Toán học - Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu

Hướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGHàm đơn điệu và tựa đơn điệuHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGBài toán 1: XétTìm GTLN củaHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGx1999xmx23 22x1x00- 11yHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGHD giải: - NếuthìKhi đóHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNG - NếuthìHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGKhi đóNhận xét: Bổ sung thêm vào dãy số (1) sốtrong đó chính là dãy được sắp theo thứ tự tăng dần.Hướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGKhi đó, ta có vì ta cóDo vậyhayHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGDấu “=“ xảy ra khi dãy đã cho có 1 điểm trùng với Ta thu được bài toán mới sauBài toán 2: Xét dãy số trong đó Tìm GTLN củaHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGHD giải: Ký hiệuHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGvà là hàm nghịch biến đồng thời NênSuy rađạt được khiHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGVí dụ 1: Xét hàm số và xét tất cả các dãy sốChứng minh rằngHD giải:Hướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGTa cómàHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNG-1021-1yx1225-1 2-3 2-8 5Hướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGTa thấy nghịch biến trong đồng biến trong và nghịch biến trong Ta thấy đoạn có độ dài bằng đoạn nênHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGDấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi vàHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGBài toán tổng quát: Xét hàm số bất kỳ trênTìmHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGabHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNG Với k > 5. TìmHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGỨng dụng của hàm đơn điệuHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGBài toán 1: Cho Chứng minh rằngHD giải:Xét hàmHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGTừ (*) ta thấy Bài toán tương đương với chứng minh (với mọi bộ số dương cho trước) Ta chỉ cần chứng minhhay hàm là hàm đồng biến.Hướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGBài toán 2: Cho Chứng minh rằngHD giải: Vì vai trò của như nhau nên không mất tính tổng quát ta coithì ta thấy rằngHướng dẫn giải bài tập BÀI GIẢNGXét các hiệuTa cóTa thu được đpcm.