phương trình:
	a) 	b)
	c)
* Phương trình dạng (1)
	< Sơ đồ giải: 
	Giải (3) rồi đối chiếu với điều kiện(2) để loại nghiệm không thích hợp, 
 nghiệm thích hợp là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ:
Bài 2:Giải phương trình: a)	b)	
c) 
* Phương trình dạng 
 	< Sơ đồ giải:- Đặt điều kiện có nghĩa của phương trình:
Bình phương 2 vế , rút gọn đưa về dạng(1)
Ví dụ:
Bài 3:Giải phương trình:
	a) 	b)	
c) 	d) 
Bài 4:Giải phương trình:
	a) b) 
* Phương trình dạng 
< Sơ đồ giải: 
 - Đặt đk có nghĩa của phương trình
 -Bình phương hai vế(có thể chuyển vế hợp lí rồi bình phương) sau đó cần phải
 đối chiếu nghiệm vừa tìm được với điều kiện!
 *Ví dụ:
Bài 5:Giải phương trình
a) 	b) 
IV. Bất phương trình
 *Dạng 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn a.x+b>0 hoặc a.x+b<0
	+ Phương pháp: ax+b>0 Û ax>-b Û x>-b/a nếu a>0
	 x<-b/a nếu a<0
+ Ví dụ: 
Bài 6: Cho phương trình: 
Giải bất phương trình
 b) Tìm nghiệm nguyên âm của bất phương trình.
Dạng 2: BPT phân thức >0 , BPT tíchA.B>0
	*Cách giải: Mỗi bất phương trình tương đương với 2 hệ bpt : 
*Ví dụ: 
Bài 6: Giải các phương trình sau:
1)2x(3x-5) <0	2)	3)(x-1)2-4 <0	
*Dạng 3: 
 Bài 7: Giải phương trình: 
*Dạng 4: hoặc 
Bài 8: Giải phương trình: 
V. Hệ phương trình
* Phương pháp:
*Ví dụ: Cho hệ phương trình (1)
a) Giải (1) khi m= b)Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất
c) Tìm m để (1) có vô nghiệm d) Tìm m để (1) có nghiệm 
@Bài tâp:
Bài 1.Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 	b)
c)	d)	d) 
e)	f)	g) 
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau
	a)	b) 	c) 
	d)	e) f) 
Bài 3.Cho hệ pt: a)Tìm m để hệ có nghiệm(x;y)=(-2;5)
b)Tìm m để hệ có vô số nghiệm; vô nghiệm? ; c) Tìm m để hệ có nghiệm 
Bài 4. Cho hệ phương trình: (m: là tham số)
a)Giải và biện luận hệ phương trình; b)Tìm điều kiện của m để hệ có nghệm thỏa mãn x>0;y<0.
Bài 5.Tìm m để hệ phương trình sau :có nghiệm thỏa mãn điều kiện: x>0; y<0
Bài 6) Tìm a để hệ phương trình: có n0 thỏa mãn x>1; y>0.
Bài 7)Tìm a để 3 đường thẳng sau: (d1) 2x +y =5 (d2) 3x-2y =4 (d3) a x +5y =11 đồng quy?
Bài 8)Giải hệ phương trình & 
Bài 9) Giải hệ phương trình sau: a) b) 
 c) d) e) 
Bài 10. Giải hệ phương trình sau :
Bài 11. Giải các hệ phương trình : a. 	b. 
Bài 12. Cho hệ phương trình :
a. Xác định a,b để hệ có nghiệm x=;y= ; b. Tìm a,b để hệ vô số nghiệm 
Bài 13. Cho hệ phương trình : 
a. Giải hệ phương trình với a=-
b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0
Bài 14. Cho hệ phương trình ; 
a. Giải hệ phương trình với a=-1
b. Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với mọi a
c. Tìm a sao cho hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x>0; y>0
& Chuyên đề 4: phương trình bậc hai- Định lí vi ét và ứng dụng
I.Phương trình bậc hai:
	1) Phương trình bậc hai khuyết:
	* Phương pháp: Phân tích vế phải thành nhân tử, rồi đưa về dạng phương trình tích.
	* Ví dụ: Giải phương trình sau:
	a) 2x2-50x =0	 	b) 54x2 =27x	
 c)	 d)
	2) Phương trình dạng đầy đủ:
	* Phương pháp: Giải theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
	* Ví dụ: Giải phương trình:
	a)	b) c) 
	3)Phương trình giải được bằng cách đặt ẩn số phụ:
	* Ví dụ: Giải các phương trình
	a) (x2+2x)2 -2(x2+2x) -3 =0	 c) 4x4 +12x3-47x2+12x+4=0
	b) x4-5x2-6 =0	d) x2+-=0
@Bài tập: Giải các phương trình sau:
	a)(6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 ; b)(x+)2-4,5(x+) +5=0
	c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d) 	
II.Điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c =0: 
< Phương pháp:
Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c = 0 (1) 
+ ĐK để (1) vô nghiệm: 	+ ĐK để (1)Có 2 nghiệm pb: 
	+ ĐK để (1)Có nghiệm kép: + ĐK để (1)Có 2 nghiệm trái dấu: a.c<0
	+ ĐK để (1)Có nghiệm: 	+ ĐK để (1) có 2n0 dương: 
	+ ĐK để (1) có 2n0 âm: 	+ ĐK để (1)có 2n0 cùng dấu: 
	 (Khi đó nếu Tổng 2n0 dương thì 2n0 mang dấu dương và ngược lại)
@Ví dụ:
Bài 1:Cho phương trình: (m-1)x2 -2(m+1x + m-2=0 (1)
	a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
	b) Giải phương trình khi m= 5
Bài 2: Cho phương trình :(m+2)x2 + 6mx + (4m +1)=0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép?
Bài 3: Cho phương trình :m2x2 + mx +4 =0 . Tìm m để phương trình vô nghiệm?
Bài 4: Cho phương trình :x2 -2(k-1)x + 2k -5 =0
	a)CMR: Phương trình luôn có nghiệm?
	b)Tìm k để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu.Khi đó 2n0 mang dấu gì?
Bài 5: Xác định k để pt :3x2 - (2k+1)x +k2- 4 =0 có 2 nghiệm trái dấu?
Bài 6: Xác định k để pt :x2- 2kx +2k -3 =0 có hai nghiệm phân bịêt cùng dấu?
Bài 7:Cho pt : 2x2 +14x +2m-3 =0 
	a)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng -.Tìm nghiệm thứ hai?
	b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
Bài 8: Cho pt: x2-2mx+2m-1=0
	a) m=? để phương trình có nghiệm kép
b) m=? để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.Khi đó 2 n0 mang dấu gì?
III.Bài toán liên quan giữa nghiệm phương trình và hệ thức Vi-ét:
 < Phương pháp: 
 Nếu pt bậc 2 :ax2+bx+c = 0
 có 2 nghiệm x1, x2 thì tổng và tích các nghiệm đó là: 
 Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc II có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước. Nếu đk cho trước có chứa biểu thức x12+x22 hoặc x13+x23 thì cần áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
	 x13+x23=(x1+x)3-3x1x2(x1+x2).
 Tất nhiên các giá trị của tham số rút ra từ đk , phải thỏa mãn đk 
@Ví dụ:
Bài 1:Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m2 +3 =0 (1)
	a) Tìm m để (1) có 2 n0 dương?
	b) Tìm m để (1) có 2 n0 x1,x2 thỏa mãn 
Bài 2:Cho phương trình : x2 +2kx+2-5k =0 (2) k: tham số
a) Tìm k để pt(2) có n0 kép?
b) Tìm k để (1) có 2 n0 x1,x2 thỏa mãn x12+x22=10
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 (1)
a) CMR pt luôn có nghiệm với mọi x.
b) Tìm m để pt có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia?
Bài 4: Cho phương trình: x2-2(m+2)x +m+1 =0 (x là ẩn)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: x1(1-2x2)+x2(1-2x2)=m2.
Bài 5:Cho phương trình mx2-(m-4)x +2m =0.
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2(x12+x22)-x1.x2=0.
Bài 6:Cho phương trình x2-(m-1)x +5m-6=0. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x1+3x2=1
Bài 7:Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+3=0. 
 	Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn : 2(x1+x2)-3x1.x2+9=0.
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số?
Phương pháp: Từ biểu thức của định lí Vi - ét ,ta tiến hành khử tham số để thu được biểu thức không phụ thuộc vào tham số
@Ví dụ: 
Bài 1:Cho phương trình: x2-(k-3)x +2k+1 =0 có các nghiệm là x1,x2. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với k.
Bài 2:Cho phương trình bậc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 có các nghiệm là x1,x2. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với k.
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: (m+1)x2-2(m-1)x+m =0. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với m?.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai: (m-1)x2-2(m-2)2x +m+3=0. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với m?.
Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng
< Phương pháp: 
 - Lập tổng x1+x2
	 	 - Lập tích x1x2
	 	 - Phương trình cần tìm là X2-SX+P =0.
* Ví dụ: 
 Bài 1:Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:a) và;b)và; c)và 
Bài 2: Cho phương trình: x2+px+q =0(1)
a) Không giải phương trình, hãy tính biểu thức: theo p và q
 b)Không giải phương trình, hãy lập phương trình bậc 2 theo y có hai nghiệm là:
 ; 
c)Chứng minh rằng nếu phương trình (1) và phương trình x2+mx+n=0
 	 có nghiệm chung thì :(n-q)2+(m-p)(mq-np)=0
	@Bài tập:
Bài 1: Cho phương trình x2-mx +m-1 =0(1)
a)CMR: (1) có nghiệm với mọi m.Tìm nghiệm kép nếu có của (1) và giá trị tương ứng của m.
b)Đặt A= x12+x22-6x1x2. 
 - CMR : A=m2-8m +8.
	 - Tìm m để A=8
Bài 2:Cho phương trình : (m-4)x2-2mx+m-2=0
	a) Giải phương trình khi m=18
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tính x13+x23 theo m?
Bài 3: Cho phương trình : x2-2(m+2)x+m+1=0 (1)
a) Giải phương trình khi m=-3/2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình.Tìm m để x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2.
Bài 4: Cho phương trình : x2- 2mx+2m-1=0
a) CMR: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Đặt A= 2(x12+x22)-5x1x2
	1.CMR: A= 8m2-18m+9
	2. Tìm m để A=27
	3. Tìm m sao cho phương trình nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia?
& Chuyên đề 5: Mối tương quan giữa đồ thị
hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
< Phương pháp:
 Cho Parabol (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+b
- ĐK để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Û phương trình ax2=mx+b có 2 nghiệm phân biệt ÛD >0 (nghiệm của phương trình chính là hoành độ cỉa hai giao điểm)
- ĐK để (d) Không cắt (P) Û phương trình ax2=mx+b vô nghiệm Û D <0.
- ĐK để (d) tiếp xúc với (P) Û phương trình ax2=mx+b có nghiệm kép 
Û D =0
(nghiệm kép tìm được đó chính là hoành độ tiếp điểm).
	@Bài tập:
 Bài 1: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= .
 Tìm a và b để đường thẳng y=ax+b đi qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với (P).
Bài 2: Cho hàm số y=ax2 có đồ thị (P) đi qua điểm A(-2;4) và tiếp xúc với đồ thị (T) của hàm số y= (m-1)x- (m-1).
a) Tìm a , m và toạ độ tiếp điểm.
b) Vẽ (P) & (T) với a, m vừa tìm được trên cùng mặt phẳng toạ độ.
Bài 3:Cho đường thẳng (d): y=k(x-1) và Parabol (P): y= x2-3x+2
a) CMR: (d) & (P) luôn có một điểm chung.
b) Trong trường hợp (d) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 4: Cho hàm số y= (P)
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để đường thẳng y= 2x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A & B.
 	Tìm toạ độ 2 điểm A và B đó.
Bài 5: Cho Parabol (P): y=3x2. Lập phương trình đường thẳng 
 (D) song song với đường thẳng (d): y=-2x và tiếp xúc với (P).
Bài 6: Cho (P): y= và hai đường thẳng (d1): y=2x-2 và (d2): y= ax-1.
	a) Vẽ (P) & (d1) trên cùng mặt phẳng toạ độ và tìm toạ độ giao điẻm của chúng
	b) Biện luận theo a số giao điểm của (P) & (d2)
	c) Tìm a để 3 đồ thị trên cùng đi qua một điểm.
	d) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A(-1;2) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 
 & Chuyên đề 6: Tìm GTLN >NN của một biểu thức
	< Phương pháp 1: 
Biến đổi biểu thức đã cho sao cho có chứa số hạng là lũy thừa bậc chẵn
 ( là một biểu thức không âm) rồi tùy theo dấu trước biểu thức đó là dương
 (hay âm) mà biểu thức đã cho là nhỏ nhất (hay lớn nhất).
	Chẳng hạn: 
	A=(ax+b)2+m thì minA=m khi và chỉ khi x=
	A=-(ax+b)2+M thì maxA =M khi và chỉ khi x=
	Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức A= m2-6m+11.
	Ta có: A= m2-6m+11=(m-3)2+2 . Do =(m-3)2 0 nên A==(m-3)2+22
	dấu “=” xảy khi m-3=0 Û m=3.
	Vậy GTNN của A là 2 khi m=3.
	Ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức B= -4x2-8x+5
	Ta có: B= -4x2-8x+5=-(4x2+8x-5)=-[(2x+1)2-6]=- (2x+1)2+66
	Vậy GTLN của B là 6 khi 2x+1=0 Û x=-1/2.
Phương pháp 2: Phương pháp tìm miền giá trị của một hàm số
Ví dụ: Tìm GTLN & GTNN của biểu thức: 
Đặt y=, ta cần tìm GTNN>LNcủa y?
Û y(x2+x+1)=x2+1 Û (y-1)x2+yx+y-1=0 (1) - Đây là phương trình bậc hai ẩn x
+) y-1=0 Û y=1: (1) có dạng:x=0 (không có GTLN hay GTNN)
+) y -1 0 Û y1: Để tồn tại GTNN & GTLN thì (1) phải có nghiệm Û D0.
D = y2-4(y-1)2=(-y+2)(3y-2)0 ị ị GTNN là GTLN là 2.
Khi đó x= với y=2/3 thì x=1
	với y=2 thì x=-1
Vậy: 	GTNN là 	Khi x=1 ; GTLN là 2 	Khi x=-1
 < Phương pháp 3: Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi:
	+ với ta có Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.
Hệ quả: + Nếu a+b =S thì . Vậy ab đạt GTLN là 
	 + Nếu ab =P thì a+b .Vậy a+b đạt GTNN là 
Ví dụ: Cho biểu thức với -3<x<5 Tìm x để P đạt GTNN.Tìm GTNN đó.
Giải : Từ -30. Đặt E= 
P đạt GTNN thì E đạt GTLN Û đạt GTLN.
Xét (x+3)+(5-x)=8 (hằng số) ị dấu‘=’khi (x+3)=(5-x)ị x=1(TM). 
	ị . GTLN của P là 2 và đạt được khi x=1
*Bài tập:
Bài 1: Tìm GTLN>NN nếu có của các biểu thức sau:
a) -x2+2x+5	b) 2x2-x+3	c) 	d) 
Bài 2: Tìm x,y,z để các biểu thức sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó
a) M=x2+4y2+z2-2x+8y-6z+15 b) N = 2x2+2xy +y2-2x+2y+2
Bài 3: Cho biểu thức : với x>0. Tìm x để Q đạt GTNN.Tìm GTNN đó.
Bài 4: Tìm GTLN & GTNN của biểu thức: y=
Bài 5: Giả sử x1và x2 là hai nghiệm cuả phương trình x2-2(m-1)x+m2-m -0 (1)
	Tìm GTNN của tổng S= x12+x22
Bài 6: Cho phương trình : x2- 2(m-3)x -2(m-1) =0 (1).
a) CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
b) Gọi x1và x2 là hai nghiệm cuả phương trình.Tìm GTNN của tổng S= x12+x22.
Bài 7: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2-3mx-2 =0
	Tìm giá trị của m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 8: Tìm GTLN>NN nếu có của các biểu thức sau: 
 A= x2 +3x+4 B=-3x2+4x+1	C=	
Bài 9: Tìm GTNN của biểu thức: M=3y2+x2+2xy+2x+6y-5
Bài 10:Tìm GTLN & GTNN của biểu thức:
 a); b); c) 
Bài 11: Cho 2 biến số dương x và y. Biết x+y=6. Tìm GTNN của 
& Chuyên đề 7: Bất đẳng thức
I. Phương pháp chứng minh trực tiếp dùng định nghĩa:
	*< Định nghĩa: AB Û A- B 0
Nên khi chứng minh A B ta:
 - Lập hiệu A-B
 - Chứng tỏ rằng A-B 0 bằng cách biến đổi A-B thành tích của những thừa số
 không âm hoặc tổng các bình phương.v.v.
Ví dụ: Chứng minh rằng 2(a2+b2) (a+b)2 a,b
	Giải: Xét hiệu 2(a2+b2) -(a+b)2=a2-2ab+b2=(a-b)20 a,b.
	Theo định nghĩa ị 2(a2+b2) (a+b)2 (đpcm)
 Bài tập vận dụng:
1) CMR: (a+b)24ab	2) CMR: Nếu ab thì a3b3
3) CMR: a2+b2+c2 ab+bc+ca	4) CMR: 
II. Phương pháp biến đổi tương đương:
< Để chứng minh A B, ta dùng tính chất của BĐT, biến đổi tương đương BĐT cần chứng minh đến một đẳng thức đã biết là đúng	 
Ví dụ: CMR :
	Giải: 
	Đúng nên (đpcm)
@ Bài tập vận dụng:
1) CMR: 	2) CMR: 
3) CMR: Nếu p,q>0 thì: 	4) CMR: 3x2+y2+z22x(y+z+1) 
5) CMR: 	6) CMR: Nếu x+4y=1 thì : x2+4y2
7) CMR: Nếu 2x+4y=1 thì : x2+y2
8)Cho aạ0.Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.CMR:
III.Phương pháp sử dụng giả thiết hoặc một BĐT đã biết:
	- Sử dụng BĐT Côsy: 
	- Sử dụng BĐT Bunhiacôpsci: 
	- Các hệ quả của BĐT Cô-sy:
	+)
	+) 
	+) 
Ví dụ: Cho 3 cạnh của D ABC có độ dài lần lượt là a,b,c và chu vi là 2p=a+b+c
	CMR: 
	Giải: ta có p-a, p-b, p-c >0 nên áp dụng BĐT , ta có:
Ghi chú: Khi sử dụng BĐT nào để giải thì cần chứng minh trớc rồi mới vận dụng
	@ Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho 2 số dương a,b thoả mãn a+b=1. CMR: (có thể hỏi: Tìm GTNN của biểu thức A= )
Bài 2:Cho 2 số dương a,b. CMR: 
Bài 3: Cho x>y, xy=1. CMR: 
Bài 4:Cho x>0; y>0 thoả mãn điều kiện .Tìm GTNN của biểu thức A=
& Chuyên đề 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
hoặc hệ phương trình
<.Phương pháp:
	Bước 1: Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị và đặt đk cho ẩn số)
	Bước 2: - Biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết qua ẩn số
 - Sử dụng mối liên hệ giữa các dữ kiện cho trước trong bài để 
 thiết lập phương trình(hoặc hệ phương trình)
	Bước 3: Giải phương trình (hoặc hệ phương trình)
	Bước 4: Nhận định kết quả, thử lại và trả lời
@ Bài tập vận dụng:
Bài 1. Tìm hai số biết tổng cuả hai số bằng 59, hai lần của số này hơn ba lần của số kia là 8.
Bài 2. Cho một số có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chư số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho?
Bài 3. Phân tích số 270 ra thừa số mà tổng của chúng bằng 33
Bài 4. một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m, 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường
Bài 5. Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là cạnh còn lại dài 8cm. Tính cạnh huyền.
Bài 6. Bảy năm trước, tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 7. Hôm qua mẹ Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10000đ Hôm nay mẹ lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 9600đ mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá mỗi quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Bài 8. Trong một phòng học có một số ghế, nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ, nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế.
 Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Bài 9. Trên cánh đồng cấy 60ha lúa giống mới và 40ha lúa giống cũ thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng xuất mỗi loại lúa trên 1ha là bao nhiêu. Biết rằng 3ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
Bài 10. Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 11. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km. Nên đến địa đỉêm B trước ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗt ô tô biết quãng đường AB dài 240km
Bài 12. Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc tử hai tỉnh cách nhau 150km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2h. Tìm vân tốc của mỗi ô tô. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc ô tô B giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc ô tô B.
Bài 13. Một ô tô đi tư A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của ô tô thư nhất. Sau 3h chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu?
Bài 14. Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên AC có một ô tô vân tải cũng đi đến C sau 5h hai ô tô gặp nhau tai C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đên B hết bao lâu. Biết rằng vân tốc của ô tô tải bằng 3/5 vân tốc của ô tô du lịch.
Bài 15. Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7h12phút thì xong nếu người thứ nhất làm trong 5h và người thứ 2 làm trong 6h thì cả hai xây đươc 3/4 bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu song bức tường?
Bài 16. Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 thì xong việc. Nếu người thứ