Toán học - Hệ đối xứng lọai 2

Hệ đối xứng lọai 2 
Giải phương trình : 
2 1 2(1)
2 1 2(2)
x y
y x
⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩
Giải 
Ta có : 
( )
( )
1 2 12 1 2(1)
1 2 12 1 2(2)
y xx y
x yy x
⎧⎧ − = −+ − =⎪ ⎪⇔⎨ ⎨ − = −+ − =⎪ ⎪⎩ ⎩
Tập Xác định : 
1 0 1
1 0 1
1 0 1
1 0 1
x x
y y
x x
y y
− ≥ ≥⎧ ⎧⎪ ⎪− ≥ ≥⎪ ⎪⇔⎨ ⎨− ≥ ≤⎪ ⎪⎪ ⎪− ≥ ≤⎩ ⎩
1x y⇔ = = 
Thay x = y = 1vào hệ phương trình 
2.1 1 1 2
2.1 1 1 2
⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( 1;1) 
Cách khác : 
2 1 2(1)
2 1 2(2)
x y
y x
⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩
(1)đk 
( )
( )
2 1 1 01
1 2 1 1 0
x yx
y y x
⎧ − + − =≥⎧ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨≥ − + − =⎩ ⎪⎩
Đặt 1y − = u (đk u 0 0v≥ ∩ ≥ 
 1x − = v 
Hệ phương trình 
2
2
2 0 (1')
2 0 (2 ')
v u
u v
⎧ + =⎪⇔ ⎨ + =⎪⎩
 (1’) - (2’): ( )2 22 0v u u v− + − = 
 ( )( )2 2 1 0u v u v⇔ − + − = 
 1
2
u v
u v
=⎡⎢⇔ ⎢ = −⎣
. 
TH1 : u = v : (1) 22 0v v⇔ + = 
 ( )2 1 0v v⇔ + = 
0
1
2
v
v
=⎡⎢⇔ ⎢ = −⎣
. 
 v=0 nhận còn v = 1
2
− loại . 
0 0 1 0 1
0 0 1 0 1
 : x-1
 : y-1
v x x
u v y y
⎧ = = ⇔ − = ⇔ =⎪⎨ − = = ⇔ − = ⇔ =⎪⎩
TH2 : u = 
1
2
v− : (1’) 2 12 0
2
v v⇔ + − = 
11 4.2.
2
 = 1- 4 < 0
Δ = − 
Vậy Hệ có 1 nghiệm là (1,1)