Tổng hợp các nội dung cần làm trong đề thi đại học

 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 1 
TẬP 1 
TỔNG HỢP CÁC NỘI DUNG CẦN LÀM TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 
1.KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 
Câu 1 (A-2002) 
 Cho hàm số 3 2 2 3 23 3(1 )y x mx m x m m       (1) , m là tham số . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  . 
2. Tìm k để phương trình : 3 2 3 23 3 0x x k k     có 3 nghiệm phân biệt 
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu 2 (A 2003) 
 Cho hàm số (1) 
2
1
mx x m
y
x
 


 , có đồ thị là (Cm), m là tham số. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m   . 
b) Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương 
Câu 3 (A -2004) 
 Cho hàm số 
2 3 3
2( 1)
x x
y
x
  


 (1) 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. 
Câu 4 (A -2005) 
 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 
1
y mx
x
  (*) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 
1
4
m  . 
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của 
(Cm) bằng 
1
2
. 
Câu 5 (A-2006) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 22 9 12 4y x x x    
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 22 | | 9 12 | |x x x m   
Câu 6 (A-2007) Cho hàm số 
2 2( 1) 4
2
x m x m m
y
x
   


 (1), với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m   . 
b) Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O 
tạo thành tam giác vuông tại O. 
Câu 7 (A-2008) Cho hàm số 
2 2(3 2) 2
3
mx m x
y
x m
  


 (1), với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1. 
b) Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o. 
Câu 8 (A-2009) Cho hàm số 
32
2



x
x
y (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 2 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần 
lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. 
Câu 9 (A-2010) Cho hàm số y x3 2x2 (1 m)x m (1), m là tham số thực. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hành tại 3 điểm phân biệt có hành độ 
1 2 3, ,x x x thảo mãn 
điều kiện 2 2 2
1 2 3 4x x x   . 
 Câu 10 (A-2011) Cho hàm số 
1
2 1
x
y
x
 


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và 
 B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 k2 
 đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 11 (A-2012) Cho hàm số 4 2 22 1 1y x ( m )x m ( )    ,với m là tham số thực. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. 
Câu 12 (A-2013) Cho hàm số 3 2y x 3x 3mx 1 (1)     , với m là tham số thực 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 
 b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +  ) 
Câu 13 (B-2002) Cho hàm số 4 2 2( 9) 10y mx m x    (1) (m là tham số ). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  . 
2) Tìm k để hàm số (1) có 3 điểm cực trị . 
Câu 14 (B-2003) Cho hàm số 3 23y x x m   (1), (m là tham số). 
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 
2). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2m  . 
Câu 15 (B-2004) Cho hàm số 3 2
1
2 3
3
y x x x   (1) có đồ thị (C) 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có 
hệ số góc nhỏ nhất. 
Câu 16 (B-2005) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 
2 ( 1) 1
1
x m x m
y
x
   


 (*) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng 
cách giữa 2 điểm đó bằng 20 . 
Câu 17 (B-2006) Cho hàm số: 
2 1
2
x x
y
x
 


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). 
Câu 18 (B-2007) Cho hàm số 3 2 2 23 3( 1) 3 1y x x m x m       (1), với m là tham số thực. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1. 
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. 
Câu 19 (B-2008) Cho hàm số 3 24 6 1y x x   (1). 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 3 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm ( 1; 9)M   . 
Câu 20 (B-2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
2) Với các giá trị nào của m, phương trình 2 2x x 2 m  có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? 
Câu 21 (B-2010) cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



1) Khảo sát sựu biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
2) Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác 
 OAB cã diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). 
Câu 22 (B-2011) Cho hàm số 4 22 1 1y x ( m )x m ( )    ,với m là tham số thực. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị 
thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. 
Câu 23 (B-2012). Cho hàm số 3 2 33 3 (1)y x mx m   , m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 
bằng 48. 
Câu 24 (B-2013) Cho hàm số 3 2y x 3(m 1)x 6mx (1)    , với m là tham số thực 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1 
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với 
đường thẳng y = x + 2 
 Câu 25 (D-2002) Cho hàm số 
2(2 1)
1
m x m
y
x
 


 (1) (m là tham số). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m   . 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ . 
3) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường y=x. 
 Câu 26 (D-2003) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2 2 4
2
x x
y
x
 


 (1) 
2. Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. 
 Câu 27 (D-2004) 
 Cho hàm số 3 23 9 1y x mx x    (1) với m là tham số 
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. 
Câu 28 (D-2005) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 
3 21 1
3 2 3
m
y x x   (*) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 
2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song 
song với đường thẳng 5 0x y  . 
Câu 29 (D-2006) Cho hàm số 3 3 2y x x   
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 4 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị 
(C) tại 3 điểm phân biệt 
Câu 30 (D-2007) Cho hàm số 
2
1
x
y
x


 . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox ,Oy tại A, B và tam 
 giác OAB có diện tích bằng 
1
4
Câu 31 (D-2008) Cho hàm số 3 23 4y x x   (1). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k >−3) đều cắt đồ thị của hàm 
số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
Câu 32 (D-2009) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 
2) Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 
Câu 33 (D-2010) cho hàm số 4 2 6y x x    
1) Khảo sát sựu biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
6
1
 xy 
Câu 34 (D-2011) Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . 
 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A 
và B đến trục hoành bằng nhau. 
Câu 35 (D-2012). Cho hàm số y = 
2
3
x
3
 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 
2
3
 (1), m là tham số thực. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1 
Câu 36 (D-2013) Cho hàm số 3 2y x 3mx (m 1)x 1 (1)     , với m là tham số thực 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 
 b) Tìm m để đường thẳng y = −x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt . 
2.PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
1) Tìm m để phương trình có nghiệm thực : 243 1 1 2 1x m x x     (A-2007) 
2) Giải phương trình 32 3 2 3 6 5 8 0x x     ( )x R (A-2009) 
3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1.x mx x    (B-2006) 
4) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân 
biệt : 2 2 8 ( 2)x x m x    (B-2007) 
5) Giải phương trình: ( 2 1) ( 2 1) 2 2 0x x     (B-2007) 
6) Giải phương trình 23 1 6 3 14 8 0x x x x       ( )x R (B-2010) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 5 
7) Giải phương trình 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x       ( )x R (B-2011) 
8) Giải phương trình: 
2 222 2 3.x x x x    (D-2003) 
9) Giải phương trình 2 2 2 1 1 4.x x x      (D-2005) 
10) Giải phương trình: 22 1 3 1 0x x x     ( )x R (D-2006) 
11) Giải phương trình 
3 32 2 2 2 4 44 2 4 2x x x x x x        ( )x R (D-2010) 
12) Cho phương trình . 
3 3
2 2log ( ) log ( ) 1 2 1 0x x m     (2) (m là tham số )(A-2012) 
a) Giải phương trình (2) khi m = 2 
b) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 31;3 
 
13) Giải phương trình: 2 2
2 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x      (A-2008) 
14) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:(A-2008) 
4 42 2 2 6 2 6x x x x m      ( m R ) 
15) Xác định m để phương trình sau có nghiệm (B-2004) 
2 2 4 2 2( 1 1 2) 2 1 1 1 .m x x x x x          
16) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm(D-2004) 
5 2 2 1 0x x x    
17) Giải phương trình: 
2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x     (D-2006) 
18) Giải phương trình: 2 2
1
log (4 15.2 27) 2log ( ) 0
4.2 3
x x
x
   

 (D-2007) 
19) Giải phương trình 2 1 2
2
1
log log (1 ) log ( 2 2)
2
x x x x     (D-2013) 
3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
1) (A-2004) Giải bất phương trình: 
22( 16) 7
3 .
3 3
x x
x
x x
 
  
 
2) Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x     .(A-2005) 
3) Giải bất phương trình: 3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x    (A-2007) 
4) Giải bất phương trình 
2
1
1 2( 1)
x x
x x


  
 (A-2010) 
5) Giải bất phương trình : 3log (log (9 12)) 1
x
x   (B-2002) 
6) Giải bất phương trình 
2
0.7 6log log ( ) 0
4
x x
x
 
 
 
 (B-2008) 
7) Giải bất phương trình 21 4 1 3 .x x x x     (B-2012) 
8) Giải bất phương trình : 2 2( 3 ) 2 3 2 0x x x x    (D-2002) 
9) Giải bất phương trình 
2
1
2
3 2
log ) 0
x x
x
  
 
 
(D-2008) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 6 
4 .PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình : 
cos3 sin3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
 
   
 
.(A-2002) 
2) Giải bất phương trình : 2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
   

 (A-2003) 
3) Giải phương trình: 2 2os 3 cos2 os 0c x x c x  .(A-2005) 
4) Giải phương trình: 
6 62( os sin ) sin x cos
0
2 2sin
c x x x
x
 


(A-2006) 
5) Giải hệ phương trình    2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x     .(A-2007) 
6) Giải hệ phương trình 
1 1 7
4sin( )
3sin 4
( )
2
x
x
sim x


  

.(A-2008) 
7) Giải phương trình 
 
   
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x


 
 (A-2009) 
8) Giải phương trình 
(1 sinx cos2 ) in( )
14 cos
1 t anx 2
x s x
x

  


 (A-2010) 
9) Giải phương trình 
2
1 sin 2 os2
2 sin xsin 2
1 cot
x c x
x
x
 


 (A-2011) 
10) Giải phương trình 3sin2x+cos2x=2cosx-1 (A-2012) 
11) Giải phương trình 1 tan x 2 2 sin x
4
 
   
 
 (A-2013) 
12) Giải phương trình : 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x   (B-2002) 
13) Giải phương trình : 
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
   (B-2003) 
14) Giải phương trình: 25sin 2 3(1 sinx) tan .x x   (B-2004) 
15) Giải phương trình: 1 sin cos sin 2 os2 0x x x c x     (B2005) 
16) Giải phương trình: cot sinx 1 tan x tan 4
2
x
x
 
   
  (B-2006)
17) Giải hệ phương trình 22sin 2 sin 7 1 sinx x x   . (B-2007) 
18) Giải phương trình 3 3 2 2sin 3 os sin xcos 3sin cosx c x x x x   . (B-2008) 
19) Giải phương trình  3sin cos sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x    (B-2009) 
20) Giải phương trình (sin 2 os2 )cos os2 inx=0x c x x c x s   (B-2010) 
21) Giải phương trình sin2xcos +sinxcosx=cos2x+sinx cosx x (B-2011) 
22) Giải phương trình 2(cos 3sin )cos cos 3sin 1.x x x x x    (B-2012) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 7 
23) Giải phương trình 2sin5x 2cos x 1  (B-2013) 
24) Giải phương trình: 2 2 2sin tan cot 0.
2 4 2
x x
x
 
   
  (D-2003)
25) Giải phương trình: (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx.x x x x    (D-2004) 
26) 4 4
3
os sin os sin 3 0.
4 4 2
c x x c x x
    
        
    (D-2005)
27) Giải phương trình: os3 os2 cos 1 0c x c x x    (D-2006) 
28) Giải phương trình 
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
   
 
. (D-2007) 
29) Giải phương trình  2sinx 1 cos2x sin2x 1 2cosx    . (D-2008) 
30) Giải phương trình 3cos5x 2sin3xcos2x sinx 0   (D-2009) 
31) Giải phương trình in2x cos2 3sin cos 1 0s x x x     (D-2010) 
32) Giải phương trình 
sin2x 2cos in 1
0
3 t anx
x s x  


 (D-2011) 
33) Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x (D-2012) 
5.HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 
1) Gải hệ phương trình : 
3
1 1
2 1
x y
x y
y x

  

  
 (A 2003) 
2) Giải hệ phương trình: 
1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y

  

   (A 2004)
3) Giải hệ phương trình:
3
1 1 4
x y xy
x y
   

   
  ,x y R (A 2006) 
4) Giải hệ phương trình 
2 3 2
4 2
5
4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x

     

     

 ( ,x y R )(A 2008) 
5) Giải hệ phương trình 
   
2 3
2 2
2 2log 1 log
3 81x xy y
x y xy
 
   


 (x, y R) (A 2009) 
6) Giải hệ phương trình: 
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
( , )
4 2 3 4 7
x x y y
x y R
x y x
     

   
 (A 2010) 
7) Giải hệ phương trình 
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( , )
( ) 2 ( )
x y xy y x y
x y R
xy x y x y
     

   
 (A 2011) 
8) Giải hệ phương trình 
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y
      


   

 (x, y  R). (A 2012) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 8 
9) Giải hệ phương trình 
44
2 2
1 1 2
2 ( 1) 6 1 0
      

     
x x y y
x x y y y
 (x, y  R). (A 2013) 
10) Gải hệ phương trình : 
3
2
x y x y
x y x y
   

   
 ( B 2002) 
11) Gải hệ phương trình : 
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
 



 

 ( B 2003) 
12) Giải hệ phương trình: 
 2 39 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
    

  ( B 2005)
13) Giải hệ phương trình 
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
    

  
 ( ,x y R ) ( B 2008) 
14) Giải hệ phương trình 
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y R)
x y xy 1 13y
  

  
 ( B 2009) 
15) Giải hệ phương trình 
2
2
log (3 1)
4 2 3x x
y x
y
 

 
 ( , )x y R ( B 2010) 
16) Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y
      

      
 (x, y  R). ( B 2013) 
17) Giải hệ phương trình 
2
3 3
2 4 1
2log ( 1) log ( 1) 0
x y x
x y
   

   
 (x, y  R). ( B 2013 –NC) 
18) Gải hệ phương trình : 
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y

  

 

 
 ( D 2002) 
19) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
1
1 3
x y
x x y y m
  

   ( D 2004 )
20) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : 
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

   


     

 ( D 2007) 
21) Giải hệ phương trình 
2 22
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
    

   
 ( ,x y R ) ( D 2008) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 9 
22) Giải hệ phương trình 2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
   
    

 (x, y  R) ( D 2009) 
23) Giải hệ phương trình 
2
2 2
4 2 0
2log ( 2) log 0
x x y
x y
    

  
 ( , )x y R ( D 2010) 
24) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 
3 2
2
2 ( 2)
( , )
1 2
x y x xy m
x y R
x x y m
    

   
( D 2011) 
25) Giải hệ phương trình 
3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
  

     
 (x, y  R) ( D 2012) 
6. TÍCH PHÂN 
1) Tính tích phân 
2 3
2
5 4
dx
I
x x


 ( A 2003) 
2) Tính tích phân: 
2
1 1 1
x
I
x

 

 (A 2004)
3) Tính tích phân: 
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x


 

. ( A 2005) 
4) Tính tích phân:
2
2 2
0
sin 2
os 4sin
x
I dx
c x x




 ( A 2006)
5) Tính tích phân 
46
0
tan
os2
x
I dx
c x

  . ( A 2008) 
6) Tính tích phân 
2
3 2
0
( os 1) osI c c xdx

  ( A 2009) 
7) Tính tích phân 
1 2 2
0
2
2 1
x x
x
x e x e
I dx
e
 


 ( A 2010) 
8) Tính tích phân 
4
0
sin ( 1)cos
sin cos
x x x x
I dx
x x x

 


 ( A 2011) 
9) Tính tích phân 
3
2
1
1 ln( 1)x
I dx
x
 
  ( A 2012) 
10) Tính tích phân 
2 2
2
1
1
ln

 
x
I x dx
x
 ( A 2013) 
11) Tính tích phân 
24
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x




 ( B 2003) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 10 
12) Tính tích phân: 
0
1 3ln ln
.
e
x x
I dx
x

 
 ( B2004)
13) Tính tích phân: 
2
0
sin 2 cos
.
1 cos
x x
I dx
x



 ( B 2005)
14) Tính tích phân: 
ln5
ln3
.
2 3x x
dx
I
e e

 
 ( B 2006)
15) Tính tích phân 
4
0
sin( )
4
sin2 2(1 sinx cos )
x dx
I dx
x x
 


  
. ( B 2008) 
16) Tính tích phân 
3
2
1
3 ln
( 1)
x
I dx
x



 ( B 2009) 
17) Tính tích phân 
2
1
ln
(ln 2)
e
x
I dx
x x


 ( B 2010) 
18) Tính tích phân 
3
2
0
1 sin
os
x x
I dx
c x


  ( B 2011) 
19) Tính tích phân 
1 3
4 2
0
.
3 2
x
I dx
x x

 
 ( B 2012) 
20) Tính tích phân 
1
2
0
2I x x dx  ( B 2013) 
21) Tính tích phân: 
2
2
0
I x x dx 
 ( D 2003)
22) Tính tích phân: 
3
2
2
ln( ) .I x x dx 
 ( D 2004) 
23) Tính tích phân: 
2
sinx
0
( cos )cos .e x xdx


 ( D 2005 )
24) Tính tích phân: 
1
2
0
( 2) .xI x e dx 
 ( D 2006)
25) Tính tích phân 3 2
1
ln
e
I x xdx  . ( D 2007) 
26) Tính tích phân 
2
3
1
ln x
I dx
x
  . ( D 2008) 
27) Tính tích phân 
3
x
1
dx
I
e 1


 ( D 2009) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 11 
28) Tính tích phân 
1
3
(2 ) ln
e
I x xdx
x
  ( D 2010) 
29) Tính tích phân 
4
0
4 1
2 1 2
x
I dx
x


 
 ( D 2011) 
30) Tính tích phân 
/ 4
0
I x(1 sin 2x)dx

  . ( D 2012) 
31) Tính tích phân 
1 2
2
0
( 1)
1
x
I dx
x



 ( D 2013) 
7. SỐ PHỨC 
1) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 0102
2  zz . Tính giá trị của biểu thức: 
2
2
2
1 zzA  ( A 2009) 
2) Tìm phần ảo của số phức z , biết 
2( 2 ) (1 2 )z i i   ( A 2010) 
3) Cho số phức z thỏa mãn 
3(1 3 )
1
i
z
i



. Tìm môđun của số phức z iz ( A 2010 –NC) 
4) Tìm tất cả các số phức z, biết 
22z z z  ( A 2011) 
5) Tính môđun của số phức z, biết: (2z 1)(1 i) ( z  1)(1 i) 2 2i (A 2011 - NC) 
6) Cho số phức z thỏa 
5( )
2
1
z i
i
z

 

. Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2. ( A 2012-NC) 
7) Cho số phức z 1 3i  . Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
5w (1 i)z  . ( A 2013 –NC) 
8) Tìm số phức z thoả mãn : z (2 i) 10 và z.z 25    ( B 2009) 
9) Trong mặt phẳng Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 
 (1 )z i i z   ( B 2010) 
10) Tìm số phức z , biết 
5 3
1 0
i
z
z

   ( B 2011) 
11) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa 
3
1 3
1
i
z
i
 
    
. ( B 20011 – NC) 
12) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 3 4 0z iz   . Viết dạng lượng giác của 
z1 và z2 ( B 2012 –NC) 
13) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
 z – (3 – 4i)= 2. ( D 2009) 
14) Tìm số phức z thỏa mãn 2z  và 2z là số thuần ảo ( D 2010) 
15) Tìm số phức z , biết (2 3 ) 1 9z i z i    ( D 2011) 
16) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 
2(1 2 )
7 8
1
i
i
i

 

. Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i. 
( D 2012) 
17) Giải phương trình z2 + 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức. ( D 2012 – NC) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: Đoàn Văn Tính 0946069661) 12 
18) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i    .Tính môđun của số phức 
2
z 2z 1
w
z
 
 ( D 2013) 
8. TỔ HỢP –XÁC SUẤT-NHỊ THỨC NÊU-TƠN 
1) Cho khai triển nhị thức : 
11
1 1 1 1
0 1 13 3 3 32 2 2 2(2 2 ) 2 2 2 ... 2 2 2
n nn n
x x x xx x x x
n n
n n n nC C C C
      

          
               
          
 ( n là số nguyên dương ) biết rằng trong khai triển đó 3 15n nC C và số hạng thứ 4 bằng 20n , tìm n 
 và x . ( A 2002) 
2) Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển nhị thức niutơn của 5
3
1
n
x
x
 
 
 
 biết rằng 
1
4 3 7( 3)
n n
n n nC C

    (n là số nguyên dương , x > 0 , 
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử ( A 
2003 ) 
3) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 
8
21 (1 ) .x x    ( A 2004)
4) Tìm số nguyên dương n sao cho 
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2 3.2 4.2 ... (2 1).2 2005
n n
n n n n nC C C C n C

           
 (
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).( A 2005) 
5) Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của 7
4
1
n
x
x
 
 
 
, biết rằng 
201 2
2 1 2 1 2 1... 2 1
n
n n nC C C       .(n nguyên dương, 
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).( A 
2006) 
6) Chứng minh rằng : 
2 1
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
...
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n nC C C C
n n

     

 ( n là số nguyên dương , knC là 
số tổ hợp chập k của n phần tử ) ( A 2007) 
7) Cho khai triển 0 1(1 2 ) ...
n n
nx a a x a x     , trong đó 
*n N và các hệ số a0, a1,.an thỏa mãn 
hệ thức 10 ... 4096
2 2
n
n
aa
a     . Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0, a1, ,an.( A 2008) 
8) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 35 nn nC C
  . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức 
Niu-tơn 
2 1
14
n
nx
x
 
 
 
, x ≠ 0. ( A 2012) 
9) Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 
6;7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn là 
số chẵn. ( A 2013) 
10) Cho đa giác đều 1 2 2... nA A A (n > 2 , n nguyên dương) nội tiếp đường tròn (O) .Biết rằng số tam 
giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm 1 2 2, ,..., nA A A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh 
là 4 trong 2n điểm 1 2 2, ,..., nA A A . Tìm n .( B 2002) 
11) Cho n là số nguyên dương . Tính tổng . (B 2003) 
 LTĐH 2014 (Q –Bình Tân & Q11-Hồ Chí Minh –GV: