Thi kiểm tra học kì I môn : toán 10 nâng cao thời gian : 90 phút (không kể phát đề) đề 1

TRÖÔØNG thpt thanh s¬n 	THI KIEÅM TRA HOÏC KÌ I
Hoï Vaø Teân :	Moân : Toaùn 10 Naâng cao
Lôùp : 10A	Thôøi Gian : 90’ (Khoâng keå phaùt ñeà)
 ÑEÀ 1: 
Baøi 1: (1ñ) Giaûi phöông trình |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 
Baøi 2: (2ñ) a)Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình (a laø tham soá)
 b)Gi¶i hÖ 
Baøi 3: (2ñ) Cho phöông trình (1)
Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (1) theo tham soá m.
Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm ph©n biÖt thoûa .
Baøi 4: (1.ñ) Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A 
 bieát raèng :A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8}
Baøi 5: (1ñ) Cho hình bình haønh taâm O. Chöùng minh raèng:
a) 
b) 
Baøi 6: (3ñ) Trong maët phaúng cho vôùi , vaø .
Chöùng minh raèng vuoâng caân taïi . 
Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ñoù.
Tìm toïa ñoä troïng taâm, tröïc taâm vaø taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp .
Chöùng minh raèng ,, thaúng haøng.
.Heát
TRÖÔØNG thpt thanh s¬n 	THI KIEÅM TRA HOÏC KÌ I
Hoï Vaø Teân :	Moân : Toaùn 10 Naâng cao
Lôùp : 10A	Thôøi Gian : 90’ (Khoâng keå phaùt ñeà)
ÑEÀ 2:
Baøi 1: (1ñ) Giaûi phöông trình: / x - 2/ = 3x2 - x - 2	
Baøi 2: (2.®) a)Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình (m laø tham soá)
 b)Gi¶i hÖ: 
Baøi 3: (2ñ) Cho phöông trình (1)
Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (1) theo tham soá m.
Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm thoûa .
Baøi 4: (1.ñ) Cho vaø . Tìm , , ,B\A.
Baøi 5: (1ñ) Cho hình bình haønh taâm O. Chöùng minh raèng:
a) 
b) 
Baøi 6: (3ñ) Trong maët phaúng cho vôùi , vaø.
Chöùng minh raèng vuoâng caân taïi . 
Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ñoù.
Tìm toïa ñoä troïng taâm, tröïc taâm vaø taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp .
Chöùng minh raèng ,, thaúng haøng.
.Heát
 ÑEÀ 3: 
.Câu 1 (2 điểm) 
a). Tìm b, c biết parabol: (P) có trục đối xứng là x = 1 và đỉnh I(1; 2). Từ đó suy ra (P) cần tìm.
 b)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(P).
Câu 2(2 điểm)1. Tìm m để hệ phương trình :có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
 2. Cho hai tập hợp , . Tìm tập hợp , .
Câu 3(2 điểm) 1.>Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: 
 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
 2> Giải hệ phương trình:
Câu 4(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho :A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho 
c)Tìm toïa ñoä troïng taâm, tröïc taâm vaø taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp .
Câu 5(1 điểm) Cho DABC có trọng tâm G.Đặt = , .Hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ và .
.Heát
 ÑEÀ 4: 
Câu 1: ( 2 điểm ) Cho (P): 
Tìm (P) biết (P) đi qua A(2; -3) và có đỉnh I(1; - 4)
Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được.
 Câu 2 ( 3 điểm ): Cho phương trình 
Xác định m để phương trình (1) có nghiệm
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa 
Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm dương.
 Câu 3: ( 1 điểm )
Giải hệ phương trình: 
Câu 4: ( 2 điểm ) 
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AC, H là điểm đối xứng trọng tâm G của tam giác ABC qua B.
Chứng minh : 
Đặt . Tính theo và 
Câu 5: ( 2 điểm ) 
Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(2;-5)
Tìm tọa độ M sao cho 
Tìm tọa độ vectơ với AN là trung tuyến của tam giác ABC
.Heát
PHẦN TỰ LUẬN( 6 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2 đ)
2
(1 đ)
3
(1 đ)
4
(1 đ) 
5
(1 đ)
a)
(1,25 đ)
b)
(0,75đ)
a)
(0,5)
b)
(0,5đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3
*Tập xác định : D = 
*Đồ thị là parabol có đỉnh I: , nhận đường thẳng 
x = 1 làm trục đối xứng.
*Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trong (-¥;1),đồng biến trong (1;+¥)
BBT x -¥ 1 +¥
 +¥ +¥
 y 
 - 4 
*Đồ thị (C ) đi qua các điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0)
(Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ)
Tìm m để phương trình: x2 - - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt
Ta có: x2 - - m + 1 = 0 Û x2 -2-3 = m – 4 (1)
*Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C1) : y = x2 -2-3 với đường thẳng d: y = m- 4
*Vì hàm số y = x2 -2-3 là hàm số chẵn nên nên đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với x³ 0 và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy
* Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3 Û 0 < m< 1
Tìm m để hệ phương trình :có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
* D = 
 Dx= 
 Dy= 
*D = -(m-1)(2m+1) ¹ 0Û m¹ 1 và m ¹ - thì hệ pt có nghiệm (x;y) duy nhất:
x = 
y = 
* Để x,y thì : m- 1 = ± 1, m- 1= ± 2.Suy ra : xÎ { 2;0;3;- 1}
Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
* Ta có: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3Û(x-1)(x – 4)(x-2)(x-3) – 3 = 0
 Û(x2- 4x +4)(x2- 4x +6) – 3 = 0 (1)
*Đặt t = x2- 4x +4.Pt (1)Û t(t+2) – 3 = 0 Û t2 +2t – 3 = 0 
*t = 1: x2- 4x +4 = 1 Û x2 – 4x + 3 = 0 
*t = - 3: x2- 4x +4 = - 3 Û x2 – 4x + 7 = 0.Phương trình này vô nghiệm
Vậy nghiêm của pt (1): 
 DABC có:A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
 Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
* = (-5;-2)
= (3;-6)
* Vì nên và không cùng phương nên A,B,C không thẳng hàng, hay A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
Tìm tọa độ điểm D sao cho 
Giả sử D(x;y)
* = (x-2;y-6)
Þ -2= (-16;-8)
*Û 
= , .Hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ và .
0,25
0,25
0,25
0,5 
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
·Đồ thị (C ) : y = x2- 2x- 3
(Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ)
·Đồ thị (C1)
DE3
DE 4
.