Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán - Trần Ngọc Minh Thông

TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT) 
Trang 1 
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 9 
I. Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9 
1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba 
+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: 
+ Các công thức biến đổi căn thức: 
có nghĩa khi A 0 
A2 = A AB = A. B ( A 0; B 0) 
A 
=
 A 
( A 0; B 0) 
B B 
A2B = A B ( B 0) 
A B = 
A2B ( A 0; B 0) A B = − A2B ( A 0; B 0) 
 A 
= 
A B 
( B 0) 
B B 
 C C ( A ∓ B ) 
= ( A 0; A B 2 ) 
A B A − B2 
 C 
A 
B 
= 
C ( A ∓ 
A − B 
B ) 
( A 0; B 0; A B ) 
+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: 
(a + b)
2 
= a2 + 2ab + b2 
(a − b2 ) = a2 − 2ab + b2 
(a + b)
3 
= a3 + 3a 2b + 3ab2 + b3 
(a − b)
3 
= a3 − 3a 2b + 3ab2 + b3 
a2 − b2 = (a − b)(a + b) 
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) 
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) 
2. Chương 2: Hàm số bậc nhất 
* Hàm số y = ax + b (a 0) có tính chất: 
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0 
* Hàm số y = ax + b (a 0) có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0) 
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng 
đó: 
+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’ 
+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’ 
+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’ 
3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn 
 ax + by = c 
y = ax + b (d ) và y = a ' x + b '(d ') . Khi 
* Hệ phương trình: 
a ' x + b ' y = c ' 
a b 
+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
a ' b ' 
+ Hệ phương trình vô nghiệm 
a 
= 
b 
c 
a ' b ' c ' 
+ Hệ phương trình có vô số nghiệm 
a 
= 
b 
= 
c 
TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT) 
Trang 2 
a ' b ' c ' 
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 
TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT) 
Trang 3 
+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình 
+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình 
+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán 
và kết luận 
4. Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn 
* Phương trình ax2 + bx + c = 0(a 0) 
+ Công thức nghiệm: = b2 − 4ac 
−b + 
−b − 
- Nếu 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 
−b 
2a 
; x
2 
= 
2a 
- Nếu = 0 , phương trình có nghiêm kép: x1 = x2 = 
2a
- Nếu 0 , phương trình vô nghiệm 
+ Công thức nghiệm thu gọn ' = b '2 − ac (b = 2b ') 
−b '+ 
−b '− 
- Nếu ' 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 
a
−b ' 
; x2 = 
a
- Nếu ' = 0 , phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
a
- Nếu ' 0 , phương trình vô nghiệm 
* Hệ thức Vi ét và ứng dụng: 
+ Hệ thức Vi ét: nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0(a 0) 
thì 
S = x + x = 
−b
 1 2 a
c
 P = x x = 
1 2 
a
* Hàm số y = ax2 (a 0) có tính chất: 
+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x 0 
+ Nếu a 0 
* Hàm số y = ax2 (a 0) là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0) 
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành 
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành 
* Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường thẳng 
y = ax2 ( P ) 
y = ax + b (d ) và 
+ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong 
có hai nghiệm phân biệt 
+ (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường 
cong có nghiêm kép 
+ (d) không cắt (P), khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm 
II. Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 9 
1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông: 
TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT) 
Trang 4 
h2 b2 c2 
c2 = ac ' 
ah = bc 
b2 = ab ' 
h2 = b 'c ' 
* Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 0 sin 1;0 cos 1. Ta có: 
tan = 
sin 
cos 
cot = 
cos 
sin 
sin2 + cos2 = 1 
tan .cot =1 
1 + tan2 = 
1 
cos2 
1 + cot 2 = 
1 
sin2 
* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: 
b = a.sinB = a.cosC 
b = c.cotB = c.cotC 
c = a.sinC = a.cosB 
c = b.tanC = b.cotB 
2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn 
* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn: 
+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy 
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy 
* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn: 
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau 
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 
* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: 
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau 
+ Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau 
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn 
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn 
* Tiếp tuyến của đường tròn 
+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm 
+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 
- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung 
+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính 
+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó 
+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì: 
- MA = MB 
- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn 
* Góc với đường tròn 
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau 
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau 
+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau 
+ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung 
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường 
tròn 
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau 
* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì: 
+ Độ dài đường tròn: C = 2 R 
 Rn0 
+ Độ dài cung tròn: l = 
1800 
TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT) 
Trang 5 
tp 
tp 
+ Diện tích hình tròn: S = R2 
 R2n0 
+ Diện tích hình quạt tròn: S = 
3600 
3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu 
* Với h là chiều cao và l là đường sinh thì: 
+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 R.h 
+ Diện tích toàn phần hình trụ: S = 2 R.h + 2 R2 
+ Thể tích của hình trụ: V = S.h + R2h 
+ Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = Rl 
+ Diện tích toàn phần hình nón: S = Rl + R2 
+ Thể tích hình nón: V = 
1
 R2h 
3 
4. Các dạng bài tập thường gặp 
* Chứng minh hai góc bằng nhau: 
+ Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba 
+ Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác 
+ Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau 
+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù với góc thứ ba) 
+ Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc vuông góc 
+ Hai góc cùng ở vị trí so le trong, so le ngoài hoặc đồng vị 
+ Hai góc ở vị trí đối đỉnh 
+ Hai góc của cùng một tam giác câ hoặc đều 
+ Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng 
+ Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau 
* Chứng minh hai đường thẳng song song 
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba 
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc vớ đường thẳng thứ ba 
+ Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong, vị trí so le ngoài 
hoặc ở vị trí đồng vị 
+ Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn 
+ Chúng là hai cạnh đối của môt hình bình hành 
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 
+ Chúng song song với hai đường thẳng vuông góc khác 
+ Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác 
+ Đường kính đi qua trung điểm của dây và dây 
+ Chứng là phân giác của hai góc kề bù nhau 
* Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba 
đường trung trực hoặc ba đường phân giác trong 
* Chứng minh hai tam giác bằng nhau: sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường, tam giác 
vuông 
* Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường, tam giác 
vuông 
* Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng 
* Chứng minh tứ giác nội tiếp 
+ Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện 
+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm 
TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT) 
Trang 6 
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc 
* Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn 
* Các bài toán tính độ dài cạnh, độ lớn góc