Toán - Chuyên đề 5: Dãy số

>>> Chuyên đề 5: Dãy số
Dạng 5.1: Khi biết 2 hoặc 3 số hạng đầu tiên
Bài 5.1.1: Cho 
a) Tính U6 .
b) Lập quy trình tính Un?
Bài 5.1.2: Cho 
a) Tính U10
b) Lập quy trình tính Un+1?
Bài 5.1.3: Cho U1 = 1 , U2 = 3,Un+2 = 3Un+1- 2Un
a) Lập quy trình tính Un
b) Tính U17 , U18 , U25 , U27 .
Bài 5.1.4: Cho U1 = - 3 ;U2 = 4 ; Un+2 = Un + Un+1 , n = 1 ,2 , 3 ...
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un , n 3 .
Tính U22 ; U23 ; U24 ; U48; U49 ; U50 .
Tính chính xác đến 5 chữ số và điền vào bảng sau:
Bài 5.1.4: Cho dãy số : u1 = 1 ; u2 = 2 ; un+1 = 3un + un-1 , n 2 ( n là số tự nhiên).
Hãy lập một quy trình tính un+1 .
Tính các giá trị của un với n = 18 ; 19 ; 20.
Bài 5.1.5: Cho dãy số : u1 = 1 ; u2 = 1 ; ....; un+1 = un + un-1 ,với mọi n 2.
Hãy lập một quy trình bấm phím tính un+1.
Tính u12 , u48 , u49 và u50 . 
Bài 5.1.6: Cho dãy số sắp theo thứ tự với u1 = 2 ; u2 = 20 và từ u3 trở lên được tính theo công thức : un+1 = 2un + un-1 , với n 2.
Tính giá trị của u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 ; u8 .
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với u1 = 2 ; u2 = 20.
Sử dụng quy trình trên , tính giá trị của u22 ; u23 ; u24 ; u25 .
Bài 5.1.7: Cho dãy số u1 = 144 ; u2 = 233 ; ...; un+1 = un + un-1 với mọi n 2.
1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 với mọi n 2 .
 2) Tính u12 ; u37 ; u38 ; u39 .
Bài 5.1.8: Cho dãy số được tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích hai số trước cộng với 1 , bắt đầu từ u0 = u1 = 1 .
Lập một quy trình tính un .
Tính các giá trị của un , n = 2 ,3 ,...,9 .
Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4 ? .Nếu có , cho ví dụ . Nếu không , hãy chứng minh .
Bài 5.1.9: Cho dãy số u1 = 144 ; u2 = 233 ; ..; un+1 = un + un-1 với mọi n 2.
1/ Tính un với n = 3,4,5,6,7,8.
2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính un với mọi n 2 .
3/ Tính chính xác giá trị của un với n = 13,14,15,16,17.
Bài 5.1.10: Dãy số un được xác định như sau:
u0 = 1 ; u1 = 1 ; un+1 = 2un - un-1+2 , n = 1,2 , ...
a/ Lập một quy trình tính un .
b/ Tính các giá trị của un với n = 1,....,20.
c/ Biết rằng với mỗi n 1 bao giờ cũng tìm được chỉ số k để uk=un.un+1 
 Ví dụ:u1.u2=3=u2 .Hãy điền chỉ số k vào các đẳng thức sau:
 u2.u3 = uk ; u3.u4 = uk ; u4.u5 = uk .
d/ Với mỗi n 1 hãy tìm chỉ số k để uk = un.un+1 .
Bài 5.1.11: Cho u1 =1 ; u2 = 2 ; u3 = 3 ; un+3 = 2un+2 - 3un+1 + 2un (n 2).
a/ Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un .
b/ áp dụng quy trình trên để tính u19 ; u20 ; u66 ; u67 ; u68.
c/ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 5.1.12: Cho u5 = 588 ; u6= 1084 ; un+1 = 3un-2un-1 .Tính u1 ; u2 ; u25;u30 .
Dạng 5. 2: Khi biết 1 số hạng đầu tiên
Bài 5.2.1: Cho dãy số: xn+1 = với n 1
a) Lập quy trình tính xn+1 với x1 = 1 và tính x100
b) Lập quy trình tính xn+1 với x1 = - 2 và tính x100
Bài 5.2.2: Cho dãy số: xn+1 = với n 1
Lập quy trình tính xn+1 với x1 = 0,25 và tính x100
Bài 5.2.3: Cho dãy số tự nhiên: U0; U1; ... Có:
U0 = 1 và Un+1Un-1 = k .Un (với k là số tự nhiên)
a) Lập một quy trình tính Un+1
b) Cho k = 100 ; U1 = 200 . Tính U1;..;U100
c) Biết U2000 = 2000.Tính U1 và k .
Bài 5.2.4: Cho dãy số xác định bởi công thức: xn+1 = 
Biết x1 = 0,5 . Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn.
Tính x12 ; x51.
Bài 5.2.5: Cho dãy số : xn+1 = 
Lập một quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = 1 . Sau đó tính x50 . 
Lập một quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = - 1 . Sau đó tính x50 . 
Bài 5.1.6: Cho dãy số u1 = ; u2 = 1 - cosu1 ; ....; un+1 = 1- cosun .
Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 .
Tính u50 .
Bài 5.1.7: Cho dãy số: với n = 1,2,3 ,....và x1= . Tính x50 . 
Dạng 5.3: Không biết số hạng đầu tiên
Bài 5.3.1: Cho dãy số: Un = ()+ () - 2 Với n = 0, 1, 2, 3,.....
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy?
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1?
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1?
Bài 5.3.2: Cho dãy số: Un = 
Với n = 0,1, 2, 3,.....
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy?
b) Chứng minh rằng Un+2 = 10Un+1 - 18 Un
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un?
Bài 5.3.3: Ký hiệu Sn = xn1 + x2n
Trong đó x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai: x2 - 8x + 1 = 0
Lập công thức truy hồi tính Sn+1 theo Sn và Sn-1?
Tính S6, S7, S8 .
. 
Bài 5.3.4: Cho dãy số: Un = Với n = 0,1, 2, 3,.....
1/ Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1?
2/ Tính chính xác giá trị của Un với n = 10,11,12,13,14.
Bài 5.3.5: Cho dãy số: Un = 
Với n = 0,1, 2, 3,.....
a) Tìm Un với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8.
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1?
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1?
Bài 5.3.6: Cho dãy số: Un = 
a) Tìm Un với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8.
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1?
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1?
Bài 5.3.7: Cho (n 1) ; Sn= u1+ u2 + ... + un . Tính S 20