Tổng hợp các Chuyên đề ôn tập học kì II môn Toán khối 11
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Tổng hợp các Chuyên đề ôn tập học kì II môn Toán khối 11, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tæng hîp c¸c chuyªn ®Ò «n tËp häc k× II_m«n to¸n_khèi 11 N¨m häc: 2013-2014 I/. §¹i sè: A Lý thuyÕt: Chñ ®Ò 1: d·y sè. C¸p sè nh©n_cÊp sè céng. §Þnh nghÜa d·y sè: lµ 1 h/s ®îc x¸c ®Þnh trªn tËp hîp sè nguyªn d¬ng lµ 1 d·y sè v« h¹n. KÝ hiÖu: (Un) U1: sè h¹ng thø 1 U2: sè h¹ng thø 2 . . . Un: sè h¹ng thø n. VÝ dô: D·y sè (Un) víi Un= 2n U1 = 2 U2 = 4 U3 = 8 U4 =16 : : ViÕt díi d¹ng: 2,4,6,8,16........ C¸ch x¸c ®Þnh d·y sè: C1: D/s cho bëi c«ng thøc cña sè h¹ng tæng qu¸t. VÝ dô: (Un) víi C2: D/s cho bëi hÖ thøc truy håi. Tríc tiªn, cho sè h¹ng ®Çu (hoÆc vµi sè h¹ng ®Çu). Cho c«ng thøc biÓu thÞ sè h¹ng thø n qua sè h¹ng(hay vµi sè h¹ng) ®øng tríc nã. VÝ dô: cho d·y sè (Un) biÕt: xác định bởi và với mọi . C3: D/s x¸ ®Þnh bëi mét mÖh ®Ò m« t¶ c¸c sè h¹ng liªn tiÕp cña nã. VÝ dô: Cho d/s (Un) víi Un lµ ch÷ sè thø n trong c¸ch viÕt thaapj ph©n cña sè P, khi ®ã ta cã d/s: U1= 3, U2 = 1, U3 = 4, U4 = 1, U5 = 5,.... Trong trêng hîp nµy ta kh«ng t×m ®îc c«ng thøc biÓu thÞ sè h¹ng Un qua n. D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m vµ d·y sè bÞ chÆn: Un: ®gl d·y sè t¨ng khi vµ chØ khi Un < Un+1. Un: ®gl d·y sè gi¶m khi vµ chØ khi Un > Un+1. Un ®gl d·y sè bÞ chÆn trªn khi vµ chØ khi $ M sao cho Un≤M. Un ®gl d·y sè bÞ chÆn díi khi vµ chØ khi $ M sao cho Un≥M. Un ®gl d·y sè bÞ chÆn khi vµ chØ khi $ m,M sao cho m≤Un≤M. Ph¬ng ph¸p c/m d·y t¨ng gi¶m: + C1: XÐt hiÖu H = Un+1 - Un . NÕu H > 0, "n Î N* th× Un lµ d·y t¨ng. NÕu H < 0, "n Î N* thif Un lµ d·y gi¶m. + C2: XÐt tØ sè . - NÕu T>1 th× Un t¨ng . - Nõu T<1 th× Un gi¶m. VÝ dô: xÐt tÝnh t¨ng gi¶m cña d/s Un víi a, XÐt Ta cã: VËy, Dãy số (un) tăng. b, XÐt Hn = Ta cã: Hn =, Vậy (un) là dãy số giảm. CÊp sè céng: + Định nghĩa: (un) được gọi là cấp số cộng + Số hạng tổng quát: + Tính chất : + Tổng n số hạng đầu tiên: hoặc . Bài tập áp dụng : Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng : a/ un = 3n b/ un = 4n + 3 c/ d/ CÊp sè nh©n: + Định nghĩa: (un) được gọi là cấp số nhân + Số hạng tổng quát: + Tính chất : hoặc + Tổng n số hạng đầu tiên: Bài tập áp dụng : Chứng minh các dãy số sau là cấp số nhân : a/ un = 2n b/ un = 4.3n c/ d/ Chñ ®Ò 2: Giíi h¹n. 1/ Chứng minh dãy số (u n) có giới hạn 0. Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, "n và lim vn = 0 thì limun = 0 Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: , , , với |q| < 1 2/ Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số. Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số: +) Nếu limun = +¥ thì limun limvn = L lim(unvn) L >0 L < 0 L >0 L < 0 limun=L limvn Dấu của vn L >0 0 + L > 0 - L < 0 + L < 0 - -Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số: +) Nếu thì + ∞ L > 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ L < 0 - ∞ - ∞ + ∞ Dấu của g(x) L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ Chú ý khi gặp các dạng vô định: ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp; Phương pháp chung: - Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau: 1. (C = const) 2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x 0 thì 3. (với n > 0) - Khử dạng vô định ; ; ; 0 x ∞ Ghi chú: * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1. là 2. là 3. là 4. là Bài toán 1. Tính giới hạn của dãy sô: Ví dụ: Tìm các giới hạn: 1/ 2/ 3/ 4/ Giải: 1/ 3/ . 2/ 4/=lim 3/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Phương pháp giải: Sử dụng công thức: Bài toán 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ: Tính tổng Giải: Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với và . Vậy: 4/ Xét tính liên tục của hàm số * Xét tính liên tục của hàm số tại điểm: – Dạng I: Cho h/s Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? Phương pháp chung: B1: Tìm TXĐ: D = R B2: Tính f(x0); B3: = f(x0) KL liên tục tại x0 – Dạng II: Cho h/s Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? * Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Phương pháp chung: B1: Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn B2: Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao B3: Kết luận * Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = 0. Để c/m PT có k nghiệm trên : B1: Tính f(a), f(b) Þ f(a).f(b) < 0 B2: Kết luận về số nghiệm của PT trên Ví dụ:CMR phương trình có ít nhất một nghiệm Xét hàm số liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [0;1] Và Nên phương trình có ít nhất một nghiệm , vậy bài toán được chứng minh. Chñ ®Ò 3: §¹o Hµm 1/ Các công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp =0 (C lµ h»ng sè) =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) =n.xn-1 (nN, n2) =n.Un-1. (x0) = (x>0) - Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). (k là hằng số) - Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , x = . - Đạo hàm cấp cao của hàm số Đạo hàm cấp 2 : Đạo hàm cấp n : 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) 3/ Vi phân - Vi phân của hàm số tại nột điểm: - Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: - Vi phân của hàm số: hay B. Bµi tËp: Bài1) Cho cấp số nhân có và Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. Hãy tính và Bài 2) Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạngconf lại của cấp số nhân đó. Bài 3) Trong các dãy sau dãy nào là cấp số nhân? Hãy xá định công bội của cấp số nhân đó. Dãy số xác định bởi và với mọi . Dãy số xác định bởi và với mọi . Dãy số xác định với mọi . Bài 4) Xác định cấp số nhân un biết Bài 5) Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) k) l) m) n) o) p) q) Bài 6) Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) k) l) m) n) o) p Bài 7) Xét tính liên tục của các hàm số sau tại x0. tại x0= -1 tại x0=5 tại x0= -1 f(x) = tại x0=3 f(x) = tại x0=5 Bài 8) Chứng minh các hàm số a) liên tục trên R b) liên tục trên Bài 9) Tìm a để hàm số sau liên tục trên R a) b) c) Bài 10) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) k) l) m) n) o) p) q) r) s) Cho hàm số . Chứng minh Bài 11) Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứngminh rằng f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) Bài 12) Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ). II. H×nh Häc. A. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng . Phương pháp 2: ( lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). Phương pháp 3: Chứng minh hoặc Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a). Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). Phương pháp 1: Chứng minh: d ^ a và d ^ b với a Ç b = M; a,b Ì (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a ^ (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d Ì (Q) ^ (P), d ^ a = (P) Ç (Q). Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) Ç (R) và (Q) ^(P), (R) ^ (P). Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. Phương pháp 1: Chứng minh (P) É a ^ (Q). Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) ^ (Q). Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a ^ (Q). Dạng 4: Tính góc giữa 2 đt a và b. Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ Ç b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’). Dạng 5: Tính góc giữa đt d và mp(P). Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là j +) Nếu d ^ (P) thì j = 900. +) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P) - Khi đó: j = (d,d’) Dạng 6: Tính góc j giữa hai mp (P) và (Q). Phương pháp 1: Xác định a ^ (P), b ^ (Q). Tính góc j = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) Ç (Q) = d Tìm (R) ^ d Xác định a = (R) Ç (P) Xác định b = (R) Ç (Q) Tính góc j = (a,b). Dạng 7: Tính khoảng cách. Tính khoảng từ một điểm M đến đt a: Phương pháp: (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a). Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P). - d(M, (P)) = AH Tính khoảng giữa đt D và mp (P) song song với nó: d(D, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc D). Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a ^ b : Dựng (P) É a và (P) ^ b Xác định A = (P) Ç b Dựng hình chiếu H của A lên b AH là đoạn vuông góc chung của a và b +) Phương pháp 2: Dựng (P) É a và (P) // b. Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’ Ç a = H Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b. +) Phương pháp 2: Dựng đt (P) ^ a tại I cắt b tại O Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O). Kẻ IK ^ b’ tại K. Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H. Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b. B bµi tËp: II. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ^ (ABC). Chứng minh: BC ^ (SAB). Gọi AH là đường cao của DSAB. Chứng minh: AH ^ SC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA ^ (ABCD). Chứng minh rằng: BC ^ (SAB). SD ^ DC. SC ^ BD. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: BC ^ AD. Gọi AH là đường cao của DADI. Chứng minh: AH ^ (BCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = . Chứng minh SO ^ (ABCD). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK^SD Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD). Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD, BC ^ AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh: H là trực tâm DBCD. AC ^ BD. Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA ^ (ABCD). Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO^ (ABCD). Tính góc giữa SC và (ABCD). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Chứng minh BC ^ (SAB), BD ^ (SAC). Chứng minh SC ^ (AHK). Chứng minh HK ^ (SAC). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA ^ (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC ^ (SAI). b) Tính SI. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ^ (ABC) và SA = a, AC = 2a. Chứng minh rằng: (SBC) ^ (SAB). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC. 1. CMR: BC(OAI). 2. CMR: (OAI)(OHK). 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC). ĐS: 5. Tính côsin của góc giữa OA và mp (OHK). ĐS: 6. Tính tang của góc giữa (OBC) và (ABC). ĐS: 7. Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng HK và OI. Tính khoảng cách giữa hai đường ấy. ĐS: Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . 1. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2. CMR: mp (SAC)mp(SBD) . 3. Tính góc giữa SC và mp (ABCD), góc giữa SC và mp (SAB). ĐS: 4. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS: 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). ĐS: 6. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: 7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI. ĐS: Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, và . Gọi H là hình chiếu của S trên AC. 1. CMR: BD và . 2. CMR: AD. 3. CMR: (SAC)(SBD). 4. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. ĐS: và SC = 5. Tính sin của góc giữa SD và (SAC), côsin của góc giữa SC và (SBD). ĐS: và . 6. Tính khoảng cách từ H đến (SBD). ĐS: 7. Tính góc giữavà (ABCD). ĐS: 8. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: 9. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D và tính MI. ĐS: Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và . Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a. 1. CMR: BC mp(SAB). 2. CMR: CD. 3. Tính góc giữa SC và (ABCD), góc giữa SC và (SAB), góc giữa SD và (SAC). ĐS: 4. Tính tang của góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD). ĐS: 5. Tính khoảng cách giữa SA và BD. ĐS: 6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). ĐS: 7. Hãy chỉ ra điểm M cách đều S, A, B, C; điểm N cách đều S, A, C, D. Từ đó tính MS và NS. ĐS: , Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạch a. Gọi O là tâm của tứ giác ABCD; và M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. 1. CMR: BD và A’C. 2. CMR: . 3. CMR: (BDC’) (ACC’A’) và (MNC’)(ACC’A’). 4. Tính khoảng cách từ C đến mp(BDC’). ĐS: 5. Tính khoảng cách từ C đến mp(MNC’). ĐS: 6. Tính tang của góc giữa AC và (MNC’). ĐS: 7. Tính tang của góc giữa mp(BDC’) và mp(ABCD). ĐS: 8. Tính côsin của góc giữa (MNC’) và (BDC’). ĐS: Bé ®Ò thi häc k× n¨m häc 2013-2014 ******************* ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b) 2) Cho hàm số . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần riêng: 1 . Theo chương trình chuẩn. Bài 5a. Tính . Bài 6a. Cho . Giải bất phương trình . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b. Tính . Bài 6b. Cho . Giải bất phương trình . --------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I . Phần chung : Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) . Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) = . Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) b) . 2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần riêng: 1 . Theo chương trình chuẩn . Bài 5a. Tính . Bài 6a. Cho . Giải phương trình = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho . Chứng minh rằng: . Bài 6b . Cho f( x ) = . Giải phương trình . --------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) b) Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) d) Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số (1) a) Tính. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao Bài 5b: Cho . Giải phương trình . Bài 6b: Cho hàm số (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng D: --------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO Đề số 4 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) Câu 2: Cho hàm số . a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) c) d) e) II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của DSAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ^ SB, SB ^ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) ^ (SBD), (SBD) ^ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. --------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO Đề số 5 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ^ SH. Tính SK và AH theo a và . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): và (C): . a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). --------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) 2) Cho hàm số : . Tính . Bài 2: 1) Cho hàm số . Hãy tìm a để liên tục tại x = 1 2) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần riêng A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 1) 2) Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. --------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) c) Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định . Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm có hoành độ . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: a) Tính b) Cho hàm số . Chứng minh: Câu 6a: Cho . Giải bất phương trình: . Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của b) Tính vi phân của hàm số Câu 6b: Tính Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . --------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) 2) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . 1) Chứng minh : . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành . Câu 5a: Cho hàm số . Giải phương trình . Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số . Câu 5b: Cho . Với giá trị nào của x thì . Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD¢ và B¢C. --------------------Hết-------------------
File đính kèm:
De cuong toan HK 2.doc
