Tập đề thi vào lớp 10 và học sinh giỏi môn Toán

Sở GD&ĐT Thanh Hoá 
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học :2002-2003
Môn :Toán
 Đề Chính Thức : Thời gian :150 phút,không kể thời gian giao đề
Câu 1: (1.5điểm):
	1/giải phương trình: x
 2/Tính giá trị của biểu thức: A=(
Câu 2: (1.5điểm): Cho phương trình :mx =0 (1) ,với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1):
	 1/Có nghiệm 
	2/Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22
	 3/Có bình phương của các nghiệm bằng 13
Câu 3 (1điểm):Giải bài toán bằng cách lập phương trình;
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó là 12 và tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50
Câu 4: (1điểm): Cho biểu thức : B=
 1/Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
 2/Tìm giá trị lớn nhất của B.
Câu5: (1.5điểm):Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O .Gọi M,N,P là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB,BC,CA;BP cắt AN tại I MN cắt AB tại E.Chứng minh rằng:
 1/Tứ giác BCPM là hình thang cân;Góc ABN có số đo bằng 90 độ
 2/Tam giác BIN cân ;EI song song với BC
Câu 6: (1.5điểm):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm,độ dài đường cao là 12cm
 1/Tính diện tích xung quang của hinh chóp.
 2/Chứng minh đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng(SBD)
Câu7: (1điểm): Giải phương trình : x
 .....................................................................................................................
 Chú ý:Nếu học sinh không vẽ hình thì không được chấm điểm bài hình
Họ và tên thí sinh ......................................số báo danh............................
đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003
Môn :Toán- lớp 9
Thời gian làm bài:150phút
Câu1:Cho các đường thẳng có phương trình:
	(d1):y=ax+b ;(d2):y=2x-1 ;(d3) :y=3x+2
	a/Tìm a,b để đường thẳng d1 song song với đường thẳngd2.
	 b/Tìm a,b để đường thẳng d1và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
 c/Các hệ số a,b thoả mãn những điều kiện gì để các đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy.
Câu2: Cho biểu thức : M=
 a) Hãy tìm tập xác định của các biểu thức M,N và rút gọn chúng.
 b) Tìm giá trị của a để M=N
Câu3:
1. Với x,y,z là các số dương ,hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
2. Cho các số a,b,c thoả mãn diều kiện :
 0
Chứng minh rằng: a+b
Câu 4: Cho NM và NP là hai dây cung của đường tròn (O,R) thoả mãn: góc
MNP= 45độ vàNM=NP.
 a) Chứng minh NO là tia phân giác của góc MNP và tam giác MOP là tam giác vuôg cân.
 b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP theo R .
Câu5:
1/Chứng minh rằng :với mọi số tự nhiên chẵn m ta luôn có ;
 (m chia hết cho 48
2/Cho tam giác đều ABC cạnh a và một điểm M tuỳ ý trong tam giác .Chứng 
minh rằng tổng số các khoảng cách từ điểm Mđến ba cạnh của tamgiác không phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trong tam giác.
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Sở GD&ĐT Thanh Hoá kỳ tuyển sinh vào lớp 10thpt
 Năm học :2003-2004
Đề chính thức môn thi :toán
 Thời gian làm bài:150phút,không kể giao đề
Bài 1: 1/Giải phương trình: x
 2:Giải hệ phương trình : 
Bài 2: Cho biểu thức:
 M=
1:Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
2:Rút gọn M
3:Chứng minh : M
Bài 3 : Cho phương trình : x
1:Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2:Gọi x1,x2lầ hai nghiệm của phương trình.Tìm m để x1x2
Bài 4: Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Aycủa góc vuông xAy (A).Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE .Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE ,O là trung điểm của AB
1. Chứng minh rằng ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
2. Chưng minh AH và HD là phân giác của góc OHC
3. Cho Bvà C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH= h(h không đổi ).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5: Cho 2 số dương x,y thay đổi sao cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 P = ( 1- 
Phòng giáo dục	đề thi hsg cấp huyện năm học 2003 -2004
Quảng xương	môn thi : toán
	Thời gian làm bài :150phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a:
 b: 
 c: x
Câu2: Cho biểu thức :
A=
 a: Rút gọn biểu thức A
 b: Tính giá trị của A khi : 
Câu3: 
 a: Chứng minh rằng nếy x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thì ta luôn có: 
 b:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
 B=
Câu4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Qua C kẻ CI song song với AD Q qua D kẻ DK song song với CB (K, JAB). CI cắt DB ở M,DK cắt AC ở N.
 a: Chứng minh :MN//DC
 b: Gọi S là diện tích của tam giác ADB . Chứng minh :
 4S.
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) có góc A=.Trên cạnh Ab lấy điểm D sao cho BD=AC .Lấy điểm E là trung điểm của BC .Tính góc FEB
Câu6: Chứng minh rằng số :
 Trong đó p là số nguyên tố lớn hơn 5, luôn chia hết cho 240
 ==============================================
Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004
Môn thi :Toán -Lớp 9
Thời gian làm bài :150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 a: 
 b: 
Bài 2:a/Giải phương trình : 
 b: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
 A=
Bài 3: 1: Chứng minh rằng : nếu và a+b+c=abc thì :(với a, b, c,khác 0và a+b+c khác0)
 2: Cho a+b>1 .Hãy chứng minh :8a
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm M trên đường chéo BD. Hạ ME
 a: Chứmg minh :CF
 b:Chứng minh rằng 3 đường thẳng BF,CM,và DE đồng quy tại một điểm
Bài 5 : Cho đương thẳng (d) và đường tròn (0,R) ,có khoảng cách từ tâm 0 đến 
đường thẳng (d) là OH>R.Lấy 2điểm bất A trên (d) và B trên (0,R) .Hãy chỉ ra vị trí của A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy .
Bài 6: Một số chia cho 4 dư 3,chia cho 17 dư 9,chia cho 19dư 13.Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu.
 ===============================
Chú ý : Cán Bộ Coi Thi Không Giải Thích Gì Thêm
đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện
Năm học :2002-2003
Môn thi :toán
Thời gian làm bài :120 phut không kể thời gian giao đề 
Câu 1: Điền các số thích hợp vào các ô trống sau sao cho tổng các số trong 3 ô liền nhau bằng 0
-5
-3
Câu2 : Tinhá giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý :
 a: (689-31)-(269-111)
 b: 215(87-211)-211(87-215)
Câu3: Tìm các số nguyên x,y sao cho :
 a:xy=1
 b: (x-1)(3-y)=-3
 c: 
Câu 4: Tìm hai số tự nhiên có tích bằng 75 và ước chung lớn nhất bằng5
Câu 5: Trên tia Ox cho hai điểm A vàB .Tính OB biết:
 a: OA =8cm; AB=2cm
 b:OA=8cm; AB=10cm
Câu 6: a:Tìm số tự nhiên x biết rằng trong 3 số 15, 35, và x,tích của hai số nào cũng chia hết cho số còn lại
 b: Cho số n=1234567891011.........99100.
 Phải xoá bỏ 100 chữ số nào để các chữ số còn lại ( giữ nguyên thứ tự)tạo thành một số lớn nhất. Số lớn nhất đó là số nào .
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004
Môn :toán -lớp 6
Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: 1: Tìm số phần tử của các tập hợp sau
 +B={x
 + C là tợp hợp các số tự nhiên chia hết cho 5
 2: Tìm số tự nhiên x biết :8+2x=4
Bài 2: 1: Tìm số đường thẳng đi qua 2 điểm bất kỳ trong 4 điểm phân biệt A,B,C,D cho trước 
 2: Cho dãy số :7; 12; 17;22; 27..............
 +Hãy tìm số thứ 2004 của dãy .
 +Các số 38246 và 75841 có mặt trong dãy số đó không?
 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng sau; 
 A=9 
Bài 3: 1) Ta chia tập hợp các số tự nhiên thành các nhóm sau (1);(23);(456);(78910)........trong đó nhóm thứ n gồm n số hạng .Hãy tính tổng các số trong nhóm thứ 94
 2) Có bao nhiêu số abc (với b )thoả mãn điều kiện : Tích a.b.c là số chẵn . 
 3)Một số nguyên dương A có đúng 12 ươcsố (dương) khác nhau kể cả chính nó và 1,nhưng chỉ có 3 ước nguyên tố khác nhau .Giẩ sử tổng các ước số nguyên tố là 20,tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A
Bai 4: 1: Tìm số tự nhiên n sao cho ;(2n+1) chia hết cho(6-n)
 2: Tìm tất cả các số có 5 chữ số có dạng :43x5y mà chia hết cho 36
đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện
Năm học :2001-2002
Môn thi :toán
Thời gian làm bài 120phút,không kể thời gian giao đề
Câu1: Tìm x biết ;
 a: x= 
 b/2 x=
 c: x là tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số sau: 
Câu2 : Tìm các số tự nhiên a;b thoả mãn đẳng thức :13=3a+b trong các số ấy sốnào là thương số nào là số dư
Câu3: Tìm a;b thuộc N sao cho tổng của chúng là 528 và ƯCLN(a,b)=24
Câu4: Cho 4đường thẳng a,b,c,d và 4điểm A,B,C,D như trong hình vẽ
 a:Các điểm A,B ,C,D thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào 
 b:Có thể tìm một điểm nào thuộc đường thẳng b,c mà không thuộc đường thẳng d không ? vì sao ?
Câu5 :Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
Câu 6: Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n + 7 chia hết cho 2n+1
Sở Giáo dục & đào tạo
Thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn
Năm học 2004-2005
đề chính thức: môn toán (chung)
 Thời gian làm bài :150 phút
Bài 1 (2 điểm)
 1:Giải phương trình: 
 2:Chứng minh phương trình : luôn có hai 	nghiệm phân biệt.Biết rằng 5a - b +2c =0.
Bài 2 (2,5 điểm)
 Cho hệ phương trình (m là tham số)
 1:Giải hệ phương trình với m=-1
 2:Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3 (3 điểm)
 Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB (M khác A và B ).Tia CM cắt tia DA tại N.Vẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E.Gọi H là trung điểm của đoạn NE.
 1:Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong được trong đường tròn.
 2:Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp 3 lần diện tích hình 
 vuông ABCD.
 3:Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi.
Bài 4: (1,5 điểm)
 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB =x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
 1:Chứng minh MN vuông góc với AB và CD.
 2/Với giá trị nào của x thì thể tích hình chópA.BCD lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm)
 Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn :a+b+c=4.
 Chứng minh :
 ...........................................................................
 Họ và tên thí sinh:....................................Số báo danh..........................
 Chữ ký của hai người coi thi: Số 1.................... Số 2.......................... 
Sở giáo dục & đào tạo 
Thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn
Năm học :2004--2005
đề chính thức Môn toán (Chuyên toán)
 Thời gian làm bài :150 phút
 ................................................................. 
Bài 1: (2 điểm )
 Giải hệ phương trình 
Bài 2: (1,5 điểm )
 Tìm ngghiệm nguyên của phương trình : 
Bài 3: ( 2 điểm )
 Cho phương trình : (a là tham số)
 Giải phương trình khi:
 1:a=-3
 2:a > 0
Bài 4: (3 điểm )
 1:cho H là điểm thuộc miền tam giác nhọn và không nằm trên các cạnh của tam giác . Gọi M,N ,P lần lượt là điểm đối xứng của H qua trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Biết các điểm M,N,P cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm H.
 2: Trong một mặt phẳng ,từ điểm O ta vẽ hai tia Ox và Oy lần lượt tiếp xúc với đường tròn tâmI tại A và B(A).Gọi Oy là tia đối của tia Ox. Đường tròn tâm K tiếp xúc với tia Oy tại C và tia Ot tạiD .Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,IK đồng quy.
Bài 5: (1,5 điểm)
 Cho các số thực a,b,c thay đổi thuộc đoạn [ 0;2] và thoả mãn điều kiện :
 a+b+c=3 . Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: 
 ==================================
 Họ và tên thí sinh :........................................ Số báo danh:.................
 Chữ ký của hai người coi thi: Số 1...................... Số2 ........................
Đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005
Môn thi : Giải toán nhanh bằng máy tính- lớp 9
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1: Tính đúng kết quả của phép tính: A = 200420052
Câu2:
 a. Lập qui trình bấm phím tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả dạng hỗn số:
 A= 
 b. Tìm các số nguyên a, b c, d, e, biết:
Câu3: a. Cho Sinx = 
Tính A= x+y ( ghi kết quả chính xác đến độ )
b. Cho tgx 0, 17632698 .Tính B = 
Câu4: Số dân ở một xã vào năm 2001 là 10000 người ,năm 2004 là 10612 người. Hỏi: 
 a. Trung bình mỗi năm dân số tăng bao nhiêu phần trăm ?
 b. Với tỉ lệ tăng dân số như câu a, thì số dân của xã năm 2010 là bao nhiêu người?
Câu 5: Cho xo= 
a. Tính giá trị gần đúng của xo
b. Tính xo- 
c. Cho xo là nghiệm của phương trình : x3+a x2+b x-10 =0.Tìm a,b 
d. Tìm các nghiệm còn lại của phương trình
A
B
C
D
K
H
M
N
Câu6: Người ta làm một vì kèo bằng sắt hình chữ V cùng loại(hình vẽ) . Biết AB=4,5m và CD:DB= 1:3 . Tính số mét sắt cần dùng nếu hao phí sản xuất là 5%.
Câu7: Một người bán lẻ mua một món hàng với giá “24 nghìn đồng giảm 12,5%”. Sau đó anh ta bán lại món hàng với tiền lời bằng 33% giá vốn sau khi đã giảm 20% giá niêm yết.Khi đó giá niêm yết là (với đơn vị nghìn đồng)
 A.25,20 B.33,00 C. 40,00 D. 33,60 E.35,0
 (Chọn phương án đúng trong các phương án trên)
A
B
C
D
E
G
F
Câu8: Cho tam giác đều ABC, DEGF là hình vuông. Hãy tính tỷ số diện tích phần gạch sọc và phần trắng.
Câu9: Cho đa thức: 
 F(x)= x5+ax4+bx3+cx2 +dx+e .Biết f(1)= -1 , f(2)= 2, f(3) = 7, f(4) = 14 f(5) =23.
 Tính f(6),f(7),f(8),f(9), f(10).
Câu10: 1. Cho dãy số an= (2+
 a. Tính 5 số hạng dầu tiên của dãy
 b. Lập công thức truy hồi tính số hạng an+2 theo an+1 và an
 c. Lập quy trình tính an+2
 d. Tính a15
2. Cho dãy số u1 =1, u2 =1,u3 =1 và un+3 = un+2 +un+1 +un
a:Lập qui trình tính un+3
b:Tính u20.
đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005
Môn toán 9
Thời gian: 150 phút
Câu1:
a. Tính: 
b. Cho biểu thức:
 A = 
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm x để 
Câu2: a.Cho hai đường thẳng có phương trình sau:
 (d1) : y = (2-m2)x + m-5
 (d2) : y = mx +3m-7
 Tìm m để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2).
b. Cho phương trình với ẩn x: 
 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 1.
2. Giải và biện luận phương trình (1) theo m.
Câu3:
1. Cho hình thang vuông ABCD ( , tia phân giác góc C đi qua trung điểm I của AD.
 a. Chứng minh BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (I;IA).
 b. Gọi H làv tiếp điểm cùa BC với đường tròn (I) nói trên, K làv giao điểm của AC và BD. Chứng minh KH//DC.
2. Cho tam giác ABC có .Hỏi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gần cạnh nào nhất xa cạnh nào nhất.
Câu 4:
a. Tìm a sao cho ta luôn có abca = bc(a-1)bc.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = .
Câu5
a. Giả sử a,b là các số nguyên dương sao cho : là một số nguyên. Gọi d là ước số của a và b. Chứng minh rằng d
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
 x14+x24+x34 ................+x144 = 1919.