Toán học, Tuyển sinh Đại học khối A, 2003Tuyển sinh Đại học khối A, 2003

Toán học, Tuyển sinh Đại học khối A, 2003
Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số (1) (m là tham số).
1) Khảo sát hàm sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phương trình .
2) Giải hệ phương trình 
Câu 3 (3 điểm).
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A'C,D].
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
b) Xác định tỉ số để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của ,biết rằng:
(n là số nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2) Tính tích phân .
Câu 5 (1 điểm).
Cho x,y,z là ba số dương và . Chứng minh rằng:
.
----------------HẾT----------------