Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC 
 

I : Kiến thức cần nhớ 
1: Đường trung tuyến trong tam giác 
Đường thẳng nối từ đỉnh của một tam giác đến trung điểm cạnh đối diện được gọi là đường trung tuyến của tam giác 
Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến 
	A
Ví dụ : Trong tam giác ABC : có AM là đường trung tuyến 
Chú ý : Chũng ta có được các kết quả : 
a. Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa 
cạnh huyền 
b. Tro ng tam giác cân tung tuyến ứng với cạnh đáy thì cũng là 	B	M	C
đường cao , đường trung trực đường phân giác 	

2. Tính chất ba đương trung tuyến của tam giác 
Ba đương trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm đó cách đều mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy A
Giao điểm 3 đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó 	N
	P	G


	B	M	C

II : Bài tập 
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A . có AB=3cm , AC=4cm , đường cao AH , trung tuyến AM . Tính 
Độ dài BC , AM 
Độ dài đường cao AH 

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm , AC=8cm . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác 

Bài 3 : Cho tam giác cân ABC , có AB=AC=5cm , BC=8cm . Kẻ trung tuyến AM 
Chứng minh AM vuông góc BC 
Tính độ dài trung tuyến AM 

Bài 4 : Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Trên tia của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD 
Chứng minh BD=AC 
Chứng minh AB//DC 

Bài 5 : Cho tam giác BCA vuông tại A , trung tuến AM . Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD 
Chứng minh tam giác ABD vuông 
Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ABD 
So sánh AM và BC 

Bài 6 : Cho tam giác BCA , trung tuyến AM bằng nửa BC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 

Bài 7 Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: và 

Bài 8  Cho DABC có AB = 3 cm; AC = 5 cm; BC = 4 cm.
Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B.
Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC). Từ D, vẽ DE ^ AC ( E Î AC). Chứng minh DB = DE.
ED cắt AB tại F. Chứng minh DBDF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Chứng minh AB + BC > DE + AC.

Bài 9Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: 
Chứng minh: cân
Chứng minh: ED // BC
AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh: vuông.

Bài 10 Cho tam giác cân ABC có AB=AC=10cm , BC=12cm . kẻ trung tuyến AM 
 a.Chứng minh AM cuông góc với BC 
 b. Tính độ dài trung tuyến AM 

Bài 11 : Cho tam giác ABC có AB=9cm , AB=12cm , BC=15cm và G là trọng tâm tam giác ABC 
a.Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính tổng GA+GB+GC 

Bài 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16 cm . Tính tổng GA+GB+GC