Thử sức trước kì thi vào 10 - môn Toán

 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 1
Thời gian : 120 phút
Bài 1: (2,5 đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 2)x – m2 + 2 
Với m = 1, vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. 
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
	b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
Bài 2: (2đ) Với mọi x > 0 và x ≠ 1 cho hai biểu thức:
	;	
	a) Chứng tỏ rằng: .
	b) Tìm những giá trị của x để cho A.B = x – 3.
Bài 3: (1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
	Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc ở hai địa điểm A và B cách nhau 18km. Họ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau khi mỗi người đã đi được 2 giờ. Biết rằng cứ đi 1 km thì người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3 phút. Tính vận tốc của mỗi người?
Bài 4: (4 đ) 
	Cho đoạn thẳng AB = 2R có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O’) đường kính AO. Trên (O’) lấy một điểm M (khác A và O), tia OM cắt (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O’).
Chứng minh: DADM cân.
Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E, chứng minh đường thẳng EA là tiếp tuyến của (O) và (O’).
Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp DCOH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Tại vị trí của M sao cho ME//AB, hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo R.
********** HẾT **********
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 2
Thời gian : 120 phút
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức sau:
Rút gọn biểu thức K.
Tính giá trị của K khi a = .
Tìm các giá trị của a sao cho K<0.
Bài 2: (2đ) Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình khi m = 1.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 –2(m –1 ) x + 2m – 3 = 0 (1) 
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, khi đó tìm nghiệm còn lại?
Bài 4: (3 đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F.
Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK và KH.
Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. 
Chứng minh: 
Bài 5: (1đ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 3
Thời gian : 120 phút
Bài 1: (2,25 đ) Cho biểu thức sau:
Rút gọn P.
Tìm giá trị của x để P = –1.
Tìm m để với mọi x > 9 ta có: .
Bài 2: (2,25 điểm)
a) Giải phương trình sau: 
b) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y= –x+2. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d). Tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Bài 2: (1,5 đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m + 7 = 0	(1)
	a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
	b) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình (1) bằng 10.
Bài 3: (3đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn cố định (O; R), góc . Vẽ hai đường cao BE và CF (EÎ AC, FÎAB) và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M và K lần lượt là trung điểm của của cạnh BC và đoạn AH.
	a) Tính số đo góc . Tính đoạn EF theo R.
	b) Chứng minh tứ giác MFKE là một hình vuông và gọi S là tâm của nó.
	c) Giả sử cạnh BC cố định trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O) thì S di động trên một đường cố định.
	d) Chứng minh rằng 3 đường thẳng EF, KM và OH đồng quy.
Bài 4: (1đ).
	Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2 cm2, chu vi là 6cm và AB > AD. Cho hình chữ này quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình được tạo thành.
********** HẾT **********
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 4
Thời gian : 120 phút
Bài 1: (1,5 đ) 
Cho biết: và . Hãy so sánh A + B và AB.
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 2: (2đ)
Giải phương trình: x4 + 24x2 – 25 = 0.
Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (1,5đ) 
 Cho phương trình: x2 – 2mx + (m–1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. (1)
Giải phương trình (1) khi m = –1.
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại và tìm các nghiệm này.
Bài 4: (4đ) 
	Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, Â = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
Chứng minh: HD = DC.
Tính tỉ số: .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
Bài 5: (1đ) 
	Từ một hình trụ bằng thạch cao có thể tích là 12cm3 người ta gọt đi để được một hình nón có đáy là một đáy của hình trụ và chiều cao đúng bằng một nửa chiều cao hình trụ. Hãy tính thể tích hình nón.
********** HẾT **********
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 5
Thời gian : 120 phút
Bài 1: (1,25 đ) Cho biểu thức sau:
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P khi 
Bài 2: (2đ)
	a) Giải phương trình: 
	b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm khác 0 của phương trình: mx2 + (m – 1)x + 3(m – 1) = 0 Chứng minh:.
Bài 3: (2,25đ) Cho hệ phương trình: 
	a) Giải hệ phương trình với a = 3.
	b) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
	c) Tìm a để hệ phương trình cho có nghiệm là cặp số (x; y) sao cho x < 0, y < 0.
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại C, có BC = AB. Trên cạnh BC lấy điểm E (E ¹ B,C); từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với AE, gọi giao điểm của d với AE, AC kéo dài lần lượt là I, K.
Tính số đo góc .
Chứng minh: KA .KC = KB.KI
Gọi H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh AB, chứng minh ba điểm H, E, K thẳng hàng.
Tìm quỹ tích điểm I khi E chạy trên BC.
Bài 5: (1đ)Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(x1; 0), B(x2; 0) và C(1; 4) với x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4 = 0. Tìm m sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2004 (đvdt).
********** HẾT **********
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 6
Thời gian : 120 phút
Bài 1: ( 1,5đ	Cho biểu thức: 	 (x ³ 0, x ≠ 4, x≠9)
	a) Rút gọn biểu thức A.
	b) Tìm các giá trị xÎ OZ Ođể A có giá trị nguyên.
Bài 2: (2,5đ) 
Cho hàm số: y = (m2 – 2)x2.
	a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x < 0.
	b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
	c) Với giá trị m vừa tìm được ở câu b), hãy:
	i) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
	ii) Chứng tỏ rằng đường thẳng: 2x – y – 2 = 0 tiếp xúc với đồ thị (P) và tính tọa độ tiếp điểm.
	iii) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [– 4; 3].
Bài 3: (1,5đ) 
Cho phương trình: 2x2 + (k–9)x + k2 + 3k + 4 = 0 (1)
Tìm k để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó 
Có giá trị nào của k để phương trình (1) có hai nghiệm số x1, x2 thoả hệ thức 
 x1x2 + k(x1+x2) 14 không ?
Bài 4:(3,5 đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tâm O tại P và Q.
	a) Chứng minh ba điểm O, M, P thẳng hàng.
	b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua M. Chứng minh tứ giác MIQP nội tiếp được.
	c) Gọi N là giao điểm của MP và IQ. Chứng minh: N thuộc đường đường tròn O.
	d) So sánh DP và QM ? 
Bài 5: (1đ) 
	Giải hệ phương trình: 
********** HẾT **********
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 7
Thời gian : 120 phút
Bài 1: (1,5 đ) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: (1,5 đ) Cho phương trình : 	(1) (m là tham số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn biểu thức:
c) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 
Bài 3: (1,5đ)Thực hiện phép tính:
	a) 
	b) Cho biểu thức: 
	b1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A.
	b2) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 4: (1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 5: (4đ) 
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc B, góc C cắt đường tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh: các tam giác EBF, DAF cân.
b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB
c) Tứ giác AIFK là hình gì ? Tại sao ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK.
********** HẾT **********
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 8
Thời gian : 120 phút
Bài 1: ( 1,5đ) Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A với .
Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2:(1,5 đ) Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình với m = 2.
Giải và biện luận hệ phương trình trên.(có nghĩa là tìm m để hệ phương trình trên: vô nghiệm, vô số nghiệm, có nghiệm duy nhất)
Bài 3:(1,5đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d).
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
 b) Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P).
Bài 4:(1,5 đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0.
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Tính theo m biểu thức . Tìm m để A = 27.
Tìm để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 5:(4 đ) Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C không trùng với M, N, B). Nối AC cắt MN tại E.
Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.
Chứng minh các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE . AC
Chứng minh: AE .AC – AI .IB = AI2.
Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
********** HẾT **********
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 9
Thời gian : 120 phút
Bài 1: (1,5đ)
Rút gọn biểu thức: 
Giải phương trình: 
Bài 2: (1,75 đ) 
Cho hàm số y = mx + m (d). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d):
Đi qua điểm (7; 2008)
Song song với đường thẳng 2x – y + 3 = 0.
Tiếp xúc với Parabol (P): . Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: (2,25 đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
	x2 + 4mx + 3m2 + 2m – 1 = 0
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm m biết phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (3,5đ) 
	Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai C và D, cắt đường tròn (O’) tại các điểm thứ hai E và F.
Chứng minh 3 điểm B, C, F thẳng hàng và tứ giác CDEF nội tiếp.
Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy.
Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Tìm điều kiện của hai đường tròn để DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’).
Bài 5: (1đ) Có hay không các số (x, y, z) thỏa mãn phương trình sau:
********** HẾT **********