Tài liệu ôn thi vào bậc THPT môn Toán

Tài liệu ôn thi
vào bậc THPT
 năm học 2010 - 2011
Phần I: các dạng phương trình cơ bản.
Bài 1. Giải các phương trình bậc nhất sau: 
1/ 
2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4
3/ 5(x-2) + 3 = 1 – 2(x-1)
4/ 
5/ 
6/
Bài 2. Giải các phương trình bậc hai khuyết b,c
1/ 2x2 - 7x = 0
2/ x2 + x = 0
3/ 5x - 3x2 = 0
4/ 
 5/ -4x2 + 18 = 0
6/ - 5x2 - 7 = 0
7/ 4x2 - 64 = 0
8/ 4x2 + 25 = 0
9/ 9x2 + 16 = 0
10/ 36 x2 – 7 = 0
11/ 25x2 - 1 = 0
12/ - 4+ = 0
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x
2. x2+ 2( 1 + ) x + 2 = 0
3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4)
4.a) x2 + ( x + 2)2 = 4 b) x( x + 2) - 5 = 0
5/ 5x2 - 2x + 6 = 13
6/ x2- 2x - 6 = 0
Bài 4. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/ 
6/ 
7/ 
8/ 
9/ 
Bài 5. Giải các phương trình sau:
1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0
3/ x3 - 5x2 - x + 5 = 0
2/ (x + 1)3 - x + 1 = (x- 1)(x-2)
4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2
Dạng 4. Đưa về PT bậc hai bằng PP đặt ẩn phụ
1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0
2/ x4 - 15x2 - 16 = 0
3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0
4/ 
5/ x (x+1) (x +2 ) (x + 3 ) = 3
6/ ( 12x - 1 )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330
7/ (x2 - 3x + 4 ) ( x2 - 3x +2 ) = 3
8/ 
Bài 6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình vô tỉ
1/ 
2/ 
3/ 
4/ x- 
5/ 
6/ 
7/ 3x2 - 14|x| - 5 = 0
8/ | x2 - 3x + 2| = x - 2 
9/ | x2 - 3x - 4 | = |2x2 - x - 1|
10/ x2 - - 6 = 0
Bài 7. Giải các hệ phương trình sau: 
1. 
5. 
2.
6.
3. 
7.
4. 
8. 
Phần II: Rút gọn biểu thức.
Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị của biến
Dạng 4: - Tính giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức.
 - Tìm x để giá trị của biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó.
Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN
Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên
Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn 1 điều kiện với mọi x
Kiến thức bổ trợ:
Phép tính trên căn thức và 4 phép biến đổi.
Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách )
PP quy đồng mẫu thức các phân thức
Phép tính trên căn thức.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài 1: Cho biểu thức:
 A = : ; Với x 0 và x 1
Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của biểu thức A tai x = 3 - 2.
Bài 2: Cho biểu thức:
 A = :; Với x > 0 và x 1
1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm x để > 2.
Bài 3: Cho biểu thức:
	A = 
1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn. 3. CMR A< 4. Tính A tại x = 3- 2
Bài 4: Cho biểu thức: 
	A = 
	1. Rút gọn. 2. Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức:
	M = 
	a) Rút gọn. b) Với giá trị nào của x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó.
Bài 6: Cho biểu thức: A = 
	a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
1. Rút gọn P 2. Tìm x để P = 
Bài 7: Cho biểu thức:
	P = , với x ≠ 1, x > 0
Bài 8: Cho biểu thức: A = 	( 0 ≤ x ≠ 1)
 1. Rút gọn A 2. Tính khi x = 4 + 2
Bài 9: Cho biểu thức:
	A = 1. Tìm x để A có nghĩa. 2. Rút gọn A
Bài 10: Cho biểu thức: K = 
 1. Rút gọn với x > 0 ; x ≠ 2. Tính giá trị của K tại x = 
 3. Tìm x để K < 0. 4. Tìm x để K có giá trị nguyên.
Bài 11: Cho biểu thức: A = 
	1. Tìm điều kiện của x để A xác định.
	2. CMR: giá trị của A không phụ thuộc vào x, với mọi x thuộc TXĐ
Bài 12: Cho biểu thức:P = với a
Rút gọn. 2. Tìm a để đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 13. Cho biểu thức:A = , với x 0 và x ≠ 4, x ≠ 9
1. Rút gọn. 2. Tính giá trị của A biết |x| = 
3. Tìm x để A ≤ 1 4. Tìm x N / x > 4 để A là 1 số nguyên.
Bài 14: Cho biểu thức:A = 
 a) Tìm TXĐ b) Rút gọn c) Tính A khi x = 9 d) Tìm giá trị của x để A = 1
Bài 15: Cho biểu thức: Y = , ( x > 0; x ≠ 1 )
Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị của hàm số y.
Bài 16: Cho biểu thức: A = : , với x > 0, y > 0, x ≠ y.
 1.Rút gọn biểu thức A 2.Tính giá trị của biểu thức A khi x = , y = 
Bài 17: Cho biểu thức: A = : với x0
Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A > 1
Bài 18: Cho biểu thức:A = ( a 0, a4 )
Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 9.
Bài 19: Cho biểu thức: A = ( x 0; x 1 )
Rút gọn biểu thức A 2.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 20: Cho biểu thức: A = với x 0; x 1
Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 3 - 2.
Bài 21: Rút gọn các biểu thức sau:
	A = ( x 0; x 1 )
 với x
	C= 
 	D = 
E = với 
F = với b và .
G = với a > 0 và .
 H = với a > 0 và .
I= với mọi x)
K =( 
L=(-) : ( 
M= 
Chú ý: - Tất cả các biểu thức trên coi như đã xác định
Phần III: hệ phương trình hai ẩn và Hàm số y = ax + b
Hàm số y = ax + b
Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến.
Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.
Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm A ( x0; y0) cho trước.
Tìm điều kiện của tham số để 2 đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vuông góc;
Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành một tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trước.
Tìm cố định của đồ thị hàm số
Giải hệ phương trình thông thường bằng PP cộng đại số; PP thế và PP đặt ẩn phụ.
Tìm điều kiện để hệ phương trình nhận 1 cặp số cho trước làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn hoặc cặp số phải tìm.
 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm.
 Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số.
 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó cho trước.
 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên
 ứngs dụng của hệ
 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa nghiệm.
 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục và của 2 đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’.
 Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng quy.
Lập phương trình của một đường thẳng:
Đi qua 2 điểm A (x1; y1) và B(x2; y2) cho trước.
Đi qua điểm A (x1; y1) và vuông góc với đường thẳng cho trước.
Đi qua điểm A (x1; y1) và song song với đường thẳng cho trước.
Hàm số y = ax + b
Bài 1: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2
b) y = ( x - 1 )
c) y = x + 
d) y = 4mx + 3x - 2
e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- 4 )x + 3
Bài 2. Chứng minh các hàm số sau:
y = (6 + 2)x - 9x + 3 nghịch biến x R
y = ( - ) x + 2x - 4 đồng biến x R
Bài 3. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1
Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc tù.
Bài 4. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm (- 1; 2 ).
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích = 
Tìm điểm cố định của hàm số.
Bài 5. Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + 2
Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1
Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng x = 1 và cắt đồ thị của hàm số 
 y = 3x - 1 tại một điểm.
Bài 6.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 )
 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị trên với hai trục toạ độ.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục toạ độ và đường thẳng trên.
Bài 7. 
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;5) và vuông góc với đường thẳng y = 3x - 2
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và song song với đường thẳng y = 2x + 3
Bài 8.
Cho hàm số y = ( m-1)x + m + 3
1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1
2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -3 )
3. CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định giá trị của m. Tìm giá trị ấy.
4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích )
Bài 9.
Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3
Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến.
Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc bằng 450
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3 đồng quy
Bài 10.
 Cho 2 điểm A(1; 1) và B( 2; -1)
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.
Tìm m để đường thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C ( 0; 2 ).
Bài 11.
 Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1
1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4)
 2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = - 1
Bài 12. Cho hàm số y = 2x + m (d)
Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B ( ; -5 ) 
Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 trong góc phần tư thứ IV.
Bài 13
Cho hàm số y = x + 2m - 1 (d). Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đường thẳng 
 y = 2x + 1 trong góc phần tư thứ II.
Bài 14. 
Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 15.
 Cho đt y = (1- 4m )x + m- 2
Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ.
Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số bằng 1
Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đt y = -x - 1
Bài 16. 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m+1)x - 4m – 1 và điểm A( -2; 3 ). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất.
Bài 17.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Hệ phương trình
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
1. 
2. 
3.
4.
5.
6.
7. 
8.
9.
10.
11. 
12.
13.
14.
15. 
16.
17.
Bài 2. Tìm giá trị của a và b: 
 a. Để hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1;5)
 b. Để hệ phương trình có nghiệm là (x,y) = (3;-1)
Bài 3 . Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 
 và (d2): ax - (3b + 2 )y = 3 cắt nhau tại điểm M(2;5).
Bài 4. Tìm a,b để đường thẳng ax- 8y = b đi qua điểm M( 9;- 6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17 và (d2): 4x -10y = 14
Bài 5. Tìm m để.
Hai đường thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Ox . Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Hai đường thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Oy . 
Bài 6. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm
của pt: 3mx- 5y = 2m + 1.
Bài 7. Cho hệ phương trình:
1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ phương trình theo tham số m.
2. Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1
3. Tìm m để hệ có nghiệm dương.
Bài 8. Cho hệ phương trình: 
Giải hệ với m = -1
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y)
Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy
Bài 9 . Cho hệ phương trình :
1. Tìm a để hệ có nghiệm (x;y)
2. Giải hệ theo a.
3. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
4. Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5
5. Tìm các giá trị của a để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 10. 
a. Giải hệ phương trình 
b. Tìm các giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
 y = 6 - 4x ; y = và y = (m-1)x + 2m 
Bài 11. Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho 
Bài 12 .Tìm giá trị nguyên của m để hệcó nghiệm (x;y) sao cho 
Bài 13. (bài1/25- TVHinh) Cho hệ phương trình 
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên 
Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x - y = 1
3. Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 65
Bài 14. Cho hệ phương trình :
a. Giải hệ phương trình khi a = -1
b. Gọi nghiệm duy nhất của hệ pt là (x; y). Tìm các giá trị của a để 3x - 2y = 2
1. Giải hệ phương trình khi a = 1
2. Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 15 . Cho hệ phương trình 
1) Giải hệ phương trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10.
Bài 16. Cho hệ phương trình Gọi cặp (x;y ) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình. Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m
Bài 17. Cho hệ phương trình 
Phần IV: Phương trình bậc hai
Tìm m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai
Tìm m để phương trình nhận 1 số cho trước làm nghiệm. Tìm nghiệm còn lại
CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm hoặc 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trước.
Tìm m để PT có nghiệm và tìm GTLN,GTNN của biểu thức chứa nghiệm.
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu, khác dấu
Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Lập PT bậc hai nhận 2 số cho trước làm nghiệm.
 Sự tương giao giữa đường thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y = ax2.
Bài 1. Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc hai:
(1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0
( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0
Bài 2. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy
a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0.
b) (m + 3)x2 - mx + m = 0.
2.Tìm m để phương trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm
3. Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. 
Bài 2. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)
Giải PT với m = 1
CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để ( Đ/S m < )
Bài 3. Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0
Giải pt với m = -1
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy.
Bài 4. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0 
Giải pt với k = 1
CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ?
Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| =
Bài 5. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1)
CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Giải phương trình với m = 
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) 
Tìm hệ thức lên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m 
Tìm m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN
Bài 6. Cho pt bặc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -1
Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x12 + x22 = 12 
Bài 7.Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0
Giải pt với m = 
2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
 3. Gọi x 1, x2 là 2 nghiệm của phương trình.
a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
b. Tìm GTNN của hệ thức A= x12 + x22
 4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 8. Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0
Giải phương trình với m = -1
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ?
Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10
Bài 9. x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
Giải phương trình với m = 3
CMR phương trình luôn có nghiệm m.
Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dương .
Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1
Bài 10. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0
Giải pt với m= -2
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m.
Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2
Bài 11. Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1)
có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2
Bài 12. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0
Giải pt khi m =-1
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4 
Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu.
Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT
Bài 13. Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 0
Bài 14. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2- 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5
Bài 14. Cho Parabol y = - x2 và điểm N(1;-2).
CMR phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k.
Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm k để 
 x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy.
Bài 15. Cho h/s y= x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)
Tìm giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 0.
CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m.
Tìm m để đường thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu.
Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol.
 Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = 4
Bài 16. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P )
Tính f(0); f(); f(); f(-1)
Tìm x để h/s lần lượt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32
Các điểm A(3;-18), B(;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ?
Bài 16. Cho h/s y= x2
Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Đường thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Bài 17. Cho h/s y = ( m - 2)x2
Tìm m để h/s đồng biến khi x 0.
Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành.
Tìm m để đồ thị h/s đi qua A(-; 2)
 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = 2x2 - x + 1. Tính f(0); f(-); f(-).
Bài 19. Cho pt x2 - 3x + 2 = 0, Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt. Không giải pt hãy tính.
1. x12 + x22
2. x31 + x32
3. x41 + x42
4. x21x2 + x22x1
5. 
6. 
7. 
8. 
9. x1 -x2
10. x12 - x22
11. |x1 |-|x2| 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. (2 x1-1)( 2x2-1)
17. x12(x1- 1) + x22(x2- 1)
18.
* Luyện với các pt 2x2 - 7x + 1 = 0
 3x2 - 4x + 1= 0
Bài 20. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt 3x2 + 7x + 4 = 0 (1) 
Không giải pt hãy lập một pt bậc 2 nhận.
1. và làm nghiệm.
2. x21 - 2x1 và x22 - 2x2 làm nghiệm
3. Nghịch đảo các nghiệm của PT(1) làm nghiệm.
Bài 21. Tìm m để pt x2 - 12x + m = 0. có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 
Phần V. Giải bài toán bằng cách lập hệ hoặc PT
Dạng 1: Toán chuyển động.
Bài 1. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km . Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trước xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe..
Bài 2. Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Người thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn người thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn người thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 3. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trước ô tô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Bài 5. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc mỗi xe?
Bài 6 Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ.
Bài 7 Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định. Đi được nửa đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 8 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nô cũng khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Tim Vận tốc của thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh hơn thuyền là 12 km/h.
Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quãng đường 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 10. Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngược dòng 36 km. Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngược dòng 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngược dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giờ. 
Bài 11. Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.
 Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 13. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền, biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông.
Bài 14. Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài khúc sông AB, biết rằng 2 canô đến bến B cùng một lúc.
Bài 15. Hai người đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội và Hải Dương ngược chiều nhau, sau 40 phút họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc người đi từ HN hơn vận tốc người đi từ HD là 10km/h và quãng đường Hà Nội - Hải Dương dài 60km.
Dạng 2. Tăng giảm
Bài 1Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?
Bài 2. Lớp 8 B được phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 5 người đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng . Tính tổng số h/s của lớp 8 B.
Bài 3. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biểt rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau. Mỗi bạn nam trồng được hơn các bạn nữ là 3 cây. Tính số h/s nam và nữ của tổ.
Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến lúc làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó. Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
Bài 5. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là như nhau. 
Bài 6 Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A
Bài 7. Trong trường A có 155 cuốn sách toàn và văn. Dự tính trong thời gian tới nhà trường sẽ mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3 số sách môn văn hiện có và sách môn toán bằng 1/4 số sách môn toán hiện có .
Tính số sách môn văn và toán có trong thư viện của nhà trường.
Bài 8. Hai tổ công nhân được giao mỗi tuần sản xuất được 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vượt mức 8%, tổ 2 vượt mức 10%. So với kế hoạch được giao nên cả 2 tổ sản xuất được 1068 đôi. Hỏi định mức đượcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy.
Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Bài 10 Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi?
Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Dạng 3. Hình học
Bài 1. Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài lên 5m thì ta được HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu. Tính chu vi HCN ban đầu.
Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m 2 Tính các cạnh của khu vườn ấy.
Bài 3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và có diện tích bằng 360 m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 4 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2. Tính chu vi kh