Tổng hợp đề thi tuyển lớp 10 trường PTTH chuyên Lê Hồng Phong môn Toán

đề thi tuyển lớp 10 năm học 1995-1996.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1: 
 Tính giá trị của biểu thức sau:
bài 2:
 Cho hệ phương trình(ẩn là x, y ):
1. Giải hệ với n=1.
2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm.
bài 3:
 Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông là 5/4. Tính cạnh huyền của tam giác.
bài 4:
 Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp trong một đường tròn. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K.
1. Chứng minh BCIK là hình thang cân.
2. Chứng minh DB.DI=DA.DC.
3. Biết diện tích tam giác ABC là 8cm2, đáy BC là 2cm. Tính diện tích của tam giác HBC.
4. Biết góc BAC bằng 450, diện tích tam giác ABC là 6 cm2, đáy BC là n(cm). Tính diện tích mỗi hình viên phân ở phía ngoài tam giác ABC.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
 câu I: (1,5 điểm)
 1. Giải phương trình 
2. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm. Diện tích là 6cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
câu II: (2 điểm)
 Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức.
2. Giải phương trình A=2x.
3. Tính giá trị của A khi .
câu III: (2 điểm)
 Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m.
1. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
2. Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
câu IV:(3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm trên đoạn BC ( M khác B và C). đường thẳng đI qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB tại D, AC tại E. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE.
1. Chứng minh các tứ giác BFDM và CEFM là các tứ giác nội tiếp.
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh F, M, I thẳng hàng.
câu V: (1,5 điểm)
 Tam giác ABC không có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:
 Dấu bằng xảy ra khi nào?
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu I: 
 1. Rút gọn biểu thức
.
2. Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm thì -1< a <1.
câu II:
 Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1)
1. Giải phương trình khi .
2. Cho 16q=3p2. Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
3. Giả sử phương trình có 2 nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) cũng có 2 nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình (1), x2 là nghiệm âm của phương trình (2). Chứng minh x1+x2≤-2.
câu III: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x2 và đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A, B. Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.
2. Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
câu IV: 
 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (T) là đường tròn đường kính BC; (d) là đường thẳng vuông góc với AC tại A; M là một điểm trên (T) khác B và C; P, Q là các giao điểm của các đường thẳng BM, CM với (d); N là giao điểm (khác C) của CP và đường tròn.
1. Chứng minh 3 điểm Q, B, N thẳng hàng.
2. Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN.
3. Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trước). Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ khi M thay đổi trên (T).
câu V: 
 Giải phương trình
, x là ẩn.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu I: (2 điểm)
 Cho biểu thức: F= 
1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa.
2. Tìm các giá trị x≥2 để F=2.
câu II: (2 điểm) 
 Cho hệ phương trình: (ở đó x, y, z là ẩn)
1. Trong các nghiệm (x0,y0,z0) của hệ phương trình, hãy tìm tất cả những nghiệm có z0=-1.
2. Giải hệ phương trình trên.
câu III:(2,5 điểm) 
 Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)
1. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1, x2. Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là t1=1-x1 và t2=1-x2.
2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2.
câu IV: (2 điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB và một dây cung CD. Gọi E và F tương ứng là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng CD.
1. Chứng minh E và F nằm phía ngoài đường tròn (O).
2. Chứng minh CE=DF.
câu V: (1,5 điểm) 
 Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và dây cung MN đi qua trung điểm H của OB. Gọi I là trung điểm của MN. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với MN cắt tia BI tại C. Tìm tập hợp các điểm C khi dây MN quay xung quanh điểm H.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu 1: (2,5 điểm)
 1. Giải các phương trình:
2. Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là: .
3. Tính giá trị của P(x)=x4-7x2+2x+1+, khi .
câu 2 : (1,5 điểm)
 Tìm điều kiện của a, b cho hai phương trình sau tương đương:
x2+2(a+b)x+2a2+b2 = 0 (1)
x2+2(a-b)x+3a2+b2 = 0 (2)
câu 3: (1,5 điểm)
 Cho các số x1, x2,x1996 thoả mãn:
câu 4: (4,5 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AA1,BB1, CC1 cắt nhau tại I. Gọi A2, B2, C2 là các giao điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC với đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1.
1. Chứng minh A2 là trung điểm của IA.
2. Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2.
3. Chứng minh =sin2A+sin2B+sin2C - 2 và
 sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.
( Trong đó S là diện tích của các hình).
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu 1: (2,5 điểm)
1. Cho 2 số sau: 
Chứng tỏ a3+b3 là số nguyên. Tìm số nguyên ấy.
 2. Số nguyên lớn nhất không vượt quá x gọi là phần nguên của x và ký hiệu là [x]. Tìm [a3].
câu 2: (2,5 điểm)
 Cho đường thẳng (d) có phương trình là y=mx-m+1.
1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy.
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho .
câu 3: (2,5 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi t là tiếp tuyến với dường tròn tâm (O) tại đỉnh A. Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC sao cho . Tia CM cắt tiếp tuyến t ở D. Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp được trong một đường tròn.
 Tìm phía trong tam giác ABC những điểm M sao cho:
câu 4: (1 điểm)
 Cho đường tròn tâm (O) và đường thẳng d không cắt đường tròn ấy. trong các đoạn thẳng nối từ một điểm trên đường tròn (O) đến một điểm trên đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?
câu 5: (1,5 điểm)
 Tìm m để biểu thức sau:
 có nghĩa với mọi x ≥ 1.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1: (1 điểm)
 Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0.
bài 2: (1,5 điểm)
 Đặt 
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1. M-N
2. M3-N3
bài 3: (2,5 điểm)
 Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0.
Chứng minh rằng:
1. Nếu 2p2- 9q = 0 thì phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
2. Nếu phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p2- 9q = 0.
bài 4:( 3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đường tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tương ứng ở M và N. Đường phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lượt ở I và K.
1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh: 
3. Chứng minh: SABC≥2SAMN.
bài 5: (1,5 điểm)
 Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức: , đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1: (2 điểm)
 Cho hệ phương trình:
1. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phương trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x02+y02=1
bài 2: (2,5 điểm)
 Gọi u và v là các nghiệm của phương trình: x2+px+1=0
 Gọi r và s là các nghiệm của phương trình : x2+qx+1=0
ở đó p và q là các số nguyên.
1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.
2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.
bài 3: (2 điểm)
 Cho phương trình:
(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.
 Nếu phương trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dương.
bài 4: (1,5 điểm)
 Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tương ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các đường thẳng Mx và Ny tương ứng song song với BD và AC. Các đường thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I. Chứng minh đường thẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
bài 5: (2 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh rằng:
 MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1999-2000.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(2 điểm):
 Cho biểu thức: 
với a, b là hai số dương khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.
2. Tính giá trị của N khi: .
bài 2(2,5 điểm)
 Cho phương trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0
1. Giải phương trình với m=.
2. Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
bài 3(1,5 điểm):
 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phương trình là :
1. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.
2. Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
bài 4(4 điểm):
 Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Từ điểm M nằm trên đường thẳng d và ở phía ngoài đường tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp điểm.
1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O,R). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ.
2. Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đường thẳng cố định.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1999-2000.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(1,5 điểm):
 Với x, y, z thoả mãn: .
Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 
bài 2(2 điểm):
 Tìm m để phương trình vô nghiệm: 
bài 3(1,5 điểm):
 Chứng minh bất đẳng thức sau:
bài 4(2 điểm):
 Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 5(3 điểm):
 Trên mỗi nửa đường tròn đường kính AB của đường tròn tâm (O) lấy một điểm tương ứng là C và D thoả mãn:
AC2+BD2=AD2+BC2.
 Gọi K là trung điểm của BC. Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đường tròn (O) để đường thẳng DK đi qua trung điểm của AB.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(2,5 điểm):
 Cho biểu thức: .
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
bài 2(2,5 điểm):
 Cho phương trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1. Tìm m để phương trình có nghiệm và các nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
2. Tìm m để phương trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
bài 3(1 điểm):
 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung.
bài 4(4 điểm):
 Cho đường tròn (O) đường kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đường tròn (O) (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường kính AB. Vẽ đường tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần lượt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đưòng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đường tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi.
2. Chứng minh đường thẳng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đường tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD.BC≤R2. Xác định vị trí của M trên đường tròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4. Trên đường tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đường tròn (O) thì P chạy trên đường nào?
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(1 điểm):
Giải phương trình: 
bài 2(1,5 điểm):
 Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức:
(m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1
dù m lấy bất cứ các giá trị nào.
bài 3(2,5 điểm):
 Cho hệ phương trình: 
1. Tìm m để phương trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm ấy?
2. Giải hệ phương trình kho m=0.
bài 4(3,5 điểm):
 Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di động trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM.
1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tìm giá trị không đổi ấy?
2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.
bài 5(1,5 điểm):
 Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dương n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên dương a và b thoả mãn:
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(2 điểm):
 Cho hệ phương trình: (x, y là ẩn, a là tham số)
1. Giải hệ phương trình trên.
2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < 0.
bài 2(1,5 điểm):
 Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là:
Tính: 
bài 3(2 điểm):
 Tìm m để phương trình: , có đúng 2 nghiệm phân biệt.
bài 4(1 điểm):
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:
Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.
bài 5(3,5 điểm):
 Cho tứ giác ABCD có AB=AD và CB=CD.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác ABCD ngoại tiếp được một đường tròn.
2. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc với nhau.
3. Giả sử . Gọi (N,r) là đường tròn nội tiếp và (M,R) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2001-2002.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(2 diểm):
 Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:
bài 2(1,5 điểm):
 Tìm các số hữu tỉ a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
nhận giá trị cũng là số hữu tỉ.
bài 3(1,5 điểm):
 Giả sử a và b là 2 số dương cho trước. Tìm nghiệm dương của phương trình: 
bài 4(2 điểm):
 Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC. Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu thức:
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy?
bài 5(3 điểm):
 Cho hình vuông ABCD. 
1.Với mỗi một điểm M cho trước trên cạnh AB ( khác với điểm A và B), tìm trên cạnh AD điểm N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vuông đã cho.
2. Kẻ 9 đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2 tứ giác có tý số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng trong 9 đưòng thẳng nói trên có ít nhất 3 đường thẳng đồng quy.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2002-2003
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(2 điểm):
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n, kuôn có:
2. Tính tổng:
bài 2(1,5 điểm):
 Tìm trên đưòng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: 
bài 3(1,5 điểm):
 Cho hai phương trình sau: 
x2-(2m-3)x+6=0
2x2+x+m-5=0
Tìm m để hai phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
bài 4(4 điểm):
 Cho đường tròn (O,R) với hai đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BM và BN tưong ứng tại M1 và N1. Gọi P là trung điểm của AM1, Q là trung điểm của AN1.
1. Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Nếu M1N1=4R thì tứ giác PMNQ là hình gì? Chứng minh.
3. Đường kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đường kính MN thay đổi.
bài 5(1 điểm):
 Cho đường tròn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đường tròn (O) với OA=2R. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) sao cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2002-2003
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(2 điểm):
1. Với a và b là hai số dương thoả mãn a2-b>0. Chứng minh:
2. Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:
bài 2(2 điểm):
 Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức x+y=. Tính giá trị của x và y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
bài 3(2 điểm):
 Giải hệ phương trình:
bài 4(2,5 điểm):
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c. Lấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC và gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC và AB của tam giác. Chứng minh:
bài 5(1,5 điểm):
 Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm được nối với nhau bằng đoạn thẳng. Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm a đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được hai điểm trong tập hợp P có cùng bậc.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2003-2004.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1.(1,5 điểm)
 Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 với x là ẩn, m là số cho trước.
1. Giải phương trình đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm dương x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22= 
bài 2.(2 điểm)
 Cho hệ phương trình:
trong đó x, y là ẩn, a là số cho trước.
1. Giải hệ phương trình đã cho với a=2003.
2. Tìm giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
bài 3.(2,5 điểm)
 Cho phương trình: với x là ẩn, m là số cho trước.
1. Giải phương trình đã cho với m=2.
2. Giả sử phương trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó phương trình đã cho còn có một nghiệm nữa là x=14-a.
3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
bài 4.(2 điểm)
 Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt nhau tại 2 điểm A và B.
1. Một tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lượt tại C và D. Gọi H và K theo thứ tự là giao điểm của AB với OO’ và CD. Chứng minh rằng:
a. AK là trung tuyến của tam giác ACD.
b. B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi 
2. Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại E và F sao cho A nằm trong đoạn EF. xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất.
bài 5. (2 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là trung diểm của cạnh BC, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB (không trùng với các đỉnh A va B). Gọi H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM. Chứng minh rằng nếu tứ giác BMHD nội tiếp được trong một đường tròn thì có bất đẳng thức .
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2003-2004.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1.(1,5 điểm)
 Cho phương trình x2+x-1=0. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Bài 2.(2 điểm)
 Cho biểu thức: 
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3.
Bài 3.(2 điểm)
 1. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho:
a2+b2+c2=2007
 2. Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:
x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0
Bài 4.(2,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của vòng tròn (O) lấy điểm M bất kỳ khác A. Trên tiếp tuyến tại M của vòng tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD=BE=BA. Đường thẳng BM cắt vòng tròn (O) tại điểm thứ hai là N.
1. Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp một vòng tròn.
2. Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và vòng tròn (O) tiếp xúc với nhau.
Bài 5.(2 điểm)
 Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kỳ nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng: có ít nhất một đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ, và một đoạn màu vàng; không có điểm nào mà các đoạnthẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu.
1. Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.
2. Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn đề bài.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2004-2005.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
Bài 1.(2 điểm)
 Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2.(1 điểm)
 Giải phương trình:
Bài 3.(3 điểm)
 Cho các đoạn thẳng: 
(d1): y=2x+2
(d2): y=-x+2
(d3): y=mx (m là tham số)
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2).
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.
bài 4.(3 điểm)
 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE=CD.
1. Chứng minh ∆ABE = ∆CBD.
2. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất.
Bài 5.(1 điểm)
 Tìm x, y dương thoả mãn hệ:
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2005-2006.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
Bài 1.(2 điểm)
 Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M ≥ 2.
Bài 2.(1 điểm)
 Giải phương trình: 
bài 3.(3 điểm)
 Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): y=mx2
(d): y=2x+m
 trong đó m là tham số, m≠0.
 1. Với m=, tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P).
 2. Chứng minh rằng với mọi m≠0, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
 3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là 
Bài 4.(3 điểm)
 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và D là một điểm nằm trên cung BC không chứa A(D khác B và C). Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA.
1. Chứng minh ADE là tam giác đều.
2. Chứng minh ∆ABD=∆ACE.
3. Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A(D khác B và C) thì E chạy trên đường nào?
Bài 5.(1 điểm)
 Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005.
Chứng minh: 
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2005-2006.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1.(1,5 điểm)
 Biết a, b, c là các số thực thoả mãn a+b+c=0 và abc≠0.
1. Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab
2. Tính giá trị của biểu thức:
bài 2.(1,5 điểm)
 Tìm các số nguyên dương x, y, z sao cho:
13x+23y+33z=36.
bài 3.(2 điểm)
 1. Chứng minh: 
bài 4.(4 điểm) với mọi x thoả mãn: .
 2. Giải phương trình:
 Cho tam giác đều ABC. D và E là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC. đường phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đường phân giác của góc AED cắt AD tại K. Gọi S, S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC, DEI, DEK, DEA. Gọi H là chân đường vuông góckẻ từ I đến DE. Chứng minh:
BàI 5.(1 diểm)
 Cho các số a, b, c thoả mãn:
0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 và a+b+c=3
Chứng minh bất đẳng thức: 
Đề tổng hợp.
đề1.
câu 1.
 Cho A=
Chứng minh A<0.
tìm tất cả các giá trị x để A nguyên.
câu 2.
 Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 được hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tính khối lượng riêng mỗi chất lỏng.
câu 3.
 Cho đường tròn tâm O và dây AB. Từ trung điểm M của cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB ở E, F (E ở giữa A và F).
1. Có nhận xét gì về tứ giác CDFE?
2. Kéo dài MC, BD cắt nhau ở I và MD, AC cắt nhau ở K. Chứng minh: IK//AB.
câu 4.
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Biết rằng AB=BC=cm, CD=6cm. Tính AD.
đề 2.
câu 1.
 Cho 
Tính .
câu 2.
 Cho hệ phương trình: 
1. Giải hệ phương trình.
2. Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm sao cho x<y.
câu 3.
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC=.Kẻ AM và BN vuông góc với CD kéo dài.
1. So sánh DM và CN.
2. Tính MN theo R.
3. Chứng minh SAMNB=SABD+SACB.
câu 4.
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh MB chia CH thành hai phần bằng nhau.
đề 3.
câu 1.
 Cho hệ phương trình: 
1. Giải hệ phương trình.
2. Tìm n để hệ phương trình có một nghiệm sao cho x+y>1.
câu 2.
 Cho 5x+2y=10. Chứng minh 3xy-x2-y2<7.
câu 3.
 Cho tam giác ABC đều và đường tròn tâm O tiếp xúc với AB tại B và AC tại C. Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với BC, AB, AC.
1. Chứng minh: MH2=MI.MK
2. Nối MB cắt AC ở E. CM cắt AB ở F. So sánh AE và BF?
câu 4.
 Cho hình thang ABCD(AB//CD). AC cắt BD ở O. Đường song song với AB tại O cắt AD, BC ở M, N.
1. Chứng minh: 
2. SAOB=a ; SCOD=b2. Tính SABCD.
đề 4.
câu 1. 
 Giải hệ phương trình: 
câu 2.
 Cho parabol y=2x2 và đường thẳng y=ax+2- a.
1. Chứng minh rằng parabol và đường thẳng trên luôn xắt nhau tại