Thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2002-2003 Môn Thi : Toán Lớp 8 Thái Nguyên

UBNDTỉnh Thái Nguyên cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
 Sở GD&ĐT Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đề chính thức
thi chọn học sinh giỏi tỉnh thái nguyên
năm học 2002-2003
môn thi : toán lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút



Bài 1
Khi chia đa thức x8 cho x + 0,5 ta được thương là q1(x) và dư r1. Đem q1(x) chia cho x + 0,5 được thương là q2(x) và dư r2. Tìm r2.


Bài 2
Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2+1 và 6p2+1 đồng thời là các số nguyên tố.

Bài 3
Chứng minh rằng đa thức P(x) = x5- 3x4 + 6x3 - 3x2 + 9x - 6 không phân tích được thành tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên.

Bài 4
Gọi P là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt tia CA tại M và cắt tia CB tại N. Chứng minh :
1,M thuộc cạnh CA và N thuộc cạnh CB.
2, 
3,