Toán ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông

 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 
 
 I − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT 
 
I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i	m). 
 
Câu I (3,0 i	m). Cho hàm s
 
2x 4
y
x 4
−
=
−
 có  th (H). 
a) Kh
o sát s bin thiên và v  th (H). 
b) Vit phng trình tip tuyn vi (H) ti i	m tung  bng −2. 
Câu II (3,0 i	m). 
1) Cho y = xlnx. Chng minh rng: x2y’’ − xy’ + y = 0. 
2) Gi
i bt phng trình: log4(x + 7) > log2(x + 1). 
3) Tính: 
1
x
0
x
I dx
e
= 
 
Câu III (1,0 i	m). Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a. 
a) Tính th	 tích ca kh
i tr có hai áy là hai hình tròn ni tip hai mt 
i din ca hình lp 
phng ABCD.A’B’C’D’. 
b) Tính din tích xung quanh ca hình nón to thành khi cho tam giác ABC’ quay quanh 
ng thng BC’. 




II/ PHN RIÊNG (3,0 i	m). 
 
1) Theo chng trình Chu
n: 
Câu IV.A) (2,0 i	m). 
Trong không gian Oxyz cho A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), OC 2i k= −



  
, OD 4i j= +



  
. 
a) Chng minh rng ABCD là hình t din. Tính th	 tích t din ABCD. 
b) Vit phng trình mt phng (ABC) và tính chi u cao h t! D ca t din ABCD. 
Câu V.A) (1,0 i	m). Cho hai s
 phc z1 = 5 − 7i và z2 = 4 − 3i. 
Tìm ph"n thc, ph"n 
o ca s
 phc z = z1.z2. Tính (z1)
3. 
 
2) Theo chng trình Nâng cao: 
Câu IV.B) (2,0 i	m). Trong không gian Oxyz cho hai i	m M(1; 1; 1), N(2; −1; −2) và mt c"u 
(S) có phng trình: x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0. 
a) Tìm tâm, bán kính và din tích ca mt c"u (S). 
b) Vit phng trình chính t#c ca ng thng MN và xét v trí tng 
i ca ng thng 
MN vi mt c"u (S). 
Câu V.B) (1,0 i	m). Tính th	 tích kh
i tròn xoay to thành khi cho hình phng gii hn b$i các 
ng y = ex, y = e, x = 0 quay quanh trc tung. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
C'D'
B'
A'
D C
BA
 
 Tóm t#t cách gi
i  I. Thang i	m 
a) TX
: D = R\{4}. 
 
2
4
y '
(x 4)
−
=
−
. 
x
y
y'
-∞ +∞4
2
2
-∞
+∞
 
TC
: x = 4 ; TCN: y = 2. 
2,0 
I 
b) y0 = −2 
 x0 = 3 
 PTTT y = −4x + 10.
 1,0 
1) y’ = lnx + 1 
 
1
y ''
x
= 
 pcm. 1,0 
2) 
2
x 1 0
x 7 (x 1)
+ >

+ > +
 −1 < x < 2 1,0 
II/ 
 
3) u = x 
 du = dx ; dv = e−x dx . Ch%n v = −e−x 
 
2
I 1
e
= − 1,0 
III/ 
 a) 
a
R
2
= ; h = a. 

 
2 3
2 a aV R h a
2 4
pi 
= pi = pi = 
	 

 
b) 2xq
1
S .2 .a.a 3 a 3
2
= pi = pi 
1,0 
a) AB( 6;3;3), AC( 4;2 4)− − −



 



; AB, AC ( 18; 36;0)  = − −
 



 



; V = 12. 1,0 IV.A) 
b) (ABC): x + 2y − 2 = 0 
 
4
d(D, (ABC))
5
= 1,0 
V.A) z = 20 −15i − 28i + 21 i2 
z = −1 − 43i 
 ph"n thc −1; ph"n 
o −43 
(5 − 7i)3 = − 610 − 182i. 
1,0 
a) I(1; −2; 3); R = 4; S = 4piR2 = 64pi. 1,0 IV.B) 
b) 
x 1 y 1 z 1
1 2 3
− − −
= =
− −
 
 d(I, MN) < R 
 pcm. 
(Hoc 
 
i	m M nm trong mt c"u 
 
ng thng MN c#t mt c"u) 
1,0 
V.B) 
xy e
y e
x 0
 =

=
 =
 
x ln y
x 0
y e
y 1
=

=

=
 =

 
e
2
1
V (ln y) dy= pi
 
u = (lny)2 ; dv = dy 
(Tích phân t!ng ph"n hai l"n ) 

 V = pi(e − 2) (vtt). 
 
1,0 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 
 
 II − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT 
 
I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i	m). 
 
Câu I (3,0 i	m). Cho hàm s
 y = x3 − 3x + 1 có  th (C). 
a) Kh
o sát s bin thiên và v  th (C). 
b) Tìm m 	 phng trình: x3 − 3x + 6 − 2−m = 0 có ba nghim phân bit. 
Câu II (3,0 i	m). 
1) Gi
i phng trình: 4.9x + 12x − 3.16x = 0. 
2) Tính tích phân 
2e
3
e
dx
I dx
x.ln x
= 
 . 
3) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s
 f(x) = x2e−x trên on [−1; 3]. 
Câu III (1,0 i	m). Cho hình hp ch' nht ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AD = 8, AA’ = 10. G%i M, 
N l"n l(t là trung i	m ca A’B’ và B’C’. 
a) Tính th	 tích kh
i t din D’DMN. 
b) Tính th	 tích ca kh
i tròn xoay to thành khi cho ∆D’DN quay quanh D’N. 




II/ PHN RIÊNG (3,0 i	m). 
 
1) Theo chng trình Chu
n: 
Câu IV.A) (2,0 i	m). 
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình x + y + z − 10 = 0 và ng thng 
∆ có phng trình 
x 1 4t
y 3 5t
z 2 t
= − +

= − −
 = +
 . 
a) Chng minh rng ng thng ∆ song song vi mt phng (P). 
b) Vit phng trình mt phng (Q) cha ∆ và vuông góc vi (P). 
Câu V.A) (1,0 i	m). Tìm ph"n thc và ph"n 
o ca s
 phc 3
2 3i
z (1 i)
1 2i
+
= + −
−
. 
2) Theo chng trình Nâng cao: 
Câu IV.B) (2,0 i	m). 
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình x + y + z − 10 = 0 và ng 
thng ∆ có phng trình 
x y 1 z 3
2 1 1
− −
= =
−
. 
a) Chng minh rng ∆ c#t mt phng (P). Tìm giao i	m ca ∆ và (P). 
b) Vit phng trình ng thng ∆’ là hình chiu vuông góc ca ∆ trên (P). 
Câu V.B) (1,0 i	m). Vit s
 phc z 2 2i 3= − di dng l(ng giác và tính z6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 Tóm t#t cách gi
i  II. Thang i	m 
a) TX
: D = R. 
y’ = 3x2 − 3 
y’ = 0  x = ±1 
-1
3
1
+∞
x
y
y'
-∞ +∞
-∞
0 0
-1
 
y’ = 6x 
y’’ = 0  x = 0 

 
i	m u
n U(0; 1).
 
2,0 
I 
b) x3 − 3x + 6 − 2−m = 0  x3 − 3x + 1 = 2−m −5. 
−1 < 2−m − 5 < 3  −3 < m < −2

1,0 
1) 
2 2x
4 4
4 3 0
3 3
   
+ − =   
	 
 	 

. 
t 
x
4
y 0
3
 
= > 
	 


 
4
y
3
= 
 x = 1. 1,0 
2) 
t t = lnx 
 
3
I
8
= 1,0 
II/ 
 
3) TX
: D = R. f’(x) = (2x − x2)e−x . f’(x) = 0  x = 0 hoc x = 2. 
f(−1) = e; f(0) = 0; f(2) = 4e−2; f(3) = 9e−3. 

 maxf(x) = f(−1) = e ; minf(x) = f(0) = 0. 
1,0 
a) 
// //
\
\ N
M B'A'
D'
D
C'
C
BA
_
_
N
B'M
////
D'
A'
C'
 
D'MN
1 1 1
S 6.8 6.4 3.4 8.3 18
2 2 2
= − − − = 
 D'DMN
1
V 18.10 60
3
= = 
0,5 
III/ 
b) r = 10; h 52 2 13= = 
 nón
200 13
V
3
pi
= 0,5 
a) 
 H PT vô nghim 
 ∆ // (P). 1,0 IV.A) 
b) (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0. 1,0 
V.A) 4 7 14 3
z i ( 2 2i) i
5 5 5 5
 
= − + + − − = − − 
	 

 1,0 
a) Gi
i h phng trình 
 (6; −2; 6). 1,0 IV.B) 
b) ∆’ = (P) ∩ (Q) vi (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0 
 
x 18 4t
' : y 28 5t
z t
= − +

∆ = −
 =
 1,0 
V.B) 
z 4 cos isin
3 3
 pi pi    
= − + −    
	 
 	 

 
 
 z6 = 46 = 4096. 1,0 
 
 
 
 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 
 
 III − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT 
 
I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i	m). 
 
Câu I (3,0 i	m). Cho hàm s
 y = − x4 + 6x2 − 5 có  th (C). 
a) Kh
o sát s bin thiên và v  th (C). 
b) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti i	m có hoành  th&a f’’(x) = 0. 
Câu II (3,0 i	m). 
1) Gi
i bt phng trình: 1 2
2
x
log log (x 1)
2 x
 
< − − 
−	 

. 
2) Tính tích phân 
5
1
2
I x 2x 1 dx= −
 . 
3) Tìm giá tr nh& nht ca hàm s
 f(x) = xlnx. 
Câu III (1,0 i	m). Cho hình t din  u ABCD có cnh bng a. 
a) Tính th	 tích kh
i t din ABCD. 
b) Tính din tích mt c"u ngoi tip t din ABCD. 




II/ PHN RIÊNG (3,0 i	m). 
 
1) Theo chng trình Chu
n: 
Câu IV.A) (2,0 i	m). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình 
x 3 y 2 z 6
2 3 4
+ + −
= = và ng thng ∆’ có phng trình 
x t
y 19 4t
z 15 t
=

= +
 = −
 . 
a) Chng minh rng ∆ c#t ∆’. Tìm giao i	m ca ∆ và ∆’. 
b) Vit phng trình mt phng xác nh b$i ∆ và ∆’. 
Câu V.A) (1,0 i	m). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s
 y = sinx, trc hoành 
và hai ng thng x = pi, x = − pi. 
 
2) Theo chng trình Nâng cao: 
Câu IV.B) (2,0 i	m). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình 
x 5 6t
y 1 2t
z 5 4t
= −

= −
 = +
 và 
ng thng ∆’ có phng trình 
x 6 z 11
y
3 2
+ −
= =
−
. 
a) Chng minh rng ∆ và ∆’ ng phng. 
b) Vit phng trình mt phng xác nh b$i ∆ và ∆’. 
Câu V.B) (1,0 i	m). Gi
i phng trình: z2 − 2iz − 8 + 24i = 0 trên tp s
 phc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
B
C
D
A
H
 Tóm t#t cách gi
i  III. Thang i	m 
b) TX
: D = R. 
y’ = − 4x3 + 12x 
y’ = 0  x = 0 hoc x = ± 3 
x
y
y'
-∞ +∞0
-∞
0
3- 3
-∞
0 0
4
-5
4
 
y’’ = − 12x2 + 12 
y’’ = 0  x = ±1 

 
i	m u
n (−1; 0); (1; 0).
 
2,0 
I 
b) x1 = −1; y1 = 0; f’(x1) = −8 
 PTTT: y = − 8x − 8. 
x2 = 1; y2 = 0; f’(x2) = 8 
 PTTT: y = 8x − 8.

1,0 
1) 
x 1 0
x
x 1
2 x
2 x 0
− >

> −
−
− ≠

 1 < x < 2 1,0 
2) 
t u = 2x 1− 
 
144
I
5
= 1,0 
II/ 
 
3) TX
: D = (0; +∞). y’ = lnx + 1. y’ = 0  x = 1/e 
1
e
_
_
e
1
0
-
0y'
y
x +∞
 
1,0 
III/ 
a) 

a 6
h
3
= 


2 31 a 3 a 6 a 2
V
3 4 3 12
= ⋅ ⋅ = 
b) 

a 6
R
4
= 


23 a
S
2
pi
= 
1,0 
a) Gi
i h phng trình 
 (3; 7; 18). 1,0 IV.A) 
b) ∆ qua A(−3; −2; 6) và có VTCP a(2; 3; 4).

 ∆’ có VTCP b(1; 4; 1).−

 
a, b ( 19; 2;11)  = − −
 
 
 
 19x + 2y −11z + 127 = 0. 
1,0 
V.A) 0 0
0
0
S sinx dx s inx dx cosx cosx 4
pi
pi
−pi
−pi
= − + = − =
 
 1,0 
a) ∆ qua A(5; 1; 5) và có VTCP a( 6; 2; 4).− −

 ∆’ có VTCP b(3;1; 2).−

 
a 2b= −
 
 và A ∉ ∆’ 
 ∆ // ∆’. 
1,0 
IV.B) 
b) x + y + 2z − 16 = 0. 1,0 
V.B) 
∆’ = 7 − 24i = (4 − 3i)2 
 1
2
z 4 2i
z 4 4i
= −

= − +

 1,0 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 
 
 IV − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT 
 
I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i	m). 
 
Câu I (3,0 i	m). Cho hàm s
 
(m 2)x 3
y (1)
x m
+ +
=
+
. 
a) Kh
o sát s bin thiên và v  th hàm s
 ng vi m = 2. 
b) Tìm m 	 hàm s
 (1) nghch bin trên t!ng kho
ng xác nh ca nó. 
Câu II (3,0 i	m). 
1) Gi
i phng trình: 3 27
9 81
1 log x 1 log x
1 log x 1 log x
+ +
=
+ +
. 
2) Tìm nguyên hàm g(x) ca hàm s
 f(x) = x3 − x2 + 2x − 1, bit g(1) = 4. 
3) Tính tích phân 
2
2
0
I (x cos x)sinx dx
pi
= +
 . 
Câu III (1,0 i	m). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. SA ⊥ (ABCD); 
SA a= . G%i A’ là i	m thuc cnh SA sao cho 
4a
SA '
3
= ⋅ Mt phng (P) qua M và song song 
vi áy hình chóp; c#t SB, SC, SD l"n l(t ti B’, C’, D’. 
a) Tính t) s
 th	 tích ca hai kh
i chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD. 
b) Tính th	 tích kh
i tr có áy là ng tròn ngoi tip t giác A’B’C’D’ và ng sinh là 
AA’. 


II/ PHN RIÊNG (3,0 i	m). 
 
1) Theo chng trình Chu
n: 
Câu IV.A) (2,0 i	m). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình 
x 10 7t
y 1 2t
z 2 3t
= −

= − +
 = − +
 
và ng thng ∆’ có phng trình 
x 7 y 3 z 9
1 2 1
− − −
= =
−
. 
a) Chng minh rng ∆ và ∆’ chéo nhau. 
b) Vit phng trình mt phng cha ∆ và song song vi ∆’. 
Câu V.A) (1,0 i	m). Gi
i phng trình: z2 − 4z + 29 = 0 trên tp s
 phc. 
 
2) Theo chng trình Nâng cao: 
Câu IV.B) (2,0 i	m). Trong không gian Oxyz cho hai ng thng ∆ và ∆’ l"n l(t có phng 
trình: 
x 1 t
y 0
z 5 t
= +

=
 = − +
 ; 
x 0
y 4 2t '
z 5 3t '
=

= −
 = +
 
a) Xét v trí tng 
i gi'a ∆ và ∆’. 
b) Tìm giao i	m ca ∆, ∆’ vi ng vuông góc chung ca chúng và vit phng trình 
ng vuông góc chung ó. 
Câu V.B) (1,0 i	m). Chng minh rng  th các hàm s
 
22x 1
y
x
+
= và y = 3 + lnx tip xúc 
nhau. Tìm t%a  tip i	m. 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 Tóm t#t cách gi
i  IV. Thang i	m 
a) TX
: D = R\{−2}. 
 
2
5
y '
(x 2)
=
+
 
-2
4
4
x
y
y'
-∞ +∞
-∞
+∞
 
TC
: x = −2 ; TCN: y = 4. 
2,0 
I 
b) 
2
2
m 2m 3
y '
(x m)
+ −
=
+
; y’ < 0 
 −3 < m < 1.
 1,0 
1) 
K: x > 0. 
t y = log3x 
 Tp nghim 
1
1;
243
 
 
 
. 1,0 
2) 
4 3
2x x 49g(x) x x
4 3 12
= − + − + . 1,0 
II/ 
 
3) 
2 2
2
0 0
I x.sin x dx cos x.sin x dx
pi pi
= +
 
 
2
0
M x.sin x dx
pi
= =
 1 ;
2
2
0
1
N cos x.sin x dx
3
pi
= =
 
 
4
I
3
= 
1,0 
III/ 
a) A'B'C'
ABC
2VV ' SA '.SB'.SC ' 8
V 2V SA.SB.SC 27
= = = 
b) 
2a
h
3
= ; 
2a
A 'B'
3
= 

 2R A 'B' 2= 
 
a 2
R
3
= 

 
34 a
V
27
pi
= 
1,0 
a) ∆ i qua A(10; −1; −2) và có VTCP a( 7; 2; 3)−

. 
∆’ i qua B(7; 3; 9) và có VTCP b(1; 2; 1)−

. 
a, b 4(2;1; 4)  =
 
 
; a, b .AB 0  ≠
 
  



 
 pcm 
1,0 
IV.A) 
b) 2x + y + 4z − 53 = 0. 1,0 
V.A) ∆’ = −25 = (5i)2 
 z = 2 ± 5i 1,0 
a) ∆ và ∆’ chéo nhau. 1,0 IV.B) 
b) M(4; 0; −2)∈ ∆; N(0; 6; −2) ∈ ∆’; MN( 4; 6; 4)−





 1,0 
V.B) 2
2
2x 1
3 ln x
x
1 1
2
x x
 +
= +

 − =

 
2
2
2x 1
3 ln x
x
2x x 1 0
 +
= +

 − − =
 có nghim x = 1 
 (1; 3). 1,0 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 
 
 V − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT 
 
I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i	m). 
 
Câu I (3,0 i	m). Cho hàm s
 
4
2xy 3x
2
= − có  th (C). 
a) Kh
o sát s bin thiên và v  th (C). 
b) Da vào  th (C), bin lun theo m s
 nghim ca phng trình: x4 − 6x2 − 2m = 0. 
Câu II (3,0 i	m). 
1) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s
 
4 33x 4x 3
f (x)
2
− −
= . 
2) Gi
i bt phng trình: 4x +1 − 16x < 2log48. 
3) Tính tích phân 
4
2
3
x 2
I dx
x 4x 5
−
=
− −

. 
Câu III (1,0 i	m). Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a. 
a) Tính din tích mt c"u i qua tám )nh ca hình lp phng ABCD.A’B’C’D’. 
b) Tính th	 tích kh
i tám mt  u có các )nh là tâm các mt ca kh
i lp phng 
ABCD.A’B’C’D’. 


II/ PHN RIÊNG (3,0 i	m). 
 
1) Theo chng trình Chu
n: 
Câu IV.A) (2,0 i	m). Trong không gian Oxyz cho i	m M(1; 1; 1) mt phng (P) có phng 
trình: x + y − 2z − 6 = 0. 
a) Vit phng trình ng thng ∆ i qua M và vuông góc vi (P). 
b) Tìm hình chiu vuông góc ca i	m M trên (P). 
Câu V.A) (1,0 i	m). Tính th	 tích kh
i tròn xoay to b$i hình phng gii hn b$i các ng 
y sinx= , y = 0, x = 0, x = pi quay quanh trc Ox. 
 
2) Theo chng trình Nâng cao: 
Câu IV.B) (2,0 i	m). Trong không gian Oxyz cho i	m M(1; 2; −1) và ng thng ∆ có 
phng trình: 
x 1 3t
y 2 2t
z 2 2t
= − +

= −
 = +
. 
a) Tính kho
ng cách t! M n ∆. 
b) Tìm i	m N 
i xng vi M qua ∆. 
Câu V.B) (1,0 i	m). Gi
i h phng trình: 
log y
log x log y 4
x 1000
+ =

=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
+∞
-2
0x
y
y'
-∞ +∞
0
1
0
+∞
C
A B
D
A' B'
D' C'
 Tóm t#t cách gi
i  V. Thang i	m 
a) TX
: D = R. 
y’ = 2x3 −6x 
y’ = 0  x = 0 hoc x = ± 3 
 
9
2
_-- _
3
0
2
9
x
y
y'
-∞ +∞0
0
- 3
0 0
+∞+∞
 
y’’ = 6x2 − 6x 
y’’ = 0  x = ± 1 

i	m u
n (−
9
2
− 


9
2
−  
2,0 
I 

	
−







4
2x 3x m
2
− = 
9
m
2
< − : PT vô nghim. 
9
m
2
= − : PT có 2 nghim. 
9
m 0
2
− < < : PT có 
4 nghim. m 0= : PT có 3 nghim. 
9
m
2
> − : PT có 2 nghim.

1,0 
1) y’ = 6x3 − 6x2 = 6x2(x − 1) 
y’ = 0  x = 0 hoc x = 1. 

 minf(x) = f(1) = −2. 
Hàm s
 không có giá tr ln nht. 
1,0 
2) 
t t = 4x > 0 
 t2 − 4t + 3 > 0 
 0 3 
Tp nghim S = (−∞; 0) ∪ (log43; +∞). 
1,0 
II/ 
 
3) 
t t = x2 − 4x + 5 
 dt = 2(x − 2 ) dx 
 
1 5
I ln
2 8
 
=  
	 

 1,0 
III/ 
a) 
a 3
R
2
= 
 
2
2a 3S 4 3 a
2
 
= pi = pi  
	 

 
b) Kh
i tám mt  u có  dài cnh 
a 2
c
2
= 

3
3 3c 2 a 2 2 a
V
3 2 3 6
 
= = ⋅ =  
	 

 
1,0 
a) 
x 1 y 1 z 1
1 1 2
− − −
= =
−
 1,0 
IV.A) 
b) (2; 2; −1) 1,0 
V.A) 2
2
0 0 0
1 cos2x 1 1
V sin x dx dx x sin 2x
2 2 4 2
pipi pi
− pi   
= pi = pi = pi − =   
	 
 	 


 
 1,0 
a) d(M; ) 13∆ = 1,0 IV.B) 
b) N(−3; 2; 5) 1,0 
V.B) 
Vi 
K 
x 0
y 0
>

>
 thì 
log y
log x log y 4
x 1000
+ =

=
 
log x log y 4
log x.log y 3
+ =

=
 

log x 1
log y 3
=

=
 hoc 
log x 3
log y 1
=

=
  
x 10
y 100
=

=
 hoc 
x 100
y 10
=

=
 
1,0 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 
 
 VI − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT 
 
I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i	m). 
 
Câu I (3,0 i	m). Cho hàm s
 y = − x(x − 3)2 có  th (C). 
a) Kh
o sát s bin thiên và v  th (C). 
b) Cho ng thng ∆ có phng trình: x + y + m2 − m = 0. Tìm m 	 ∆ i qua trung i	m 
ca on thng n
i hai i	m cc i, cc ti	u ca (C). 
Câu II (3,0 i	m). 
1) Gi
i phng trình: x 1 x 14 6.2 8 0+ +− + = . 
2) Tìm nguyên hàm ca hàm s
 f(x) = (1 − 2x).lnx. 
3) Tính tích phân 
1
3
0
x
I dx
(1 x)
=
+

. 
Câu III (1,0 i	m). Cho hình tr (T) có hai áy (O; R) và (O’; R). Bit R = 5 dm; OO’ = 6 dm. 
a) Tính din tích toàn ph"n ca hình tr (T). 
b) Mt phng (P) song song vi OO’, c#t hình tr (T) theo hai ng sinh AA’, BB’ (A, B 
thuc (O; R) và A’, B’ thuc (O’; R)). Bit A’B = 10 dm. Tính th	 tích hình chóp 
O.ABB’A’. 


II/ PHN RIÊNG (3,0 i	m). 
 
1) Theo chng trình Chu
n: 
Câu IV.A) (2,0 i	m). Trong không gian Oxyz cho hai i	m A(−3; −1; 2) và B(−1; 5; −4). 
a) Vit phng trình mt c"u ng kính AB. 
b) Vit phng trình mt phng trung trc ca on thng AB. 
Câu V.A) (1,0 i	m). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s
 y = x2 − 2x và ng 
thng có phng trình x + y − 2 = 0. 
 
2) Theo chng trình Nâng cao: 
Câu IV.B) (2,0 i	m). 
Trong không gian Oxyz cho ba i	m A(−3; −1; 2), B(−1; 5; −4), C(3; 1; −2) và mt phng (P) có 
phng trình: 2x − 2y + z + 7 = 0. 
a) Tính góc gi'a ng thng AB và mt phng (P). 
b) Chng minh rng hai i	m B và C 
i xng nhau qua mt phng (P). 
Câu V.B) (1,0 i	m). Cho hàm s
 
2x x 2
y
x 2
− −
=
+
 có  th (H). Tìm các ng thng tim cn 
ca (H) và chng minh rng (H) có mt tâm 
i xng. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
A
A'
B
B'
O I
O'
 Tóm t#t cách gi
i  VI. Thang i	m 
b) y = − x3 + 6x2 − 9x. 
TX
: D = R. 
y’ = − 3x2 +12x − 9. 
y’ = 0  x = 1 hoc x = 3. 
 
0
1
-4
0
3
0
+∞-∞
y'
y
x
-∞
+∞
 
y’’ = − 6x + 12. 
y’’ = 0  x = 2. 

i	m u
n I(2; −2) 
2,0 
I 

I(2; −2)∈∆  



c m = 1. 1,0 
1) 
t y = 4x + 1 > 0 
 y2 − 6y + 8 = 0 
 
y 2
y 4
=

=

 
 
x 0
x 1
=

=

 1,0 
2) 
t u = lnx; dv = (1 − 2x)dx 

 
2
2 x(1 2x) ln x dx (x x ) ln x x C
2
− = − − + +
 
1,0 
II/ 
 
3) 
t t = 1 + x 
 
1
I
8
= 1,0 
III/ a) 2tpS 2 Rh 2 R= pi + pi 
tpS 60 50 110= pi+ pi = pi dm
2. 
b) ∆A’AB vuông ti A 
 AB = 8. 
G%i I là trung i	m ca AB. 

 OI ⊥ AB 
 OI ⊥ (ABB’A’) 
∆OAI vuông ti I 
 OI = 3. 
VO.ABB’A’ = ABB'A'
1
S .OI 48
3
⋅ = dm3. 
1,0 
a) Tâm I(−2; 2; −1) là trung i	m ca AB; 
1
R AB 76
2
= = 

 2 2 2(x 2) (y 2) (z 1) 19+ + − + + = 
1,0 
IVA) 
b) (α) i qua I và vuông góc vi AB vi ( )AB 2; 6; 6−




 

 (α): x + 3y − 3z − 7 = 0. 
1,0 
VA) 
( )
22 3 2
2
1 1
x x 9
S x x 2 dx 2x
3 2 2
− −
 
= − + + = − + + = 
	 


 1,0 
a) 
!ng thng AB có VTCP ( )a(1; 3; 3) // AB 2; 6; 6− −
 



. 
(P) có VTPT n(2; 2;1)−

. G%i ϕ là góc gi'a AB và (P) 

 ( )
7
sin cos a; n
3 19
ϕ = =
 
 
 032 22 'ϕ ≈ 
1,0 
IVB) 
b) Chng minh BC vuông góc vi (P) 
và chng minh (P) i qua trung i	m I(1; 3; −3) ca BC. 
1,0 
VB) 
TC
: x = −2 ; TCX: y = x − 3 
 I(−2; −5) 
 
4
Y X
X
= + 1,0 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 
 
 VII − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT 
 
I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i	m). 
 
Câu I (3,0 i	m). Cho hàm s
 
2x 4
y
x 1
+
=
+
 có  th (H). 
a) Kh
o sát s bin thiên và v  th (H). 
b) Tìm m 	 ng thng có phng trình 2x + y + m = 0 c#t (H) ti hai i	m phân bit. 
Câu II (3,0 i	m). 
1) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s
 y = f(x) = 22x x− . 
2) Gi
i bt phng trình: 3 3log (2 x) log (8 x) 2− + + < . 
3) Tính tích phân 
2
3
6
cosx
I dx
sin x
pi
pi
= 
 . 
Câu III (1,0 i	m). Cho hình nón (N) có )nh S, áy là ng tròn tâm O, bit SO = a. Giao ca hình 
nón (N) và mt mt phng i qua trc là mt tam giác  u. 
a) Tính din tích toàn ph"n hình nón (N) và th	 tích kh
i nón tng ng. 
b) Tính th	 tích kh
i chóp có )nh S và áy là hình vuông ni tip ng tròn áy ca hình 
nón (N). 


II/ PHN RIÊNG (3,0 i	m). 
 
1) Theo chng trình Chu
n: 
Câu IV.A) (2,0 i	m). 
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − y + 2z − 1 = 0 và mt phng 
(Q) có phng trình x + 6y + 2z + 5 = 0. 
a) Chng minh rng: (P) ⊥ (Q). 
b) G%i ∆ là giao tuyn ca (P) và (Q). Vit phng trình tham s
 ca ng thng ∆. 
Câu V.A) (1,0 i	m). Tìm s
 phc z th&a i u kin z 2z 2 4i+ = − . 
 
2) Theo chng trình Nâng cao: 
Câu IV.B) (2,0 i	m). 
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − y + z + 2 = 0 và mt phng 
(Q) có phng trình x + y + 2z − 8 = 0. 
a) Tính góc gi'a (P) và (Q). 
b) Vit phng trình mt phng (R) i qua g
c t%a  O và qua giao tuyn ca (P), (Q). 
Câu V.B) (1,0 i	m). Tính din tích hình phng gii hn b$i parabol y2 = 2x, ng thng có 
phng trình x − 2y + 2 = 0 và trc hoành. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
00
1 20
1
0y'
y
x
A O B
S
 Tóm t#t cách gi
i  VII. Thang i	m 
a) TX
: D = R\{−1}. 
2
2
y '
(x 1)
−
=
+
 
-1
+∞
-∞
+∞-∞
y'
y
x
2
2
 
TC
: x = −1; TCN: y = 2. 
2,0 
I 

 




	




	



2m 16 0∆ = − > 

m 4. 
1,0 
1) TX
: D = [−3; 3]. 
2
1 x
y '
2x x
−
=
−
 

 minf(x) = f(0) = f(2) = 0 
và maxf(x) = f(1) = 1. 
1,0 
2) 
2
8 x 2
(2 x)(8 x) 3
− < <

− + <
 
2
8 x 2
x 6x 7 0
− < <

+ − >
  −8 < x < 7 hoc 1 < x < 2. 1,0 
II/ 
 
3) 
t t = sinx 
 
3
I
2
= 1,0 
III/ 
a) ∆SAB  u và SA = a 
 SA = SB = AB = 
2a
3
 
a
R OA OB
3
= = = 
 
2
xq
a 2a 2 a
S
33 3
pi
= pi ⋅ = 
22
2
tp
2 a a
S a
3 3
pi  
= + pi = pi 
	 

 
 
3a
V
9
pi
= 
b) Hình vuông ni tip có  dài cnh: 
a 2
c R 2
3
= = 
 Vchóp = 
2
31 a 2 2a
.a
3 93
 
=  
	 

 
1,0 
a) (2; −1; 2).(1; 6; 2) = 0 
 pcm. 1,0 IVA) 
b) M(x; t; z) ∈ ∆  x = 6 + 7t ; y = t ; 
11 13t
z
2
− −
= . 1,0 
VA) 2
z 4i
3
= + 1,0 
a) G%i ϕ là góc gi'a (P) và (Q) 
 ϕ = 600. 1,0 IVB) 
b) 3x − y + 2z = 0 1,0 
VB) 2y
x
2
x 2y 2
y 0
y 2

=

= −
 =

=
 
 ( )
2 22 2
0 0
y y
S 2y 2 dy 2y 2 dy
2 2
 
= − − = − + − 
	 


 
 

4
S
3
= 1,0 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
 
 
 VIII − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT 
 
I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i	m). 
Câu I (3,0 i	m). Cho hàm s
 
4
2xy mx m 1
4
= − + + − có  th (Cm). 
a) Kh
o sát s bin thiên và v  th (C2) ng vi m = 2. 
b) Xác nh m 	 (Cm) c#t trc hoành ti ba i	m phân bit. 
Câu II (3,0 i	m). 
1) Chng minh rng: 
1 2
2
e e
ln ln(1 e) 0
1 e
− −
−
 −
+ + = 
−	 

. 
2) Tìm mt nguyên hàm F(x) ca hàm s
 
3
2
1 sin x
f (x)
sin x
−
= , bit F 0
4
pi 
= 
	 

. 
3) Tính tích phân 
5
1
x
I dx
2x 1
=
−

 . 
Câu III (1,0 i	m). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch' nht. SA ⊥ (ABCD); SA = AB = a. 
SD to vi áy mt góc 300. 
a) Tính th	 tích kh
i chóp S.ABCD. 
b) Xác nh tâm và bán kính mt c"u ngoi tip hình chóp S.ABCD. 


II/ PHN RIÊNG (3,0 i	m). 
 
1) Theo chng trình Chu
n: 
Câu IV.A) (2,0 i	m). 
Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), OC 2j k= +



  
, OD i 2k= − +



  
. 
a) Chng minh rng b
n i	m O, A, B, C ng phng. Vit phng trình mt phng (ABC). 
b) Vit phng trình mt c"u tâm D và tip xúc vi mt phng (ABC). 
Câu V.A) (1,0 i	m). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s
 
4 2x
y
x 4
−
=
−
 và hai trc 
t%a . 
 
2) Theo chng trình Nâng cao: 
Câu IV.B) (2,0 i	m). 
Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), OC 2j k= +



  
, OD i 2k= − +



  
. 
a) Vit phng trình mt c"u tâm A và tip xúc vi ng thng BC. 
b) Vit phng trình mt c"u tâm A và tip xúc vi mt phng (BCD). Tìm t%a  tip 
i	m. 
Câu V.B) (1,0 i	m). Tìm tp h(p các i	m trong mt phng bi	u di*n s
 phc z (3 4i)w 2= − + 
th&a i u kin w 1 2− ≤ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 
 
=
=
300
D
CB
A
S
 Tóm t#t cách gi
i  VIII. Thang i	m 
a) TX
: D = R. 
y’ = − x3 + 4x 
y’ = 0  x = 0 hoc x = ± 2 
5
2
00
-∞
-2
0
-∞
0 +∞-∞
y'
y
x
1
5
 
y’’ = − 3x2 + 4 
y’’ = 0  x = ±
2
3
 

i	m u
n (−
2
3
; 
29
9
); (
2
3
;
29
9
). 
2,0 
I 


4
2x mx m 1 0
4
− + + − = (1) có ba nghim phân bit 

 (1) có nghim x =