Tài liệu ôn thi đại học - Nhị thức newton và ứng dụng

Nhị thức newton và ứng dụng
	I Nhị thức newton
	1 Công thức nhị thức Newton:
	Với mọi cặp số a, b và mọi số nguyên dương ta có:
(a + b)n = con an + c1n an – 1 b + c2n c1n – 2 b2 +  + cnn-1 abn – 1 + cnnbn	
	2 Các nhận xét về công thức khai triển:
	+ Tổng các số mũ của a, b trong mỗi số hạng bằng n.
	+ Các hệ số của khai triển lần lượt là:
	C0n; 	C1n; 	C2n; 	Cn-1n; 	Cnn; Với chú ý: Ckn = Cnn–k 	0 < k < n.
	+ số hạng = hạng tử và được kớ hiệu là : Tk+1 = Cknan-kbk
	II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
	Dạng 1: Tớnh tổng
	Vớ dụ 1 : Tính cỏc tổng sau:
	a:	S1 = C06 + C16 + C26 +  + C66 	b: S2 = C05 + 2C15 + 22 C25 +  +25 C55
	c:	S3 = 317. C017 – 41. 316. C117 + 42. 315. C217 – 43.314. C37 + -417.C1717
	d:	S4 = C611 + C711 + C811 + C911 + C1011 + C1111
	e:	
	Vớ dụ 2: Tìm số nguyên dương n sao cho:
	2 C1n + 4 C2n +  + 2n Cnn = 242	
Vớ dụ 3: Với n số nguyên dương CMR
a) C1n + 2 C2n +  + (n – 1) Cn-1n + n Cnn = n. 2n-1
b) 2.1 C2n + 3.2 C3n +  + n (n – 1) Cnn = n (n – 1) 2n-2
c) S = 2 . 1 C1n + 3. 2 C2n +  + n (n – 1) Cnn-1 + (n + 1) n Cnn.
d)4n Con – 4n-1 C1n + 4 n-2 C2n +  + (-1)n Cnn.= Con + 2 C1n +  + n 2n-1 Cnn +  + 2n Cnn.
e) C1n + 4 C2n +  + n.2n-1 Cnn = n. 4n-1 Con – (n-1) 4n-2 C1n + (n-2) 4n-3 C2n +  + (-1)n-1 Cnn-1.
	Dạng 2 . Tìm hệ số (tìm số hạng) trong khai triển	
	Ví dụ 1: Trong khai triển nhị thức	 hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào n biết.
Cnn + Cn-1n + Cn-2n = 79
	Ví dụ 2: Cho biết ba số hạng đầu tiên của KT
Có các hệ số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm tất cả các hạng tử hữu tỷ của khai triển đó đã cho.	 
Ví dụ 3: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + x)n	
Ví dụ 4:Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển (a + b)n biết rằng tổng các hệ số bằng 4096
Ví dụ 5: Khai triển đa thức . 	Px = ( 1 + 2x)12
Thành dạng P(x) = a0 + a1x + a2x2 +  + a20x10 Max (a1 a2  a12)
Vớ dụ 6: Tìm n của khai triển	 biết hạng tử thứ 9 có hệ số lớn nhất
Vớ dụ 7: Tìm các hạng tử là số nguyên trong khi khai triển. 
Vớ dụ 8 : a) Cho và . Tỡm số hạng khụng phụ thuộc trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
b) Tỡm hệ số của trong khai triển thành đa thức của 
c) Tỡm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức , biết rằng .
d) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức Newton , biết rằng .
e) Tỡm hệ số của trong khai triển thành đa thức của biểu thức: .
f) Tỡm hệ số của trong khai triển biểu thức , biết n là số tự nhiờn thỏa món hệ thức .
	g) Tỡm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức ,(). Biết rằng n là số tự nhiờn thỏa món 
h) Tỡm hệ số của x10 trong khai triển , ( x > 0 , n nguyờn dương) biết tổng tất cả cỏc hệ số trong khai triển bằng - 2048
i)Tỡm hệ số của trong khai triển nhị thức NewTon , biết tổng cỏc hệ số trong khai triển trờn bằng 4096 ( trong đú n là số nguyờn dương và x > 0).
j)Tỡm số hạng chứa trong khai triển của biểu thức . Biết rằng và n là số nguyờn dương.
k ) Tỡm hệ số của trong khai triển .
	l) Tỡm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu–tơn của , biết: (n ẻ N, n > 3).
m) Tỡm hệ số x3 trong khai triển biết n thoả món: 
n) Tỡm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức . 
Biết rằng: