Tóm tắt lý thuyết môn Vật lí

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.1 So sánh dao động điều hòa của con lắc lò xo và con lắc đơn
Con lắc lò xo
Con lắc đơn
Điều kiện dao động điều hòa
+ Lò xo độ cứng k có khối lượng không đáng kể
+ Vật nặng khối lượng m coi như chất điểm
+ Dao động trong giới hạn đàn hồi của lò xo
+ Bỏ qua ma sát
+ Dây dài l không dãn, không có khối lượng
+ Vật nặng khối lượng m coi như chất điểm
+ Dao động với biên độ nhỏ (góc lệch so với phương thẳng đứng 
α £ 100)
+ Bỏ qua ma sát
Nguyên nhân dđ
Do lực đàn hồi của lò xo: 
Do hợp lực của trọng lực và lực căng dây : 
Phương trình dao động
x=Acos(ωt+φ)
+ x: li độ dđ (là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng).
+ A: biên độ dđ (xmax=A)
+ (ωt+φ): pha của dđ (đại lượng trung gian cho phép xđịnh trạng thái dđ tại thời điểm t 
+ φ: pha ban đầu của dđ (ứng với t=0)
Dạng pt tương tự con lắc lò xo, thay cho li độ x (thẳng) là li độ cung s hoặc li độ góc α với điều kiện góc lệch nhỏ:
s=s0 cos(ωt+φ)
a=a0 cos(ωt+φ)
Tần số góc
(w tính bằng rad/s, T(s) và f(Hz))
 {k(N/m) và m(kg)}
{g(m/s2) và l(m)}
Chu kì
 (đơn vị s)
(đơn vị s)
Biên độ
Phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu (cung cấp năng lượng ban đầu càng nhiều thì A càng lớn)
Pha ban đầu j
Có giá trị khác nhau nếu chọn điều kiện ban đầu khác nhau, xác định dựa vào pt li độ và pt vận tốc
Vận tốc
Gia tốc
Năng lượng
với h=l(1-cosa)
£ Vì vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà theo định luật dạng sin hoặc cosin nên chúng biến thiên điều hoà cùng phương cùng tần số với li độ. Bằng các phép biến đổi lượng giác, ta thấy x, v, và a có pha ban đầu khác nhau nên độ lệch pha khác nhau:
Biến đổi PT vận tốc thành hoặc biến đổi PT li độ thành ta thấy li độ và vận tốc lệch pha nhau 
Biến đổi PT gia tốc ta thấy a và x ngược pha nhau (Dj =j1 - j2 = 2np) còn a và v lệch pha nhau 
£ Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng:
+ Khi chưa treo quả cầu m con lắc có độ dài tự nhiên l, lò xo chưa biến dạng nên lực đàn hồi bằng 0
+ Khi treo vật nặng, con lắc có độ dãn ban đầu ∆l, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
F = P hay F =k∆l = mg khi đó chu kì của con lắc lò xo có thể tính theo công thức: 
+ Nếu con lắc được kích thích dao động với biên độ A>∆l thì:
- Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí thấp nhất Fmax = k(∆l+A)
- Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí có độ dài tự nhiên Fmin = 0
+ Nếu con lắc được kích thích dao động với biên độ A< ∆l thì:
- Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí thấp nhất Fmax = k(∆l+A)
- Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí cao nhất (thấp hơn vị trí độ dài tự nhiên một khoảng ∆l-A) nên Fmin= k(∆l-A)
£ Đối với con lắc đơn: 
+ Nếu kích thích dao động bằng cách đưa quả cầu lên độ cao h rồi buông nhẹ thì cơ năng toàn phần bằng thế năng cực đại (mgl) và vận tốc cực đại tại VTCB xác định bởi 
+ Có thể dùng đồng hồ bấm giây đo chu kì để xác định gia tốc trọng trương tại một nơi theo công thức: 
I.2 Dao động tự do-Dao động tắt dần-Sự tự dao động-Dao động cưởng bức và hiện tượng cộng hưởng
ÜDao động tự do là dao động có chu kì chỉ phụ thuộc vào các đặc tính như dao động của con lắc lò xo (T chỉ phụ thuộc vào độ cứng k của lò xo và khối lượng m của quả cầu). Chu kì dao động tự do được gọi là chu kì riêng (dù có thay đổi cách kích thích dao động, hệ vẫn không thay đổi chu kì riêng). Nếu ma sát rất nhỏ có thể bỏ qua, hệ dao động tự do sẽ duy trì được biên độ (năng lượng) dao động ban đầu trong thời gian khá lâu.
ÜDao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do có ma sát giữa vật dao động với môi trường; ma sát càng lớn dao động tắt dần càng nhanh (vì năng lượng dao động bị tiêu hao nhiều nên biên độ giảm nhanh). Có một ít trường hợp cần tắt dần nhanh như hệ thống giảm sóc của ôtô, môtô nhưng đa số trường hợp khác, tắt dần là có hại, cần tìm cách khắc phục
ÜCó 2 cách duy trì dao động không cho tắt dần tạo nên hai loại hệ dao động điều hòa có tính chất khác nhau:
So sánh
Sự tự dao động
Dao động cưởng bức
Năng lượng duy trì dao động
+ Được cung cấp bởi 1 hệ thống bù năng lượng (như dây cót đồng hồ quả lắc)
+ Vừa đúng bằng n.lượng bị tiêu hao do ma sát
+ Được cung cấp bởi ngoại lực tuần hoàn cưởng bức:
F=H0cos(wt+j)
+ Có thể khác năng lượng ban đầu của hệ
Tần số dao động
Vẫn giữ được tần số dao động riêng f0 
Trong khoảng thời gian ban đầu rất ngắn, dao động của hệ là sự tổng hợp phức tạp của dao động riêng tắt dần và dao động dưới tác dụng của lực cưởng bức.
Sau đó hệ sẽ d.động với tần số f của ngoại lực
Biên độ dao động
Vẫn giữ được biên độ dao động ban đầu
Có thể thay đổi tùy thuộc vào biên độ và tần số ngoại lực.
Đặc biệt khi tần số ngoại lực bằng tần số dđ riêng (f=f0) biên độ dđ cưởng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại (gọi là hiện tượng cộng hưởng)
Tác dụng-Ứng dụng
Duy trì sự ổn định của các hệ dao động có nguyên lí hoạt động như con lắc đồng hồ
+ Có lợi khi cần dụng lực nhỏ tạo biên độ lớn (đưa võng, xô ngã cây to)
+ Có hại trong xây dựng, thiết kế máy nếu tần số dao động riêng gần bằng tần số ngoại lực khi công trình, máy móc vận hành cộng hưởng sẽ phá hủy máy móc, công trình
I.3 Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa – Phương pháp vec tơ quay:
ÜDao động điều hòa có thể coi như là hình chiếu của chđ tròn đều xuống 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Mối liên hệ này có thể được vận dụng để tính thời gian vật dao động từ vị trí M đến N thay cho giải PT lượng giác bằng việc tính thời gian quay (thời gian quay bằng góc quay chia cho vận tốc góc) trong đó α là góc quay tính theo sin, cos, tan; ω là vận tốc góc (cũng là tần số góc của dao động điều hoà)
ÜCó thể biểu diễn dao động điều hòa x =Acos(ωt+φ) bằng vectơ với các qui ước sau đây:
+ Gốc của vectơ tại vị trí cân bằng O của dđ
+ Độ lớn của vectơbằng biên độ A của dđ (theo 1 tỉ lệ lựa chọn)
+ Góc lệch ban đầu j của vectơ so với 1 trục chọn làm chuẩn bằng pha ban đầu j của dđ
+ có thể quay quanh O với vận tốc góc w bằng với tần số góc w của dđ 
Phương pháp biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ gọi là pp vectơ quay hay pp Fresnel. Phương pháp giản đồ vectơ được dùng để viết pt dao động tổng hợp khi vật thực hiện đồng thời nhiều dao động đh cùng phương, cùng tần số.
ÜXét một vật thực hiện đồng thời 2 dao động đhòa cùng phương, cùng tần số nhưng có biên độ và pha ban đầu khác nhau:
x1 =A1cos(ωt+φ1) và x2 = A2cos(ωt+φ2)
Chuyển động của vật là sự tổng của 2 dao động nên có pt: x = x1 + x2
Dùng pp vectơ quay biểu diễn x1 và x2 bằng 2 vectơ và . Khi đó vectơ tổng = + biểu diễn cho dao động tổng hợp x. Biên độ dao động tổng hợp:
Pha ban đầu của dđ tổng hợp xđịnh bởi: 
Các trường hợp đặc biệt:
-Nếu 2 dđ thành phần cùng pha (Dj = j1 - j2 = 2np) thì biên độ dđ tổng hợp là lớn nhất: A=A1+A2 
-Nếu 2 dđ thành phần ngược pha (Dj = j1 - j2 = (2n+1)p) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A=|A1-A2|, đặc biệt nếu A1 = A2 thì A = 0
-Trong các trường hợp khác: |A1-A2|<A<A1+A2
ÜMuốn tổng hợp nhiều dao động điều hoà, ta lần lượt tổng hợp từng cặp dao động
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Qui ước kí hiệu: ví dụ (VD) - bài giải vắn tắt (kí hiệuè) và bài tập tương tự (kí hiệu s):
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha của dao động điều hoà
VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc của các dao động điều hòa:
a. Vật thực hiện được 10 chu kì dao động sau 20s
b. Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm
c. Con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, quả nặng m = 400g 
d. Con lắc đơn dài 98cm, dđ tại nơi có g = 9,819m/s2
èa. T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz; w=2pf=	b.từ PT rút ra w=0,318=1/p;T=2p/w=20 ; f=1/T=0,05Hz	c.T=2p/w=... ; f=... d.T=.. ;f=..
sa)5 chu kỳ mất 0,1s b) x=2cos(0,318t)cm c) k = 40N/m; m = 0,1kg d)l = 0,5m g = 9,81m/s2
VD2: Xác định pha ban đầu và độ lệch pha của các dao động điều hòa: và 
èbiến đổi các PT về cùng dạng sin hoặc cos =; =
svà 
VD3: Một vật dao động điều hòa, ở li độ 2,4cm vật có vận tốc bằng -3cm/s; ở li độ 2,8 cm vật có tốc độ bằng -2cm/s. Tìm chu kì và tần số và biên độ của dao động
 èbình phương các PT li độ và vận tốc, cộng vế theo vế, qui đồng, ta được x2w2+v2=A2w2, thay số, giải hệ PT suy ra tần số góc, biên độ,
skhi x = -3cm thì v =2cm/s; khi x =2cm thì v =3cm/s
VD4: Gắn quả cầu m1 vào lò xo, con lắc dđ với chu kì 1,2s. Gắn m2 con lắc dđ với chu kì 1,6s. Nếu gắn cả 2 quả cầu, chu kì dđ là bao nhiêu?
è	
sgắn m dao động với tần số 1/3Hz, gắn M dao động với tần số 1/4Hz, nếu gắn cả hai f =?
VD5: Con lắc đơn có độ dài l1 và treo vật nặng m dđ với chu kì 1,5s. Con lắc đơn có độ dài l2 và treo vật nặng M dđ với chu kì 2s. Hỏi con lắc dài l1+l2 và treo vật nặng M có chu kì dao động bao nhiêu? Có khác con lắc dài l1+l2 nhưng chỉ treo vật nặng m?
èchu kỳ con lắc chỉ phụ thuộc vào l và g, không phụ thuộc khối lượng vật treo, do đó khi treo m hoặc M chu kỳ như nhau
sCon lắc đơn l1 dđ với chu kì 1,5s. Con lắc đơn có độ dài l2 chu kì 2s. Con lắc nào dao động nhanh hơn? Tính chu kỳ dao động của con lắc dài l = l2-l1
VD6: Con lắc đơn có độ dài l =25cm dùng làm quả lắc đồng hồ, chạy đúng ở 25°C trên mặt đất. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm khi đem con lắc lên độ cao 10 km và có nhiệt độ 15°C; biết hệ số nở dài của dây là ; bán kính trái đất là R =6400km
è ;;
Thay ; áp dụng các công thức gần đúng và suy ra ; (bỏ qua số hạng cuối quá nhỏ); thay số ta được chu kì tăng nên đồng hồ chạy chậm lại. Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm (86400s) là 
sCũng với con lắc trên nhưng xét từng trường hợp:
a. Đưa lên độ cao 10km, nhiệt độ giữ nguyên
b. Giữ nguyên độ cao, hạ thấp nhiệt độ xuống còn 15°C
Ghi nhớ:
i Chu kì T là khoảng tg ngắn nhất để vật lặp lại trạng thái dđ ban đầu (nếu dao động không tắt dần), vật lặp lại trạng thái dao động ban đầu sau 1T, 2T, 3T trong đó T là ngắn nhất
i Tần số là số lần lặp lại trạng thái cũ hoặc số chu kì trong 1 giây. Đơn vị là 1/s hoặc s-1 nhưng thường dùng Hz
i p rad=3,14 radÛ180o Þ1oÛ0,0175 radÛp/180
i Khi piton dao động điều hòa trong xi lanh thì trục khuỷu cđ tròn đều và số vòng quay trên 1 giây bằng tần số dao động
i Chu kì dao động riêng của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào độ cứng của lò xo và khối lượng của quả cầu
i Chu kì dđ riêng của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc
Chiều dài dây thay đổi khi nhiệt độ nơi treo thay đổi: trong đó l là nhiệt độ ở toC, l0 là nhiệt độ ở 0oC; l là hệ số nở dài
Gia tốc g thay đổi theo độ cao ( độ sâu) theo công thức: 
i Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm thì 
i Cần nhớ một số công thức gần đúng thường dùng khi giải BT vật lí: 
 ; ; ; 
i Một số qui tắc biến đổi lượng giác cần nhớ: cos đối - sin bù - phụ chéo - khác pi tan cot - khác pi trên 2 sin bằng chéo cos; có nghĩa là góc đối nhau chỉ có cos = nhau, các hàm khác có dấu trừ ; góc bù nhau (tổng = p) chỉ có sin bằng nhau; góc phụ nhau (tổng = p/2) thì sin = cos và tan = cotan; góc khác p (hiệu = p) chỉ có tan và cotan bằng còn sin và có có dấu trừ;  
Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi
VD1: Quả cầu m=100g gắn vào đầu tự do 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 5cm. k?
è Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực F=P hay kDl=mg hay k=mg/Dl=20..
sm=200g làm lò xo dãn 5cm. K? Nếu thay bằng quả cầu 100g độ dãn hay độ cứng thay đổi?
VD2: Con lắc lò xo có m= 40g dđ với T= 0,1s. Tìm độ cứng k
è T2=4p2m/k hay k=4p2m/T2=16N/m
sm=400g dao động với tần số f=20Hz. Độ cứng k? Nếu thay m=200g thì f có thay đổi?
VD3: Con lắc lò xo dđ với phương trình x=5cos(10t+p/4)cm. quả cầu m=200g. Tính độ cứng k và độ lớn lực đhồi cực đại và cực tiểu trong 2 trường hợp con lắc dđ theo phương ngang và đứng
è w =10rad/s k=mw2=20N/m. Khi con lắc dđ ngang Fmax ứng với x=±A nên Fmax=kA=1N; Fmin=0 vì ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng. Khi con lắc dđ đứng tại vị trí cân bằng kDl=mg lò xo đã bị dãn 1 đoạn Dl=mg/k=10cm; lực đàn hồi cực đại ứng với vị trí quả cầu thấp nhất có độ dãn tổng cộng là A+Dl nên Fmax=k(A+Dl) =3N; khi quả cầu ở vị trí cân bằng độ dãn là Dl=10cm; khi quả cầu ở vị trí cao nhất độ dãn là Dl-A=5cm suy ra lực đàn hồi cực tiểu là Fmin=k(Dl-A)=1N
sm=400g, PT dao động theo phương ngang với phương trình x=5sin10t (cm). Tính độ cứng k ; viết biểu thức lực đàn hồi, nêu nhận xét ; tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu và tại thời điểm t=p/40 (s)
sm=100g, PT dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x=5cospt (cm). Tính độ cứng k (lấy p2=10) và độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu 
VD4: Tìm độ cứng tương đương của hệ 2 lò xo ghép nối tiếp và ghép song song
è Khi ghép nối tiếp trọng lực P của m tác động như nhau đối với 2 lò xo P=F làm lò xo 1 dãn Dl1, lò xo 2 dãn Dl2 nên F=k1Dl1 và F=k2Dl2 suy ra Dl1=F/k1 và Dl2=F/k2. Nếu coi hệ là lò xo duy nhất thì độ dãn là hay hay k là độ cứng tương đương của hệ hai lò xo ghép nối tiếp
è Khi ghép // độ dãn hai lò xo như nhau, lực đàn hồi khác nhau:F1=k1Dl và F2=k2Dl. Nếu coi hệ tương đương một lò xo có độ cứng k thì F=kDl=F1+F2=(k1+k2)Dl (hợp lực hai lực // cùng chiều)suy ra độ cứng tương đương là k=k1+k2
sk1=3N/m; k2=4N/m tính độ cứng tương đương khi ghép nối tiếp và //; chu kì dao động của hệ nào lớn hơn nếu gắn m như nhau?
Ghi nhớ:
i Lò xo dđ ngang: Fmax= kA; Fmin= 0; biểu thức lực đàn hồi F(t)=-kx=-kAsin(wt+j)=.. (biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ nhưng lệch pha p)
i Lò xo dđ đứng: ở vị trí cân bằng, lò xo đã bị dãn Dl khi treo m Þ đã có lực đàn hồi ban đầu trước khi dao động ÞFmax=k(Dl+A). Nếu A³Dl thì Fmin= 0; Nếu Dl >A thì Fmin = k(Dl-A)
i Hệ 2 lò xo nối tiếp: độ lớn lực đàn hồi khác nhau, độ dãn 2 lò xo khác nhau. Độ cứng tương đương giảm (giống như tụ điện ghép nối tiếp và điện trở ghép //)
i Hệ 2 lò xo song song: độ lớn lực đàn hồi như nhau, độ dãn 2 lò xo như nhau. Độ cứng tương đương tăng (giống tụ ghép // và điện trở nối tiếp)
Dạng 3: Tìm biên độ - năng lượng - tốc độ và gia tốc
VD1: Con lắc lò xo m =1kg; k =1600N/m. Khi m ở vị trí cân bằng, kích thích dđ bằng cách truyền vận tốc đầu 2m/s. Tìm biên độ A
è truyền vận tốc ban đầu tức cung cấp cơ năng dạng động năng E= mv2/2=2J; mặt khác E=kA2/2 nên A==3,5cm
sm =400g k =100N/m cung cấp năng lượng 4J
VD2: Con lắc lò xo m = 200g k =900N/m dđ với A = 0,1m. Tính thế năng, động năng, li độ, tốc độ tại thời điểm mà động năng bằng 2 lần thế năng
èE=KA2/2=4,5j; E=Et+Eđ=Et+2Et=3Et→Et=E/3=1,5J=kx2/2→x==±0,064m
Eđ=2.1,5=3J=mv2/2→v==±5,4m/s
VD3: Dao động đh x=2sin(t-p/4)cm. Tìm tốc độ và gia tốc khi x=1cm
ègia tốc a=-ω2x=-1cm/s2, giữa x,A,v và ωcó mối liên hệ A2=x2+v2/ω2→v==±1,73cm/s
sx=4sin(pt-p/2)cm. Tìm tốc độ, gia tốc, động năng và thế năng khi x =1cm và khi t=T/4
VD4: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 16cm. Tính biên độ dao động của vật
èbiên độ = khoảng cách từ vị trí cân băng đến biênÞ A=
squãng đường đi được trong một nửa chu kỳ là 16cm
Ghi nhớ:
i Tại vị trí cân bằng: thế năng bằng 0, động năng cực đại và bằng cơ năng
i Tại 2 vị trí biên: động năng bằng 0, thế năng cực đại và bằng cơ năng
i Tại vị trí bất kì: cơ năng bằng tổng của thế năng và động năng.
i Cơ năng bằng trung bình công của thế năng cực đại và động năng cực đại
i Giữa biên độ, li độ và tần số góc có mối liên hệ: A2=x2+v2/ω2(biểu thức này suy ra từ bình phương hai PT li độ và vận tốc, chuyển ω2 từ phải sang vế trái, sau đó cộng lại vế theo vế)
Dạng 4: Viết phương trình dao động
VD1: Viết pt dđ của con lắc trong các trường hợp sau:
a. m =0,4kg; k = 40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 8cm rồi buông nhẹ
b. m =1kg; k =1600N/m; khi quả cầu ở VTCB truyền v=2m/s
èa. A=8cm; ω=..=20rad/s; chọn khi t=0 quả cầu ở VTCB Þ φ = . Þ x =
b. ω=..=40rad/s; vận tốc truyền ở vị trí cân bằng là vận tốc cực đại v= ωAÞ A=..; chọn khi t=0 quả cầu ở vị trí cân bằng Þ φ =..Þ x=.
sa. m = 400g; k = 40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. chọn thời điểm ban đầu lúc buông quả cầu, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng và chiều dương theo chiều nén lò xo
b. m =100g; k =160N/m; khi m ở VTCB truyền năng lượng 0,2J
VD2: Lò xo treo m =250g dãn 2,5cm. Chọn chiều +Ox xuống; kéo m cách vị trí cb 3cm và truyền 
v = 60cm/s theo chiều (+). Viết PT dao động
èk=mg/Dl=100N/m ω=..=20rad/s cơ năng gồm thế năng ban đầu và động năng ban đầu E=..+..=0,09JÞA2=2E/k=..Þ A=..chọn thời điểm ban đầu tại VTCB Þ φ = Þ x=..
sk=100N/m; m =400g kéo m khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền tốc độ đầu cm/s theo chiều dương
Ghi nhớ:
Áp dụng phương trình: . Viết (hoặc) lập phương trình tức là tìm 3 đại lượng: A, w và j để thế vào pt li độ. Trong đó:
A cho sẵn hoặc tìm theo dạng 3
w tìm theo dạng 1;2
j dựa vào điều kiện ban đầu: khi t =0 thì x = ?; v =? Þ sinj; cosj Þ j (rad)
(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x =0 và v = vmaxÞ j = ..)
Dạng 5: Tìm thời gian dao động- thời điểm vật có vị trí cho trước
VD1: Vật dđ x=3sin4pt cm.Tìm các thời điểm vật có li độ x=1,5cm
èxét trong 1 chu kì: khi x=1,5cm thì sin4pt=1/2=sinp/6Þ4pt=p/6 hoặc 4pt=5p/6 Þ t=1/24s hoặc t=5/24s (qua x=1,5 theo hai chiều dương và âm) vì T=2p/w=1/2s nên sau 1T, 2T, 3T,.., nT=n/2s vật lại qua vị trí trên. Vậy các thời điểm vật qua vị trí có li độ x=1,5s là t=5/24+n/2 (s) và 1/24+n/2 (s)
sx=sinpt cm. Tìm các thời điểm vật có li độ x =1cm
VD2: Chất điểm dao động với PT: x=4sinpt cm. Tính thời gian ngắn nhất để chất điểm chuyển động từ vị trí P đến Q biết xP=2cm; xQ=-2cm
èxem dao động của chất điểm là hình chiều của một chất điểm M chuyển động tròn đều bán kính R=4cm vận tốc góc w=prad/sÞ thời gian để chđiểm đi từ P tới Q bằng tg M chđ trên cung tương ứng góc aÞt=a/w=.. (a xác định nhờ hình vẽ hoặc các hs LG)
sx=2sin4pt cm chuyển động từ x=2cm đến x=4cm
Ghi nhớ:
i Với 
Sau t giây vật qua vị trí x theo 1 chiều lần thứ nhất thì sau 1,2,3 chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó lần 2,3,4: ứng với tập nghiệm thứ nhất
Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều ngược lại lần thứ nhất thì sau 1,2,3 chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó lần 2,3,4: ứng với tập nghiệm thứ hai.
i Gọi P và Q là hình chiếu của một chất điểm cđ tròn đều lên trục ox tại 2 vị trí M và N trên đường tròn: thời gian ngắn nhất để hình chiếu dao động từ P tới Q bằng thời gian chất điểm cđ trên cung 
MN =s Þ t = s/v; trong đó s = aR; v = wR Þt = a/w
Dạng 6: Tổng hợp dao động
VD1: Viết PT dao động tổng hợp 2 dđ đh: x1 = 4cos(t+p/2); x2 = cos(t-p/2); x3 = 4cost; 
è(dùng phương pháp vectơ quay: vẽ vectơ trên trục chuẩn nằm ngang OC có độ dài là 4; vẽ lập với OC góc p/2 có độ dài là 4; vẽ lập với OC góc -p/2 có độ dài là 2Þ cộng hai vec tơ cùng phương ngựoc chiều trước, sau đó lấy kết quả cộng với vectơ còn lại, do các độ dài và góc có dạng hình học đặc biệt nên không cần áp dụng các công thức tổng hợp dao động)
sx1= 2cos4pt cm x2 = 5cos(4pt-p/2) cm x3 =3cos(4pt+p/2) cm 
VD2: Dao động sau có phải là dao động điều hòa không: x =3cost + 4sint
è biến đổi x =3cos(t+p/2)+ 4cost = x1+ x2 : x là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số nên là một dao động điều hoà (tìm biên độ, pha ban đầu bằng PP Fresnel)
sa. x=3sin20t + 4sin10t	b. x=3cost + 4cos(t-p/2)
Ghi nhớ:
i Để tổng hợp 3 dao động ta dùng giản đồ vectơ, tổng hợp trước 2 dao động, sau đó lấy kết quả tổng hợp với dao động còn lại.
i Nếu thấy A, j là các trường hợp đặc biệt, nên tính bằng hình học và lượng giác mà không cần áp dụng công thức
i Nhớ đổi số đo của j từ độ ra rad bằng cách nhân với p/180
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
II.1 Sóng cơ .Phân biệt sóng dọc, sóng ngang, chu kì, tần số, vận tốc truyền sóng, biên độ sóng, năng lượng sóng.
ÜSóng cơ học là những dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường vật chất.
ÜSóng ngang là sóng có phương truyền sóng vuông góc với phương dao động của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua. 
Phương truyền sóng
ÜSóng dọc là sóng có phương truyền sóng trùng với phương dao động của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua.
ÜChu kì của sóng là chu kì dao động chung của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua. Kí hiệu: T. Số chu kì trong 1 đơn vị thời gian là tần số f
ÜBước sóng là khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất dao động cùng pha với nhau. 
Kí hiệu l
l
l
A
ÜBiên độ sóng tại một điểm sóng truyền qua bằng biên độ dao động của phần tử vật chất tại điểm đó. Kí hiệu A.
Ü Tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường: 
ÜTừ biểu thức tốc độ sóng suy ra: l = vT =v/f, ta có định nghĩa khác về bước sóng:
“Bước sóng là quảng đường sóng truyền đi trong 1 chu kì”
ÜQuá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng. Khi sóng truyền qua, năng lượng của nguồn sóng được phân phối cho các phần tử vật chất trên phương truyền, làm cho các phần tử này dao động với biên độ tương ứng với mức năng lượng mà nó nhận được; vì càng xa nguồn số phần tử vật chất cần cung cấp năng lượng dao động càng “đông” nên năng lượng mỗi phần tử nhận được càng ít do đó biên độ càng giảm (trừ trường hợp lí tưởng, sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng, biên độ hầu như vẫn giữ nguyên)
­ Biên độ sóng = biên độ dđ của phần tử vật chất (có thay đổi khi truyền), chu kì-tần số sóng =chu kì tần số dđ(không đổi khi truyền), nhưng vận tốc sóng khác với vận tốc dao động của các phần tử vật chất 
Ü Phương của một sóng hình sin truyền theo trục x
 trong đó uM là li độ tại M có tọa độ x vào thời điểm t.
II.2 Sóng âm- Tốc độ âm
ÜSóng âm là các sóng cơ học (dọc) lan truyền trong các môi trường vật chất, gây ra cảm giác âm đối với tai người và các động vật có thính giác.
ÜNgười có thính lực bình thường nghe được âm có tần số từ khoảng 16Hz đến 20KHz. 
ÜSóng có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là hạ âm và lớn hơn 20KHz gọi là siêu âm ; tai người không nghe được các âm này nhưng một số loài động vật như chó, dơi... có thể nghe được. 
Ü Tốc độ âm là tốc độ lan truyền sóng âm trong môi trường.
Ü Tốc độ âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ vật chất của môi trường: nói chung vận tốc âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, vận tốc âm trong chất khí là nhỏ nhất, sóng âm không truyền được trong chân không. Những vật liệu có tính đàn hồi kém như bông, xốp ... truyền âm kém nên được dùng làm vật liệu cách âm (chân không cách âm tốt nhất vì không cho sóng cơ học truyền qua).
ÜTốc độ âm còn phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường.
II.3 Cường độ âm và mức cường độ âm. Ngưỡng nghe - Ngưỡng đau
ÜCường độ âm (kí hiệu I) là năng lượng âm được sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm. Đơn vị cường độ âm là W/m2. Cường độ âm không được dùng để đo độ to của âm vì 2 âm cùng cường độ nhưng khác tần số sẽ cho cảm giác to nhỏ khác nhau
ÜMức cường độ âm là một đại lượng đặc trưng cho độ to của âm( cảm giác nghe to hay nhỏ) có giá trị bằng logarit thập phân của tỉ số cường độ âm cần xác định độ to I với cường độ một âm được chọn làm chuẩn I0 (thường chọn I0 =10-12W/m2 ứng với tần số 1000Hz-5000Hz là âm nhỏ nhất mà tai người bình thường nghe được). Vậy độ to phụ thuộc 2 đại lượng vật lí là cường độ và tần số âm
+ Kí hiệu mức cường độ âm là L. Công thức : .
+ Đơn vị mức cđộ âm là Ben (B) ; nhưng thường sử dụng ước số đề xi ben (dB) : 1B =10dB
+ VD một âm có độ to 90dB (9B) có cường độ lớn gấp 109 lần âm chuẩn
ÜNgưỡng nghe là cường độ âm nhỏ nhất (ứng với một tần số xác định) mà tai người bình thường nghe được. Ngưỡng nghe có mức cường độ L= 0 dB
ÜNgưỡng đau là cường độ âm lớn nhất mà tai người còn chịu đựng được. Ngưỡng đau có mức cường độ âm khoảng 130 dB.
ÜGiới hạn giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau gọi là miền nghe được
II.4 Tần số âm ảnh hưởng đến tính chất âm, độ cao của âm và âm sắc.
ÜÂm có tần số xác định như tiếng đàn, tiếng hátgây cảm giác êm ái, dễ chịu gọi là nhạc âm. Âm không có tần số xác định như tiếng ồn trong giờ ra chơi, ngoài đường phố ... gây mệt mỏi, khó chịu gọi là tạp âm.
ÜĐộ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào tần số :
+ Âm có tần số cao gây ra cảm giác thanh, dễ nghe 
+ Âm có tần số thấp gây ra cảm giác trầm, khó nghe 
Do đó phát thanh viên thường chọn nữ hoặc nam có giọng cao.
ÜÂm sắc là đặc trưng sinh lí của âm phụ vào nhiều yếu tố trong đó quan trọng nhất là biên độ và tần số. Âm sắc giúp ta phân biệt được tiếng đàn và tiếng kèn, giọng nói của người này và người khác. Khi một nguồn âm phát ra âm có tần số f0 (gọi là âm cơ bản) thì đồng thời cũng phát ra các âm có tần số 2f0, 3f0, 4f0 ... gọi là các họa âm. Sự tổng hợp của âm cơ bản và các họa âm là sóng âm tổng hợp biến thiên tuần hoàn với tần số f0 nhưng đồ thị là đường cong có biên độ thay đổi phức tạp, tạo nên sắc thái riêng của từng nguồn âm gọi là âm sắc. 
 II.5 Vai trò của hộp cộng hưởng trong cách phát âm của dây đàn.
ÜMột dây đàn được căng giữa hai điểm cố định trong không khí khi khảy lên chỉ tạo ra sóng âm có mức cường độ không đáng kể 
ÜNếu căng dây trên mặt đàn bằng gỗ hoặc da, khi dây dao động, mặt đàn bị dao động cưởng bức. Thùng đàn được chế tạo với hình dáng xác định có tần số xấp xỉ tần số dao động của dây, nên khi mặt đàn dao động khối không khí trong thùng dao động cưởng bức với biên độ cộng hưởng tạo nên âm có mức cường độ lớn và âm sắc đặc trưng cho từng loại nhạc cụ. Do đó thùng đàn được gọi là hộp cộng hưởng.
II.6: