Toán học - Sử dụng đạo hàm để tìm giới hạn

Sử dụng đạo hàm để tìm giới hạn
SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIỚI HẠN
Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau:
1)                                      
2).
3)                                        4) .
Giải:
1) Đặt và f(0)=1
.
2) Đặt và f(1)=0.
.
3) Đặt .
4) Đặt 
.
Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau
1)
2). 
3)
Giải:
1) Đặt 
và .
Khi đó: .
2) Đặt  .
. Khi đó:
.
3) Đặt và 
.
 Khi đó: .
Ngoài ra các bạn có thể sử dụng thêm một số kết quả sau để tìm giới hạn
Kết quả 1: Tìm giới hạn 
.
Giải: Đặt . 
Khi 
.
Ví dụ 1: Tìm giới hạn: 
Giải:
Ta có: 
.
Chú ý : Ta có thể tổng quát bài toán trên như sau:
.
Kết quả 2: Cho . Khi đó: 
       (với b là số thực dương ).
Chứng minh: Tương tự như kết quả 1
Ví dụ 2: Tìm 
Giải:
Ta có: 
Ví dụ 3: Tìm .
Giải:
Ta có: .
Mà 
      và 
Vậy .
Kết quả 3: Nếu   thì .
Ví dụ 4: Tìm 
Giải:
Ta có: 
Áp dụng kết quả 3 ta có:
.
.
Vậy  .