Toán - Các bài tập phần số phức

CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC (Biên soạn :Nguyễn Văn Ngọc NC2)
Bài1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức 
 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i 
Bài2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức
Bài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z' = a'+b'i Với điều kiện nào giữa a,b,a',b' thì
a/ Tổng , hiệu của z và z' là số thực ; là số thuần ảo
b/ Tích , thương của z và z' là số thực ; là số thuần ảo
c/ z2 , z3 là số thực ; là số thuần ảo
Bài4: Cho z và z' là hai số phức bất kì . Chứng minh rằng :
Bài5: Thực hiện các phép tính (m,a,b >0)
a/ b/ c/
Bài6: Cho số phức z = a+bi . Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để 
a/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2
b/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3i và y = 3i
c/Điểm biểu diễn cúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2
Bài7: Phân tích ra thừa số phức
a/ a2 + 1 b/ 2a2 + 3 c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2
Bài8: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau 
a/ b/ c/ d/ 
Bài9: Viết dưới dạng đại số các số phức sau
a/ b/ c/ 
Bài10: Thực hiện các phép tính
a/ b/ 
c/ d/ 
e/ f/ 
g/ h/ biết 
Bài11: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phức
a/ Có module bằng 2 ; 3
b/ Có acgumen bằng 30o , 60o , 135o , -
Bài12: Áp dụng công thức Moivre để tính
a/ b/ c/ d/ 
Bài13: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này bằng 0
Bài14:
a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i
b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức : 
c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ; 
Bài15: Hãy giải các phương trình sau trong tập C
a/ 
b/ 
c/ 
Bài16: Giải các phương trình sau với ẩn là z 
a/ b/ c/
d/ e/ f/ 
g/ h/ k/
l/ m/ n/ o/
(Trong đó Rez và Im z lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z) 
Bài17:Giải các hệ phương trình sau
a/ b/ c/
d/ e/ g/
Bài18:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn mỗi điều kiện sau:
a/ b/ c/ 	 d/
Bài19*:Cho biết .Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất
Đáp số : Các số phức cần tìm là : và 
Bài20:
a/Trong các số z thoả mãn : hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất
b/Trong các số z thoả mãn : hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất
Bài21: Hãy tính tổng biết rằng 
Bài22: Giải các phương trình sau : 
a/ b/