Toán - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ÁP DỤNG VÀO TAM GIÁC
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;-1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x + 3y - 8 = 0 và x - 2y - 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp D ABC.
5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: . Phương trình đường cao vẽ từ B là d2: . Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. 
6) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng 
 	d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác trong AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của .
8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng (d1): , (d2): . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1), (d2).
9) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh . Biết chu vi của bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
11) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
12) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
13) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC.
14) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
15) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
16) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là (d1): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B là (d2): 2x – y + 1 = 0, cạnh AB đi qua M(1; –1). Tìm phương trình cạnh AC.
17) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của DABC.
18) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: và d2: . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
19) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh và phương trình hai đường phân giác trong BB¢: và CC¢: . Chứng minh tam giác ABC vuông.
20) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: , d1: , d2: . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = .
21) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình đường phân giác trong (AD): , đường trung tuyến (AM): . Tìm toạ độ đỉnh B.
22) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có , trực tâm , trọng tâm . Xác định toạ độ các đỉnh B và C.
23) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
24) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng ; cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng đi qua P tạo với , thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng .
25) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
26) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: và . Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm .
27) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là . Viết phương trình cạnh BC.
28) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao , phân giác trong . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC.
29) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC biết đỉnh C(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y - 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC.
30) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): , A(2; 0), và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
31) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A và B.
33) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là trọng tâm của nó. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết rằng các đường thẳng BC, BG lần lượt có phương trình: và .
34) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, . Tìm toạ độ đỉnh C, biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục Ox.
35) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác ABC có phân giác trong AD, đường cao CH lần lượt có phương trình: ; là trung điểm của AC và . Tìm toạ độ điểm B.
36) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình BC: x - 2y +12 = 0, phương trình đường cao kẻ từ B: x - y + 6 = 0, đường cao kẻ từ C đi qua điểm M(3; 5). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC và tìm toạ độ điểm B.
37) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(0;4) là tâm đường tròn ngoại tiếp, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ điểm A lần lượt có phương trình x + y – 2 = 0, 2x + y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm B và C.
38) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-1; 3) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 3x + 2y - 8 = 0 và 2x - y + 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
39) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; 1), , trung điểm của AB là I(2; 3), đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm H thỏa HC = 9HB. Tìm tọa độ các điểm C và H.
40) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có đường phân giác trong kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình: x + y – 3 = 0, x – y + 1 = 0, 2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
41) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC cân tại B, phương trình , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là , điểm B thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.
42) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
ÁP DỤNG VÀO TỨ GIÁC
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa 	độ các đỉnh của hình chữ nhật.
5) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
6) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D.
7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0.
8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
9) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(-2;1), B(3; 5), C(1; -1) và diện tích hình thang bằng .
10) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm.
11) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh và , và phương trình một đường chéo là .
một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông.
12) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm là hai đỉnh đối diện của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông.
13) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 12, hai đỉnh là và . Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên trục hoành.
14) Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, các đỉnh A(2; 2), B(-2; 1) và tâm I thuộc đường thẳng (d): x - 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm C và D.
15) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB: x - 2y - 7 = 0, phương trình AC: x - 7y + 8 = 0 và đường thẳng BD đi qua điểm M(2;-5). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
16) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3; 5). Hình chiếu vuông góc của điểm B trên AC là H(1; 3) và đường trung trực cạnh BC có phương trình x + 4y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D.
17) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thoi có A(1; 0), B(3; 2) và Xác định tọa độ hai đỉnh và 
18) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1). Viết phương trình đường thẳng AB.
ĐƯỜNG THẲNG
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho elip (E): và điểm . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng (d1): , (d2): . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1), (d2).
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): x – 2y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA.
4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.
5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
6) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình theo một dây cung có độ dài bằng 8.
7) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 
9) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 
10) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).
11) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng nhỏ nhất.
12) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD.
13) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng (D) qua A và tạo với d một góc α có 
	cosα .
14) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp DABC.
15) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và đường thẳng (d): 	. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc .
16) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): và (C2): . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
17) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: và d2: . Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho .
18) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = 5 và điểm M(2; 6). Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho DOAB có diện tích lớn nhất.
19) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng ; cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng đi qua P tạo với , thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng .
20) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : thành một dây cung có độ dài bằng 8.
21) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.
22) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là . Viết phương trình cạnh BC.
23) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 6 = 0. Gọi (C’) là đường tròn tâm I(-2 ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trình đường thẳng AB.
24) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x2 +y2 + 2x - 4y -4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N.
25) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; -2) và hai đường thẳng (d1): x - 2y + 12 = 0 và (d2): 2x - y -2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2).
28) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -6y = 0 và đường thẳng (d): 3x-4x+10 = 0. Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6.
27) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất.
tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12.
28) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường thẳng (d1): 2x -y + 5 = 0, (d2 ): 2x - y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là .
29) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác ABC có A(5; 3), B(-1; 2), C(-4; 5). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2.
30) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;3) và đường tròn . Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB đều (I là tâm của đường tròn (C)).
31) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0 và đường thẳng (d): 2x + y - 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng D tiếp xúc với (C) và hợp với (d) một góc 450.
32) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng D tiếp xúc với (C) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân.
33) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường tròn: và . Viết phương trình đường thẳng D cắt (C1) tại hai điểm A và B, cắt (C2) tại hai điểm C và D thỏa mãn 
34) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng D : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt D ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho DMAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.
35) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) và M(1;-1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB.
36) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn Gọi I là tâm đường tròn Đường thẳng đi qua cắt tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng biết tam giác có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.
 37) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm đường thẳng . Hãy viết phương trình đường thẳngtạo với một góc và cách A một khoảng bằng 
38) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB ¹ 0.
TỌA ĐỘ ĐIỂM
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
6) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB.
7) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1).
8) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; -1) và đường thẳng (D): x - 2y -1 = 0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (D) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.
9) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: 	. Tìm điểm M trên D sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): . Xác định 	tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
11) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và A(0; –1) Î (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho DABC đều.
12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng D: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích DIAB lớn nhất.
13) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và đường thẳng d: . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).
14) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . Tìm các điểm M Î (E) sao cho (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)).
15) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và điểm A(5; 5). Tìm trên (C) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
16) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : và đường tròn có phương trình . Gọi I là tâm đường tròn . Tìm m sao cho cắt tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.
17) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: và đường tròn (C):. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều.
18) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): . Gọi I là tâm của (C). Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng .
19) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng D1: 2x -y -6 = 0, D2: x + y = 0. Tìm điểm A thuộc D1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua D2.
20) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; 4), B(8; -2) và đường thẳng (d): 3x + 2y - 7 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) điểm C sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp đạt giá trị lớn nhất.
21) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; 1), , trung điểm của AB là I(2; 3), đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm H thỏa HC = 9HB. Tìm tọa độ các điểm C và H.
22) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
23) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho 
ĐƯỜNG TRÒN
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua và tiếp xúc với các trục toạ độ.
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng D1: ; D2: . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với D1, D2.
4) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), .
6) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C¢) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M
7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (D).
8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: và hai đường tròn có phương trình:	(C1): ,	(C2): 
	Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).
9) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
10) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng: , và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đườ