Tổng hợp các dạng Toán và Vật lý ôn thi vào 10
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Tổng hợp các dạng Toán và Vật lý ôn thi vào 10, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
C©u hái Bµi tËp tù luËn quang häc Bµi 1 : So s¸nh gãc khóc x¹ vµ gãc tíi cña mét tia s¸ng truyÒn tõ kh«ng khÝ vµo níc trong hai trêng hîp sau: Gãc tíi lín h¬n kh«ng. Gãc tíi b»ng kh«ng Bµi 2 : Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tríc mét thÊu kÝnh héi tô vµ ë ngoµi tiªu cù nh h×nh 1 Dùng ¶nh S' cña ®iÓm S qua thÊu kÝnh S' lµ ¶nh thËt hay ¶nh ¶o? Bµi 3 : H×nh 2 cho biÕt lµ trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh, AB lµ vËt s¸ng, A'B' lµ ¶nh cña AB t¹o bëi thÊu kÝnh ®ã . A'B' lµ ¶nh thËt hay ¶nh ¶o ? Chøng tá r»ng thÊu kÝnh ®· cho lµ thÊu kÝnh héi tô H×nh 1 B»ng c¸ch vÏ h·y x¸c ®Þnh quang t©m O, hai tiªu ®iÓm F vµ F' cña thÊu kÝnh ®· cho. Bµi 4 : H×nh 3 vÏ trôc chÝnh quang t©m O vµ hai tiªu ®iÓm F , F' cña mét thÊu kÝnh, hai tia lã (1) vµ (2) cho ¶nh S' cña ®iÓm s¸ng S. ThÊu kÝnh ®· cho lµ thÊu kÝnh héi tô hay hay ph©n k× ? H×nh 2 B»ng c¸ch vÏ h·y x¸c ®Þnh ®iÓm s¸ng S. Bµi 5 : Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù 30cm, c¸ch thÊu kÝnh 15cm. Dùng ¶nh cña vËt theo ®óng tØ lÖ ( 1:5) H·y cho biÕt c¸c ®Æc ®iÓm cña ¶nh. Bµi 6: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù 20cm, c¸ch thÊu kÝnh 40cm. H×nh 3 ¶nh cña vËt qua thÊu kÝnh lµ ¶nh thËt hay ¶nh ¶o ? TÝnh chiÒu cao cña ¶nh vµ kho¶ng c¸ch tõ ¶nh ®Õn thÊu kÝnh. Bµi 7: ®Æt mét ®iÓm s¸ng tríc mét thÊu kÝnh ph©n k× nh h×nh 4 Dùng ¶nh S' cña S t¹o bëi thÊu ph©n k×. ¶nh S' lµ ¶nh thËt hay ¶nh ¶o ? Bµi 8:Mét vËt AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph©n k× cã tiªu cù f H×nh 4 H·y dùng ¶nh cña vËt trong hai trêng hîp : VËt ®Æt ngoµi tiªu cù vµ trong tiªu cù cña thÊu kÝnh. NhËn xÐt ®Æc ®iÓm cña ¶nh trong hai trêng hîp nµy Bµi 9 : Mét vËt AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph©n k× cã tiªu cù 15cm, c¸ch thÊu kÝnh 30cm Dùng ¶nh A'B' cña AB. TÝnh kho¶ng c¸ch OA' tõ ¶nh tíi thÊu kÝnh Bµi 10 : Mét vËt cao 120cm ®Æt c¸ch m¸y ¶nh 3m. Dïng m¸y ¶nh ®Ó chôp vËt nµy th× thÊy ¶nh cao 2cm. H·y dùng ¶nh cña vËt nµy trªn phim ( kh«ng cÇn ®óng tØ lÖ ) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ phim ®Õn vËt kÝnh lóc chôp ¶nh. Bµi 11: VËt kÝnh cña mét m¸y ¶nh cã tiªu cù 5m dïng m¸y ¶nh ®Ó chôp mét vËt cao 150cm vµ c¸ch m¸y ¶nh 3m. H·y dùng ¶nh cña vËt nµy trªn phim ( kh«ng cÇn ®óng tØ lÖ ) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ phim ®Õn vËt kÝnh lóc chôp ¶nh vµ ®é cao cña ¶nh Bµi 12 : Tiªu cù cña thÓ thuû tinh sÏ dµi nhÊt hay ng¾n nhÊt khi nh×n mét vËt ë ®iÓm cùc viÔn vµ ®iÓm cùc cËn. Bµi 13: Mét m¾t cã tiªu cù cña thÓ thuû tinh lµ 2cm khi kh«ng ®iÒu tiÕt Kho¶ng c¸ch tõ quang t©m ®Õn mµng líi lµ 1,5cm. M¾t bÞ tËt g× ? §Ó ¶nh cña vËt hiÖn lªn ë mµng líi th× ph¶I ®eo kÝnh g× ? Bµi 14 : Mét vËt ®Æt c¸ch kÝnh lóp 6cm. Cho biÕt tiªu cù cña kÝnh lóp lµ 10cm Dùng ¶nh cña vËt qua kÝnh lóp ( kh«ng cÇn ®óng tØ lÖ ) ¶nh lµ ¶nh thËt hay ¶nh ¶o, lín h¬n hay nhá h¬n vËt ? Bµi 15 : Cã mét tÊm läc mµu tÝm vµ mét tÊm läc mµu ®á . NÕu nh×n tê giÊy tr¾ng qua c¶ hai tÊm läc mµu th× sÏ thÊy tê giÊy mµu g× ? cho r»ng tê giÊy tr¾ng ®îc chiÕu bëi ¸nh s¸ng tr¾ng NÕu ®Æt tÊm läc mµu tÝm tríc tÊm läc mµu ®á hoÆc tÊm läc mµu ®á tríc tÊm läc mµu tÝm th× mµu cña tê giÊy trong hai trêng hîp nµy cã mµu nh thÕ nµo Bµi 16: Mét ngêi quan s¸t mét bøc tranh cao 1m, treo c¸ch ngêi ®ã 2m. BiÕt ¶nh cña bøc tranh trong m¾t cao 1cm. H·y x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch tõ thÓ thuû tinh ®Õn mµng líi. Bµi 17 : a) Dïng mét kÝnh lóp tiªu cù 10cm ®Ó quan s¸t vËt nhá cao 2mm. Muèn ¶nh ¶o cña vËt cao 10mm th× ph¶I ®Æt vËt c¸ch kÝnh cao bao nhiªu cm ? b) NÕu dïng thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù 50cm ®Ó quan s¸t vËt nãi trªn mµ còng thu ®îc ¶nh cao 10mm th× ph¶I ®Æt vËt c¸ch thÊu kÝnh bao nhiªu cm ? Bµi 18 : T¹i sao nÕu trång c©y qu¸ dµy, c©y sÏ cßi cäc, ph¸t triÓn kÐm mÆc dï ®Êt v½n ®¶m b¶o ®ñ ®é dinh dìng cho c©y. Bµi 19 : Trén ¸nh s¸ng mµu vµng víi ¸nh s¸ng mµu lam sÏ ®îc ¸nh s¸ng mµu nµo nªu sau ®©y: ®á, da cam, vµng, lôc, chµm, tÝm Bµi 20 : Mét vËt cao 10cm ®îc ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph©n k× ë t¹i ®iÓm nh h×nh 5 . cho biÕt thÊu kÝnh nµy cã tiªu cù b»ng 20cm Dùng ¶nh A'B' cña AB qua thÊu kÝnh ®· cho. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch tõ ¶nh ®Õn thÊu kÝnh vµ ®é cao cña ¶nh CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạmh phúc ---------------------- KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 Đề Tham Khảo Môn : VẬT LÝ. Năm học : 2008 – 2009 (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 2 trang) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1 (3 điểm) Vật sáng AB qua thấu kính hội tư tiêu cự f cho ảnh thật A’B’. Gọi giao điểm của thấu kính với trục chính là quang tâm O của thấu kính. Đặt OA = d : khoảng cách từ vật đến thấu kính ; OA’ = d’ : khoảng cách từ ảnh đến thấu kính ; OF = f : khoảng cách từ tiêu điểm chính đến thấu kính. a/ Chứng minh : và Áp dụng AB = 2cm ; d = 30cm ; d’ = 150cm. Tìm tiêu cự f và độ lớn ảnh A’B’. b/ Từ vị trí ban đầu cách thấu kính 30cm, cho vật sáng AB tiến gần thấu kính thêm 10cm. Hỏi ảnh A’B’ di chuyển trên khoảng nào? Bài 2 (2 điểm). Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ cho ảnh thật A’B’ cao 2cm. Giữ thấu kính cố định, dời AB lại gần thấu kính một đoạn 45cm thì được ảnh thật A”B” cao 20cm. Biết khoảng cách giữa hai ảnh thật A’B’ và A”B” là 18cm. Hãy xác định a/ Tiêu cự của thấu kính. b/ Vị trí ban đầu của vật. ( Khi giải bài toán này, thí sinh được sử dụng trực tiếp công thức : và , trong đó d: khoảng cách từ vật đến thấu kính ; d’: khoảng cách từ ảnh đến thấu kính ; f : tiêu cự của thấu kính ) Bài 3 (2 điểm) Khoảng cách từ thể thủy tinh đến màn lưới mắt là 2cm (coi như không đổi). Khi nhìn một vật ở rất xa thì mắt không phải điều tiết và tiêu điểm của thể thủy tinh nằm đúng trên màn lưới. Hãy tính độ thay đổi tiêu cự của thể thủy tinh khi chuyển từ trạng thái nhìn một vật ở rất xa sang trạng thái nhìn một vật cách mắt 84cm. Bài 4 (3 điểm). B V R1 R2 M N C D A Cho mạch điện như (h.vẽ) : R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; MN là một biến trở toàn phần phân bố đều theo chiều dài, có giá trị là Rb = 15 Ω ; C là con chạy di chuyển được trên MN ; UAB = 15V (không đổi). a/ Xác định vị trí con chạy C vôn kế chỉ số 0. b/ Tìm vị trí con chạy C để vôn kế chỉ 1V. Cho điện trở vôn kế rất lớn Bỏ qua điện trở của các dây nối. mạch kín A (∆) E A C F B D R2 R R1 (h.1) (h.2) Bài 5 ( 3 điểm). Q P Cho mạch điện như (h.1): Trong mạch kín PQ có hai điện trở R1, R2 có cùng tiết diện, cùng làm bằng một chất, nhưng có chiều dài khác nhau Dùng đồ thị (h.2) như sau : Trên đường thẳng (∆), từ điểm A kẻ đoạn thẳng góc AC = R1, rồi từ điểm B kẻ đoạn thẳng góc BD = R2. Từ E là giao điểm của AD và BC , kẻ đoạn EF = R(điện trở tương đương của R1 và R2) vuông góc với (∆) . Cho biết các đoạn thẳng góc AC, BD, EF được kẻ theo một tỷ lệ tương ứng với các giá trị của R1, R2 và R. a/ Từ đồ thị (h.2) . Hãy cho biết cách mắc hai điện trở R 1, R2 trong mạch kín PQ và tính điện trở tương đương của mạch kín đó. b/ Cho R1 = 8Ω ; UPQ = 12V, số chỉ của ampe kế I = 2A.Tìm - Điện trở R2. - Cường độ dòng điện qua R2 - Nhiệt lượng tỏa ra trên R2 trong 3 phút. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của các dây nối. Bài 6 (4 điểm) 220V B A C Đ + - a/ Một đèn Đ (110V, 40W) . Tính điện trở RĐ của đèn. b/ Nguồn điện cung cấp có hiệu điện thế là 220V. Để đèn hoạt động bình thường, thì phải thiết lập sơ đồ mạch điện như (h.vẽ). AB là một biến trở đồng chất,có tiết diện đều. Cho điện trở của đoạn AC là RAC = 220Ω .Tính điện trở RCB của đoạn CB và tỷ số là bao nhiêu ? c/ Tính hiệu suất H của đoạn mạch điện : H = Với Pd : công suất tiêu thụ của đèn ; P : công suất tiêu thụ của đoạn mạch. Các dây nối có điện trở không đáng kể. Bài 7 (3 điểm) . Thí nghiệm lý thuyết : Dụng cụ thí nghiệm : - Ba ống dây điện A, B, C. - Ba thanh: Sắt (đặt trong lòng ống dây A) ; Thép (đặt trong lòng ống dây B) ; Đồng (đặt trong lòng ống dây C). - Một nguồn điện một chiều 220V. - Một biến trở con chạy . - Một ngắt điện. - Một số đinh sắt nhỏ. - Các dây dẫn điện. Tiến hành thí nghiệm : a/ Vẽ sơ đồ mạch điện và trình bày thí nghiệm khảo sát sự chế tạo nam châm vĩnh cửu và nghiệm lại từ tính của ống dây có dòng điện. Cho rằng trong quá trình thí nghiệm ba ống dây điện đặt nối tiếp nhau. b/ Khi tiến hành thí nghiệm. Hãy cho biết tại sao : - Ống dây nào không có từ tính. - Ống dây nào có từ tính tạm thời. Ống dây nào có từ tính vĩnh viễn - Ống dây nào là nam châm vĩnh cửu. --------------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------------- Ghi chú : Thí sinh được sử dụng các loại máy tính đơn giản cho phép mang vào phòng th SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 2 trang. Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng. Câu 1: bằng: A. -(4x-3) B. 4x-3 C. -4x+3 D. Câu 2: Cho các hàm số bậc nhất: y = x+2 (1); y = x-2; y = x. Kết luận nào sau đây đúng? Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Cả 3 hàm số trên đều đồng biến. Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến. Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A. 3y = -3x + 3 B. 0x + y = 1 C. 2x = 2 - 2y D. y = -x + 1 Câu 4: Cho hàm số y = -x2. Kết luận nào sau đây đúng? Hàm số đồng biến. Hàm số trên đồng biến khi x ≥ 0 và nghịch biến khi x < 0. Hàm số trên nghịch biến. Hàm số trên đồng biến khi x ≤ 0 và nghịch biến khi x > 0. Câu 5: Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình x2 + x -1 = 0 thì x13 + x23 bằng: A. -12 B. -4 C. 12 D. 4 Câu 6: Cho tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao, cạnh MN = , = 600. Kết luận nào sau đây đúng? A. = 600 B. Độ dài đoạn thẳng MP = . C. = 600 D. Độ dài đoạn thẳng MP = . Câu 7: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (C) là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng? Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C). Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C). Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C). Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (C). Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là một dây của đường tròn có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng giá trị nào? A. B. C. D. Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 - mx + m -1 = 0 (1). Giải phương trình (1) khi m = 1. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (1) khi m =. Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm . Câu 3: (4,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1), (O2) có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B. Vẽ cát tuyến qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đường tròn ở E và F. (E Î (O1); F Î (O2)). Chứng minh AE = AF. Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB ( CÎ (O1); D Î (O2)). Gọi P là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng: Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp được đường tròn. Gọi I là trung điểm của EF chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng. Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào? Câu 4: (1,0 điểm) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: 2x2 + 2(m+1)x + m2 +4m +3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = = = = Hết = = = Họ tên học sinh: ., Giám thị số 1: .. Số báo danh: ..., Giám thị số 2: .. SỞ GD & ĐT TP.ĐÀ NẮNG THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Trường THPT Phan Châu Trinh Năm học : 2005 - 2006 ................................ .................................................. Đề chính thức: Môn thi: Vật lý Thời gian làm bài: 120phút Bài 1:(1,5 điểm) Các chữ số sau đây biểu diễn 1 dãy các con số xếp theo thứ tự tăng dần và chúng tuân theo 1 quy luật.Mỗi con số chứa không quá 2 chữ số .Hãy xác định quy luật đó để biết chữ số cuối cùng (x) là chữ số gì : 1261531569x Bài 2:(2,5 điểm) Một miếng thép có khối lượng 1kg được nung nóng đến 6000C rồi đặt trong 1 cốc cách nhiệt.Ta rót 200g nước có nhiệt độ ban đầu 200C lên miếng thép.Tính nhiệt độ sau cùng của nước trong trường hợp: Nước được rót rất chậm. Nước được rót rất nhanh Cho nhiệt dung riêng của thép là 460J/kg.K, của nước là 4200j/kg.K, nhiệt hoá hơi của nước là 2300000j/kg.Bỏ qua nhiệt lượng truyền cho cốc, cho không khí và cho hơi nước.Coi sự cân bằng nhiệt xảy ra tức thời. R2 R1 Bài 3:(3 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B là U = 6V, điện trở R1 = 4W + B A C Đ - R2 = 12W; RX là 1 biến trở.Đ là 1 bóng đèn.Bỏ qua điện trở của các dây nối. RX Khi RX = 24W thì đèn sáng bình thường và hiệu điện thế của đèn là 3V.Tính công suất định mức của đèn Đ. Cho RX tăng dần lên thì độ sáng của đèn sẽ thay đổi như thế nào?Vì sao? B Bài 4:(3 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ.Hiệu điện thế giữa A, B là U = 15V.R1 là một biến trở có con chạy C chia biến trở thành 2 phần x, y mà x+y = R1 R2 C D A Đ 10W.R2 = 2W; R3 = 3W.Đ là một bóng đèn có ghi 6V - 3W. x y Bỏ qua điện trở các dây nối. Tính x, y để không có dòng điện qua dây CD. R3 Tính x, y để đèn Đ sáng bình thường ........................Hết............................ ĐÁP ÁN : Bài 1: 1 2 6 1 5 3 1 5 6 9 x Ta có : 1 + 12 = 2; 2 + 22 = 6; 6 + 32 = 15; 15 + 42 = 31; 31 + 52 = 56; 56 + 62 = 9x, suy ra x = 2 Bài 2: Gỉa sử t = 1000C Khối lượng nước đã bay hơi : mt.ct.500 = mH.cn .80 + mH.L Suy ra mH = 87g nên mn = 113g Ta có pt : mt.ct.(100 - t) = mn.cn .(t - 20) suy ra t = 59,40C Qtoả = 230000J; Qthu = 67200J.Do Qtoả > Qthu nên toàn bộ nước đã hoá hơi ở 1000C Bài 3: PĐ = 2W suy ra PĐđm = 2W Đèn sáng mạnh hơn Bài 4: ICD = 0 thì (Rx nt Ry nt R2) // (Đ nt R3) Vì mạch cầu là mạch cầu cân bằng nên : x.R3 =RĐ.(Ry + R2) Suy ra x = 9,6W và y = 0,4W (x // Đ) nt (Ry nt R2) // R3 Ta có pt : Ix = ICD + I2y hay 2,5x2 - 45x + 72 = 0 Giải pt ta được : x = 1,8W và y = 8,2W 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Bµi 31 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O; R), biÕt ÐBAC = 600. TÝnh sè ®o gãc BOC vµ ®é dµi BC theo R. VÏ ®êng kÝnh CD cña (O; R); gäi H lµ giao ®iÓm cña ba ®êng cao cña tam gi¸c ABC Chøng minh BD // AH vµ AD // BH. TÝnh AH theo R. Lêi gi¶i: 1. Theo gi¶ thiÕt ÐBAC = 600 => s®=1200 ( t/c gãc néi tiÕp ) => ÐBOC = 1200 ( t/c gãc ë t©m) . * Theo trªn s®=1200 => BC lµ c¹nh cña mét tam gi¸c ®Òu néi tiÕp (O; R) => BC = R. 2. CD lµ ®êng kÝnh => ÐDBC = 900 hay DB ^ BC; theo gi¶ thiÕt AH lµ ®êng cao => AH ^ BC => BD // AH. Chøng minh t¬ng tù ta còng ®îc AD // BH. 3. Theo trªn ÐDBC = 900 => DDBC vu«ng t¹i B cã BC = R; CD = 2R. => BD2 = CD2 – BC2 => BD2 = (2R)2 – (R)2 = 4R2 – 3R2 = R2 => BD = R. Theo trªn BD // AH; AD // BH => BDAH lµ h×nh b×nh hµnh => AH = BD => AH = R. Bµi 32 Cho ®êng trßn (O), ®êng kÝnh AB = 2R. Mét c¸t tuyÕn MN quay quanh trung ®iÓm H cña OB. Chøng minh khi MN di ®éng , trung ®iÓm I cña MN lu«n n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh. Tõ A kÎ Ax ^ MN, tia BI c¾t Ax t¹i C. Chøng minh tø gi¸c CMBN lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng minh C lµ trùc t©m cña tam gi¸c AMN. Khi MN quay quanh H th× C di ®éng trªn ®êng nµo. Cho AM. AN = 3R2 , AN = R. TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn (O) n»m ngoµi tam gi¸c AMN. Lêi gi¶i: (HD) 1. I lµ trung ®iÓm cña MN => OI ^ MN t¹i I ( quan hÖ ®êng kÝnh vµ d©y cung) = > ÐOIH = 900 . OH cè ®Þmh nªn khi MN di ®éng th× I còng di ®éng nhng lu«n nh×n OH cè ®Þnh díi mét gãc 900 do ®ã I di ®éng trªn ®êng trßn ®êng kÝnh OH. VËy khi MN di ®éng , trung ®iÓm I cña MN lu«n n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh. 2. Theo gi¶ thiÕt Ax ^ MN; theo trªn OI ^ MN t¹i I => OI // Ax hay OI // AC mµ O lµ trung ®iÓm cña AB => I lµ trung ®iÓm cña BC, l¹i cã I lµ trung ®iÓm cña MN (gt) => CMBN lµ h×nh b×nh hµnh ( V× cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng ). 3. CMBN lµ h×nh b×nh hµnh => MC // BN mµ BN ^ AN ( v× ÐANB = 900 do lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn ) => MC ^ AN; theo trªn AC ^ MN => C lµ trùc t©m cña tam gi¸c AMN. 4. Ta cã H lµ trung ®iÓm cña OB; I lµ trung ®iÓm cña BC => IH lµ ®êng tung b×nh cña DOBC => IH // OC Theo gi¶ thiÕt Ax ^ MN hay IH ^ Ax => OC ^ Ax t¹i C => ÐOCA = 900 => C thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh OA cè ®Þnh. VËy khi MN quay quanh H th× C di ®éng trªn ®êng trßn ®êng kÝnh OA cè ®Þnh. 5. Ta cã AM. AN = 3R2 , AN = R. => AM =AN = R=> DAMN c©n t¹i A. (1) XÐt DABN vu«ng t¹i N ta cã AB = 2R; AN = R => BN = R => ÐABN = 600 . ÐABN = ÐAMN (néi tiÕp cïng ch¾n cung AN) => ÐAMN = 600 (2). Tõ (1) vµ (2) => DAMN lµ tam gi¸c ®Òu => SDAMN = . => S = S(O) - SDAMN = - = Bµi 33 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i I, c¾t ®êng trßn t¹i M. Chøng minh OM ^ BC. Chøng minh MC2 = MI.MA. KÎ ®êng kÝnh MN, c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ C c¾t ®êng th¼ng AN t¹i P vµ Q. Chøng minh bèn ®iÓm P, C , B, Q cïng thuéc mét ®êng trßn . Lêi gi¶i: 1. AM lµ ph©n gi¸c cña ÐBAC => ÐBAM = ÐCAM => => M lµ trung ®iÓm cña cung BC => OM ^ BC 2. XÐt DMCI vµ DMAC cã ÐMCI =ÐMAC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau); ÐM lµ gãc chung => DMCI ~ DMAC => => MC2 = MI.MA. 3. (HD) ÐMAN = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn ) => ÐP1 = 900 – ÐK1 mµ ÐK1 lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c AKB nªn ÐK1 = ÐA1 + ÐB1 = (t/c ph©n gi¸c cña mét gãc ) => ÐP1 = 900 – ().(1) CQ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ACB => ÐC1 = = (1800 - ÐA - ÐB) = 900 – (). (2). Tõ (1) vµ (2) => ÐP1 = ÐC1 hay ÐQPB = ÐQCB mµ P vµ C n»m cïng vÒ mét nöa mÆt ph¼ng bê BQ nªn cïng n»m trªn cung chøa gãc 900 – () dùng trªn BQ. VËy bèn ®iÓm P, C, B, Q cïng thuéc mét ®êng trßn . Bµi 34 Cho tam gi¸c ABC c©n ( AB = AC), BC = 6 Cm, chiÒu cao AH = 4 Cm, néi tiÕp ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AA’. TÝnh b¸n kÝnh cña ®êng trßn (O). KÎ ®êng kÝnh CC’, tø gi¸c CAC’A’ lµ h×nh g×? T¹i sao? KÎ AK ^ CC’ tø gi¸c AKHC lµ h×nh g×? T¹i sao? TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn (O) n»m ngoµi tam gi¸c ABC. Lêi gi¶i: 1. (HD) V× DABC c©n t¹i A nªn ®êng kÝnh AA’ cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®êng cao AH xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A trïng nhau, tøc lµ AA’®i qua H. => DACA’ vu«ng t¹i C cã ®êng cao CH = = 3cm; AH = 4cm => CH2 = AH.A’H => A’H = => AA’ => AA’ = AH + HA’ = 4 + 2,5 = 6,5 9cm) => R = AA’ : 2 = 6,5 : 2 = 3,25 (cm) . 2. V× AA’ vµ CC’ lµ hai ®êng kÝnh nªn c¾t nhau t¹i trung ®iÓm O cña mçi ®êng => ACA’C’ lµ h×nh b×nh hµnh. L¹i cã ÐACA’ = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn ) nªn suy ra tø gi¸c ACA’C’ lµ h×nh ch÷ nhËt. 3. Theo gi¶ thiÕt AH ^ BC; AK ^ CC’ => K vµ H cïng nh×n AC díi mét gãc b»ng 900 nªn cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh AC hay tø gi¸c ACHK néi tiÕp (1) => ÐC2 = ÐH1 (néi tiÕp cung ch¾n cung AK) ; DAOC c©n t¹i O ( v× OA=OC=R) => ÐC2 = ÐA2 => ÐA2 = ÐH1 => HK // AC ( v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau) => tø gi¸c ACHK lµ h×nh thang (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra tø gi¸c ACHK lµ h×nh thang c©n. Bµi 35 Cho ®êng trßn (O), ®êng kÝnh AB cè ®Þnh, ®iÓm I n»m gi÷a A vµ O sao cho AI = 2/3 AO. KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I, gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN sao cho C kh«ng trïng víi M, N vµ B. Nèi AC c¾t MN t¹i E. Chøng minh tø gi¸c IECB néi tiÕp . Chøng minh tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACM. Chøng minh AM2 = AE.AC. Chøng minh AE. AC – AI.IB = AI2 . H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C sao cho kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME lµ nhá nhÊt. Lêi gi¶i: 1. Theo gi¶ thiÕt MN ^AB t¹i I => ÐEIB = 900; Ð ACB néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn nªn ÐACB = 900 hay ÐECB = 900 => ÐEIB + ÐECB = 1800 mµ ®©y lµ hai gãc ®èi cña tø gi¸c IECB nªn tø gi¸c IECB lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2. Theo gi¶ thiÕt MN ^AB => A lµ trung ®iÓm cña cung MN => ÐAMN = ÐACM ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) hay ÐAME = ÐACM. L¹i thÊy ÐCAM lµ gãc chung cña hai tam gi¸c AME vµ AMC do ®ã tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACM. 3. Theo trªn DAME ~ D ACM => => AM2 = AE.AC 4. ÐAMB = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn ); MN ^AB t¹i I => DAMB vu«ng t¹i M cã MI lµ ®êng cao => MI2 = AI.BI ( hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng) . ¸p dông ®Þnh lÝ Pitago trong tam gi¸c AIM vu«ng t¹i I ta cã AI2 = AM2 – MI2 => AI2 = AE.AC - AI.BI . 5. Theo trªn ÐAMN = ÐACM => AM lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp D ECM; Nèi MB ta cã ÐAMB = 900 , do ®ã t©m O1 cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp D ECM ph¶i n»m trªn BM. Ta thÊy NO1 nhá nhÊt khi NO1 lµ kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn BM => NO1 ^BM. Gäi O1 lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ N ®Õn BM ta ®îc O1 lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp D ECM cã b¸n kÝnh lµ O1M. Do ®ã ®Ó kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME lµ nhá nhÊt th× C ph¶i lµ giao ®iÓm cña ®êng trßn t©m O1 b¸n kÝnh O1M víi ®êng trßn (O) trong ®ã O1 lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña N trªn BM. Bµi 36 Cho tam gi¸c nhän ABC , KÎ c¸c ®êng cao AD, BE, CF. Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c. Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ c¸c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn AB, BE, CF, AC. Chøng minh : C¸c tø gi¸c DMFP, DNEQ lµ h×nh ch÷ nhËt. C¸c tø gi¸c BMND; DNHP; DPQC néi tiÕp . Hai tam gi¸c HNP vµ HCB ®ång d¹ng. Bèn ®iÓm M, N, P, Q th¼ng hµng. Lêi gi¶i: 1. & 2. (HS tù lµm) 3. Theo chøng minh trªn DNHP néi tiÕp => ÐN2 = ÐD4 (néi tiÕp cïng ch¾n cung HP); DHDC cã ÐHDC = 900 (do AH lµ ®êng cao) D HDP cã ÐHPD = 900 (do DP ^ HC) => ÐC1= ÐD4 (cïng phô víi ÐDHC)=>ÐC1=ÐN2 (1) chøng minh t¬ng tù ta cã ÐB1=ÐP1 (2) Tõ (1) vµ (2) => DHNP ~ D HCB 4. Theo chøng minh trªn DNMB néi tiÕp => ÐN1 = ÐD1 (néi tiÕp cïng ch¾n cung BM).(3) DM // CF ( cïng vu«ng gãc víi AB) => ÐC1= ÐD1 ( hai gãc ®ång vÞ).(4) Theo chøng minh trªn ÐC1 = ÐN2 (5) Tõ (3), (4), (5) => ÐN1 = ÐN2 mµ B, N, H th¼ng hµng => M, N, P th¼ng hµng. (6) Chøng minh t¬ng tù ta cung cã N, P, Q th¼ng hµng . (7) Tõ (6), (7) => Bèn ®iÓm M, N, P, Q th¼ng hµng Bµi 37 Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A. KÎ tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC, B Î (O), C Î (O’) . TiÕp tuyÕn chung trong t¹i A c¾t tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC ë I. Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp . Chøng minh Ð BAC = 900 . TÝnh sè ®o gãc OIO’. TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm. Lêi gi¶i: ( HS tù lµm) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã IB = IA , IA = IC rABC cã AI = BC =>rABC vu«ng t¹i A hay ÐBAC =900 3. Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã IO lµ tia ph©n gi¸c ÐBIA; I0’lµ tia ph©n gi¸c ÐCIA . mµ hai gãc BIA vµ CIA lµ hai gãc kÒ bï => I0 ^ I0’=> Ð0I0’= 900 4. Theo trªn ta cã r0I0’ vu«ng t¹i I cã IA lµ ®êng cao (do AI lµ tiÕp tuyÕn chung nªn AI ^OO’) => IA2 = A0.A0’ = 9. 4 = 36 => IA = 6 => BC = 2. IA = 2. 6 = 12(cm) Bµi 38 Cho hai ®êng trßn (O) ; (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A, BC lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi, BÎ(O), CÎ (O’). TiÕp tuyÕn chung trong t¹i A c¾ tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC ë M. Gäi E lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB, F lµ giao ®iÓm cña O’M vµ AC. Chøng minh : Chøng minh c¸c tø gi¸c OBMA, AMCO’ néi tiÕp . Tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt. ME.MO = MF.MO’. OO’ lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh BC. BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh OO’. Lêi gi¶i: ( HS tù lµm) 2. Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã MA = MB =>rMAB c©n t¹i M. L¹i cã ME lµ tia ph©n gi¸c => ME ^ AB (1). Chøng minh t¬ng tù ta còng cã MF ^ AC (2). Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta còng cã MO vµ MO’ lµ tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï BMA vµ CMA => MO ^ MO’ (3). Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra tø gi¸c MEAF lµ h×nh ch÷ nhËt 3. Theo gi¶ thiÕt AM lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn => MA ^ OO’=> DMAO vu«ng t¹i A cã AE ^ MO ( theo trªn ME ^ AB) Þ MA2 = ME. MO (4) T¬ng tù ta cã tam gi¸c vu«ng MAO’ cã AF^MO’Þ MA2 = MF.MO’ (5) Tõ (4) vµ (5) Þ ME.MO = MF. MO’ 4. §êng trßn ®êng kÝnh BC cã t©m lµ M v× theo trªn MB = MC = MA, ®êng trßn nµy ®i qua Avµ co MA lµ b¸n kÝnh . Theo trªn OO’ ^ MA t¹i A Þ OO’ lµ tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®êng trßn ®êng kÝnh BC. 5. (HD) Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO’ ta cã IM lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang BCO’O => IM^BC t¹i M (*) .Ta cung chøng minh ®îc ÐOMO’ vu«ng nªn M thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh OO’ => IM lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ®êng kÝnh OO’ (**) Tõ (*) vµ (**) => BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh OO’ Bµi 39 Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh BC, dÊy AD vu«ng gãc víi BC t¹i H. Gäi E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kÎ tõ H ®Õn AB, AC. Gäi ( I ), (K) theo thø tù lµ c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HBE, HCF. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c ®êng trßn (I) vµ (O); (K) vµ (O); (I) vµ (K). Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g×? V× sao?. Chøng minh AE. AB = AF. AC. Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn (I) vµ (K). X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña H ®Ó EF cã ®é dµi lín nhÊt. Lêi gi¶i: 1.(HD) OI = OB – IB => (I) tiÕp xóc (O) OK = OC – KC => (K) tiÕp xóc (O) IK = IH + KH => (I) tiÕp xóc (K) 2. Ta cã : ÐBEH = 900 (
File đính kèm:
DE THAM KHAO LOP 9.doc
