Tài liệu ôn học sinh giỏi, giải toán bằng máy tính casio

TÀI LIỆU ÔN HS GIỎI .
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO.
I.Các bài tập rèn luyện kỹ năng cơ bản:
1) Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 0,01.
a). 	b) .
Quy trình ấn phím như sau:
Ấn MODE nhiều lần đến khi màn hình xuất hiện Fix Sci Norm.
Ấn tiếp 1.
Ấn tiếp 2 (Kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 = 
 	KQ : 1,04.
b) Tương tự ta được 	KQ : 166,95.
2) Thực hiện phép tính :
A = .
Ấn ( 0,8 : () : (0,64 - ) = SHIFT STO A.
Ấn tiếp ( (1,08 - ) : ) : ( = SHIFT STO B.
Ấn tiếp 1,2 . 0,5 : = + ALPHA A + ALPHA B = 
KQ:2,333333333.
B = 6 : - 0,8 : .
Ấn 1,5 : ( = SHIFT STO A.
Ấn tiếp (1 + SHIFT STO B.
Ấn tiếp 6 : : ALPHA A + ALPHA B + = 
KQ : 173
3) Tính chính xác đến 0, 0001
a) 3 + 	b) 5 +7.
Ấn MODE nhiều lần giống như bài 1.
Ấn tiếp 3 + ) = 
KQ : 5,2967.
5+7=
KQ :53,2293.
4) Không cần biến đổi hãy tính trực tiếp giá trị của các biểu thức.
A = .	B = .
A) ((2=
KQ : - 1,5
B) (( = 
KQ : - 2 
Bài tập :
1) a) Tìm 2,5% của . b) Tìm 5% của 
2) Tìm 12% của , biết
a = 	 b = - 	
3) Tính + .
KQ : 
4) Giải phương trình :
a) = 6,48.
b) = 
c) 
II. Liên phân số.
Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng một liên phân số bậc n.
 trong đó q0 , q1 , q2 ,.qn nguyên dương và qn > 1.
Liên phân số trên được ký hiệu là : .
Thí dụ 1 : Liên phân số :
Thí dụ 2 : 
Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân
A = 3+ 
Giải
Tính từ dưới lên
Ấn 3 x-1* 5 +2 = x-1*4 +2 = x-1*5 +2 = x-1 * 4 +2 = x-1 * 5 + 3 = ab/c SHIFT d/c
KQ : A = 4,6099644 = .
Thí dụ 3 : Tính a , b biết :
B = 
Giải 
3291051 = x-1 = - 3 = x-1 = - 5 = x-1 = KQ : 
Vậy a = 7 , b = 7 
Thí dụ 4 : Cho số : 365 + 
Tìm a và b
Giải : 117 484 = x—1 = -- 4 = x-1 = -- 7 = x-1 = KQ : 
Vậy a =3, b = 5.
Chú ý rằng 176777 – (484 * 365) = 117.
Bài tập:
1) Giải phương trình : 
Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1) 
35620x + 8220 = 3124680x +729092 x 
2) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :
A = 3 + ;	B = 7 + 
Kết quả : A = ;	B = 
3) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :
A = 
4) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng : 
5) Tính giá trị của x và y từ các phương trình sau:
a. 4 + 
Đặt M = 
Khi đó, a có dạng : 4 + Mx – Nx = 0 hay 4 + Mx = Nx
Suy ra : x = 
Ta được M = và cuối cùng tính x
Kết quả x = 
6) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng 
7) Tìm các số tự nhiên a , b, c , d, e biết rằng : 
8) Cho A = 30 + . Hãy viết lại A dưới dạng A = [a0 , a1 , ., an ]
III. Phép chia có số dư: 
Số dư của A chia cho B bằng A – B * phần nguyên của (A : B).
Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456
Ghi vào màn hình 9124565217 : 123456 ấn =
máy hiện thương số là 73909,45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
9124565217 - 123456 * 73909 = 
Kết quả: Số dư là 55713
Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số
Nếu số bị chia là số thường lớn hơn 10 chữ số : cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư như phần a
	Viết lien tiếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số rồi tìm số dư lần 2 , nếu còn nữa thì tính lien tiếp như vậy.
Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 . Được kết quả là 2203.
Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567 . Kết quả cuối cùng là 26 .
Bài tập : 1) Tìm số dư của phép chia 143946 cho 23147 . Kết quả : 5064 
	 2) Tìm số dư của phép chia 143946789034568 cho 134578 . Kết quả	
	 3) Tìm số dư của phép chia 247283034986074 cho 2003 . Kết quả : 401	
IV .Phép nhân : 
Tính 8567899 * 654787
Giải : Ta có 8567899 * 654787 = (8567 * 103 + 899) * (654 * 103 + 787)
8567 * 103 * 654 * 103 = 5 602 818 000 000
 8567 * 103 * 787 	 = 6 742 229 000
899 * 654 * 103	 = 587 946 000 
899 * 787 = 707 513
Cộng dọc ta được 5 610 148 882 513 
Bài tập : 1) Tính chính xác giá trị của A = 14142135622 ; B = 2012200092
	 2) Tính giá trị gần đúng của N = 13032006 * 13032007	
	 M = 3333355555 * 3333377777	 
V. Chia đa thức :
1)Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x – a)
Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) . (x – a ) + r
Khi x = a thì r = P(a)
Ví dụ 1
Tìm số dư của phép chia : 
3x3 – 2,5x2 + 4,5x – 15 : (x – 1,5)
b) Tìm số dư của phép chia : 
3x3 – 5x2 + 4x – 6 : ( 2x – 5 )
Giải :
Tính P(1,5) :
Ấn 3 * 1,53 – 2,5 * 1,52 + 4,5 * 1,5 – 15 = 
KQ : P(1,5) = - 3,75 . Vậy r = - 3,75
Tính P(2,5) : ( 2,5 là nghiệm của phương trình 2x – 5 = 0)
Ấn 3 * 2,53 – 5 * 2,52 + 4 * 2,5 – 6 = 
KQ : P(2,5) = 9,8125 . Vậy r = 9,8125
2) Điều kiện để P(x) chia hết cho (x – a )
P(x) + m (x – a ) 
Ví dụ 1 : 
Tìm giá trị của m để sao cho đa thức P(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 +m chia hết cho (x – 2 )
Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 + m chia hết cho (2x – 3)
Giải :a) Gọi P1(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 , ta có:
P(x) = P1(x) + m
Vậy P(x) hay P1(x) + m chia hết cho (x – 2) khi m = - P1(2)
Tính P1(2) :
Ấn 3 * 23 – 4 * 22 + 5 * 2 + 1 = 
P1(2) = 19 . Vậy m = - 19 
Gọi P1(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 , ta có : 
P(x) = P1(x) + m
Vì P(x) chia hết cho (2x +3) nên ta có P(
Tính P1(
Ấn 2 * - 3 * 
KQ : P1(= -2,5 
Ví dụ 2 : Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung a ?
Giải :
Gọi P(x) = 3x2 – 4x +5 ; Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + 7.
Đa thức P(x) + m và đa thức Q(x) + n có nghiệm chung là a khi m = - P(a) và n = - Q(a)
Áp dụng vào bài toán trên với nghiệm chung là a = 0,5
KQ : P(0,5) = 3,75 . Vậy m = -3,75
 Q(0,5) = 5,375 . Vậy n = - 5,375.
Bài tập 
Tìm số dư trong phép chia 
a) b)
2) Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 +13x + a chia hết cho x + 6
3) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625
a) Tính P(.
b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3
4) Chứng tỏ rằng đa thức sau chia hết cho x + 3
P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465.
5) Cho hai đa thức P(x) = x4 +5x3 – 6x2 + 3x +m và Q(x) = 5x3 – 4x2 + 3x + 2n.
a) Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 3 .
b) Với m và n vừa tìm được , hãy giải phương trình P(x) - Q(x) = 0 
6) Cho phương trình : 2,5x5 – 3,1x4 +2,7x3 +1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 có một nghiệm là x = 0,6 . Tính giá trị của m chính xác đến 4 chữ số thập phân
VI .USCLN , BCNN
Nếu (tối giản) thì USCLN của A ,B là A : a ; BCNN của A ,B là A * b
Ví dụ 1 :Tìm USCLN và BSCNN của 209865 và 283935.
Ghi vào màn hình 209865283935 và ấn =
Màn hình hiện 17 23
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 : 17 và ấn = 
KQ : USCLN = 12345
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 * 23 và ấn = 
KQ : BSCNN = 4826895
Ví dụ 2 : Tìm USCLN và BSCNN của 2419580247 và 3802197531
2419580247 * 11 và ấn = 
Màn hình hiện 2.661538272 * 1010
Ở đây lại gặp tình trạng màn hình . Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số 2 để chỉ còn 419580247 *11 và ấn =
Màn hình hiện 4615382717
Ta đọc kết quả 
BSCNN = 26615382717.
Bài tập :
1) Tìm USCLN của hai số : 168599421 và 2654176 . ĐS : 11849 	
2) Tìm USCLN của 100712 và 68954 ; 191 và 473
3) Cho P(x) = x4 +5x3 – 4x2 + 3x – 50 . Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN của r1 và r2 .
VII. Giải phương trình và hệ phương trình. 
!) giải phương trình bậc hai một ẩn :
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a0)
Ví dụ 1 : Gpt : 1,8532x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0
Ấn MODE 2 lần màn hình hiện EQN 
	 1
Ấn tiếp 1
Màn hình hiện Unknowns ?
3
Ấn tiếp màn hình hiện Degree ?
3
Ấn tiếp 2 
Ấn tiếp 1,8532 = ( - ) 3,21458 = ( - ) 2, 45971 = 
Ta được x1 = 2,309350782 , ấn tiếp = , ta được x2 = - 0,574740378
Giải phương trình bậc ba một ẩn
Phương trình bậc ba một ẩn có dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a0)
Ví dụ 2 : Gpt x3 + x2 – 2x – 1 = 0
 Quy trình ấn phím giống như ví dụ 1 đến màn hình hiện Degree ?
 2 3
Ấn tiếp 3 , rồi nhập hệ số a , b , c , ta được x1 = 1,246979604 ; x2 = - 1,801937736 ; 
x3 = - 0,445041867.
Bài tập 
Giải phương trình : 
 a)3x2 – 2x - 3 = 0	b) 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= 0
 c) 4x3 – 3x +6 = 0
3) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :
Hệ phương trình bậc nhất một ẩn có dạng 
Ví dụ : Giải hệ phương trình : 
Vào Unknowns ? và nhập hệ số ta được kết quả x = 1,25 ; y = 0,25
 2
3) Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng 
Ví dụ : giải hệ phương trình : 
Vào Unknowns ? và nhập hệ số ta được kết quả x =9,25; y =4,25;
 3 z =2,75 . 
Bài tập :
Giải hệ phương trình bậc nhất 	
Giải hệ ba phương trình bậc nhất 
VII. Lượng giác 
Ví dụ 1 : Tính 
a) sin 360	b)cos 420	c) tg 780	d) cotg 620
Giải :
Ta chọn màn hình D (độ)
a) Sin 36 0 = KQ : 0,5878 .	 b) Cos 420 = KQ : 0,7431
c) tan 780 = KQ : 4,7046 	 d) 1 tan 620 = 0,5317 ( hoặc ( tan 620) x-1 = ) 	
Ví dụ 2 : Tính 
a) cos 43027’43”	b) tg 6900’57”
Ví dụ 3 : Tìm góc nhọn X bằng độ , phút , giây biết 
a) Sin X = 0.5	b) cos X = 0,3561	
c) tg X = 	d) cotg X = 
Giải :
a) ấn Shift sin-1 0,5 = o,,, KQ : 300	 b) ấn Shift cos-1 0,3561 = o ,,, KQ : 6908’21”
c) ấn Shift tan-1 = o ,,, KQ : 36052’12” 
 d) ấn Shift tan-1 ( 1 = o ,,, KQ : 2405’41”
Bài tập:
1) Tính giá trị của biểu thức lượng giác chính xác đến 0,0001 .
a) A = ĐS : A 0,1787	 b) ĐS : B 0,2582
	 c) 	 ĐS : C 0,9308 ( Dấu – thay bằng + )	
 d) D = ( ĐS :D 0,2313
2) a) Biết cos = 0,3456 ( 00 < < 900)
Tính A = ĐS : 0,008193027352
 c) Biết sin = 0, 5678 ( 00 < < 900 )
	 Tính B = ĐS : 0,296355054
3) Cho tg
Tính ĐS : 
4) Tính 
a) b) ĐS a) s = 0 b) 
5) a) Cho sinx = siny = 
Tính x + y
Cho tgx = 0,17632698.
Tính 
VIII. Một số dạng toán thường gặp
Phần số học 
A-Dãy số :
Dãy phi-bô-na-xi(Fibonacci):
Dạng : u1 = 1 ; u2 = 1 ; un+1 = un + un-1 (n = 2;3.)
Bài toán 1 : Cho dãy số u1 = 144 : u2 = 233 : un+1 = un + un-1 (n = 2;3.) với n
a) Hãy lập một qui trình bấm phím để tính un+1
b) Tính u22 : u37 : u38 : u39
Qui trình ấn phím cơ bản :
233 SHIFT STO A + 144 SHIFT STO B KQ :u3 = 377
+ ALPHA A SHIFT STO A KQ :u4 = 610
+ ALPHA B SHIFT STO B KQ :u5 = 987
Và lập lại dãy phím
 + ALPHA A SHIFT STO A 
 + ALPHA B SHIFT STO B 
 Kết quả : u22 = u37 = 
 u38 = u39 =
Bài toán 2 : Cho dãy số : x1 = : xn+1 = với mọi n
	a) Hãy lập một qui trình bấm phím để tính xn+1
	b) Tính : x30 , x31, x32 .
	Qui trình ấn phím cơ bản :
1 2 và lập lại dãy phím x3 + 1 = 3 =
Sau 10 bước , ta đi đến : un = un+1 == 0,347296255
Bài toán 3 : Dãy truy hồi :
Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 1 ; un+1 = un + un-1 (n = 2;3.)
Nhờ truy hồi có thể chứng minh công thức : un = 
Qui trình : 1 SHIFT STO A + 1 SHIFT STO B 
 Và lập lại dãy phím
 + ALPHA A SHIFT STO A 
 + ALPHA B SHIFT STO B 
Kết quả ta được 49 số hạng của dãy như sau:
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; .. 7778742049
Qui trình ấn phím theo công thức :
Ghi lên màn hình biểu thức và thay n =1; 2 ; 3. Ta được kết quả trên .