Tìm hiểu vận dụng hằng đẳng thức và sử dụng kết quả để giải toán lớp 8

Tìm hiểu vận dụng hằng đẳng thức và sử dụng kết quả để giải toán lớp 8
.
Cũng vậy quay trở lại ví dụ: a + b + c = 0. CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc. (1)
Hướng dẫn: Thật vậy từ (1) có: a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
[(a + b)3 + c3] - 3ab(a + b) - 3abc = 0
(a + b + c)[(a + b)2 - (a + b).c + c2] - 3ab(a + b + c) = 0
(a + b + c) [a2 + b2 + c2- ac - bc - ab] = 0

Từ đây cho các em nhận xét:
+ Nếu a + b + c = 0 có a3 + b3 + c3 = 3abc (I)
 	 a + b + c = 0	
(II)
+ Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì 
	a = b = c
Như vậy khi sử dụng linh hoạt hằng đẳng thức ta đã giải quyết được bài toán (1) và cũng từ bài toán (1) học sinh rút ra được hai bài toán có tính ứng dụng cao trong khi giải toán.
Chẳng hạn: 
* ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử.
a) (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
b) (x2 - y2)3 + (y2 + z2)3 - (z2 + x2)3
Hướng dẫn: a) Đặt: a = x - y; b = y - z và c = z - x khi đó a + b + c = 0 theo bài toán (I) ta có: (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3 = 3(x - y)(y - z)(z - x)
 b) Tương tự: (x2 - y2)3 + (y2 + z2)3 - (z2 + x2)3 = 3(y - x)(y + x)(y2 + z2)(x2 + z2)
	Bài tập tương tự: Cho x + y + z = -6 phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(x + 3)3 + (y + 2)3 + (z + 1)3.
* ứng dụng tính giá trị của biểu thức:
a) Cho 
Tính: 
b) Cho abc ạ 0, a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính: B 
Hướng dẫn: a) Có A = abc
Do theo bài toán (I) ta có: 
Từ đó suy ra: A = 3.
b) Do: a3 + b3 + c3 = 3abc. 
	
 	 a + b + c = 0	
Theo bài toán (II) ta có:
	 a = b = c
* Nếu a + b + c = 0. 
Thay vào ta được: B = 
* Nếu a = b = c ta có: B = 8.
Bài tập tương tự: Cho xyz ạ 0; (xy)3 + (yz)3 + (zx)3 = 3(xyz)2. 
Tính: C
* ứng dụng trong giải phương trình
a) (x + 1)3 + (x - 2)3 = (2x - 1)3.
b) (3x - 2)3 = (x - 3)3 + (2x + 1)3.
ở đây nếu giáo viên biết hướng dẫn cho học sinh xác định được a, b, c để vận dụng vào bài toán (I) thì việc giải sẽ dễ dàng. Những nếu để học sinh suy nghĩ theo hướng khác thì giải hai phương trình trên quả là không đơn giản.
Hướng dẫn: a) Đặt: a = x + 1; b = x - 2; c = -(2x - 1) khi đó a + b + c = 0
Theo bài (I) có: 	(x + 1)3 + (x - 2)3 - (2x - 1)3 = 0
	 3(x + 1)(x - 2)(1 - 2x) = 0
Từ đây ta có kết quả.
b) Đặt: a = x - 3; b = 2x + 1; c = -(3x - 2)
Tương tự có: 3(x - 3)(2x + 1)(2 - 3x) = 0 đến đây bài toán sẽ được giải quyết.
Bài tập tương tự:
c) Giải phương trình: (5x + 3)3 - (2x + 4)3 = (3x - 1)3
d) Giải phương trình nghiệm nguyên: (x + y)3 + (2 - x)3 = (y + 2)3 + 6
 * ứng dụng giải bài toán rút gọn:
 A=
Hướng dẫn: Đặt: a = x2 - y2; b = y2 - z2; c = z2 - x2. 
a' = x - y; b' = y - z; c' = z - x
Theo bài toán (I) có:
A=
Bài tập tương tự: Rút gọn:

b)