Toán học - Một số ứng dụng của hàm đơn điệu

2.6. Một số ứng dụng của hàm đơn điệuBài toán 2.21. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều cóTuy nhiên, nếu ta viết lại (2.13) dưới dạngvới ngầm định thì ta có ngay nhận xét rằng (2.15) có dáng dấp của một hàm đồng biến Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU BÀI GIẢNGChương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU BÀI GIẢNGVới Ta chứng minh rằng nhận xét vừa nêu ở trên là hoàn toàn đúng. Tính đồng biến của ứng với được suy từ nhận xét sau đây Tính chất 2.1. (i) Nếu hai phân số dương có cùng tử số dương thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn, (ii) Nếu hai phân số âm có cùng tử số dương thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì lớn hơn. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU BÀI GIẢNGTính chất 2.2. Xét phân số với Khi đó (i) Nếu phân số dương thì khi tăng mẫu số, phân số sẽ giảm, (ii) Nếu phân số âm thì khi tăng mẫu số, phân số sẽ tăng. Nói cách khác, ta cóBài toán 2.22. Cho phân số với và số dương Khi đó (i) Nếu phân số dương thì (ii) Nếu phân số âm thìChương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU BÀI GIẢNGBài toán 2.23. Với mọi bộ số dương cho trước, hàm sốlà một hàm đồng biến trong Hệ quả 2.4. Cho Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều cóBài toán 2.24. Chứng minh rằng với mọi bộ số ta 1uôn có đa thứcChương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU BÀI GIẢNGlà một hàm đồng biến trongGiải. Thật vậy, ta có Suy ra với mọi Do đó hàm số đồng biến trong Từ đây, ta thu đượcHệ quả 2.5 (Bất đẳng thức Hilbert). Với mọi bộ số thực ta 1uôn có Bạn đã hoàn thành Mục 2.6 Chương 2Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU BÀI GIẢNG