Tổng hợp các chuyên đề ôn THPT môn Toán

Chuyªn ®Ò: hÖ Thøc vi Ðt
C¸c kiÕn thøc cÇn nhí J
1) §Þnh lÝ Vi Ðt:
Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0). NÕu ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 th×:
Lu ý: Khi ®ã ta còng cã: 
2) ¸p dông hÖ thøc Vi et ®Ó nhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai:
- NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 
- NÕu a – b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 
3) T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch:
Hai sè x; y cã: x + y = S; x.y = P th× hai sè x; y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
X2 – SX + P = 0
§iÒu kiÖn S2 ³ 4P.
Bµi tËp
D¹ng thø nhÊt: LËp phu¬ng tr×nh khi biÕt hai nghiÖm:
Bµi 1:
a) x1=2; x2=5	b) x1=-5; x2=7	c) x1=-4; x2=-9
d) x1=0,1; x2=0,2	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 
l) 	m) 
n) 	o) 
p) 	q) 
r) 	s) 
t) 	u) 
Bµi 2: Gi¶ sö x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ:
	a) 3x1 vµ 3x2	b) -2x1 vµ -2x2	c) vµ 	
	d) vµ 	e) vµ 	f) vµ 
	g) vµ 	h) vµ 	i) vµ 	
	j) vµ 	
Bài 3: Gi¶ sö x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ:
	a) -x1 vµ -x2	b) 4x1 vµ 4x2	c) vµ 	
	d) vµ 	e) vµ 	f) vµ 
	g) vµ 	h) vµ 	i) vµ 	
	j) vµ 	k) vµ 	l) x12x2 vµ x1x22
Bµi 4: Gäi p; q lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh. H·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè nguyªn cã nghiÖm lµ: vµ 
Bµi 5: T¬ng tù:
a) 	b) 	c) 
Bµi 6: 
a) Chøng minh r»ng nÕu a1; a2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: , b1; b2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: th×:
b) Chøng minh r»ng nÕu tÝch mét nghiÖm cña pt: víi mé nghiÖm nµo ®ã cña pt lµ nghiÖm pt th×:
c) Cho pt 
Chøng minh r»ng nÕu th× pt cã hai nghiÖm vµ nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia.
D¹ng thø hai: T×m tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm:
Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh: . Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh:
a) 	b) 	c) 	d) 	
e) 	f) 	g) 	h) 
i) 	j) 	k) 	l) 
m) 	n) 
Bµi 2: T¬ng tù: ; ; 
Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh:
a) Tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm	b) Tæng nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm
c) Tæng lËp ph¬ng c¸c nghiÖm	d) B×nh ph¬ng tæng c¸c nghiÖm
e) HiÖu c¸c nghiÖm	f) HiÖu b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm
Bµi 4: Cho pt: cã hai nghiÖm x1; x2. Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh:
D¹ng thø ba: T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch:
Bµi 1:
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180.
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 33 , tÝch cña chóng b»ng 270.
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 4, tÝch cña chóng b»ng 50.
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 6 , tÝch cña chóng b»ng -315.
Bµi 2 T×m hai sè u, v biÕt:
a) u + v = 32; uv = 231	b) u + v = -8; uv = -105
c) u + v = 2; uv = 9	d) u + v = 42; uv = 441
e) u - v = 5; uv = 24	f) u + v = 14; uv = 40
g) u + v = -7; uv = 12	h) u + v = -5; uv = -24
i) u + v = 4; uv = 19	j) u - v = 10; uv = 24
k) u2 + v2 = 85; uv = 18	l) u - v = 3; uv = 180
m) u2 + v2 = 5; uv = -2	n) u2 + v2 = 25; uv = -12
D¹ng thø bèn: TÝnh gi¸ trÞ cña tham sè khi biÕt mèi liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm:
Bµi 1: Cho pt . TÝnh gi¸ trÞ cña m biÕt pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bµi 2: Cho pt . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ mét trong c¸c hÖ thøc sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bµi 3: Cho pt . T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ . Khi ®ã t×m cô thÓ hai nghiÖm cña pt?
Bµi 4:
a) T×m k ®Ó pt: cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶
b) T×m m ®Ó pt: cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶
c) T×m k ®Ó pt: cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶
d) T×m m ®Ó pt: cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶
Bµi 5 Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm kh¸c 0 cña pt: . Chøng minh:
D¹ng thø n¨m: C¸c bµi to¸n tæng hîp.
Bµi 1: Cho pt: 
Gi¶i pt trªn khi m = 1
§Þnh m ®Ó pt cã mét nghiÖm lµ 2. Khi ®ã pt cßn mét nghiÖm n÷a, t×m nghiÖm ®ã?
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt. T×m m ®Ó 
§Þnh m ®Ó pt cã nghiÖm nµy b»ng ba nghiÖm kia?
Bµi 2: Cho pt 
CMR pt lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 víi mäi m.
Víi m ≠ 0. H·y lËp pt Èn y cã 2 nghiÖm lµ: vµ 
§Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
Bµi 3: Cho pt 
Gi¶i pt khi 
T×m k ®Ó pt cã mét nghiÖm lµ 3, khi ®ã pt cßn mét nghiÖm n÷a, t×m nghiÖm Êy?
Chøng minh r»ng pt lu«n cã 2 nghiÖm x1; x2 víi mäi k.
CMR gi÷a tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cã mét sù liªn hÖ kh«ng phô thuéc k?
T×m k ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
T×m k ®Ó tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 4: Cho pt 
CMR pt lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi m ≠ 1.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã tÝch hai nghiÖm b»ng 5. Tõ ®ã h·y tÝnh æng c¸c nghiÖm cña pt.
T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña pt kh«ng phô thuéc m?
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
Bµi 5: Cho pt 
Gi¶i vµ biÖn luËn pt trªn.
Tim gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã mét nghiÖm b»ng m. khi ®ã h·y t×m nghiÖm cßn l¹i?
T×m m sao cho hai nghiÖm x1; x2 cña pt tho¶ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã?
Bµi 6: Cho pt 
Chøng minh r»ng pt lu«n cã 2 nghiÖm x1; x2 víi mäi m.
§Æt 
+) Chøng minh 
+) T×m m sao cho A = 27.
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm kia. Khi ®ã h·y t×m hai nghiÖm Êy?
Bµi 7: Cho pt 
Gi¶i pt khi m = -5
CMR pt lu«n cã nghiÖm x1; x2 víi mäi m.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm d¬ng.
CMR biÓu thøc kh«ng phô thuéc m.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 
Bµi 8: Cho pt 
Gi¶i pt trªn khi 
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu?
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm ®Òu ©m?
Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt. T×m m ®Ó 
Bµi 9: Cho pt (x lµ Èn)
Gi¶i vµ biÖn luËn pt.
T×m m ®Ó pt nhËn 2 lµ nghiÖm. Víi gi¸ trÞ cña m võa t×m ®îc h·y t×m nghiÖm cßn l¹i cña pt.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
Bµi 10: Cho pt 
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm . T×m nghiÖm kia
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm
TÝnh theo m.
TÝnh theo m.
T×m tæng nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm, tæng bØnh ph¬ng nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm.
Bµi 11: 
Pt cã nghiÖm . T×m p vµ tÝnh nghiÖm kia.
Pt cã mét nghiÖm b»ng 5. T×m q vµ tÝnh nghiÖm kia.
BiÕt hiÖu hai nghiÖm cña pt b»ng 11. T×m q vµ hai nghiÖm cña
T×m q vµ hai nghiÖm cña pt , biÕt pt cã hai nghiÖm vµ nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia.
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã nghiÖm x1 = 5. khi ®ã h·y t×m nghiÖm cßn l¹i.
§Þnh gi¸ trÞ cña k ®Ó pt cã nghiÖm x = -5. T×m nghiÖm kia.
Cho pt: . §Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ 
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n 
Bµi 12: Cho pt 
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã mét nghiÖm b»ng 2. T×m nghiÖm kia.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
; ; 
d) X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ 
Bµi 13: Cho pt 
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm
Cho ( x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt). T×m m sao cho P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt, t×m GTNN Êy.
Bµi 14: T×m c¸c gi¸ trÞ cña m; n ®Ó pt cã hai nghiÖm ?
Bµi 15: T×m c¸c gi¸ rÞ cña m ®Ó pt cã nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n mét trong hai ®iÒu:
	a) 
	b) x1; x2 ®Òu ©m.
Bµi 16: Cho pt 
CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc m.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm b»ng nhau vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ tr¸i dÊu nhau.
Bµi 17: Cho pt 
Gi¶i vµ biÖn luËn pt. Tõ ®ã h·y cho biÕt víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm?
X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm d¬ng.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt nh¹n 1 lµ nghiÖm. T×m nghiÖm cßn l¹i.
Bµi 18: Cho pt 
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã nghiÖm
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã nghiÖm nµy gÊp 3 lÇn nghiÖm kia?. TÝnh c¸c nghiÖm trong trêng hîp nµy.
Bµi 19: Cho pt 
Chøng tá r»ng pt cã nghiÖm x1; x2 víi mäi m. TÝnh nghiÖm kÐp (nÕu cã) cña pt vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña m.
§Æt 
+) Chøng minh 
+) TÝnh gi¸ trÞ cña m ®Ó A = 8
+) T×m min cña A
Bµi 20: Cho pt 
§Þnh m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. TÝnh nghiÖm kÐp nµy.
§Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm ®Òu ©m? ®Òu d¬ng? tr¸i dÊu?
Bµi 21: Cho pt 
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu:
+) 	+) 
Bµi 22: Cho pt 
Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× pt cã mét nghiÖm? T×m nghiÖm ®ã?
Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt
T×m k ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
Bµi 23: Cho pt 
Gi¶i pt khi m = 4?
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm ®Òu d¬ng.
Bµi 24: Cho pt 
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã nghiÖm.
Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt. t×m m ®Ó:
Bµi 25: Cho pt 
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã nghiÖm.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã nghiÖm ®Òu d¬ng
Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt. t×m m ®Ó 
Bµi 26: Cho pt 
Gi¶i pt khi a = -2
T×m a ®Ó pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt
T×m a ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶
T×m a ®Ó pt cã hai nghiÖm d¬ng.
Bµi 27: Cho pt 
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã nghiÖm
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ 
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã mét nghiÖm b»ng hai nghiÖm kia
Bµi 28: X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
NghiÖm nµy lín h¬n nghiÖm kia 1 ®¬n vÞ
Cã hai nghiÖm tho¶ 
Bµi 29: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt:
	a) 	b) 
Bµi 30: Cho pt 
Gi¶i pt khi m = 1
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt nhËn x = 3 lµ nghiÖm. T×m nghiÖm cßn l¹i.
Chøng minh r»ng pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm tho¶ 
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖn d¬ng? hai nghiÖm ©m?
Bµi 31: Cho pt 
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt. T×m GTLN cña 
T×m m ®Ó Y = 4; Y = 2.
Bµi 32: Cho pt 
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm d¬ng
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÑm tho¶:
+) 	+) 
§Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶: 
Bµi 33: Cho pt 
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ 
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm ®Òu d¬ng
T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc m.
Chuyªn ®Ò: hÖ ph¬ng tr×nh
(Dïng cho «n thi vµo THPT)
C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
- §Þnh nghÜa: Cho hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: ax+by=c vµ a'x+b'y=c'. Khi ®ã ta cã hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: (I)
- NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy cã nghiÖm chung (x0; y0) th× (x0; y0) ®îc gäi lµ nghiÖm cña hÖ (I)
- NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy kh«ng cã nghiÖm chung th× ta nãi hÖ v« nghiÖm
2) Quan hÖ gi÷a sè nghiÖm cña hÖ vµ ®êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm
Ph¬ng tr×nh (1) ®îc biÓu diÔn bëi ®êng th¼ng (d)
Ph¬ng tr×nh (2) ®îc biÓu diÔn bëi ®êng th¼ng (d')
NÕu (d) c¾t (d') hÖ cã nghiÖm duy nhÊt
NÕu (d) song song víi (d') th× hÖ v« nghiÖm
NÕu (d) trïng (d') th× hÖ v« sè nghiÖm.
3) HÖ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng:
Hai hÖ ph¬ng tr×nh ®îc gäi lµ t¬ng ®¬ng víi nhau nÕu chóng cã cïng tËp nghiÖm
4) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, ph¬ng ph¸p céng.
a) Quy t¾c thÕ: Quy t¾c thÕ dïng ®Ó biÕn ®æi mét hÖ ph¬ng tr×nh thµnh hÖ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng.
+ Bíc 1: Tõ mét ph¬ng tr×nh cña hÖ ®· cho ta biÓu diÔn mét Èn theo Èn kia råi thÕ vµo ph¬ng tr×nh thø hai ®Ó ®îc mét ph¬ng tr×nh míi (chØ cßn 1 Èn).
+ Bíc 2: Dïng ph¬ng tr×nh míi Êy ®Ó thay thÕ cho ph¬ng tr×nh thø hai trong hÖ (ph¬ng tr×nh thø nhÊt còng thêng ®îc thay thÕ bëi hÖ thøc biÓu diÔn mét Èn theo Èn kia cã ®îc ë bíc 1).
b) Quy t¾c céng ®¹i sè: Quy taéc coäng ñaïi soá duøng ñeå bieán ñoåi moät heä phöông trình thaønh heä phöông trình töông ñöông.
+ Bíc 1: Céng hay trõ tõng vÕ hai ph¬ng tr×nh cña hÖ cña hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho ®Ó ®îc mét ph¬ng tr×nh míi.
+ Bíc 2: Dïng ph¬ng tr×nh míi Êy thay thÕ cho mét trong h¸i ph¬ng tr×nh cña hÖ (vµ gi÷a nguyªn ph¬ng tr×nh kia)
Lu ý: Khi c¸c hÖ sè cña cïng mét Èn ®èi nhau (hoÆc b»ng nhau) th× ta céng (hoÆc trõ) hai vÕ cña hÖ. Khi hÖ sè cña cïng mét Èn kh«ng b»ng nhau còng kh«ng ®èi nhau th× ta chän nh©n víi sè thÝch hîp ®Ó ®a vÒ hÖ sè cña cïng mét Èn ®èi nhau (hoÆc b»ng nhau).
Bµi tËp
Lo¹i 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng, ph¬ng ph¸p thÕ.
Bµi 1
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bµi 2
a) 	b) 	c) 
Bµi 3:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bµi 4:
a) 	b) c) 
Lo¹i 2: HÖ ph¬ng tr×nh gåm mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, mét ph¬ng trinh kh«ng ph¶i bËc nhÊt.
 a) 	b) 
c) 	d) 
Lo¹i 3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô.
D¹ng thø nhÊt:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 	l) 
m) 	n) 	o) 
p) 
D¹ng thø hai:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 	
Lo¹i 4: HÖ hai ph¬ng tr×nh hai Èn, trong ®ã vÕ ph¶i b»ng 0 vµ vÕ tr¸i ph©n tÝch ®îc thµnh nh©n tö.
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	b) 
Lo¹i 5: HÖ ph¬ng tr×nh cã vÕ tr¸i ®¼ng cÊp víi x, y; vÕ ph¶i kh«ng chøa x, y.
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 	l) 
Lo¹i 6: HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 1.
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
ị) 	k) 	l) 
m) 	n) 	
o) 	p) 
q) 	r) 	s) 
t) 	u) 	v) 
x) 	y) 	z) 
Lo¹i 7: HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 2.
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 	l) 
Lo¹i 8: HÖ ph¬ng tr×nh ba ph¬ng tr×nh ba Èn.
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	
k) 	l) 	m) 
n) 	o) 	p) 
q) 	r) 
Lo¹i 9: HÖ ph¬ng tr×nh hçn hîp.
a) 
b) 	c) 	
d) 	e) 
f) 	g) 
Chuyªn ®Ò: Rót gän biÓu thøc
(Dïng Cho d¹y vµ häc «n thi vµo THPT)
C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí:
(A+B)2 = A2+2AB+B2
(A-B)2 = ¢2-2AB+B2
A2-B2 = (A-B)(A+B)
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
2) C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc:
 (Víi A³0; B³0)
 (Víi A³0; B>0)
 (Víi B³0)
 (Víi A³0; B³0)
 (Víi A<0; B³0)
 (Víi A.B³0; B≠0)
 (Víi B>0)
 (Víi A³0; A2≠B)
 (Víi A³0; B³0 vµ A≠B)
Bµi tËp
Bµi 1 Cho biÓu thøc:
T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó A cã nghÜa
Rót gän A
T×m a ®Ó A=-5; A=0; A=6
T×m a ®Ó A3 = A
Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× 
Bµi 2: Cho biÓu thøc:
a/ T×m ®iÒu kiÖn ®Ó Q cã nghÜa
b/ Rót gän Q
c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi 
d/ T×m x ®Ó 
e/ T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña Q nguyªn.
Bµi 3 Cho biÓu thøc:
T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P cã nghÜa
Rót gän P
T×m x ®Ó P>0
T×m x ®Ó 
Gi¶i ph¬ng tr×nh 
T×m gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó gi¸ trÞ cña P nguyªn
Bµi 4 Cho biÓu thøc:
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa
TÝnh gi¸ trÞ cña A khi 
T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó 
T×m a ®Ó A=4; A=-16
Gi¶i ph¬ng tr×nh: A=a2+3
Bµi 5 Cho biÓu thøc:
 víi a>0; a≠1
Rót gän M
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M=-4
TÝnh gi¸ trÞ cña M khi 
Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1
Bµi 6 Cho biÓu thøc:
 víi a>0; a≠1
Rót gän K
TÝnh gi¸ trÞ cña K khi a=9
Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× 
T×m a ®Ó K=1
TÝm c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn cña a ®Ó gi¸ trÞ cña K lµ sè tù nhiªn
Bµi 7 Cho biÓu thøc:
 víi x³0; x≠1
a/ Rót gän Q
b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi "x³0; x≠1
c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi 
Bµi 8 Cho biÓu thøc:
 víi x>0; x≠9
a/ Rót gän T
b/ Tinh gi¸ trÞ cña T khi 
c/ T×m x ®Ó T=2
d/ Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× T<0
e/ T×m xÎZ ®Ó TÎZ
Bµi 9 Cho biÓu thøc:
 víi x³0; x≠1
Rót gän L
TÝnh gi¸ trÞ cña L khi 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña L
Bµi 10 Cho biÓu thøc:
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa
Rót gän A
T×m x ®Ó A=1; A=-2
T×m x ®Ó 
T×m xÎZ ®Ó TÎZ
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A
Bµi 11: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn:
a) víi a>0; b>0; a≠b
b) víi x>0; y>0; x≠y
c) víi a>0; a≠1
d) víi x³0
e) víi a>0; b>0; a≠b
f) víi a>0; a≠1