Thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn toán lớp 8- Năm học 2009 – 2010 Trường Thcs Nghĩa Điền

TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN	THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 TỔ TỰ NHIÊN	MÔN TOÁN LỚP 8- NĂM HỌC 2009 – 2010
	Thời gian làm bài 120 phút
 Trắc nghiệm: (6 điểm)
Chọn câu trả lời đúng nhất trong các bài tập sau:
1. Nếu x2 + x – 6 = 0 thì x bằng:
 A. 2 B. – 3 C. – 2 và – 3 D. 2 và – 3 
 2. Với x = 2 thì giá trị của biểu thức là:
 A. 1 B. C. D. Kết quả khác
 3. Nếu x = 2 là nghiệm của phương trình 2x + m = x – 1, thì m bằng: 
 A. -1 	 B. 1 	 C. 3 	 D. – 3 
 4. Nếu – a – b thì khẳng định đúng là:
 A. –5 a – 5b B. 3a 3b 
 C. 2a – 1 2b – 1 D. 4 – a < 4 – b 
 5.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – 6x + là:
 A. B. 6 C. D. Kết quả khác
 6. Tam giác ABC có , AB = 5, AC = 8 thì BC = ?
 A. 5 B. 6,5 C. 7,8 D. 8 
 7. Hai đường chéo của hình thoi bằng 12cm và 16cm thì cạnh của hình thoi 
 đó bằng:
 A. 10cm	 B. 20cm C. 14cm D. 2cm
 8. Một hình lập phương có chu vi đáy là 24 cm, thì thể tích của nó là:
 A. 144cm3 B. 216cm3 C.200cm3 D. 240cm3 
 9. Số mặt của một lăng trụ đứng ngũ giác là:
 A. 5 B. 6 C.7 D.8
II. Tự luận: (14 điểm) 
 Bài 1. (4 điểm)
 a) Phân tích đa thức x2 + x – 2 thành nhân tử.
 b) Chứng minh rằng 20092011 + 20112009 chia hết cho 2010.
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với a, b, c là các số
 dương.
 Bài 2. (3điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
 a) = 0
 b) 3
 Bài 3. (3 điểm) Tổng của bốn số là 72. Nếu lấy số thứ nhất cộng với 5, số
 thứ hai trừ đi 5, số thứ ba nhân với 5, số thứ tư chia cho 5 thì được 
 bốn kết quả bằng nhau. Tìm bốn số ban đầu.
 Bài 4. (4 điểm) Cho hình thoi ABCD có AC = AB. Một đường thẳng bất 
 kỳ qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi 
 giao điểm của AF và CE là O. Chứng minh rằng:
 a) Tích AE . CF không đổi;
AEC đồng dạng với CAF;
 c)Góc EOF có số đo không đổi.
 Bài 5. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, trong đó ABCD là hình vuông 
 cạnh a và các mặt bên là những tam giác đều. Chứng minh rằng diện 
 tích đáy bằng tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD).
--------------o0o------------
TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN 	ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM	
 TỔ TỰ NHIÊN 	MÔN TOÁN LỚP 8- NĂM HỌC 2009 – 2010
	THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
I.Trắc nghiệm: (6 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
D
B
D
C
A
C
A
B
C
Điểm
1
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1
II.Tự luận: (14điểm)
Bài 1. (4 điểm) a) (1,5đ) x2 + x – 2 = x2 + 2x – x – 2 (0,5đ)
 = x(x+2) – (x+2) = (x+2)(x – 1) (1đ)
 b)(1,5đ) 20092011 + 20112009 = (20092011 +1) + (20112009 – 1) (0,5đ)
 Ta có (20092011 +1) (2009 +1), và (20112009 – 1) (2011 – 1) (0,5đ)
 Hay (20092011 +1) 2010 và (20112009 – 1) 2010 (0,25đ)
 Vậy (20092011 + 20112009) 2010 (0,25đ)
 c)(1đ) Vì a, b, c đều dương nên; > 0; > 0 (0,25đ)
 Do đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ; ; , ta có:
 =1 hay (0,5đ)
 Suy ra 3 GTNN của là 3,(lúc đó a = b = c) (0,25đ) 
 Bài 2. (3điểm) 
 a) (1,5đ) = 0
 12(3x – 1) – 5(6x – 17) +2(3x + 2) = 0 (0,75đ)
 12x + 77 = 0 x = – (0,5đ)
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (0,25đ)
 b) (1,5đ) 3 3(7x +3) + 2(x – 3) 72 (0,75đ)
 23x 69 x 3 (0,5đ)
 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 3 (0,25đ)
 Bài 3. (3 điểm)
 Gọi mỗi kết quả là a, ta có các số lần lượt là a – 5; a + 5; ; 5a (1đ)
 Phương trình : (a – 5) + (a + 5) + + 5a = 72 (1đ)
 7a + = 72 a = 10 (0,5đ)
 Vậy bốn số ban đầu lần lượt là : 5; 15; 2; 50 (0,5đ)
 Bài 4. (4 điểm) Vẽ hình đúng đạt 1đ
 E
 a)(1đ) có Â1 = (cùng bằng góc D) 
 (0,25đ)
 A Ê1,2 = ( đồng vị do DE // BC) 
 (0,25đ)
 Nên AEB CBF (g. g)
 D B (0,25đ)
 AE .CF = AB .CB = AB2(1) (không đổi)
 C (0,25đ)
 b) (1,25đ) có AB = BC (cạnh hình thoi)
 AB = AC (gt)
 F Nên ABC đều (0,25đ)
 Từ (1) AE .CF = AC2 (2) (0,25đ)
 Mặt khác ABCD là hình thoi nên AC là phân giác của góc DAB.
 Do ABC đều nên góc CAB bằng 600 DAB = 1200 EAC = 1200(3)
 Tương tự ACF = 1200 (4) (0,5đ)
 (2), (3) & (4) AEC CAF (c.g.c) (0,25đ)
 c) (0,75đ) có Ê1 = Â3 (cặp góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng) (0,25đ)
 Xét EOF có EOF = AOC = Ê1 + OAE (t/c góc ngoài của tam giác) (0,25đ)
 = Â3 + OAE = EAC = 1200 (không đổi) (0,25đ)
 Bài 5. (2 điểm) Vẽ hình đúng đạt 0,5
 vì các mặt bên của h. chóp là những tam giác đều, nên 
 các cạnh bên bằng nhau, và đáy ABCD là hình vuông, 
 do đó S.ABCD là hình chóp đều (0,25đ)
 Có AB = a AC = AH = (0,5đ)
 SHA vuông tại H có SA = a, AH = 
 Suy ra SH2 = SA2 – HA2 = a2 – a2 SH = (0,5đ)
 Tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD) là:
 2. = . = a2 = SABCD (0,5đ)
 Vậy diện tích đáy bằng tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD). (0,25đ)
 (Các cách giải hợp lý khác đều đạt điểm tối đa, điểm toàn bài không làm tròn).
--------------o0o------------