Thi giải toán trên máy tính casio bậc trung học năm 2005 lớp 9

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO 
CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
BẬC TRUNG HỌC NĂM 2005 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở 
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi : 01/03/2005 
Bài 1 : ( 5 điểm ) 
I.1 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông 
a) 
1 3 3 1 3 4( ) :
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3. :
8 5 9 5 6 4
A
⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦= ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦
⎞⎟⎠
 ĐS : A = 0,734068222 
b) 
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 cos 20 15 40 25
3 sin 42 : 0.5cot 20
4
tg tgB
g
−= 
 ĐS : B = − 36,82283811 
I.2 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số rồi điền vào ô vuông 
 1 1 43 22 3 15 34 57 4 26 7
8 9
x 11
11
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= + +⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥⎣ ⎦+ +
ĐS : 301
16714
x = 
Bài 2 ( 5 điểm) 
2.1 Cho bốn số 
 , ( ) 3232A ⎡= ⎢⎣ ⎦⎤⎥ ( )
2323B ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
3232C = , 2323D =
Hãy so sánh số A với B , so sánh số C với số D rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào 
ô vuông 
 ĐS : A D 
2 .2 Nếu E = 0,3050505 . . . là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là ( 05 ) được 
viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là : 
A.464 ; B.446 ; C. 644 ; D. 646 ; E.664 ; G.466 
 ĐS : D.646 
Bài 3 ( 5 điểm) 
3.1 Chỉ với các chữ số 1 , 2, 3 hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên 
khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau 
ĐS : Gồm 27 số :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 , 
131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 
 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 
 332 , 333 
3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số , được viết ra 
từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5 . 
Hãy tính các số n , m , k 
ĐS : , , 77 823543n = = 67 .3 352947m = = 67 .1 117649k = =
Bài 4 ( 5 điểm) 
Cho biết đa thức chia hết (x−2) và chia hết cho (x−3) 
.Hãy tìm giá trị của m , n và các nghiệm của đa thức 
( ) 4 3 255 156P x x mx x nx= + − + −
ĐS : m = 2 ; n = 172 ; ; 1 2x = 2 3x = ; 3 2,684658438x ≈ ; 4 9,684658438x ≈ − 
Bài 5 ( 4 điểm) 
Cho phương trình ( )4 3 22 2 2 3 0 1x x x x− + + − = 
5.1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1) 
 ĐS : 1 21, 1x x= = − 
 5.2 Phương trình (1) có số nghiệm nguyên là 
 A .1 ; B.2 ; C.3 ; D.4 
 ĐS : B.2 
Bài 6 ( 6 điểm) 
Cho hình thang vuông ABCD (hình 1).Biết rằng AB = a = 2,25 cm ; 
,diện tích hình thang ABCD là .Tính độ dài các cạnh AD , DC , BC và số 
đo các góc 
0ˆ 50ABD α= =
29,92S c= m
ˆABC , ˆBCD
ĐS :AD ≈ 2,681445583 (cm) ; DC ≈ 5,148994081 (cm) 
 , ' 0 ' 'ˆ 4 2 4 6 3 , 0 2B C D ≈ 0 ' 'ˆ 137 1356,9ABC≈
ˆ 58 25A α= =
'
 BC ≈ 3, 948964054 (cm) 
Bài 7 ( 6 điểm) 
Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5 cm ; 
' .Từ đỉnh C , vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam 
giác ABC( hình 2 ) 
0
Tính độ dài các cạnh AC , BC , diện tích S của tam giác ABC , diện tích của tam 
giác CDM 
'S
 ĐS : AC ≈ 3, 928035949 (cm) ; BC ≈ 6, 389094896(cm) 
 , ( )2 S=12,54829721 cm ( )' 21, 49641828S c= m
'
Bài 8 ( 4 điểm ) 
Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ; AC = b = 35,75 cm , số 
đo góc (hình 3) 0ˆ 63 25A α= =
Tính diện tích S của tam giác ABC , độ dài cạnh BC , số đo các góc Bˆ , 
ĐS : ; 
 ; BC ≈ 35,86430416(cm) 
Cˆ
2515,5270370( )S cm≈ 0 ' ''53 3145, 49C ≈
0 ' ''6 3 3 1 4 , 5 1B ≈
Bài 9 ( 5 điểm) 
Cho dãy số 
( ) ( )3 2 3 2
2 2
n n
nU
+ − −= với n = 1 , 2 , 3 , . . 
9.1 Tính 5 số hạng đầu của dãy số : 1 2 3 4 5, , , ,U U U U U
 ĐS : 1 2 3 4 51, 6, 29, 132, 589U U U U U= = = = =
9.2 Chứng minh rằng 2 16 7n nU U+ += − nU
Lời giải : Đặt 3A = + 2 và 3 2B = − , 
Ta phải chứng minh 
2 2 1 1
6. 7.
2 2 2 2 2 2
n n n n n nA B A B A+ + + +− −= − B− 
Hay : ( ) ( )2 2 1 16. 7.n n n n nA B A B A B+ + + +− = − − − n 
Thật vậy , ta có : 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1
3 2 3 2
3 2. 2.
6 3 2. 2.
6 3 3 2. 2.
6 3 3 2 3 3 2 2. 3 2 2. 3 2
6 9 3 2 9 3 2 3 2 2
n n n n
n n n n
n n n n n n
n n n n n n
n n n n n n
n n n n n n n
A B A B
A B A B
A B A B A B
A B A B A B
A B A B A B
A B A A B B A
+ + + +
+ + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
+ +
+ +
− = + − −
= − + +
= − − − + +
= − − + + +
= − − + + − + + + −
= − − − + − + +
( ) ( )1 1
3 2 2
6 7
n n n
n n n n
A B B
A B A B+ +
+ −
= − − −
Vậy 2 16 7n nU U+ += − nU
9.3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2nU + trên máy tính CASIO ( fx-500MS hoặc 
fx-570MS) 
 6 SHIFT STO A × 6 − 7 × 1 SHIFT STO B ( được ) 3U
 Lặp đi lặp lại dãy phím 
× 6 − 7 × ALPHA A SHIFT STO A ( được ) 4U
× 6 − 7 × ALPHA B SHIFT STO B ( được ) 5U
Bài 10 . ( 5 điểm ) 
Cho đa thức .Biết rằng khi x lần lượt nhận các 
giá trị 1 , 2 , 3 , 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8 , 11 , 14 , 17 . 
5 4 3 2( ) 132005P x x ax bx cx dx= + + + + +
Tính giá trị của đa thức P(x) , với x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15 
ĐS : P(11) = 27775428 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; 
 P(15) = 132492410 ;