Toán học - Ôn tập chương III: Quan hệ vuông góc

Ôn tập chương III : Quan hệ vuông góc
I) Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian:
1- Dùng định nghĩa : 
- Bước 1 : Xác định góc giữa hai đường thẳng a và b.
- Bước 2 : Tính góc giữa hai đường thẳng là 1 vuông 
 Kết luận : a và b vuông góc.
2- Quan hệ bắc cầu : 
3- Định lý ba đường vuông góc : 
- Xác định a’ là h.c.v.g của a lên mp(P) chứa b.
- Chứng minh : 
4- Chứng minh a b : 
5- Chứng minh a b : 
6- Chứng minh a b : 
- Chọn là hai véc tơ đơn vị của a và b.
- Chứng minh : 
II) Phương phỏp chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng :
1- Chứng minh : 
2- Chứng minh : 
3- Chứng minh : 
4- Chứng minh : 
- Ch ọn tam gi ỏc ABC n ằm trong (P).
- Ch ứng minh a l à tr ục đ ư ờng t ũn ngo ại ti ếp tam gi ỏc ABC
 K ết lu ận : 
5- Chứng minh : 
6- Chứng minh : 
III) Phương pháp chứng minh : 
1- Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bằng :
- Xác định góc giữa (P) và (Q) là 
- Tính góc : Vậy 
2- Chứng minh : 
IV) Góc trong không gian :
1- Góc giữa hai đường thẳng :
a- Cách xác định góc giữa a và b bất kỳ : 
Cách 1 : 
- Lấy 1 điểm A tuỳ uý.
- Dựng qua A các đường 
- Góc giữa a và b là góc nhỏ nhất trong bốn góc đỉnh A.
Cách 2 :
- Lấy A trên a
- Dựng qua A đường thẳng b’ // b.
- Góc giữa a và b là góc giữa b’ và a.
Cách 3 : 
- Lấy B trên b.
- Dựng qua B đường thẳng a’ // a
- Góc giữa a và b là góc giữa a’ và b.
b- Cách tính :
- Sử dụng Hệ thức lượng trong tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý Pitago....
- Sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ.
2- Góc giữa đường thẳng a và mp(P):
a-Cách xác định :
Cách 1 : 
- Xác định a’ là h.c.v.g của a lên (P).
- Góc giữa a và a’ là góc giữa a và (P).
Cách 2 :
- Xác định d vuông góc (P).
- Xác định góc giữa d và a
- Góc giữa a và (P) là góc phụ với góc giữa d và a.
b- Cách tính 
- Sử dụng Hệ thức lượng trong tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý Pitago....
- Sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ.
3- Góc giữa hai mặt phẳng : (P) và (Q) 
a- Cách xác định :
Cách 1 : 
- Chọn hai đường thẳng a và b thoả mãn : 
- Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.
Cách 2 : thì góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b 
d
b
a
Cách 3 : thì góc giữ (P) và (Q) là góc giữ a và b