Toán học - Chương I: Căn bậc hai – căn bậc ba

CHƯƠNG I
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Bài 1. Căn bậc hai
& Kiến thức cơ bản
Căn bậc hai
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số không âm là số sao cho 
Nhận xét: 
Mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là: 
Ta có : 
Số âm không có căn bậc hai
Căn bậc hai số học 
Định nghĩa: Với số dương , số được gọi là căn bậc hai số học của . Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Nhận xét:
Với , ta có:
hay ta viết 
Nếu thì và 
Nếu và thì 
Phương trình có nghiệm nếu , vô nghiệm nếu 
Liên hệ giữa phép khai phương và thứ tự
Định lý: Với là các số không âm, ta có: 
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 
& Kiến thức cần nhớ
Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số. Người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
Điều kiện để có nghĩa ( xác định ): có nghĩa khi 
Hằng đẳng thức 
Chú ý: Khi 
­ Bài tập áp dụng:
1. Với giá trị nào của thì các biểu thức sau có nghĩa
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
g. 	h. 
2.Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
a. 	b. 
c*. 	d. 
e*. 	f. 
 3. Rút gọn các biểu thức
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e*. 
Bài 3. Khai phương một tích – Nhân các căn thức bậc hai
& Kiến thức cần nhớ
Khai phương một tích
Định lý: Nếu và thì 
Quy tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
Nhân các căn thức bậc hai
Quy tắc: Muốn nhân các căn thức bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Chú ý: Định lý và các quy tắc trên vẫn đúng khi thay các số không âm bởi các biểu thức có giá trị không âm.
­ Bài tập áp dụng
Rút gọn các biểu thức sau
a. 	b. 
c. 	d. 
2. Thực hiện phép tính
	a. 	b. 
	c*. 	d*. 
3. Phân tích các biểu thức thành nhân tử
	a. 	b. với 
	c. 	d. 
4. Giải các phương trình sau
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai thương
& Kiến thức cần nhớ
Khai phương một thương
Định lý: Nếu thì: 
Quy tắc: Muốn khai phương một thương , trong đó là số không âm, b là số dương thì ta có thể lần lượt khai phương số và khai thương số , rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
Chia hai căn thức bậc hai
Quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số không âm cho căn bậc hai của số dương, ta có thể chia số cho số rồi khai phương kết quả đó.
­ Bài tập áp dụng
Rút gọn các biểu thức sau đây
a. với 	b. với 
c. với 	d. với 
2. Thực hiện phép tính
	a. 	b. 
	c. 	
	3. Giải các phương trình 
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	Bài 5. Bảng căn bậc hai ( SGK )
	Chú ý: Số chính phương là số tự nhiên có căn bậc hai là số nguyên hay có thể viết dưới dạng bình phương của một số tự nhiên.
	Bài 6 - 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
	& Kiến thức cơ bản
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 
Đưa thừa số vào trong dấu căn
 ( với và )
 ( với và )
Khử mẫu của biểu thức lấy căn 
Trục căn thức ở mẫu
Trường hợp mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số thì ta phân tích tử thành dạng tích có thừa số là căn thức bậc hai ở mẫu để giản ước.
Trường hợp mẫu là biểu thức dạng tổng có chứa căn thì hoặc ta phân tích tử thành dạng tích có thừa số là biểu thức chứa căn ở mẫu để giản ước hoặc ta nhân tử và mẫu với lượng liên hợp của biểu thức ở mẫu để có thể làm mất căn thức ở mẫu
­ Bài tập áp dụng
Rút gọn các biểu thức sau
a. 	b. 
c. 	d. 
	2. Giải phương trình 
	a. 
	b. 
3.Tính
a. 	b. 
c. 	d. 
	4. Xét biểu thức 
	a. Phân tích B thành nhân tử
	b. Tính giá trị của B khi 
	5. Cho biểu thức 
	a. Tìm điều kiện của để B có nghĩa
	b. Rút gọn B
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
& Kiến thức cần nhớ
Các công thức và các quy tắc đã học ở các bài trước.
­ Bài tập áp dụng
Thực hiện phép tính
a. 	b. 
c. 	d. 
	2. Cho biểu thức 
	a. Tìm điều kiện của để biểu thức P có nghĩa
	b. Rút gọn P
	c. Tìm các giá trị của để P có giá trị nguyên.
	3. Chứng minh rằng với , biểu thức sau không phụ thuộc vào 
	4. Chứng minh rằng với , biểu thức: không phụ thuộc váo 
	5. Cho biểu thức: 
	a. Rút gọn 
	b. Tìm giá trị lớn nhất của 
Bài 9. Căn bậc ba
& Kiến thức cần nhớ
Định nghĩa căn bậc ba
Căn bậc ba của một số thực là số sao cho 
Mỗi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba
Kí hiệu căn bậc ba của số là 
Tính chất căn bậc ba
Liên hệ giữa thứ tự và căn bậc ba
 Nếu thì 
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai căn bậc ba
 Với bất kì thì 
Liên hệ giữa phép chia và phép khai căn bậc ba
 Với bất kì và thì 
­ Bài tập áp dụng
Thực hiện phép tính
a. 	b. 
c. 	d. 
	2. Tính
	a. 	b. 
	3. Rút gọn biểu thức: với 
	4. Trục căn thức ở mẫu
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	5. Giải phương trình 
	a. 	b. 
	c. 	d. 
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Câu nào sau đây đúng nhất ?
Căn bậc hai của 9 bằng:
	a. 3	b. -3	c. 3 hoặc -3	d. 3 và -3
Câu 2. Với giá trị nào sau đây của thì ?
	a. 	b. 
	c. ; 	d. Một giá trị khác
Câu 3. Với giá trị nào của thì biểu thức có nghĩa:
	a. 	b. 	
	c. 	d. 
Câu 4. Với giá trị nào của ta có 
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Câu 5. Với giá trị nào của thì biểu thức có nghĩa ?
	a. Với mọi 	b. Với mọi 
	c. 	d. 
Câu 6. Giá trị của biểu thức bằng:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 7. Giá trị của biểu thức bằng:
	a. 	b. 	
	c. 	d. 
Câu 8. Trong các câu sau câu nào sai ?
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Câu 9. Giá trị của biểu thức bằng:
	a. 1	b. 	c. 	d. 2
Câu 10. Cho và . Giá trị bằng:
	a. 7	b. 8	c. 4	d. 
Câu 11. Giá trị của biểu thức bằng:
	a. 2	b. 	c. 4	d. 
Câu 12. Giá trị của biểu thức bằng:
	a. 	b. 2	c. 1	d. 4
Câu 13. Giá trị của biểu thức bằng:
	a. 1	b. 
	c. 	d. Một đáp số khác
Câu 14. Giá trị của phân thức bằng:
	a. 	b. 1	c. 	d. 
Câu 15. Lũy thừa bậc 4 của là:
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Câu 16. Giá trị của biểu thức bằng:
	a. 0	b. 2	c. 4	d. 
Câu 17. Giá trị của biểu thức bằng:
	a. 	b. 4	c. 	d. 
Câu 18. Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn là:
	a. 968	b. 969	c. 970	d. 971
Câu 19. Biết . Biểu thức bằng:
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Câu 20. Biết . Giá trị của tích bằng:
	a. 6	b. 7	c. -6	d. -7
Câu 21. Biết . Giá trị của tích bằng:
	a. 5	b. 6	c. 7	d. 10
Câu 22. Biết , giá trị bằng:
	a. 4	b. 8	c. 16	d. 32
Câu 23. Biết , giá trị của bằng:
	a. 9	b. 27	c. 81	d. 85
Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
	a. 5	b. 6	c. 7	d. 8
Câu 25. Điều kiện của để là:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 26. Điều kiện của để là:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 27. Phương trình có:
	a. 1 nghiệm âm	b. 1 nghiệm dương
	c. Vô số nghiệm	d. Vô nghiệm
Câu 28. Tập nghiệm của phương trình là:
	a.	b. 
	c. 	d. Một đáp số khác
Câu 29. Phương trình có:
	a. Vô nghiệm	b. Vô số nghiệm 
	c. 1 nghiệm	d. 2 nghiệm
Câu 30. Nghiệm của phương trình là:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 31. Để phương trình vô nghiệm thì giá trị của là:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 32. Với thì giá trị biểu thức bằng:
	a. 3	b. 2	
	c. 	d. Một đáp số khác
Câu 33. Nghiệm của phương trình là:
	a. 3	b. 27	c. 81	d. 243
Câu 34. Nghiệm của phương trình là:
	a. 	b. 
	c. Cả a, b đều đúng	d. Cả a, b đều sai.
Câu 35. Phương trình có nghiệm là:
	a. Vô nghiệm 	b. 	c. 	d.