Toán học - Ôn thi tốt nghiệp tích phân

ễn Thi tốt nghiệp tớch phõn Nguyễn Văn Trưởng
Trường THPT Lý Tự Trọng Trang 2
 a) I1 = 102
4
52
4 


  xxx =
4
13 ;
 b) I2 =   .2ln26)1ln(23)1
23( 31
3
1
 xxdxx
Ví dụ 2. Tính tích phân sau: I =  
4
3
2 .4x
dx
Bài giải
 Ta có: I =
.3
5ln
4
1
2
2ln
4
1)
2
1
2
1(
4
1 4
3
4
1

 xxdxxx .
Ví dụ 3. Tính tích phân sau:
;)1)(13(
1)
76
)
2
1
22
23
2
2 dxxxxx
xJb
xx
dxIa   
 Bài giải
 a) I =
.4
9ln
7
1
7
1ln
8
1)
7
1
1
1(
8
1 3
2
3
2

 xxdxxx ;
 b) J = 


 dx
x
x
x
x
x
2
1
2
)11)(31(
11
)5ln
2
7(ln
2
1)31ln()11ln(
2
1
)11)(31(
)
1(
2
1
2
1


 


 xxxx
x
x
x
x
x
xd
Ví dụ 4. ĐHSP.TPHCM-2000:Tính tích phân sau: I =   
1
0
2 .65
114 dx
xx
x ;
Bài giải
 Cách 1: I =   .
2
3ln3
3
4ln.)2ln(3)3ln(...)
3
1
2
1(3
3
4
)3)(2(
3)2(4 1
0
1
0
1
0




  xxdxxxxdxxx x
 Cách 2: (Phương pháp hệ số bất định)
Đặt: .3;2,
32ã65
114
2 

x
x
b
x
a
xx
x

65
23)(
)3)(2(
)2()3(
65
114
22 



xx
baxba
xx
xbxa
xx
x









1
3
1123
4
b
a
ba
ba ;
 Khi đó: I =  
2
3ln3
3
4ln)3ln()2ln(3)
3
1
2
3(
1
0
1
0  xxdxxx .
Ví dụ 5. ĐHYHN-2000. Tính tích phân sau: I =  
2
1
2
2
.
127
dx
xx
x ;
Bài giải
 Cách 1. Phân tích:
 I = dx
xxx
dx
xx
xxx   
 2
1
2
1
2
)
3
1
4
1(9
4
71)4)(3(
9)3(7127
 =  
2
1ln9
3
2ln1613ln94ln16 21  xxx .
 Cách 2. (Phương pháp hệ số bất định)