Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

TÀI LIỆU ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10
MÔN TOÁN
PHẦN ĐẠI SÔ
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Kiến thức cơ bản
	(Với A)
= 	(Với A)
	(Với )
	(Với A)
	(Với A)
	(Với A.B
	(Với B>0)
	(Với A
	(Với A)
	(Với A
Bài tập
Bài 1: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau xác định
A= 	B= 
C= 	D=
E= 	F= 
G= 	H= 
I= 	K= 
Bài 2: Thực hiện phép tính
A= 	B= 
C=	D=
E=	F=
G= 	H=2
Bài 3: Thực hiện phép tính
a, .	b, :
c, 	d, 
e, 
f, 
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
a, A = 	với 
b, B=	với 
Bài 5: Chứng minh đẳng thức
a, 	Với mọi 
b, 	Với mọi 
c, 	Với mọi 
d, 	Với 
Bài 6:Cho biểu thức: 	
a, Tìm điều kiện của a để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tính P tại 
Bài 7: Cho biểu thức: 	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tính khi 
Bài 8: Cho biểu thức:	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tìm giá trị của x để P=20
Bài 9: Cho biểu thức:	
a, Tìm điều kiện của a để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tính P khi 
d, Tìm a để 
Bài 10: Cho biểu thức:	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tìm giá trị của x để P
d, Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 11: Cho biểu thức:	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tính giá trị của P khi 
d, Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho biểu thức:	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tính giá trị của P khi 
d, Tìm giá trị của x để P=
Bài 13: Cho biểu thức: 	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 14: Cho biểu thức: 	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tìm giá trị của x để P
d, Tìm các giá trị nguyên dương của x để P đạt giá trị nguyên
Bài 15:Cho biểu thức:	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tìm giá trị của x để P
d, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
e, Tìm các giá trị của x để 
f, Giải bất phương trình 
g, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P-1
h, So sánh P với 
Bài 16: Cho biểu thức:	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tính giá trị của P khi 
d, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
e, Tìm các giá trị của x để P=-2
f, Tìm các giá trị của x để 
Bài 17: Cho biểu thức:	
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tính giá trị của P khi 
d, Tìm giá trị của x để P
e, Tìm giá trị của x để P
f, Tìm giá trị của x để biểu thức P có giá trị nhỏ nhất
II.HÀM SỐ 
Kiến thức cơ bản
Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng 
Đồ thị hàm số là đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại 
Hàm số đồng biến khi ; nghịch biến khi 
Hệ số góc. Đường thẳng song song; dường thẳng cắt nhau
Hàm số có hệ số góc là a
Với hai đường thẳng d: và : 
	ó và cắt nhau
ó và song song với nhau
ó và trùng nhau
Bài tập
Bài 1: Cho hàm số 
Với giá trị nào của a thì hàm số là hàm số bậc nhất?
Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R?
Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R?
Nếu a = 5 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Tính f(-4); f(0); f(3)
Bài 2: Cho hàm số (d)
Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng có phương trình 
Bài 3: Cho hai hàm số: và 
Xác định k để hai đường thẳng cắt nhau.
Xác định k để hai đường thẳng song song với nhau
Hai đường thẳng có trùng nhau được không? Vì sao?
Bài 4: Cho 3đường thẳng: () ; ( ;
 (
Tìm k để: 
() // (
() // (
() cắt (
Bài 5: Xác định hàm số biết
Đồ thị hàm số đi qua và có hệ số góc là 2
Đồ thị hàm số đi qua và 
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và trục tung.
Bài 6: Cho ba điểm ; ; 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Tìm k để ba điểm A; B; C thẳng hàng
Bài 7: Cho 3 đường thẳng (; (; (
Tìm tọa độ giao điểm của ( và (; 
Tìm k để ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng tọa độ
Bài 8: 
Vẽ đồ thị của 3 hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ (
(; (; 
Gọi giao điểm của đường thẳng ( với đường thẳng ( và ( là A và B. Tìm tọa độ các điểm A; B
Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao?
Tính 
Bài 9: Cho hàm số: (
Xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến
Xác định m để hàm số 
+. Song song với trục hoành
+. Song song với đường thẳng có phương trình 
+. Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ 
Chứng minh rằng đường thẳng ( luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi
Bài 10: Cho hàm số (1) (m,n là tham số)
Xác định m, n để đường thẳng (1) đi qua 2 điểm A(1;-2) và B(3;-4)
Xác định m, n để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ và cắt trục tung tại điểm D có tung độ 
Xác định m, n để đường thẳng (1)
+ Song song với đường thẳng có phương trình 
+ Trùng với đường thẳng có phương trình 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. Phương pháp giải hệ phương trình
Kiến thức cơ bản
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
 (I) 
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung thì được gọi là một nghiệm của hệ (I)
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó
Các phương pháp giải hệ phương trình:
+ Phương pháp thế
B1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ có một ẩn)
B2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
+ Phương pháp cộng đại số ( Sử dụng quy tắc cộng đại số)
B1: Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
B2: Cộng từng vế ( nếu các hệ số của một ẩn nào đó đối nhau) hay trừ từng vế (nếu hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau) để được phương trình mới chỉ có một ẩn
B3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Bài tập
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau
1, 
2, 
3, 
4, 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a, b, 
Bài 3: Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương rình khi a=3; b=-2
Tìm a; b để hệ có nghiệm 
Tìm a; b để hệ vô số nghiệm
Bài 4: Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi a=2
Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi a
Bài 5: Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi a=-2
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1
Bài 6: Cho hệ phương trình 
Giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình theo tham số m
Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dương
Bài 7: Cho hệ phương trình 
Giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình theo tham số m
Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dương
Bài 8: Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi m=2
Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y>0
Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dương
B. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Kiến thức cơ bản
B1: Lập hệ phương trình
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết
Lập hệ phương trình
B2: Giải hệ phương trình
B3: Đối chiếu điều kiện và trả lời
2. Bài tập
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng 14km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, Nếu vận tốc giảm 2km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian đã định
Bài 3: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vân tốc của ca nô khi ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Bài 4: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dai 4 km, một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về là như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và lúc về là như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc
Bài 5: Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ngược khúc sông ấy hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc dòng nước
Bài 6: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một ca nô xuôi từ A đến B rồi quay ngay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút. Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở về tại một điểm cách A là 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước
Bài 7: Hai địa điểm A và B cách nhau 360 km. Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A chạy về B và một xe con chạy từ B về A. Sauk hi gặp nhau xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì tới A. Tính vận tốc mỗi xe
Dạng 2: Toán có nội dung công việc, năng suất, vòi nước cùng chảy
Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể
Bài 9: Hai tổ cùng làm cung một công việc hoàn thành sau 15 giờ, nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu
Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể, thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được ¾ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Bài 11: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được 1/6 cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất cày 12 giờ, máy thứ hai cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày xong cánh đồng trong bao lâu?
Bài 12: Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một thời gian. Người thứ nhất mỗi giờ làm tăng hai dụng cụ thì hoàn thành công việc trước thời hạn 2 giờ. Người thứ hai mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trước thòi hạn 3 giờ mà còn làm them 6 chiếc nữa. Tính số dụng cụ mỗi người được giao.
Bài 13: Để làm xong một công việc, nếu A và B cùng làm thì mất 6 giờ, nếu B và C cùng làm thì mất 4,5 giờ. Nếu A và C cùng làm thì chỉ mất 3 giờ 36 phút. Hỏi nếu cả ba cùng làm thì phải mất bao lâu mới xong công việc đó
Dạng 3: Toán tỉ số và quan hệ giữa các số
Bài 14: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m, nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó
Bài 15: Hưởng ứng tết trồng cây. Lớp 9A đã trồng được 164 cây vừa phi lao vừa bạch đàn. Nhưng do thời tiết xấu nên có 6 cây phi lao và 10 cây bạch đàn bị chết, do đó số cây sống mỗi loại bằng nhau. Hỏi lớp 9A trồng được bao nhiêu cây mỗi loại
Bài 16: Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp
Bài 17: Ba xe ô tô chở 118 tấn hang tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến.
Bài 18: Để vận chuyển một số gạch đến công trường xây dựng, có thể dùng 1 xe loại lớn chở 10 chuyến hoặc 1 xe loại nhỏ chở 15 chuyến. Người ta dùng cả hai loại đó. Biết tổng cộng có tất cả 11 chuyến vừa lớn vừa nhỏ. Hỏi mỗi loại xe đã chở mấy chuyến.
Dạng 4: Toán phần trăm
Bài 19: Hai trường A và B có 250 hs lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 hs trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu hs lớp 9 dự thi vào lớp 10
Bài 20: Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây 2 năm là 75000 dụng cụ một năm, hiện nay là 90750 dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng hơn năm trước bao nhiêu phần trăm?
HÀM SỐ 
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ y=ax+b
Kiến thức cơ bản
Hàm số 
Tính chất: 
+ Hàm số () xác định với mọi giá trị x thuộc R
+ Nếu a>0 thì hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0
+ Nếu a0
Đồ thị của hàm số () là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó là một parabol đỉnh O
+ Nếu a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
+ Nếu a<0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị
Các dạng bài tập
Vẽ đồ thị hàm số ()
Sự tương giao của đồ thị hàm số () với đồ thị hàm số y=ax+b là số giao điểm của hai đồ thị này
+ Hoành độ giao điểm của hai đồ thị này là nghiệm phương trình: 
2.Bài tập
Bài 1: Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình: y=2x-2
Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung duy nhất. Xác định toạ độ điểm chung đó
Bài 2: Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình: y=x+m
Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung duy nhất.
Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung
Bài 3: Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình: y=ax+b. Tìm a và b để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm A(1;1)
Bài 4: Cho Parabol (P): 
Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua điểm M(1,5;-1)
Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau
Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Bài 5: Cho Parabol (P): 
Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm được.
Điểm B có hoành độ là 4 thuộc (P) ở câu a,. Hãy viết phương trình đường thẳng AB
Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) ở câu a và song song với AB
Câu 6: Cho Parabol (P): và điểm N(m;0) và I(0;2) với 
Vẽ (P).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm N,I
Chứng minh rằng (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A va B với mọi 
Gọi H;K là hình chiếu của A và B lên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác HIK vuông tại I
V. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Kiến thức cơ bản
Phương trình bậc hai 
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
: Phương trình có nghiệm kép
: Phương trình vô nghiệm
 (b = 2b’)
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
: Phương trình có nghiệm kép
: Phương trình vô nghiêm
Hệ thức vi-et và ứng dụng
Nếu là hai nghiệm của phương trình () thì 
Muốn tìm hai số u và v biết u + v = S, uv = P ta giải phương trình (Điều kiện )
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm 
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm 
2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
g. 	h. 
i. 	k. 
Bài 2: Giải các phương trình trùng phương:
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a. 	b. 
c. 
Bài 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
g. 	h. 
VI. ĐỊNH LÝ VI-ET. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Kiến thức cơ bản
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Xét 
Phương trình bậc hai có hai nghiệm kép: Xét 
Phương trình bậc hai vô nghiệm: Xét 
Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu : Xét 
Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu : Xét 
Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu âm: Xét 
Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu dương: Xét 
Phương trình bậc hai có hai nghiệm đối nhau: Xét 
Bài tập
Bài 1: Cho phương trình 
Giải phương trình với m = 1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 2: Cho phương trình 
Giải phương trình khi a = -1
Xác định giá trị của a, biết phương trình có một nghiệm . Với giá trị vừa tìm được của a, hãy tìm nghiệm thứ hai của phương trình
Bài 3: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm kép
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 4: Cho phương trình 
 Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 5: Cho phương trình 
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
Bài 6: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 1
Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm kia
Bài 7: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm kia
Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Bài 8: Cho phương trình 
Giải phương trình với a = b = 1
Tìm giá trị của a, b để phương trình có hai nghiệm 
Bài 9: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 6
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm
Bài 10: Cho phương trình 	(1)
Giải phương trình m = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1) 
Bài 11: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 1
Gọi là các nghiệm của phương trình. Tính 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 12: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = -1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Gọi là các nghiệm của phương trình. Hãy lập phương trình nhận ; làm nghiệm
Bài 13: Cho phương trình 
Giải phương trình với m = 2
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Đặt 
Chứng minh 
Tìm m sao cho A = 27
Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia
Bài 14: Cho phương trình 
Tìm các giá trị của m đê phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Tìm các giá trị của m thoả mãn trong đó là các nghiệm của phương trình
Bài 15: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
Gọi hai nghiệm của phương trình là , tìm các giá trị của m để 
Bài 16: Cho phương trình 
Giải phương trình với m = 0
Gọi hai nghiệm của phương trình là , tìm các giá trị của m thoả mãn 
Bài 17: Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a. 	b. 
c. 
Bài 18: Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. 
Không giải phương trình, hãy tính:
a. 	b. 
Bài 19: Cho phương trình 
Giải phương trình với m = 2
Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất, lớn nhất
Bài 20: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 1; n = 3
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m, n
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m,n
Bài 21: Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 22: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất ấy
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 23: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 1
Tìm các giá trị của m để hiệu của hai nghiệm bằng tích của chúng
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt . Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 24: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 2
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào m
Bài 25: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt
Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm âm phân biệt
Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
VII. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sauk hi đi được nửa quảng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút. Tính vận tốc dự định
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B dài 250 km với một vận tốc dự định. Thực tế xe đã đi hết quãng đường với vận tốc tăng thêm 10 km/h so với vận tốc dự định nên đến B sớm hơn 50 phút. Tính vận tốc dự định
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5 giờ, chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu?
Bài 4: Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC, một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. Hỏi ôtô du lịch từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ôtô vận tải bằng vận tốc của ô tô du lịch
Bài 5: Quãng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B, ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô 17 km/h. Tính vận tốc của ca nô
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
Bài 7: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB biết rằng cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút
Bài 8: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB
Bài 9: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định lúc đầu
Bài 10: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h
Bài 11: Mọt chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút. 
Dạng 2: Toán có nội dung công việc, năng suất, vòi nước cùng chảy
Bài 9: Hai công nhân cùng làm chung thì hoàn thành 1 công việc trong 4 ngày. Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
Bài 10: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thòi hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
Bài 11: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau giờ thì đầy bể. Một giờ lượng nứơc của vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể
Bài 13: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10m3. Sauk hi bơm được dung tích bể chứa, người công nhận vận hành cho máy bơm với công suất lớn hơn. Mỗi giờ bơm được 15 m3. Do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa.
Bài 14: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm công việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)
Bài 15: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể
Dạng 3: Toán tỉ số và quan hệ giữa các số
Bài 16: Cho một số gồm có hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lând và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho
Bài 17: Cho một số gồm có hai chữ số. Tìm số đó biết rằng khi chia số đó cho tổng 2 chữ số của nó thì được thương là 6 và dư 11. Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 5
Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xun