Toán học - Bài tập tổ hợp

BàI tập tổ hợp
 Tác giả:hoàng quý
Phần I BàI tập giai thừa
 bàI 1 Rút gọn a,M=* c,A=
	 b, B= d; C= 
 bàI 2 giảI phương trình a, =72 b,=1/6 
	 d,+=32 c,(x+2)!-(x+1)!=x!
 bàI 3 CMR: a, n! > 2(n3) b, (n!) > n ( n > 2 ) n - tự nhiên
phần 2 sử dụng công thức tổ hợp 
 bàI 1 giảI phương trình ; bất phương trình 1; A=2 2; 3P=A 3; - = 
 4; 2 +50= 5; = 240 A 6; 
 7; + +=7x/2 8; =720 9; =72
 10; ++..++ =1023 11; - < 0
 12; 13; = 6 : 5 : 2 14; 
 15;= 10 : 2 : 1 16; 17; 18; 19
 Đáp số 1 ; (x=2 ) 2; (x=1;2 ) 3; (x=2). 4; (x=5 ) 5; (n=11 k=0.11) 6; (n=2..345..6) 
 7;(x=4) 8;(n=7) 9;(x=8;y=07) 10; (x=10)11;(n=2..36) 12;(n>5) 13;(x=8;y=3)14;(n=5.10)
15;(x=7;y=3) 16;(x=4) 17;(x=5) 18;(x=5) 19 ;(x=17)
 20 Tìm k để 3 số sau là cấp số cộng : a; b; (k=4; k=8)
bàI 2 chứng minh rằng :
 1 ; m=n 2; (0<m<n)
 3; ( 4 < k < n )
 4; (3 < k < n )
 5; k(k-1)
 6; 27; 
bàI 4 toán suy luận
 Có bao sốtự nhiên gồm 3 chư số # nhau và #0 biết tổng =8 
 Có bao cách săp sếp chỗ ngồi cho 5 khách vào 5 ghế thành 1 dãy 
 Có bao đường chéo của thập giac lồi 
 Có bao cách chia 5 đồ vật cho # nhau cho 3người sao cho 
 a, một người nhận 1 đồ vật 2 người kia mỗi người nhận 2 đồ vật 
 b, mỗi người nhận ít nhất 1 đồ vật
 5 - Một đoàn có 50 người có bao cách phân 3 người làm 3 công việc 
 6- Trong cuộc đua ngựa có 12 con cùng xuất phát .Hỏi có bao cách xếp 
 a, ba con về 1-2-3
 b, chọn ba con về đầu tiên
 7- CMR là 1 số chính phương 
 8- Cho tam giác ABC trên AB lấy n- điểm trên BC lấy m- điểm trên AC lấy k- điểm .
 Hỏi có bao tam giác có đỉnh là điểm đó 
 9- Một đa giác lồi n-cạnh .Hỏi có bao đường chéo (n>3)
 10- Tìm số giao điểm của 
 a, 10 đường thẳng phân biệt 
 b, 10 đường tròn phân biệt 
 c- 10 đường thẳng và 10 đường tròn
 11- Bệnh viện có 40 bác sỹ Hỏi có bao cách chọn ra 
 a- một trưởng và 1 phó 
 b- một trưởng và 4 phó 2 thư ký 
 12- Xí nghiệp có 11 người gồm 7-nam và 4-nữ . Hỏi có bao cách chọn 3 lãnh đạo phảI có ít nhất 1-nữ 
 13 – Có bao số tự nhiên nhỏ hơn 10 mà tổng các chữ số =3 
 14- Cho các số 1;2;3;4;5có thể lập bao số thoả mãn :
 a, số chẵn có 3 chữ số # nhau 
 b, số có 3 chữ số # nhau và không lớn hơn 345 
 c, số chẵn có 3 chữ số # nhau và không lớn hơn 345 
 15 – Trên giá sách có 30 quyển có 27 quyển khác tác giả và 3 quyển cùng tác giả .
 Hỏi có bao cách sắp sách cùng tác giả cạnh nhau
 16 – Có 12 người gồm 10 nam và 2 nữ 
 a, có bao cách chọn ra 8 người 
 b, có bao cách chọn ra 8 người có ít nhất 1 nữ 
 c, có bao cách chọn ra 8 người là nam 
 17- Có năm số 1;2;3;4;5 có thể lập bao số gồm n- chữ số # nhau (2 n 5)
 18- Từ các số 0;1;2;3;’4;5;6lập được 
 a- bao số có 5 chữ số # nhau 
 b- bao số chẵn có 5 chữ số # nhau 
 19- Có bao số có 3 chữ số # nhau được lập từ 0;2;4;6;8 
 20- Có 20 nam và 6 nữ chọn ra 3 nam và 3 nữ ghép thành cặp để khiêu vũ 
 21 – Có 10 nam và 6 nữ có bao cách chọn nhiều nhất 5 nữ ? Đ/s: 12825
 22- Một lớp có 25nam và 15 nữ có bao cách chọn 4 học sinh 
 a, nam ; nữ tuỳ ý 
 b, phảI có 2 nam và 2 nữ 
 c, có ít nhất 1 nữ Đ/s:91390; 31500; 78740
 23- Cho các số 1.7 Tìm số có 5 chữ số lấy từ 7 số trên 
 a- chữ số đầu là 3
 b- không tận cùng bằng chữ số 4 
 c- các số đều # nhau Đ/s: 2401; 14406 ; 2520
 24 – Cho đa giác n-cạnh Tìm số đường chéo 
 25- Có 40 học sinh có bao cách chọn ra 1 lớp trưởng ;1 bí thư ;và 3 uỷ viên
 26 – Từ các số 0;1;2;3;4;5 có bao số chãn gồm 5 chữ số # nhau 
 27- Từ các số 0;1;2;3;4;5 ;6 có bao số gồm 5 chữ số # nhau phải có mặt số 5?
 28- Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập bao số gồm 8 chữ số trong đó số 1 có mặt 3 lần các số # có mặt 1 lần ?
 29- Từ các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau ?
 30- Có 7 học sinh có bao cách sắp biết rằng 3 học sinh chỉ định thì đứng cạnh nhau?
 31- Cho các số 1;2;5;7;8 có bao cách lập ra số gồm 3 chữ số sao cho 
 a, số tạo thành là số chẵn 
 b, số tạo thành là số không chứa số 7 
 c, số tạo thành nhỏ hơn 278 Đ/s : 24 ; 24; 18
 32- Từ các số 19 Ta lập được số có 9 chữ số # nhau
 a, có bao số lập thành ?
 b, có bao số chia hết cho 5 
 c, có bao số chẵn ? Đ/s : 9! ; 8! ; 4*8!
 33- Một hộp 4 bi đỏ 5 bi trắng 6 bi vàng Lấy ra 4 viên từ hộp đó 
 Hỏi có bao cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 mầu 
 34- Có12 quyển sách trong đó có 2 toán ; 4 văn và 6 anh 
 .Hỏi có bao cách xếp tất cả lên giá sách sao cho sách cùng loại đặt gần nhau Đ/s ;3!*2!*4!*6!
 35- Cho tập X = 
 a, có bao tập con của X chứa 2- phần tử 
 b, có bao tập con của X chứa 1 và không chứa 2
 c, có bao số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một # nhau lấy từ X không bắt đầu bằng123
 36- Có bao cách xếp 5 nam ;5 nữ vào 10 ghế sắp theo hàng ngang sao cho 
 a, nam ,nữ xen kẽ nhau
 b, nam ngồi liền ; nữ ngồi liền 
 37- Bốn người đàn ông ; 2 người đàn bà ; 1 đứa trẻ xếp vào 7 chỗ quanh bàn tròn Hỏi có bao cách xếp 
 a, đứa trẻ ngồi giữa 2 người đàn bà 
 b, đứa trẻ ngồi giữa 2 người đàn ông 
 38- Trên giá sách có 10 sách VN ; 8 ANH ; 6 PHáP . Hỏi có bao cách chọn 
 a, một sách bất kỳ 
 b, ba sách tiếng # nhau
 c, hai sách tiếng # nhau
 39- Cho các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó số 1 và số 2 không đứng cạnh nhau?
 40- Một bàn dàI có 2 dãy ghế người ta xếp 4 học sinh nam và 4 nữ vào bàn trên .Hỏi có bao cách xếp 
 a, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau or đối diện thì # giới 
 b, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau thì # giới Đ/s : 1152 ; 9216
bàI 5 nhị thức new tơn
1-Tìm hệ số chứa x trong khai triển :
 2- Tìm hệ số chứa x trong khai triển : 
3- Tìm hệ số không chứa xtrong nhị thức; u(n) = và u(n) =
4-Cho hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển bằng 36 .Tìm số hạng thứ 7 của : (n- tự nhiên)
5- Tìm 2 số hạng chính giữa của : v(n) = ( x-xy)
6-Tìm số hạng đứng giữa của : u(n)= v(n)=
7-Tìm hệ số chứa x trong khai triển: 
8- Xác định hệ số thứ 1; 2; 3 của khai triển ( . Cho tổng 3 hệ số bằng 11 tìm hệ số của x
9- Cho hệ số thứ 3 trong khai triển : bằng 5 . Tìm số hạng đứng giữa 
10-Tìm số n-bé nhất sao cho trong khai triển có 2 hệ số liên tiếp có tỷ số là 7/15 Đ/s n=21
11- Tìm n trong khai triển số hạng thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất Đ/s n=15
12- Tìm n trong khai triển có số hạng thứ 5 là 240 Đ/s n=2
13- Cho tổng các hệ số trong nhị thức là 64 .Tìm hệ số không chứa x Đ/s n=2 và 240
14- Cho ba hệ số của 3 số hạng đầu là 1 cấp số cộng . Tìm tất cả các số hạng hữu tỷ của khai triển 
 Đ/s n=8;n=1 
15- Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển biết tổng các hệ số là 4096 Đ/s n=12
16- Cho khai triển biết hiệu số giữa hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 2 là 44 Tìm n=?
17- Tìm n=? trong biết tỷ số của số hạng thứ 7 kể từ đầu và số hạng thứ 7 kể từ cuồi là 1/6
18- Tìm x=? trong khai triển biết tổngcác số hạng thứ 3 và thứ 5 là 135 và 
 tổng hệ số 3 số hạng cuối là 22 	Đ/s : n=6; x=-1;x=2 
19- Tìm tất cả giá trị của n=? trong khai triển có 3 số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng 
20- a, Tìm 3 hệ số đầu trong khai triển : 
 ( x > 0 )
 b, Tìm n biết 3 hệ số trên là cấp số cộng theo thứ tự đó 
bàI tập tính tổng