Tổng hợp đề thi Toán 9

I/ Trắc Nghiệm 
Câu 1 : Biểu Thức bằng :
A: -(4x-3)
B: 4x-3
C: -4x+3
D: |-(4x-3)|
Câu 2 : Cho các hàm số bậc nhất : y=x+2 (1) , y=x-2 , 
Kết luận nào sau đây đúng :
A : Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song
B : Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ
C : cả ba hàm số trên đồng biến 
D : Hàm số (1) đồng biến , hai hàm số còn lại nghịch biến 
Câu 3 : Phương trình nào có thế kết hợp với phương trình x+y=0 để hệ có nghiệm duy nhất :
A : 3y=-3x+3
B : 0x+y=1
C : 2x=2-2y
D : y=-x+1
Câu 4 : Hàm số .Kết luận nào sau đây là đúng:
A : hàm số trên đồng biến
B : hàm số trên nghịch biến 
C : hàm số trên đồng biến khi , nghịch biến khi 
D : hàm số trên đồng biến khi , nghịch biến khi 
Câu 5 : Nếu gọi là nghiệm của phương trình thì có giá trị bằng :
A : -12
B : -4
C : 12
D : 4
Câu 6 : Tam giác MNP vuông tại M , MH là đường cao , MN= , .Kết luận nào sau đây là đúng :
A : 
B : 
C : MP=
D : MP=
Câu 7 : Tam giác MNP có hai đường cao có độ dài bằng nhau MH và NK . Đường tròn (C) là đường tròn đường kính MN .Kết luận không đúng là : 
A : M , N , H đồng viên trên (C)
B : M , N , K đồng viên trên (C)
C : M , N , H , K đồng viên trên (C)
D : M , N , H , K không đồng viên trên (C)
Câu 8 : Cho đường tròn (O, r=1) , AB là dây của đường tròn có độ dài bằng 1 .Khoảng cách từ O đến AB có độ dài là :
A : 
B : 
C : 
D : 
II/Tự Luận
Câu 9 : cho phương trình (1)
a/ Giải (1) khi m=1
b/ CM (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 10 : Cho hệ phương trình gồm 2 phương trình sau : 
a/ Giải hệ phương trình trên với 
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x=y=-2
Câu 11 : Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm A, B . Kẻ một cát tuyến qua B , không vuông góc với AB , cát tuyến này cắt hai đường tròn tại E , F tương ứng 
a/ CM AE=AF
b/ Lấy sao cho cát tuyến CBD vuông góc với AB . Lấy P là giao điểm của CE và FD , và I là trung điểm EF .
CM :AEPF ; ACPD là các tứ gíc nội tiếp , và A,I,P thẳng hàng .
c/Khi EF quay quanh B thì I , P chuyển động trên đường nào .
Câu 12 : Cho là hai nghiệm của phương trình : .Tìm gía trị lớn nhất của biểu thức : A =
 Vòng 2
I/Trắc Nghiệm 
Câu 1 : Hệ Phương trình , có 1 nghiệm thực chung khi a = ?
A : 1
B : 2
C : 3
D : 4
Câu 2 : Giá trị của biểu thức là :
A : 1
B : -2
C : -1
D : 2
Câu 3 : Giá trị của biểu thức là :
A : 
B : 3
C : 2
D : 
Câu 4 : Hai hàm số m là tham số , cùng đồng biến khi :
A : -2<m<0
B : m>4
C : 0<m<4
D : -4<m<-2
Câu 5 : Một đa giác bất kì có chu vi là 2a ,có thể bị phủ kín bởi một đường tròn , có bán kính là :
A : 
B : 
C : 
D : 
II/ Tự luận :
Câu 1 : Cho biểu thức : 
Tim x để A có nghĩa . từ đó hãy rút gọn A .
Câu 2 : Cho hệ phương trình gồm 2 phương trình sau :
a/ Giải hệ PT trên khi m=2
b/ Tìm m để hệ PT trên có nghiệm duy nhất .
Câu 3 : Cho tam giác ABC , sao cho .Lấy BE cắt CF tại O .
CMR : nếu OE=OF thì hoặc AB=AC , hoặc 
Câu 4 : Với giá trị nguyên nào của k thì các nghiệm cuả phương trình là số hữu tỷ .
Câu 5 : Rút gọn biểui thức 
 Câu 1 (6 điểm):
a.Giải pt:
b.Cho đa thức bậc bốn P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(x) chia hết cho 7 với mọi x thuộc Z (Z là tập số nguyên).Chứng minh các hệ số của P(x) chia hết cho 7
Câu 2 (5 điểm):
a.Giải hệ pt:
b.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn:
Chứng minh:
Câu 3 (2 điểm)
Trong một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 chứa 9 hình chữ nhật nhỏ,mỗi hình chữ nhật nhỏ có diện tích bằng 1.Chứng minh rằng tồn tại 2 hình chữ nhật nhỏ có diện tích phần chung ko nhỏ hơn 
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AN và CK.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác B).Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC
a.Chứng minh EK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN
b.Chứng minh EM vuông góc với MB
Câu 5 (2 điểm)
Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo không lớn hơn .Tính độ dài đường chéo còn lại theo S
Bài 1: (5 đ)
1/ Rút gọn biểu thức: 2/ Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức :
Bài 2: (4 đ)
Cho phương trình : 
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuột m.
Bài 3: (3 đ)
1/Giải hệ phương trình :2/Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn:x+y=2007
Tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất của biểu thức: F=
Bài 4: (5 đ)
Cho một điểm P ở ngoài đường tròn (O). Qua P kẻ cát tuyến PMN với đường tròn .Các tiếp tuyến của đường tròn tại M và N cắt nhau tại Q .Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với OP ,cắt OP tại E và cắt đường tròn (O) tại I và K (I nằm giữa Q và K ). Gọi F là giao điểm của OQ và MN .Chứng minh 5 điểm P,I,F,O,K cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 5: (3 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AB .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các đường thẳng BC, AC. Xác định vị trí của I để MN có độ dài lớn nhất.
 Bài 1:
a) Giải phương trình :
b) Tìm những điểm M(x;y) trên đường thẳng y = x+1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức 
Bài 2:
Các số x,y,z khác 0 thỏa mãn xy+yz+zx=0 .Tính giá trị biểu thức:
Bài 3:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 
Bài 4:
Tìm tất cả bộ 3 số dương (x,y,z) thỏa mãn hệ phương trình 
Bài 5 : 
Từ một điểm P ở ngoài đường tròn tâm O , vẽ 2 tiếp tuyến PE,PF tới đường tròn ( E,F là các tiếp điểm ). Tia PO căt đường tròn tại A,B sao cho A nằm giữa P và O . Kẻ EH vuông góc với FB (). Gọi I là trung điểm của Eh . Tia BI cắt đường tròn tại M (), EF cắt AB tại N.
a) Chứng minh 
b) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm P,E,M
Bài 6 :
Ba số dương x,y,z thỏa mãn . Tìm GTNN của 
Bài 1:
Giải phương trình và hệ phương trình sau đây:
a)
b)
Bài 2: 
a) Cho các dãy số thỏa mãn với mọi .Chứng minh rằng :
b) Cho với n = 1,2,3,.... Biết rằng . Tính các giái trị của a,b
Bài 3: 
Cho phương trình . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Bài 4:
Cho 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự ấy . Gọi là một đường tròn thay đổi luôn đi qua B và C . Kẻ từ A các tiếp tuyến đến (T). Gọi là tâm của đường tròn I là trung điểm của là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng và F nằm trên 1 đườn cố định khi (T) thay đổi 
b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (T) tại E'. Chứng minh EE' song song với AB
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi ( T) thay đổi.
Bài 5:
Cho các số thỏa mãn 
Tìm min,max của biểu thức 
Câu 1:Cho phương trình : ( có ẩn số là x)
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
b/ Gọi là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để có 
Câu 2: a/ cho và .Chứng minh :
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Câu 3: Giải các hệ phương trình :
a/ .
b/ 
Câu 4:Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm : 
Câu 5:Cho đường tròn tâm đường kính . Gọi K là trung điểm của cung AB,M là điểm lưu động trên cung nhỏ AK( M khác điểm A và K).Lấy điểm trên đoạn sao cho .
a/ Chứng minh 
b/ Chứng minh tam giác là tam giác vuông cân.
c/ Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh là đường phân giác của góc 
d/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với tại luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 6: Cho tam giáccó và có là bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa hệ thức : Hãy định dạng tam giác 
MÔN TOÁN AB (Chung cho các lớp TOÁN ,TIN, LÝ, HÓA, SINH)
Câu 1:Cho phương trình : 
a/ Giải phương trình khi 
b/ Chứng minh rằng phương trình trên không thể có ba nghiệm phân biệt .
Câu 2: a/ Giải hệ phương trình : . 
b/ Giải hệ phương trình : 
Câu 3 : a/ Giải phương trình : 
b/ Cho các số thực a,b,c thỏa điều kiện .Chứng minh rằng :
2006-2007
Bài 1:
Cho PT ẩn x:
1. Giải PT với 
2. Tìm a để (*) có nhiều hơn 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 2: Cho dãy các số tự nhiên ... được xác định như sau: số hạng thứ k bằng tích k số nguyên tố đầu tiên (k=1,2...). Biết rằng tồn tại 2 só hạng của dãy có hiệu là 30000, tìm 2 số hạng đó.
Bài 3: Tìm các só nguyên x,y,z thỏa mãn:
Bài 4:Cho nửa đường tròn đừong kính AB+2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. D là hình chiếu của C trên AB. Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại E, cắt phân giác góc ABC tại H
1. CM AE//BH
2. Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đưong kình AC ở F, cắt CE ở I. Tính S tam giác FID trong trường hợp nó đều
3. Trên BH lấy K sao cho HK= HD, gọi J là giao điểm AF và BH. Xác định vị trí C để tổng khoảng cách từ I,J,K đến AB max
Bài 5:CMR trong 2007 số khác nhau tùy ý đựoc lấy ra từ tập hợp A={1;2;..........}, có ít nhất hai số x,y thỏa mãn: 
2007-2008
Copy from Mnf
1) Cho phương trình 
a. Tìm nghiệm của phương trình trên thỏa mãn 
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình đã cho.
2) Cho A di chuyển trên đường tròn tâm đường kính (khác và ). Lấy điểm đối xứng qua . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên và là trung điểm của .
a. CM M chuyển động trên 1 đường tròn cố định
b. CM tam giác đồng dạng với tam giác
c. CM vuông góc với 
d. cắt đường tròn tại và cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là . CM tổng bình phương các cạnh của tứ giác ko đổi.
3) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất tận cùng là và chia hết cho.
4) Cho lưới ô vuông . Người ta điền vào các ô 1 trong các số . Xét tổng các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo.CMR luôn tồn tại 2 tổng có giá trị bằng nhau.
5) Cho số nguyên dương . Tính tổng sau theo :
Câu 1: Giải pt + 2 = 2.
Câu 2: Tính GTBT: P= - .
Câu 3: Tính các GT của để 3 đường thẳng : : cùng đi qua 1 điểm
Câu 4: Giải hệ:
Câu 5: Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại M. Tia Mx cắt (O) và (O') lần lượt tại A và A', tia My cắt (O) và(O') lần lượt tại B và B'. CM.
Câu 6: Với các Gt nào của a thì bất pt ko nhận là nghiệm.
Câu 7: Cho Từ điểm ngoài vẽ 2 tiếp tuyến và hợp với nhau 1 góc . Tính diện tích phần hình tròn nằm trong tam giác MAB.
Câu 8: Tìm GT của m để đường thẳng y = m cắt (P) y = tại 2 điểm A và B sao cho AB = 2.
Câu 9: CMR nếu thì ít nhất 1 trong 2 pt: + 2ax + b = 0 và + 2bx + a = 0 có nghiệm.
Câu 10: Cho có đỉnh cố định điểm và C di động trên đường thẳng cho trước sao cho cạnh có độ dài ko đổi. CMR khi thì có chu vi nhỏ nhất.
Bài 1:(2d).Cho biểu thức với 
a)Rút gọn 
b)Tìm để 
Bài 2:(2d)Cho pt (1)
a)Tìm để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm min với là nghiệm của pt (1)
Bài 3:(2d) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể sau thì đầy bể.Nếu vọi thứ nhất chảy riêng trong và vòi thứ 2 chảy riêng trong thì được bể.Hỏi mỗi vòi chảy riêng thìcaanf bao nhiêu thoeif gian thì chảy đầy bể nước đó!
Bài 4 (3d)Cho ,đường kính .Gọi là điểm di động trên nửa ĐTR đó().Dựng ĐTR tâm tiếp xúc với tại .Từ vẽ hai tiếp tuyến với 
a)Chứng minh các điểm cùng nằm trên tiếp tuyến của tại 
b)Giả sử ,hãy tính thể tích hình nón do quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh góc vuông 
Bài 5:Tính tổng:
Bài 6 (1d):Cho tam giác có 3 góc đều nhọn.CMR:
Bài 1:Cho Parabol và đt đi qua có hệ số góc 
a)Chứng minh rằng với mọi đt luôn cắt tại 2 điểm phân biệt
b)Với chứng minh rằng cắt tại 2 điểm phân biệt nhận làm trung điểm!
Bài 2:Giải pt:
Bài 3:Tìm nguyên dương thỏa mãn 
Bài 4:Cho .Tìm min:
Hôm qua thi mình nhìn nhầm thành mới tức!
Bài 5:Cho , là điểm nằm ngoài ĐTR.Từ kẻ 2 tiếp tuyến tới ĐTR là 2 tiếp điểm). tại .Một cát tuyến bất kì qua cắt ĐTR tại 
a)Chứng minh ~
b)Chứng minh là phân giác của 
c)Chứng minh các tiếp tuyến tại và đt đồng quy
Bài 1
1)Giải pt:
2)Giải hpt:
Bài 2:
1)Giả sử là 2 nghiệm của pt:
Chứng minh rằng là 1 số nguyên
2)Với sao cho và chia hết cho .CMR 
Bài 3:
Cho và 2 điểm cố định thuộc ĐTR đó( không phải là ĐK).Gọi là trung điểm cung nhỏ .Trên đoạn lấy 2 điểm phân biệt và không nằm trên ĐTR.Các đt cắt tại khác 
1)CM 4 điểm nằm trên cùng 1 ĐTR
2)Gọi tương ứng là tâm các ĐTr ngoại tiếp tam giác .Chứng minh khi thay đổi trên đoạn các đt luôn cắt nhau tại điểm cố định
Bài 5:
Bài 1:
Cho phương trình :
a) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
b) Định m sao cho tích của 4 nghiệm trên đạt giá trị lớn nhật
Bài 2:
Giải các phương trình:
a) 
B) 
Bài 3:
Cho là 2 số thực khác 0. Chứng minh : 
Bài 4:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ tam giác đều ACD( D và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC). Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O) , gọi M là giao điểm của BD với đường cao AH của tg ẠBC
a) Chứng minh MADC nội tiếp .
B) Tính ED theo R
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung AC không chứ điểm B lấy 2 điểm K và M theo thứ tự A, K , M , C5Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E , còn lại các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D . Chứng minh : ED // AC
Bài 1:
Cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt và phương trình có 2 nghiệm . Chứng minh : 
Bài 2:
Cho các số thỏa : khác 0 .
Chứng minh : 
Bài 3:
a) Tìm thỏa 
b) Cho các số dương thỏa .
Chứng minh : 
Bài 4:
Chứng minh rằng không thể có các số nguyên thỏa phương trình 
Bài 5:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC).Đường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M , tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O).
a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC
B) Tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I. Chứng minh rằng bốn điểm M,I,K,C cùng thuộc một đường tròn .
c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA.
Bài 6:
Cho DABC có đường phân giác trong AD với D thuộc đoạn BC sao cho BD = a và CD = b ( a > b) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E . Tính AE theo a và b.
Câu 1Viết các số liên tiếp ta được số:
CMR A chia hết cho 1998
Câu 2 Giải PT: 
Câu 3 Cho các số dương a,b,c có tổng =2, CMR:
Câu 4 Cho tam giác ABC nội tiếp dường tròn tâm O. Phân giác góc A cắt đường tròn (O) ở D. Một đường tròn (L) thay đổi luôn đi qua A và D cắt hai đường thẳng AB và AC ở giao điểm thứ 2 là M và N (có thể trùng A)
a. CMR MB=CN
b. Tìm tập hợp trung điểm K của MN
c. Xác định vị trí đường tròn (L) sao cho đoạn thẳng MN min
Bài 5: HCN 3x4 được chia bởi các đường thẳng // với các cạnh thành 12 hình vuông đơn vị 1. CMR với 7 điểm bất kì nằm trong hcn ta có thể chọn ra 2 điểm khoảng cách ko vượt quá . CM kêt luận vẫn đúng khi số điểm là 6 và ko còn đúng khi số điểm là 5