Tài liệu ôn thi tốt nghiệp - Phần 2 Hàm luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Phần 2 
HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1: LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức
Bài 1:	Tính a) A = 	 b) 	
Bài 2: a) Cho a = và b = 	. 	Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1
	b) cho a = và b = . Tính A= a + b
Bài 4: a) Biết 4-x + 4x = 23. Tính 2x + 2-x 
	b) Biết 9x + 9-x = 23. Tính A= 3 x + 3-x
Bài 5: Tính
	a) A = 	b) B = 
	c) C = 	d) D = 	
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 6: Giản ước biểu thức sau
	a) A = 	b) B = với b £ 0
	c) C = (a > 0)	d) D = với a > 0
	e) E = với x > 0, y > 0	
	f ) F = 	với x = 	và a > 0 , b > 0 
	g) G = Với x = 	và a > 0 , b > 0
	h) 
	i) I = 
	j) J = với 0 < a ¹ 1, 3/2
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức	
Bài 7 chứng minh : với 1£ x £ 2	
Bài 8 chứng minh : 
Bài 9: chứng minh: với 0 < a < x
Bài 10 chứng minh: 
	Với x > 0 , y > 0, x ¹ y , x ¹ - y
Bài 11 Tìm x biết 
	a) 2x = 1024	b) (1/3)x = 27
Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 12 tìm tập xác định của hàm số
	a) 	b) 	c) (x2 – 2)-2 	d) 
	e) a) 	c) 	
Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số
	a) 	b) 	c) 	
	d) 	e) 	f) 	
	g) 	h) 	i) ) (x2 – 2)-2 	
Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thien và vẽ đồ thị hàm số
Bài 14 
	a) y = x-4/3 	b) y = x3 	c) y = 
	d) y = x 4/3	e) y = x -3 	f) y = 
Bài 3: LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
Bài 15	 Tính logarit của một số
	A = log24	B= log1/44	C = 	D = log279
	E = 	F = 	G = 	H= 
	I = 	J= 	K = 	L = 
Bài 16 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
	A = 	B = 	C = 	D = 
	E = 	F = 	G = 	H = 
	I = J = 
Vấn đề 2: Tìm cơ số X
Bai 17: Tìm cơ số X biết
	a) logx7 = -1	 b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 
Bài 18: Tim X biết 
	a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức
Bài 19: Rút gọn biểu thức
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 
	F = 	G = 	H = 
	I = 	J = 
Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 20: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
	a) 	b) 
	c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy
	Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
	d) cho 0 0 
	Chứng minh: log ax . 
	Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2
	e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 
Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 21: tìm tập xác định của các hàm số sau
	a) y = 	b) y = log3(2 – x)2	c) y = 
	d) y = log3|x – 2|	e)y = 	f) y = 
	g) y = 	h) y = 	i) lg( x2 +3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 22: tính đạo hàm của các hàm số mũ 
	a) y = x.ex 	b) y = x7.ex	c) y = (x – 3)ex 	d) y = ex.sin3x
	e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)	g) y = cos( )	h) y = 44x – 1
	i) y = 32x + 5. e-x + 	j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x	k) y = 
Bài 23 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
	a) y = x.lnx	b) y = x2lnx - 	c) ln( )	d) y = log3(x2- 1)
	e) y = ln2(2x – 1)	f) y = x.sinx.lnx	g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3)
Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 24: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit
	a) y = 3x 	b) y = 	c) y = log4x	d) y = log1/4x	
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 25 : Giải ác phương trình sau 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110	f) 
	f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2	 	 g) (1,25)1 – x = 
Dạng 2. đặt ẩn phụ 
Bài 26 : Giải các phương trình
	a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12	b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
	c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	d) 
	e) 	f) 
	g) 
Dạng 3. Logarit hóạ 
Bài 27 Giải các phương trình
	a) 2x - 2 = 3	b) 3x + 1 = 5x – 2	c) 3x – 3 = 
	d) 	e) 	f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu 
Bài 28: giải các phương trình
	a) 3x + 4 x = 5x	b) 3x – 12x = 4x	c) 1 + 3x/2 = 2x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 29: giải các phương trình
	a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46	b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
	c) log4x + log2x + 2log16x = 5	d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
	e) log3x = log9(4x + 5) + ½ 	f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
	g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	
Dạng 2. đặt ẩn phụ 
Bài 30: giải phương trình 
	a) 	b) logx2 + log2x = 5/2 
	c) logx + 17 + log9x7 = 0	d) log2x + 
	e) log1/3x + 5/2 = logx3	f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
	g) 	h) 
Dạng 3 mũ hóa 
Bài 31: giải các phương trình
	a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)	b) log3(3x – 8) = 2 – x
Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 32: Giải các bất phương trình
	a) 16x – 4 ≥ 8	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 52x + 2 > 3. 5x
Bài 33: Giải các bất phương trình
	a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17	b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	c) 
	d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 	f) 4x +1 -16x ≥ 2log48
	g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Bài 34: Giải các bất phương trình
	a) 3x +1 > 5	b) (1/2) 2x - 3≤ 3 	c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 35: Giải các bất phương trình
	a) log4(x + 7) > log4(1 – x) 	b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
	c) log2( x2 – 4x – 5) < 4	d) log1/2(log3x) ≥ 0
	e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3	f) log2x(x2 -5x + 6) < 1
	g) 	
Bài 36: Giải các bất phương trình
	a) log22 + log2x ≤ 0 	b) log1/3x > logx3 – 5/2
	c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 	d) 
	e) 	f) 
Bài 37. Giải các bất phương trình
	a) log3(x + 2) ≥ 2 – x	b) log5(2x + 1) < 5 – 2x
	c) log2( 5 – x) > x + 1	d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2
ÔN TẬP CHƯƠNG 2
I/ LÝ THUYẾT
	1/ Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
	2/ Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa
	3/ Nêu tính chất của hàm số mũ và hàm logarit
II/ Bài tập – luyệân tập
	1/ tìm tập xác định của hàm số
	2/ Tính giá trị của logarit
	3/ giải các phương trình mũ và logarit
	4/ giải các bất phương trình mũ và logarit
III. Kiểm tra kiến thức cuối chương
	cấu trúc đề
	1/ tìm tập xác định và this đạo hàm của hàm số ( 2 đ)
	2/ Rút gọn biểu thức 	 ( 1 đ)
	3/ giải phương trình mũ và logarit ( 4 đ) 
	4/ Giải bất phương trình mũ và logarit ( 3 đ)