Thi thử đại học lần thứ nhất năm môn: Toán; khối A, A1 và khối B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số        3 22 ( 1) 2 1y x m x m x m (1), với m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi  1m
2) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ  1x và đường thẳng : 2 1 0  d x y tạo với nhau
một góc 030 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
 

33 sin 2cos 2 cos2sin 1
x x
xx .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2
4 3 4 2 0
3 4 6 1 0
x y x y
x y x
         
 ,x y .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  
  
 

0 3 2
221
3 3
2 3
x x xI dx
x x
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và   060BAD . Hình chiếu của S lên
mặt phẳng  ABCD là trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa mặt phẳng  ABCD và  SAB bằng 060 . Tính thể tích khối
chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa          
1 2 33 2 30a b c a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
  
2 22 7 72b c a cP a .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có  1;1 , 4A AB  . Gọi M là trung điểm cạnh BC ,
9 3;5 5K
   
là hình chiếu vuông góc của D lên AM . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết 2Bx  .
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng   
2 3: 1 1 2
x y zd và hai mặt phẳng
     : 2 2 1 0x y z ,      : 2 2 7 0x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S)
tiếp xúc với hai mặt phẳng   và   .
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn   2 2 23 2 3 15n nC A n . Tìm số hạng chứa 10x trong khai triển
nhị thức Niu – tơn của     
3
2
32 , 0
n
x xx .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm  6;7H  , tâm đường tròn ngoại tiếp  1;1I và
 0;4D là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC . Tìm tọa độ đỉnh A .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng đường thẳng   
1 1: 2 1 2
x y zd ,
   
2 3: 1 1 2
x y z và điểm  2;3;3A . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A , có tâm nằm trên đường thẳng  và tiếp
xúc với đường thẳng d .
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( 2 )8
1
1 log ( ) 2log ( 2 )
4 4 5 0
x y
y x
xyx y 

      
 ,x y .
------------- Hết -------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A, A1 và khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KHỐI A
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 1. (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị
Với 1m  ta có 3 23 1y x x  
TXĐ: D  
 Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên:  2 0 1' 3 6 3 2 ' 0 2 3x yy x x x x y x y               .
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0 và  2; , nghịch biến trên khoảng  0;2 .
+) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 1cdx y  ; đạt cực tiểu tại 2, 3ctx y   .
+) Giới hạn: lim , limx xy y    
0,25
+) Bảng biến thiên
x  0 2 
'y  0  0 
y 1 
 3
0,25
 Đồ thị
x
y
3
-1
1
2
-3
O
1
0,25
2. (1,0 điểm) Tìm m.
Ta có  1 2;1n  là VTPT của đường thẳng d .
 2' 3 2 2 1 '(1) 3 2 4 1 2y x m x m y m m m              . 0,25
Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra phương
trình của  có dạng:  '(1) 1 (1)y y x y   . Do đó  2 2;1n m  là VTPT của  . 0,25
Theo đề bài ta có:   1 201 2
1 2
. 3cos , cos30 2.
n nn n n n  
 
 
  0,25
2
2
2( 2) 1 3 20 25 0 10 5 325. ( 2) 1
m m m m
m
          
 
. 0,25
Câu 2
Giải phương trình :
33 sin 2cos 2 cos2sin 1
x x
xx
 

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Điều kiện:
21 6sin ,2 5 26
x k
x k
x k




      
.
Phương trình   3cos 2sin 1 3 sin 2cos 2x x x x    
4 sin cos 2cos 2 3 sin 3 0x x x x    
0,25
   2cos 2sin 1 3 2sin 1 0x x x        2sin 1 2cos 3 0x x    0,25
1 3sin , cos2 2x x   
72 , 2 , 26 6 6x n x m x m
  
           0,25
Kết hợp điều kiện ta có 72 , 2 ,6 6x k x k k
 
      . 0,25
Câu 3
Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2
4 3 4 2 0
3 4 6 1 0
x y x y
x y x
         
.
Ta có hệ
   
 
3 3
2 2
1 3 1 4 4 0
3 1 4 4 0
x x y y
x y
           
.
Đặt a x 1= - , ta có hệ:
3 3
2 2
4 3 4
3 4 4
a y a y
a y
     
0,25
Suy ra      3 3 2 24 4 3 4 3 4a y a y a y   
   23 2 2 35 12 12 32 0 5 8 2 0a a y ay y a y a y         8 y, 25a a y    .
0,25
 85a y  thay vào hệ ta có
2 2 28 25 53 4 45 23 23y y y y
          
.
+)
8 8123 23
5 5
23 23
a x
y y
           
+)
8 8123 23
5 5
23 23
a x
b y
            
.
0,25
 2a y thay vào hệ ta có: 2 1 12 2y y   
+)
2 1 2
1 1
2 2
a x
y y
        
+)
2 1 2
1 1
2 2
a x
b y
           
.
Vậy hệ có 4 cặp nghiệm   8 5 1; 1 ; , 1 2;23 23 2x y
           
 .
0,25
Câu 4 Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra ( )SH ABCD . Kẻ MH vuông góc với AB, M
thuộc AB.
Ta có SMH là góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  ABCD , do đó  060SMH  . 0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Vì 13
HB
DB  nên  1 3,3 6aMH d D AB  , suy
ra 0. tan 60 2
aSH MH  .
Mặt khác tam giác ABD đều cạnh a nên
2 23 32 2. 4 2ABCD ABD
a aS S   .
Thể tích khối chóp .S ABCD là
2 31 1 3 3. . .3 3 2 2 12ABCD
a a aV SH S   . NH
A
B C
D
S
M
K
0,25
Ta có        3( ) , , ( ) , ( ) , ( )2AB SCD d AB SC d AB SCD d B SCD d H SCD    . 0,25
Gọi N, K theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD và SN, khi đó  , ( )d H SCD HK .
Vì  2 2 3 3,3 3 2 3a aHN d B CD   nên 2 2. 77SH HN aHK SH HN  .
Vậy   3 7, 14ad AB SC  .
0,25
Câu 5
Tính tích phân  
0 3 2
221
3 3
2 3
x x xI dx
x x
  
 
 .
Ta có    3 2 23 3 1 2 3x x x x x x       . Đặt  2 12 3 12t x x dt x dx      .
Đổi cận 1 2, 0 3x t x t       .
0,25
Khi đó
3
22
1 6
2
tI dtt
  0,25
33
2 22
1 1 6 1 6ln2 2dt tt tt
            0,25
1 3ln 12 2
    
.
0,25
Câu 6
Tìm max
2 22 7 72b c a cP a
   .
Đặt , , 0b xa c ya x y    . Giả thiết bài toán trở thành   2 33 2 1 30x y x y       
6 9 6 2 3 6 3 9 9 220 2 2 2 2 2
x y x x x yx y x yx y y x y x y y x
                             
0,25
3 3 46 6 6 42 2 3
x x x yx xy y y          
0,25
Ta có 2 242 7 72 2 7 72 ( )3
yP x y y y y f yy         .
Xét hàm số ( )f y với 0y  , ta có
 2 2
12 7'( ) 2
723
yf y
yy
  

và  2 32
24 504''( ) 0, 0( 3) 72
f y yy y
     
 
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Suy ra '( )f y là hàm đồng biến trên  0; và '(3) 0 '( ) 0 3f f y y     .
Lập bảng biến thiên ta suy ra ( ) (3) 55f y f   hay 55P   .
Đẳng thức xảy ra khi 3, 2 2 , 3y x b a c a     . Vậy max 55P   .
0,25
Câu 7.a Gọi N là giao điểm của DK và AB. Khi đó DAN ABM AN BM N      là trung
điểm cạnh AB. Ta có 4 8; ,5 5AK
    

phương trình : 2 3 0, : 2 3 0AM x y DK x y      . 0,25
Vì    2 3; 2 2; 1N DK N n n AN n n       .
Mà    2 22 21 2 4 2 2 1 4 5 6 1 02AN AB AN n n n n            
11, 5n n     .
0,25
+) Với 1 212 25 5B N An x x x       (loại)
+) Với  1 1 2, 3 1; 3B Bn x y B         .
0,25
Phương trình BC:  3 5; 3y C   
Phương trình ( )CD : x 5 D 5;1= Þ . 0,25
Câu 8.a Gọi I là tâm của mặt cầu (S), I d nên  ; 2 ; 3 2I t t t   . 0,25
Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng   và   nên ( , ( )) ( , ( ))d I d I 
5 11 7 1 5 11 7 1 5, 13 3
t t t t t t           .
0,25
+)  1 1;1;1 , 2t I R    . Phương trình mặt cầu (S):
     2 2 21 1 1 4x y z      . 0,25
+)  5 5;7;13 , 12t I R    . Phương trình mặt cầu (S)
     2 2 25 7 13 144x y z      .
0,25
Câu 9.a Điều kiện 2n  .
Ta có 2 2 2 23 ( 1)3 2 3 15 2 ( 1) 3 152n n
n nC A n n n n        0,25
2 7 30 0 10n n n      . 0,25
Khi đó
10 103 3 10 30 5102 2 0
3 32 2 2 .( 3) .
n k k k k
k
x x C xx x
 

              
0,25
Số hạng chứa 10x ứng với 30 5 10 4k k    .
Vậy số hạng chứa 10x là: 4 6 4 1010.2 .3 .C x . 0,25
Câu 7.b Ta có  6; 3HD   , suy ra phương trình : 2 4 0BC x y  
Phương trình : 2 8 0DH x y   . 0,25
Gọi M là trung điểm cạnh BC , ta có  , 5IM d I BC  .
Kẻ đường kính 'BB , khi đó 'AHB C là hình bình hành nên ' 2 2 5AH B C IM   .
0,25
Vì    8 2 ; 2 14;7A DH A a a AH a a       . 0,25
Suy ra      2 2 22 14 7 20 7 4 9, 5a a a a a          .
Vậy  2;5A hoặc  10;9A  . 0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Câu 8.b Gọi I là tâm của mặt cầu (S), ta có  2 ; ; 3 2I t t t   .
Suy ra   2; 3; 2 6 6 9AI t t t IA t t       . 0,25
Đường thẳng d đi qua  1; 1;0B   và có  2;1;2u   là VTCP.
   3; 1;2 3 4 1; 6 12; 5BI t t t BI u t t t                0,25
Do đó      
2 22 2(4 1) 6 12 5 53 142 170, 3 3
BI u t t t t td I d u
         
 
 .
Theo đề bài, ta có   2 2, 53 142 170 54 54 81d I d IA t t t t      
2 88 89 0 1, 89t t t t        .
0,25
+)  1 1;1;1 , 3t I R IA     . Phương trình mặt cầu (S):
     2 2 21 1 1 9x y z      .
+)  89 91; 89;181 , 48069t I R IA     . Phương trình mặt cầu (S):
     2 2 291 89 181 48069x y z      .
0,25
Câu 9.b
Điều kiện: 0 2 10
x y
xy
    
.
  ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )8
1 log ( ) log 8 log ( ) 2log 2 x y x y x yxy xyx y       (x 2y)log (8xy) 2+Û =
0,25
( ) ( )2 28xy x 2y x 2y 0 x 2yÛ = + Û - = Û = . 0,25
Thay vào phương trình thứ hai ta có: y 2y y 54 4.4 5 0 4 4- + = Û =
0,25
4 4
5 5log 2 log4 4y x    . Vậy hệ có hai cặp nghiệm: 4 4
5 5( ; ) 2 log ; log4 4x y
    
. 0,25
Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com