Tỉ số phần trăm

Tỉ số phần trăm
I- Yêu cầu
- Học sinh hiểu được thế nào là tỉ số phần trăm. Cách tìm tỉ số phần trăm của hai số.
II- Các dạng toán cần dạy về tỉ số phần trăm 
1- Các bài toán đưa về việc tìm số khi đã biết giá trị phần trăm của số đó.
2- Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số.
3- Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm của một số.
III- Các bài toán điển hình
Bài 1: Một lớp học có 50 học sinh, trong đó số học sinh nam là 20 em.
a- Số học sinh nữ của lớp sẽ chiếm là:
A: 150%
B: 60%
C: 40%
b- Tỉ số phần trăm giữa học sinh nữ và học sinh nam của lớp là:
A: 66,6%
B: 150%
C: 60%
D: 40%
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp số đúng.
Đáp số: a- 60%
b- 150%
Bài 2: Một cửa hàng bán được 6.000.000đ. Tính ra cửa hàng đó đã được lãi 20% so với tiền vốn. Vậy tiền lãi thu được của cửa hàng sẽ là: 
A: 1.200.000đ
B: 1.000.000đ
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp số đúng.
Bài 3: Một cửa hàng bán một lô hàng với giá 4.000.000đ. Tính ra cửa hàng đó bị lỗ 20%. Vậy lô hàng đó cửa hàng đã bị lỗ số tiền là: 
A: 1.000.000đ
B: 800.000đ
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp số đúng.
Đáp số: A
Bài 4: Một số sau khi giảm đi 20% ta sẽ được số mới. Vậy để số mới này bằng số cũ thì ta phải giảm số mới đi là:
A: 20%
B: 25%
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp số đúng.
Đáp số: A
Bài 5: Giá hoa tháng 12 so với tháng 11 tăng 10%, tháng 1 so với tháng 12 lại giảm 10%. Vậy giá hoa tháng 1 so với tháng 11 sẽ là:
A: Tháng 11 bằng tháng 1
B: Tháng 1 tăng hơn tháng 11 là 1%
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp số đúng.
Đáp số: B
Bài 6: Nếu giảm chiều dài của một hình chữ nhật đi 20% và muốn diện tích không thay đổi thì chiều chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng thêm là:
A: 20%
B: 25%
C: 30%
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp số đúng.
Đáp số: B
Bài 7: Năm 2007 dân số xã A là 2.000.000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm của xã đó là 1% thì đến hết năm 2009 dân số xã A là:
A: 2.042.000 người
B: 2.040.000 người
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp số đúng.
Đáp số: A
Bài 8: Một người gửi tiết kiệm 10.000.000 đ với lãi xuất hàng tháng là 1,1%. Hỏi sau 3 tháng gửi tiết kiệm người đó thu về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng tiền lãi tháng này được nhập thành vốn để tính lãi cho tháng sau.
Hướng dẫn:
Coi số tiền vốn có 100% thì số tiền cả vốn và lãi thu được sau 1 tháng so với tiền vốn có là:
100% + 1,1% = 101,1%
Tính lần lượt các tháng từ tháng thứ nhất đến tháng thứ hai, tháng thứ ba và tháng thứ ba sẽ có:
10221210: 100 x 101,1 = 10.333.643,1 (đồng)
Đáp số: 10.333.643,1 (đồng)
Bài 9: Lượng nước trong thóc tươi là 16%. Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô.
Hướng dẫn:
Số kg nước có trong 200 kg hạt tươi là:
200 x 16% = 32 (kg)
Tính số kg nước còn lại (12kg)
Tính lượng hạt phơi khô còn lại.
Tỉ số phần trăm của nước trong hạt khô.
Đ/S: 6,7%.
Bài 10: Lượng nước trong hạt tươi là 30%, trong hạt khô là 10%.
a- Hỏi phơi 900 kg hạt tươi thì thu được bao nhiêu kg hạt khô?
b- Để thu được 700 kg hạt khô thì phải phơi bao nhiêu kg hạt tươi?
Hướng dẫn:
a- Tính lượng nước có trong hạt tươi
Tính lượng hạt có trong hạt tươi. Tính tỉ số phần trăm lượng hạt có trong hạt khô. Suy ra số kg hạt khô thu được (700kg)
b- Ngược câu a.
Bài 11: Ba người chia nhau một số tiền công. Người thứ nhất hơn người thứ hai là 20% và kém người thứ ba là 20%. Hỏi người thứ hai, thứ 3 mỗi người được bao nhiêu tiền biết số tiền công của người thứ nhất là 360.000đ.
Đáp số:
I:300.000đ
II: 450.000đ 
Bài 12: Một cửa hàng bánh kẹo nhân dịp 1-6 đã hạ giá các loại bánh kẹo 15% so với giá bán trước đó, tuy thế cửa hàng vẫn còn lãi 19%. Hỏi những ngày trước đó cửa hàng đã lãi bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn:
Coi giá bán lúc đầu có 100% thì giá sau khi hạ so với giá bán lúc đầu là:
100% - 15% = 85%
Coi giá vốn có 100% thì giá bán ngày 1 - 6 so với giá vốn là:
100% + 19% = 119%
Suy ra 85% giá bán lúc đầu = 119% giá vốn.
Vậy giá bán lúc đầu so với giá vốn là:
119% : 85% = 140%
Vậy những ngày trước đó cửa hàng đã lãi số phần trăm là:
140% - 100% = 40%
Bài 13: Một cửa hàng bán mũ nhân ngày khai trương đã hạ giá 10% so với giá định bán. Tuy thế cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng đó sẽ được lãi bao nhiêu phần trăm?
Đáp số: 20%
Bài 14: Cửa hàng A và cửa hàng B cùng bán một loại sản phẩm với giá ban đầu như nhau. Để thu hút khách hàng, trên bảng thông báo giá, cửa hàng A đã hạ giá bán đi 10% so với giá ban đầu, cửa hàng B đã hạ giá 2 lần, mỗi lần hạ 5% so với giá trước đó. Nếu là khách hàng, em sẽ vào cửa hàng nào để mua được hàng với giá rẻ hơn?
Đáp số: Em vào cửa hàng A để mua.
Diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành
I- Yêu cầu.
- Học sinh biết cách tính diện tích, chiều dài, chiều rộng, chiều cao của các hình.
- Biết nắm vững mối quan hệ giữa các cạnh, chiều cao để đi so sánh diện tích các hình.
II- Các dạng bài cần ôn tập.
1- Tăng giảm số đo chiều dài, chiều rộng, cho biết sự thay đổi về chu vi, diện tích.
2- Cắt ghép hình.
3- So sánh diện tích các hình.
III- Một số bài toán điển hình.
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 72m. Nếu tăng chiều rộng bằng chiều dài thì diện tích tăng thêm 80m2, còn nếu giảm chiều dài bằng chiều rộng thì diện tích giảm đi là 64m2. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có hình vẽ:
S2 + S3 = 80 m2
S 1 = S3 = 64 m2
Vậy S2 = 80 m2 - 64m2 = 16m2
S2 là hình vuông có cạnh chính là hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Mà chỉ có 4 x 4 = 16
Suy ra cạnh hình 2 chính là 4 m hay hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 4m.
Nửa chu vi là: 72 : 2 = 36 (m)
Chiều dài là: 20m
Chiều rộng là: 16m.
Diện tích là: 320m2
Bài 2: Bằng các miếng nhựa hình vuông cạnh 1cm, bạn An đã ghép được hai hình vuông và hiệu diện tích của chúng là 23cm2. Hỏi bạn An đã dùng tất cả bao nhiêu miếng nhựa để ghép được hai hình vuông đó?
Đáp số: 265 miếng
Bài 3: Trên mặt bàn hình vuông, người ta đặt một lọ hoa đáy cũng là hình vuông, sao cho một cạnh của đáy lọ hoa trùng với một cạnh của bàn tại chính giữa cạnh ấy (như hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt bàn đến đáy lọ hoa là 50cm. Biết rằng diện tích còn lại của mặt bàn là 110dm2. Tính cạnh mặt bàn.
Hướng dẫn:
Cạnh mặt bàn hơn cạnh đáy lọ hoa là:
50 x 2 = 100 9cm)
Đổi 110 dm2 = 11000 cm2.
Ta dịch lọ hoa vào một góc bàn như hình vẽ.
=> S1 + S2 = 11000 cm2
Cắt S1 ghép vào bên cạnh S2 ta được hình chữ nhật DFHP có diện tích là 11000cm2. Cạnh PH dài là:
11000 : 100 = 110 (cm)
Ta thấy PH chính là tổng độ dài của cạnh mặt bàn và đáy lọ hoa.
Cạnh mặt bàn là: (110 + 100) : 2 = 105 (cm)
Đáp số: 105cm
Bài 4: Cho hình chữ nhật có số đo diện tích như hình vẽ. Hãy tính diện tích hình chữ nhật còn lại:
SAMHQ gấp SMBPH là:
64: 32 = 2 (lần)
=> QH = 2 x HP
=> SQHND = 2 x SHPCN
Vậy SHPCN là:
128 : 2 = 64 (cm2)
Đáp số: 64 cm2
Bài 5: Cho các hình chữ nhật có số đo diện tích như hình vẽ. Tính diện tích của hai hình chữ nhật nhỏ còn lại:
Bài 6: Cho một tấm bìa hình chữ nhật, dọc theo chiều rộng người ta kẻ một đường thẳng chia tấm bìa đó thành 2 hình một hình vuông, một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Hãy so sánh diện tích hình vuông với diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Hướng dẫn: 
* Trường hợp 1: Hình chữ nhật nhỏ có chiều dài bằng cạnh hình vuông.
Ta thấy: AM = 2/3AB
Ta có: SAMND = 2/3 x SABCD
* Trường hợp 2: Hình chữ nhật nhỏ có chiều rộng bằng cạnh hình vuông.
Ta thấy AM = 1/3 AB.
=> SAMND = 1/3 x SABCD
Bài 7: Cho hình chữ nhật, dọc theo chiều rộng người ta dùng hai đoạn thẳng chia hình chữ nhật đó thành 3 hình: một hình vuông, một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Hãy so sánh diệnt tích hình vuông với diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 8: Cho ABCD là hình chữ nhật, cạnh AM = MN = NB, cạnh DQ = QP = PC (như hình vẽ).
a- So sánh SAMQD với SMNQD
b- Tính SMBPD / SABCD
Hướng dẫn:
a- Ta suy ra được AM = MN = NB = địa phương = QP = PC.
Vậy AMQD là hình chữ nhật, MNHQD là hình bình hành.
Ta có SAMQD = SMNQD SAMQD = SMNQD
b- Ta có SMBPD = 1/3 SABCD
Bài 9: Cho hình vẽ với ABCD là hình bình hành, cạnh BM = MN = NP = PC; AE = EF = FH = HD. Hãy so sánh 
SEMNF với SABCD
SFNCD với SABCD
Hướng dẫn:
- Kẻ chiều cao AR
- Chứng tỏ hình EMNF, FNCD là hình bình hành.
+ Ta thấy hình bình hành EMNF nếu chọn MN là đáy thì chiều cao kẻ từ E tới MN chính bằng ả. 
=> SEMNF = 1/4 SABCD
+ Ta thấy hình bình hành FNCD nếu chọn NâNG CAO là đáy thì chiều cao kẻ từ F tới NâNG CAO chính bằng chiều cao AR.
Ta có NC = 1/2 BC
=> SFNCD =1/2 SABCD
Bài 10: Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành, AM = 2/3 MB, 
DN = 2/3 NC, AP = PD, BQ = QC.
Hãy so sánh: SAMHP với SMBCN
Hướng dẫn: 
SAMND = 2/3 SMBCN
SAMHP = 1/2 SAMND
Suy ra: SAMHP = 1/3 SMBCN
Bài 11: Cho hình vẽ:
AMHP; BQHM; HQCN; PHND đều là hình bình hành với AM = 2/3MB; AP = 1/3PD. Hãy so sánh SAMHP với SHQCN
Diện tích hình tam giác
I- Yêu cầu:
- Học sinh biết kẻ chiều cao tương ứng với mỗi đáy.
- Nắm vững mối liên hệ giữa chiều cao, đáy và diện tích của hình tam giác.
II- Các dạng toán
1- Tính diện tích, đáy, chiều cao trực tiếp nhờ công thức.
2- So sánh diện tích của các tam giác thông qua đáy và chiều cao hoặc so sánh đáy, chiều cao qua diện tích.
III- Các dạng bài cơ bản.
Bài 1: Cho hình vẽ bên, trong đó AH vuông góc với BC. Vậy AH là chiều cao của:
A: 3 hình tam giác
B: 1 hình tam giác
C: 2 hình tam giác
D: 4 hình tam giác
E: 10 hình tam giác.
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
Đáp số: E
Bài 2: Cho hình vẽ bên, kẻ chiều cao AH thì AH là chiều cao của:
A: 1 hình tam giác
B: 2 hình tam giác
C: 3 hình tam giác
D: 4 hình tam giác
E: 6 hình tam giác.
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
Đáp số: C
Bài 3: Một tam giác có diện tích 559cm2. Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm thì diện tích tam giác tăng thêm bao nhiêu cm2. Biết cạnh đáy của tam giác bằng 43cm.
Đáp số: 91cm2
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 198cm2, chiều cao AH chia cạnh đáy BC thành hai đoạn BH và HC với BH = 18cm, HC = 15cm. Kéo dài AH về phía A một đoạn AM = 4cm. Tính diện tích tam giác MHB, MHC, MAB và MAC.
Hướng dẫn: 
- Học sinh xác định được trong các tam giác cần tính diện tích thì cạnh đáy nào đã biết, xác định chiều cao tương ứng.
- Tính độ dài các cạnh đáy chưa biết.
- Tính diện tích của các tam giác.
Bài 5: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = 1/2MC.
a- Hãy so sánh SAMB với SAMC
b- Hãy so sánh SAMB với SABC
Hướng dẫn:
- Kẻ chiều cao AH
a- SAMB = 1/2 SAMC (Giải thích)
b- Tính ra BM = 1/3BC.
=> SAMB = 1/3 SABC
Bài 6: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC.
Hãy so sánh hai chiều cao BH và CK của hai tam giác ABD và ADC.
Bài 7: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC.
Trên AD lấy điểm E bất kì. So sánh diện tích hai tam giác ABE và ACE.
Bài 8: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là các điểm chính giữa của các cạnh AB, AC. Hãy so sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn:
- SAMN = 1/2 SABN 
- SABN = 1/2 SABC
- SAMN = 1/4 SABC
Bài 9: Cho tam giác ABC, M, N lần lượt là các điểm trên AB, AC sao cho AM = 1/3AB; AN = 1/3 AC.
a- Hãy so sánh SMBC với SNBC
b- Hãy so sánh SAMN với SABC
Hướng dẫn:
a- SMBC = 2/3 SNBC
 SNBC = 2/3 SABC
=> SMBC = SNBC
b- SAMN = 1/3 SABN
SABN = 1/3 SABC
SAMN = 1/9 SABC
Bài 10: Trong hình bên cho biết: AM = ME = ED.
BD = 2/3 DC.
a- Em hãy tìm trên hình vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau. Giải thích.
b- Kéo dài BE cắt AC taị N. Cho biết diện tích tam giác BDE = 4cm2. Hãy tính diện tích các tam giác DEC và tam giác ABC. So sánh độ dài các đoạn thẳng AN và CN.
Hướng dẫn:
a- SAMB = SBME = SBDE
SACM = SMCE = SCDE
SACE = SCMD
SABE = SMBD
b- SBDE = 2/3 SEDC
Vậy SBDE = 6 cm2.
SABD = 12 cm2
SACD = 18 cm2
SABC = 30 cm2
+ SBDE = 2/5 SEBC 
+ SBDE = 1/2 SABE
Nếu ta coi SBDE có 2 phần bằng nhau thì SEBC có 5 phần như thế.
SABE có 2 x2 = 4 phần.
Suy ra SABE = 4/5 SEBC
=> chiều cao kẻ từ A tới EB bằng 4/5 chiều cao kẻ từ C tới EB.
+ SAEN = 4/5 SNEC
=> đáy AN = 4/5 NC.
Bài 11: Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là các điểm chính giữa các cạnh AB, AC. BN cắt CM tại I. Nối AI kéo dài cắt BC tại G.
a- So sánh SIBM với SNIC.
b- So sánh diện tích 3 tam giác AIB, AIC, BIC.
c- So sánh BG và GC.
Hướng dẫn:
a- SBMC = 1/2 SABC 
SBCN = 1/2 SABC
SBMC = SBCN
Mà hai hình có chung SIBC
=> SIBM = SICN
b- SAIM = SBIM
SACM = SBCM 
=> SAIC = SBIC (1)
+ SAIN = SCIN
SABN = SNBC 
=> SAIB = SBIC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SAIC = SAIB = SBIC
c- Vì SAIB = SAIC mà hai hình này có chung đáy Ai suy ra chiều cao kẻ từ C tới AI bằng chiều cao kẻ từ B tới AI.
+ SACG = SABG (Giải thích) mà hai hình này có chung chiều cao kẻ từ A tới BC suy ra đáy BG = GC.
Bài 12: Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/4 AC. Nối điểm M với N. Kéo dài MN và AB cắt nhau tại P. Nối điểm P với C. Biết SAPN = 10cm2.
a- Tính SPNC
b- Tính SABC
Hướng dẫn:
a- SAPN = 1/3 SPNC
Vậy SPNC = 30cm2.
b- SPBM = SPMC
SNBM = SNMC
=> SPBM = SPNC
Vậy SABN = 20cm2
SABN = 1/4 SABC
Vậy SABC = 80 cm2.
Bài 13: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm E sao cho CE =- 2/5 BC. Trên AE lấy I sao cho AI = 1/3 AE.
a- Cho SCIE = 4cm2. Tính SABC
b- Kéo dài CI cắt AB tại G. So sánh AG và BG.
Hướng dẫn:
a- SCIE = 1/3 SACE
SACE = 2/5 SABC 
=> SCIE = 2/15 SABC
SABC = 30 cm2.
b- 
SCIE = 1/2 SAIC 
SCIE = 2/5 SIBC 
=> SCIA = 4/5 SCIB
Mà hai hình này có chung đáy CI suy ra chiều cao kẻ từ A tới IC bằng 4/5 chiều cao kẻ từ B tới CI.
SACG = 4/5 SCBG
=> đáy AG = 4/5 GB
Bài 14: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy E sao cho BE = 1/3 BC. Kéo dài AE về phía E. Trên AE kéo dài lấy D sao cho AE = 2 ED. Nối D với C.
a- So sánh SCDE và SABC
b- Trên AC lấy M sao cho AM = 2 MC. Nối DM. DM cắt BC tại K. So sánh EK và KC, DK và KM.
Hướng dẫn:
a- SCED = 1/2 SACE 
SACE = 2/3 SABC 
=> SCED = 1/3 SABC
b- SMED = 1/3 SAMD
+ SMCD = 1/2 SAMD 
=> SMED = 2/3 SMCD
Mà hai hình này có chung đáy MD suy ra chiều cao kẻ từ E tới MD bằng 2/3 chiều cao kẻ từ C tới MD.
 SMEK = 2/3 SMCK
=> Đáy EK = 2/3 KC.
* SMEC = 1/3 SACE
SCED = 1/2 SACE
=> SMEC = 2/3 SCED mà hai hình này có chung đáy CE suy ra chiều cao kẻ từ M tới CE bằng 2/3 chiều cao kẻ từ D tới CE.
SMKC = 2/3 SCKD
Suy ra đáy MK = 2/3 K D hay D K = 3/2 MK.
Bài 15: Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là các điểm chính giữa của AB và AC. BN cắt CM tại I. AI kéo dài cắt BC tại D.
a- So sánh NI và IB.
b- So sánh BD và DC.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy E sao cho CE = 2/3 AC. Trên BC lấy D sao cho CD = 1/3 CB. BE cắt AD tại O.
a- So sánh BO với OE.
b- Tính diện tích tam giác AOE, biết SBOD = 800cm2.
Hướng dẫn:
a- SADE = 1/3 SADC
SADC = 1/2 SABD
=> SADE = 1/6 SABD
Vì SADE = 1/6 SABD mà hai hình này có chung đáy AD suy ra chiều cao kẻ từ E tới AD bằng 1/6 chiều cao kẻ từ B tới AD.
+ SAEO = 1/6 SAOB
=> đáy OE = 1/6 OB hay OB = 6 OE.
b + SBOD = 2/3 SBOC 
Vậy SBOC = 1200 cm2.
+ SOEC = 1/6 SOBC
Vậy SOEC = 200 cm2
+ SAOE = 1/2 SOEC
Vậy SAOE = 100 cm2
Bài 17: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 400cm2. Trên AB lấy N, trên AC lấy M sao cho BN = 1/4AB và AM = MC. Nối BM và C N cắt nhau tại O. Tính SBOC.
Hướng dẫn:
a- SMNB = 1/4 SAMB (1)
+ SAMB = SMBC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SMNB = 1/4 SMBC
Mà hai hình này có chung đáy MB suy ra chiều cao hạ từ N tới MB bằng 1/4 chiều cao hạ từ C tới MB.
+ SNBC = 1/4 SABC. Vậy SNBC = 100cm2.
+ SNOB  = 1/4 SBOC suy ra SNOB = 1/5 SNBC 
Vậy: SNOB = 20cm2
SBOC = 80cm2
Bài 18: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30cm2. M là điểm chính giữa của AC, điểm N nằm trên BM sao cho độ dài BN gấp 4 lần NM. AN cắt BC tại P.
a- Tính diện tích các tam giác: ABM, ABN, CMN.
b- So sánh độ dài AN với NP.
Diện tích hình thang
I- Yêu cầu
- Học sinh nắm vững khái niệm thế nào là hình thang. Nắm vững cách chứng minh một tứ giác là hình thang.
- Nắm vững khái niệm chiều cao của hình thang: đoạn thẳng nằm giữa hai đáy và vuông góc với hai đáy là chiều cao của hình thang. Vận dụng tốt trong so sánh cũng như tính toán hình tam giác, hình thang.
II- Các dạng bài cơ bản
1- Tính diện tích, đáy, chiều cao hình thang khi biết một số yếu tố.
2- So sánh, tính diện tích hình thang bằng công thức hoặc bằng cách so sánh, tính diện tích các tam giác.
III- Các bài toán điển hình.
Bài 1: Một hình thang có diện tích 182,52m2, đáy lớn hơn đáy bé là 5,6m. Nếu kéo dài đáy lớn thêm 3m thì diện tích tăng thêm là 46,8m2. Tính đáy lớn, đáy bé của hình thang.
Bài 2: Một hình thang vuông có diện tích là 705,5m2. Nếu kéo dài đáy bé thêm 8m về 1 phía để trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm là 58m2. Tính độ dài mỗi đáy.
Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB, đáy lớn Công đoàn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra các cặp tam giác có diện tích bằng nhau trong hình vẽ.
Hướng dẫn:
SABC = SABD
SADC = SBCD
SAOD = SBOC
Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155m2 và cso đáy bé kém đáy lớn 33m. Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 51m và chiều rộng 30m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của hình thang ban đầu.
Bài 5: Một hình thang có đáy bé dài 12dm, đáy lớn bằng 4/3 đáy bé. Khi kéo dài đáy lớn thêm 5dm thì diện tích hình thang tăng thêm 20dm2. Tính diện tích hình thang ban đầu.
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 40cm, AC = 30cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 10cm. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E. Tính diện tích hình thang ADEC.
Hướng dẫn:
SABC = 600cm2
SAEC = 150cm2
SABE = 450cm2
Cạnh ED dài là: 450 x 2 : 40 = 22,5 (cm)
Diện tích hình thang ADEC là: 262,5cm2
Bài 7: Một thửa đất hình tam giác vuông ABC vuông tại A. Cạnh AB = 40cm, AC = 80cm. Để mở rộng giao thông, người ta đắp một con đường rộng 4m dọc theo cạnh AB. Hỏi diện tích phần đất còn lại là bao nhiêu ha?
Đ/S: 0,1444 ha.
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy P, trên Công đoàn lấy Q sao cho AP = C Q.
a- So sánh diện tích hai tứ giác APQD và PBCQ.
b- Gọi M là điểm chính giữa cạnh BC. Tính diện tích tam giác PMQ biết AB = 10cm và BC = 6cm.
Hướng dẫn:
a- Chỉ ra APQD và PBCQ đều là hình thang.
- Vì AP + PB = AB
DQ + QC = C D
Mà AB = C D, AP = QC => B P = DQ.
+ SAPQD = SPBCQ (giải thích)
Diện tích hình thang APQD là 30 cm2
b- SABCD = 60 cm2.
 SPBM = PB x BM : 2
+
 SMQC = C Q xCM: 2
SPBM + SMQC = AB x BM : 2
Cạnh BM dài là : 
6 : 2 = 3 (cm)
Tổng diện tích hai tam giác PBM và MQC là:
10 x 3 : 2 = 15 (cm2)
Vậy SPMQ = 60 - 30 - 15 = 15 (cm2)
Bài 9: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 1/2 Công đoàn. Hai đường chéo cắt nhau tại O. So sánh AO và OC; BO và OD.
Bài 10: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 8cm, Công đoàn = 24cm và chiều cao AH = 16cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.
a- Tính diện tích các hình tam giác: EAB, EBC, ECD, EDA.
b- Tìm tỉ số độ dài AE và EC; BE và ED.
Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên Công đoàn kéo dài về phía C lấy M sao cho CM = 1/2 Công đoàn. AM cắt BC tại I. DI kéo dài cắt BM tại K:
a- Cho SBCM = 30cm2. Tính SABCD
b- So sánh BI và IC
c- So sánh BK và KM
d- So sánh SAID và SBIM
Hướng dẫn:
a- Ta có:
SBCM = CM x BC : 2
=> SBCM = 1/4 SABCD
 Vậy SABCD = 120 cm2.
b- Vì CM = 1/2 C D mà AB = C D suy ra CM = 1/2 AB.
+ SACM = 1/2 SABM (Giải thích)
- Vì SACM = 1/2 SABM
Mà hai hình này có chung đáy AM nên chiều cao kẻ từ C tới AM = 1/2 chiều cao kẻ từ B tới AM.
+ SCMI = 1/2 SBMI (Giải thích)
Mà hai hình này có chung chiều cao kẻ từ M tới BC suy ra đáy CI = 1/2 IB hay BI = 2 IC.
c- SDIC = 1/2 SBDI
+ SDIC = 2/3 SDIM
=> SBDI = 4/3 SDIM
Mà hai hình này có chung đáy DI suy ra chiều cao kẻ từ B tới DI bằng 4/3 chiều cao kẻ từ C tới DI.
+ SBDK = 4/3 SDKM
=> BK = 4/3 KM.
d- SBIM = 2/3 SBCM 
+ SBCM = 1/4 SABCD
=> SBIM = 1/6 SABCD
Tam giác AID nếu chọn AD là đáy thì chiều cao kẻ từ I tới AD chính bằng cạnh AB.
SBIM = AB x AD : 2
 = 1/2 SABCD
=> SADI = 3 SBIM
Bài 12: Cho hình vẽ với ABCD là hình thang, E, M, F là các điểm chính giữa các cạnh AB, BC, C D.
a- So sánh SAMD với SABCD
b- Chứng tỏ rằng: S1 + S2 = S3
Hướng dẫn: 
a- SABM = 1/2 SABC (1)
+ SABC = SABD (2)
Từ (1) và (2) => SABM = 1/2 SABD 
SMCD = 1/2 SBCD
Ta có:
SABM + SMCD = 1/2 SABD + 1/2 SBCD
 = 1/2 SABCD
b- SAEFD = SEBCF = 1/2 SABCD
=> SAMD = SAEDF
Hay S3 + S4 = S1 + S2 + S4
Suy ra S1 + S2 = S3
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ với BE = FD còn M là điểm bất kì trên AB. Hãy chứng tỏ rằng 
S1 + S3 = S2
Bài 14: Cho hình thang ABCD với đáy bé AB = 1/2CD. AC cắt BD tại O. Cho SAOB = 2cm2. Tính diện tích các tam giác AOD, BOC, COD.
Hướng dẫn:
SABC = 1/2 SACD 
Suy ra chiều cao kẻ từ B tới AC bằng 1/2 chiều cao kẻ từ D tới AC.
+ SAOB = 1/2 SAOD 
Vậy SAOD = 4 cm2
+ SACD = SBCD
Mà hai hình này có chung phần SOCD Suy ra SAOD = SBOC = 4cm2
SBOC = 1/2 SDOC = 8cm2
Bài 15: Cho hình thang ABCD; AC cắt BD tại O. Cho SAOB = 3cm2, SOCD = 12cm2
a- Hãy chỉ ra các cặp tam giác có diện tích bằng nhau trong hình vẽ.
b- So sánh AB và Công đoàn.
Hướng dẫn: 
a- SABC = SABD 
+ SACD = SBCD 
+ SAOD = SBOC 
b- Ta có: 
 Từ (1) và (2) suy ra => 36 = SBOC x SAOD
Mà SBOC = SAOD => SBOC = SAOD = 6cm2
SABC = 9cm2
SACD = 18cm2
SACD gấp SABC là 2 lần.
Vì SACD = 2 SABC 
Mà hai hình này có chiều cao kẻ từ A tới DC bằng chiều cao kẻ từ C tới AB suy ra đáy DC = 2 AB hay AB = 1/2 C D.
Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AB, BC lấy các điểm M, N sao cho AM = MB = 1/2 AB, BN = N C = 1/2 BC. MD cắt AN tại I.
a- So sánh SAID với SMBIN
b- So sánh SMND với SABCD
c- So sánh AI với IN, MI với ID.
d- Nếu M, N là 2 điểm tuỳ ý trên AB, BC. Hãy chứng tỏ rằng 
SMND <1/2 SABCD
Hướng dẫn: 
a- SADM = 1/4 SABCD (1)
+ SABN = 1/4SABCD (2)
Từ (1) và (2) => SADM = SABN 
Mà hai hình này có chung phần SAMI Suy ra SAID = SMBNI
b- SMBN = 1/8 SABCD
+ SNCD = 1/4 SABCD
Vậy tỉ số giữa SMND so với SABCD bằng 3/8.
c- Vì SAMD = 1/4 SABCD ; SMND = 3/8 SABCD
Vậy tỉ số giữa SAMD và SMND là:
1/4 : 3/8 = 2/3. 
Vậy SAMD = 2/3 SMND
Mà hai hình này có chung đáy MD suy ra chiều cao kẻ từ A tới MD bằng 2/3 chiều cao kẻ từ N tới MD.
+ SAMI = 2/3 SMNI
Suy ra AI = 2/3NI.
Tương tự MI = 1/4 ID.
d- Vì M nằm trên cạnh AB suy ra MB < Công đoàn.
+ SMNC < SDNC
Mà hai hình này có chung phần diện tích KNC suy ra SMNK < SDKC
=> SMND < SMDC
Tam giác MCD nếu chọn Công đoàn là đáy thì chiều cao kẻ từ M tới Công đoàn chính bằng cạnh AD.
SMCD = DC x AD : 2
= 1/2 SABCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra SMND <1/2 SABCD
Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD. M, N, P là các điểm tuỳ ý trên cạnh AB, BC, C D. Trên MN lấy E sao cho ME = 1/3 MN. F là điểm trên MP sao cho MF = 1/2 MP.
a- Tính tỉ số giữa diện tích tam giác MEF và MNP.
b- Chứng tỏ rằng: SMNP < 1/2SABCD
Hướng dẫn: Toán tuổi thơ
Bài 18: Cho hình thang ABCD có đáy bé là AB, đáy lớn Công đoàn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy chứng tỏ rằng tổng diện tích hai tam giác OAD và OBC bé hơn 1/2 diện tích hình thang ABCD.
Hướng dẫn: Tương tự bài 16
Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AB lấy M sao cho AM = 1/3 AB. Trên Công đoàn lấy N sao cho DOANH NGHIệP = 2/3CD. AN cắt DM tại O.
a- Cho SAOM = 3cm2. Tính SABCD
b- MN kéo dài cắt AD kéo dài tại I. So sánh IM và MN.
c- Nối IB kéo dài cắt DC kéo dài tại K. So sánh IB và BK, CK và K D.
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1/4AB. Trên Công đoàn lấy N sao cho DOANH NGHIệP = 2/3 DC. AN cắt DM tại O. Cho biết hiệu diện tích giữa 2 tam giác OCD và AMO là 5 cm2.
a- Tính SABCD
b- MN kéo dài cắt AD kéo dài tại I. Tính SAIM
Bài 21: Cho tam giác ABC, trên BC lấy D sao cho BD = 1/3BC. Qua D hãy kẻ một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình mà diện tích hình này gấp 5 lần diện tích hình kia.
Bài 22: Cho tam giác ABC, trên BC lấy M sao cho BM<MC. Qua M hãy kẻ một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình có diện tích bằng nhau.
Bài 23: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho BM<1/3 BC. Từ M hãy kẻ một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình mà diện tích hình này gấp hai lần diện tích hình kia.
Bài 24: Cho tứ giác ABCD với SABC <SACD. Qua A hãy kẻ một đường thẳng chia tứ giác ABCD thành hai hình có diện tích bằng nhau.
Một số đề kiểm tra hàng tháng
Đề số 1- Tháng 9
Bài 1: Em hãy viết câu trả lời đúng ra bài làm của mình.
1- Giá trị của chữ số 5 trong số tự nhiên 4954231 là:
A- 50.000
B- 5000
C- 5
d- 500.000
2- Giá trị của chữ số 4 trong số 1245 mm là:
A- 4mm
B- 4cm
C- 4dm
d- 4m
3- Cho biểu thức: A x C = B x C
a- A = B
b- A > B
c- A < B
d- A chưa chắc đã bằng B
4- Trong một tháng có ngày đầu tiên và ngày cuối cùng của tháng đều là ngày thứ hai. Vậy tháng đó là:
a- Tháng hai của năm thường
b- Tháng hai của năm