Thi thử đại học môn: Toán; khối A và khối A1

 THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014
 Môn: TOÁN; Khối A và khối A
	 	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho .
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . J = 
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC; biết góc giữa MN với mp(ABC) bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC, MN theo a.
Câu 6. (1,0 điểm). Cho x,y thỏa mãn: và x2 + y2 + xy = x + y + 1.Tìm giá trị nhỏ nhất,GTLN của biểu thức : P= 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng . Tâm I là giao điểm của hai đường thẳng và đường thẳng . Trung điểm của cạnh AD là giao điểm của với trục hoành. Xác định tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với trục Oz có bán kính bằng 2.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực của số phức 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn và điểm A(1;0). Gọi M, N là hai điểm trên đường tròn (C) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Viết phương trình cạnh MN.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MAB có diện tích bằng .
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn . Tìm số phức z biết đạt giá tri nhỏ nhất.
 Hết 
 GV:NGUYỄN ĐÌNH NGHỊ-Đ/C:482/6-TLỘ 10-BTĐ-BTÂN-ĐT:0902568392
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
(có 5 trang)
 Câu
Nội dung
Điểm
1.1
1. (1,0 điểm) Khảo sát... (1)
1,00
Khi m = 1, ta có 
* TXĐ: 
* Sự biến thiên: 
 +) Chiều biến thiên:; 
Hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng 
0,25
 + ) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0
 + ) Giới hạn:
0,25
 +) Bảng biến thiên: 
x
 0 2 
 + 0 0 +
y
 4 
 0
0,25
 * Đồ thị: 
 y
 4 
 -1 0 	 2 3 x
0,25
1.2
 Xác định m để....
1,00
Ta có . Đồ thị hàm số có hai cực trị tại A và B khi và chỉ khi ()
0,25
Khi đó: Gọi A(0; 4m3) và B(2m; 0); từ giả thiết: , suy ra:
0,25
0,25
Vậy m = .
0,25
2
 Giải phương trình: (1)
1,00
Đặt t = cosx + sinx 
0,25
Khi đó, (1) trở thành: t2 – 2 + 4 = 3t 
0,25
+) t = 1 thì: 
+) t = 2 thì: 
0,25
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm: 
0,25
3
Giải hệ phương trình 
1,00
Hệ đã cho tương đương với: 
0,25
Thế (1) vào (2) được: 
0,25
+) x = 0 thay vào (1) được: y = 8
+) x + y = 0 thay vào (1) được: 0x = 16 (VN)
+) y = 2 thay vào (1) được: x = 2 hoặc x = -6
0,25
Vậy hệ đã cho có ba nghiệm: (0; 8); (2; 2); (-6; 2)
0,25
4
 Tính tích phân 
1,00
Đặt 
0,25
0,25
 = + = 
0,25
Vậy I = .
0,25
5
Tính thể tích ...
1,00
Gọi I là trung điểm AC, do cân tại S nên . Gọi H là trung điểm AI suy ra MH//SI , do đó (MN,(ABC)) = = 60. Ta có.
0,25
Xét có: 
 ;
0,25
Goi J là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên MJ tức là (1). 
Ta có
0,25
 S
= = 
 M 
 K 
	 A H I C
 J N
 B	 
0,25
6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ..................
1,00
áp dụng Bất đẳng thức: , ta có:
Ta có: . Thật vậy:
0,25
Cho là các số thực dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Khi đó: (1). 
Đặt ; vì a, b, c > 0 nên 
0,25
Xét hàm số . 
Do đó hàm số đồng biến trên (2). Từ (1) và (2): .
0,25
Vậy maxP = , đạt được khi và và chi khi : .
0,25
7.a
 Tìm tọa độ đỉnh của hình chữ nhật
1,00
Tọa độ I là nghiệm của hệ: . Gọi M là trung điểm của AD, Tọa độ của M là nghiệm của hệ 
0,25
Suy ra AB = 2 IM = 3. Mặt khác . Vì M, I cùng thuộc suy ra AD . Vậy AD đi qua điểm M và nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:.
0,25
Lại có MA = MD = . Tọa độ điểm A, D là nghiệm của hệ . Chọn 
0,25
Các điểm C, B lần lượt đối xứng với A, B qua I. Suy ra tọa độ điểm C(7; 2); B(5;4)
0,25
8.a
Tìm tọa độ điểm M
1,00
Vì M nên . Trục Oz đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vtcp ; 
0,25
. Suy ra: 
0,25
 Gọi R là bán kính mặt cầu (S), ta có R = d(M; Oz) = 
0,25
R = 2 suy ra = 2 
0,25
9.a
 Tìm Phần thực của w
1,00
 (1) . Đặt z = a + bi ()
0,25
(1) trở thành: a + bi + (1 – 2i)(a - bi) =2 – 4i 
0,25
0,25
. Vậy phần thực của w bằng 1.
0,25
7.b
 Viết pt đường thẳng MN
1,00
 Ta có I(1;-2) suy ra . Tam giác AMN cân khi IA vuông góc MN. Gọi (d) là đường thẳng vuông góc với IA, nên (d) nhận làm véc tơ pháp tuyến, PT (d) có dạng:
0x + 1.y + m = 0 hay y = - m (1). Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: (1). 
0,25
 (d) cắt (C) tại M, N khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt . 
Khi đó, theo Vi-et: 
0,25
Gọi M; N() . vuông tại A khi ( TM (*))
0,25
 Vậy Phương trình đường thẳng MN là : y = -1; y = 3.
0,25
8.b
Tìm tọa độ điểm M
1,00
M Î D Þ M (-2 + t; 1 + 3t; -5 – 2t)
0,25
; ; 
0,25
SMAB = = Û 
0,25
Û 3t2 + 36t = 0 Û t = 0 hay t = -12. Vậy M (-2; 1; -5) hay M (-14; -35; 19)
0,25
9.b
 Tìm số phức z
1,00
 (1). Đặt z = a + bi (a, b )
0,25
(1) trở thành: 
0,25
. Dấu bằng xảy ra b = 1
0,25
Vậy GTNN của bằng đạt được khi và chỉ khi b = 1. Khi đó z = 
0,25
Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm các phần tương ứng.
Đặt: x+y= t => xy=t2-t-1 áp dụng: (x+y)2=>4xy