Toán học - Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Luyện tập

 Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Luyện tập
I. Mục tiêu
- Về kiến thức: HS cần nắm được:
+ Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và số nghiệm của nó. 
+ Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Khái niệm hệ hai phương trình tương đương.
- Về kỹ năng: HS biết minh họa hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biết cách đoán nhận số nghiệm của hệ mà không vẽ hình.
- Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, linh hoạt, chính xác, yêu thích môn học.
II. Phương tiện dạy học
GV: Máy chiếu, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.
 - Thước thẳng, ê ke, phấn màu.
HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
 - Thước thẳng, ê ke.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Cô trân trọng giới thiệu với các em trong giờ toán hôm nay của chúng ta có các thầy giáo là chuyên viên của phòng GD và các thầy cô giáo trong huyện về dự đề nghị chúng ta nhiệt nhiệt chào mừng.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV: Cô kiểm tra bài cũ.
- Một em lên bảng làm bài tập.
B ài tập : Cho hai phương trình 2x+y=3 (1) và x-2y=4(2)
Kiểm tra rằng cặp số 
(x;y)=(2;-1) có là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2) hay không.
Em khác đứng tại chỗ trả lời.
- Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn và nêu tập nghiệm của nó?
- Đúng rồi em chuẩn bị bài rất tốt. Còn thời gian dưới lớp các em làm bài tập vào vở.
- Một em nhận xét bài của bạn trên bảng?
- Bạn làm bài tập đúng, cô ghi bạn 10 điểm.
- Các em đã chuẩn bị bài rất tốt, cô tuyên dương tinh thần học tập của các em.
* ĐVĐ: như các em đã biết phương tình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm, Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c, đối với hai phương trình bậc nhất hai ẩn nhiều khi chúng có một nghiệm chung. Để tìm hiểu về nghiệm chung của hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Cô trò ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
HS đứng chào mừng.
-Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax+by=c (1) trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c, Kí hiệu là (d).
HS: làm bài tập.
X ét pt(1) với x=2; y=-1 thì VT=2.2+(-1)=3=VP
Xét pt(2) với x=2; y=-1 thì VT=2-2(-1)=4=VP
Vậy cặp số (x;y)=(2;-1) là nghiệm của phương trình (1), và nghiệm của phương trình (2).
HS: Nhận xét
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - luyện tập
 Hoạt động 2: 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
GV: Nội dung bài tập các em vừa thực hiện chính là yêu cầu của ?1. 
Phương trình 2x+y=3 (1) và x-2y=4 (2). Mỗi phương trình này là một phương trình bậc nhất hai ẩn, Hai PT này kết hợp với nhau bởi dấu móc nhọn "{"ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 
GV Viết
? xác định hệ số của pt(1) và (pt2).
GV: Cô thay 
2x+1y=3
↓ ↓ ↓
a b c
1x-2y=4
↓ ↓ ↓
a' b' c'
? Từ đó em hãy nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Đó là nội dung phần tổng quát SGK. 
- Một em đọc Tổng quát.
GV: (ghi bảng)
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a'x+b'y=c'.
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
? Hãy lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Để củng cố khái niệm, các em làm bài tập sau.
- Một em đọc yêu cầu của bài tập.
GV: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Chiếu bài tập trắc nghiệm.
(Sile)
- Đúng rồi, ấn đáp án. Vì sao em lại khẳng định như vây?
- Trở lại phần kiểm tra bài cũ, Các em đã chứng tỏ cặp số (2;-1) là một nghiệm chung của hai pt(1) v à (2). Ta nói rằng cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 
GV chỉ hệ (I) và hỏi
? Vậy khi nào thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I)?
- Đúng rồi.
? Vậy hệ (I) vô nghiệm khi nào?
 - Đúng, rất tốt.
? Từ đó em hiểu thế nào là giải hệ phương trình?
* giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó, hay ta đi tìm tập nghiệm của nó.
Vậy ta có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?
Cô trò ta sang phần 2. 
HS: Theo dõi ghi nhớ
HS: ghi 
HS: 
HS: VD:
HS: Đứng tại chỗ trả lời 
Đáp án C
- Vì PT x-2y2=3 không phải là pt bậc nhất hai ẩn.
- Khi cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của hai pt trong hệ (I).
- Khi hai phương trình của hệ không có nghiệm chung.
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
Hoạt động 3: 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Nghiên cứu thông tin SGK các em hãy hoàn thành nội dung bài tập sau.
- Một em đọc yêu cầu của bài tập?
GV: Chiếu sile
- Em nào có thể trả lời nhanh bài tập này?
- Đúng rồi, Các em theo dõi đáp án.
- Chiếu sile đáp án
- Một em đọc lại bài tập.
GV: Từ đó suy ra (Chiếu sile)
Xét hệ phương trình 
Trên mặt phẳng tọa độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax+by=c và (d') là đường thẳng a'x+b'y=c'. 
1) Nếu 2 đường thẳng (d) và (d') có điểm chung thì tọa độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ (I).
2) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d').
? Vậy 2 đường thẳng (d) và (d') có những vị trí tương đối nào?
Với mỗi vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d') thì tập nghiệm của hệ pt (I) sẽ như thế nào? Ta xét các ví dụ sau:
- Một em đọc vd1:
VD1: Xét hệ phương trình:
Gọi đường x+y=3 là (d1) và (d2) là đường thẳng x-2y=0
? Để tìm nghiệm của hệ (II) ta làm ntn?
? Làm thế nào để tìm được tập hợp các điểm chung của (d1) và (d2) ?
- Các em phải minh họa hình học tập nghiệm của hệ (II) tức là vẽ (d1) và (d2) trên mặt phẳng tọa độ.
? Em hãy nêu cách vẽ (d1); (d2)?
Em hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất?
GV ghi: Từ x+y=3 y=-x+3
x-2y=0 y=(1/2)x
? Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của (d1) và (d2).
- GV ghi: (d1) cắt (d2) vì (-1≠1/2). 
? Từ đó suy ra (d1) và (d2) có bao nhiêu điểm chung?
? Vậy hệ phương trình (II) đã cho có mấy nghiệm?
GV ghi: => Hệ (II) có nghiệm duy nhất
-. Dưới lớp các em vẽ vào vở. Một em lên bảng vẽ.
GV: Hãy nhận xét phần minh họa của bạn?
? Gọi M là giao điểm của (d1) v à (d2). Em hãy xác định tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2).
GV: Cặp số (2;1) là một nghiệm của hệ (II). Về nhà các em tự thử lại bằng tính toán.
GV: Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1) 
GV ghi: (x;y)=(2;1)
- Như vậy, hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. (chỉ hình minh họa)
GV: Với hai đường thẳng song song và trùng nhau thì tập nghiệm của hệ phương trình sẽ như thế nào?
Để tìm hiểu vấn đề này, các em làm việc theo nhóm. Cô chia lớp thành 4 nhóm. 
Nhóm 1: Ân Nhóm 2: Bách
Nhóm 3: Duyên Nhóm 4: Ngô Linh
Nhóm trưởng như đã phân công.
* Yêu cầu thực hiện: Chiếu sile HĐN 
- Một em đọc yêu cầu thực hiện.
- GV phát phiếu học tập
- Các em bắt đầu hoạt động theo nhóm. 
- GV theo dõi hỗ trợ học sinh yếu.
- Đã hết thời gian, cô yêu cầu nhóm I và II lên nộp kết quả, Nhóm III và IV sẽ nhận xét.
- GV treo kết quả nhóm I.
- Chiếu đáp án
- Đại diện nhóm III nhận xét k ết quả nhóm (I)
- GV chiếu sile đáp án. Như vậy nhóm I, III đã làm đúng.
- GV treo kết quả nhóm II, 
- Chiếu đáp án
- Đại diện nhóm IV nhận xét k ết quả nhóm (II)
- Các em hoạt động nhóm tích cực, hiệu quả. Cô tuyên dương tinh thần học tập của các em. Bài tâp 1và 2 chính là nội dung ví dụ 2, ví dụ 3 trong SGK.
- Qua 3 ví dụ trên em hãy cho biết một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn NHƯ HỆ (I) có thể có bao nhiêu nghiệm? 
-Nó ứng với vị trị tương đối nào của hai đường thẳng (d) và (d')? 
GV: Một cách tổng quát ta có: chiếu sile
Đối với hệ phương trình (I), ta có: 
- Có một ngiệm duy nhất nếu (d) cắt (d'). Minh họa qua ví dụ 1
- Vô nghiệm nếu (d) song song với (d'). Minh họa qua Ví dụ 2
- Vô số nghiệm nếu (d) trùng với (d'). Minh họa qua ví dụ 3
* Một em đọc phần tổng quát SGK
* Vận dụng tổng quát các em hãy làm các bài tập sau:
- Chiếu sile bài tâp 4. 
- Một em đọc yêu cầu của bài tập
- Em nào trả lời ngay được? 
- Giải thích tại sao em khẳng định như vậy?
Chiếu lại phần tổng quát
* Nhờ vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d') ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình.
- Đó là nội dung phần chú ý trong SGK, Một em đọc chú ý.
GV: (ghi) Chú ý: SGK
* Như vậy ta có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất một ẩn bằng cách vẽ hai đường thẳng, nhưng do tính không chính xác của mặt phẳng tọa độ nên để chắc chắn chúng ta phải thử lại bằng tính toán.
HS đọc
TLỜI: 
a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax+by=c thì tọa độ (x0; y0) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax+by=c
b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax+by=c và a'x+b'y=c' thì tọa độ (x0;y0) của điểm M là một nghiệm chung của hai phương trình ax+by=c và a'x+b'y=c', hay (x0;y0) là một nghiệm của hệ phương trình
- Ghi nhận xét.
- Cắt nhau, song song, trùng nhau.
HS: Đọc ví dụ 1
- Ta tìm tập hợp các điểm chung của (d1) và (d2).
- Ta vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Đưa pt về dạng hàm số bậc nhất.
HS: x+y=3=> y=-x+3
x-2y=0 => y=(1/2)x
- Chúng cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau (-1≠1/2).
- Có một điểm chung.
- Có một nghiệm duy nhất
- Theo dõi, ghi nhớ
HS: vẽ
* Vẽ đường thẳng y=-x+3
* Vẽ đường thẳng y=(1/2).x
HS: Nhận xét: Bạn vẽ đúng
HS: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là M(2;1)
HS: Đọc yêu cầu:
Hoạt động cá nhân : (làm trên phiếu học tập)
+ Hãy biến đổi các phương trình trong hệ về dạng hàm số bậc nhất.
+ Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
+ Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ (xác định điểm chung nếu có)
- Sau đó hoạt động nhóm: Thảo luận nhóm rút ra kết luận về nghiệm của hệ phương trình, ghi kết quả trên bảng nhóm.
HS: Làm việc nhóm
- Các bạn làm đúng , nhóm em cũng làm như vậy.
HS: Một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
HS: 
- Có một ngiệm duy nhất nếu (d) cắt (d').
- Vô nghiệm nếu (d) song song với (d').
- Vô số nghiệm nếu (d) trùng với (d').
Hs: đọc tổng quát
- HS: Đứng tại chỗ trả lời.
- HS: giải thích.
HS: Đọc
* Ta đã biết 2 phương trình tương đương thì chúng có cùng một tập hợp nghiệm. Vậy thế nào là 2 hệ phương trình tương đương, Cô trò ta sang phần 3.
Hoạt động 4: 3. Hệ phương trình tương đương
- Theo em, Thế nào là 2 hệ phương trình tương đương?
- Ta dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.
- Ví dụ hai hệ phương trình: vì nó có cùng một tập nghiệm là cặp số (1;1).
+ Các em ạ, đối với phương trình một ẩn thì mỗi nghiệm là một số, còn hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn thì mỗi nghiệm là một cặp số.
- Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
VD: 
Hoạt động 5: 4. Luyện tập
* Để củng cố 2 hệ phương trình tương đương, các em hãy làm các bài tập sau:
- Một em đọc yêu cầu của bài tập.
 Chiếu sile bài tập 5
- Câu 1 đúng, Em hãy giải thích rõ hơn?
- Chỉ ra ví dụ minh họa cho khẳng định sai. 
+ ở VD3 tập nghiệp của hệ là đường thẳng y=2x-3 (d), còn ở bài tập 4 câu d) tập nghiệm là đường thẳng y=3x-3(d'). Hai hệ phương trình này cùng vô số nghiệm nhưng (d) khác (d') nên hai hệ này không tương đương.
- Đó là nội dung bài tập 6. Đố
- Củng cố toàn bài các em làm bài tập 7/12SGK.
Bài 7/ SGK Trang 12 Chiếu sile
Cho hai phương trình 2x+y=4 và 3x+2y=5
- Hãy tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
- hs vẽ các đường thẳng biểu diễn ....
- Nghiệm chung của chúng là cặp số (3;-2)
- Hệ (I) có mấy nghiệm?
- HS: Trả lời
- Tập nghiệm bằng rỗng.
HS: Đứng tại chỗ trả lời
a) Ta có: 2x+y=4 y=-2x+4
nên pt có nghiêm tổng quát là:
3x+2y=5 y=-(3/2)x+5/2
nên pt có nghiêm tổng quát là:
- Hệ (I) có một nghiệm
Hoạt động 6: Củng cố
Bằng sơ đồ tư duy.Trong bài học hôm nay có những nội dung lớn sau cần ghi nhớ:
* HDVN