Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2011 – 2012 môn: Toán học

TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
 TP. Hà Nội 	MÔN : TOÁN - Năm học : 2011 – 2012
 	 	Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,5 điểm)
Cho Với .
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của A khi x = 9.
3) Tìm x để .
Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm). Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): .
 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh và .
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: 
1/ Rút gọn: ĐK:
2/ Với x = 9 Thỏa mãn , nên A xác định được, ta có . Vậy 
3/ Ta có: ĐK 
Kết hợp với 
Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3
Bài 2
Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1)
Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – 1 (ngày)
Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được (tấn)
 Thực tế đội đó đã chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở được (tấn)
Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:
 Þ 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x Û 5x2 -5x – 10x - 140 = 0 Û 5x2 -15x - 140 = 0 
Û x2 -3x - 28 = 0 Giải ra x = 7 (T/M) và x = -4 (loại)
Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày
Bài 3:
1/ Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là
 x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0
Giải ra x = 4 => y = 16
 x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là : x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Þac < 0 Þ m2 – 9 < 0 Þ (m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra có – 3 < m < 3
Bài 4
1/ Xét tứ giác AIEM có 
 góc MAI = góc MEI = 90o.
=> góc MAI + góc MEI = 180o.
Mà 2 góc ở vị trí đối diện
=> tứ giác AIEM nội tiếp
2/ Xét tứ giác BIEN có
góc IEN = góc IBN = 90o.
góc IEN + góc IBN = 180o.
tứ giác IBNE nội tiếp
góc ENI = góc EBI = ½ sđ cg IE (*)
Do tứ giác AMEI nội tiếp
=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**)
Từ (*) và (**) suy ra
góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o.
3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có
góc AIM = góc BNI ( cùng cộng với góc NIB = 90o)
DAMI ~ D BNI ( g-g)
AM.BN = AI.BI
4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ
Do tứ giác AMEI nội tiếp
nên góc AMI = góc AEF = 45o.
Nên tam giác AMI vuông cân tại A
Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B
AM = AI, BI = BN
Áp dụng Pitago tính được
Vậy ( đvdt)
Bài 5:
Cách 1: 
Vì và x > 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x + 
M = ³ 0 + 1 + 2010 = 2011
M ³ 2011 ; Dấu “=” xảy ra óÛ x = 
 Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = 
Bài 5: Cách 2:
Áp dụng cô si cho ba số ta có
 Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
mà Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
Vậy 
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2011 khi M = 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1 điểm): Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A..
B..
C..
D..
Câu 2: Cho (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh MN;MP. Biết.Khi đó, cung nhỏ EF của (O) có số đo bằng: 
A..
B..
C..
D..
Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox, gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?
A..
B. .
C..
D..
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là . Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng 
A.cm.
B. 3 cm.
C. cm.
D. 6cm.
PHẦN 2 – Tự luận ( 9 điểm):
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : với 
1/ Rút gọn biểu thức P . 2/ Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
2) Cho phương trình . Biết phương trình (1) có hai nghiệm . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K .
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình : 
2)Chứng minh rằng : Với mọi .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: 
Câu 4.(3,0 điểm) 
1) nội tiếp
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
3) ta có: 
Do đó CNDI nội tiếp
	DC // AI
	Lại có 
Vậy AECI là hình bình hành => CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 
Đặt x – 1 = t; = m ta có: 
Giải phương trình này ta được 
Với 
Với 
 > 0 phương trình có hai nghiệm 
2) Chứng minh rằng : Với mọi (1)
Đặt , ta có (2) (3)
Vì => (3) đúng . Vậy ta có đpcm
SỞ GD&ĐT 
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết là 1.A)
Câu 1. Giá trị của bằng:
A. 12
B. 18
C. 27
D. 324
Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của m bằng:
A. m = - 2 
B. m = - 1 
C. m = 0 
D. m = 1 
Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm2 . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:
A. 25 cm2
B. 20 cm2
C. 30 cm2
D. 35 cm2
Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức có nghĩa là:
A. x < 1
B. x 1
C. x > 1
D. x1
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 8. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: 
Tứ giác AFEC là hình thang cân.
BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
C
A
D
Phần II. Tự luận (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
Xét hệ phương trình 
 Từ (1) Þ x = y thay vào PT (2) ta được : x2 - 2x + 1 = 0
0,5
Û (x - 1)2 = 0 Þ x = 1
0,5
Thay x = 1 vào (1) Þ y = 1
0,5
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 
0,5
Câu 6 (1,5 điểm).
a. (0,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Với m = -1 ta có (1) : 
0,25
 Þ. Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm là 
0,25
b. (0,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có D’ = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 với "m 
0,25
Vậy với "m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 
0,25
c. (0,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
P = = 4m2 - 2m2 + 2 ³ 2 với "m 
0,25
Dấu “=” xảy ra Û m = 0. Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
P = đạt giá trị nhỏ nhất
0,25
Câu 7 (1,5 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm) (điều kiện x, y > 0)
0,25
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2010 cm. ta có phương trình
 (1)
0,25
Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là:
Chiều dài: (cm), chiều rộng: (cm)
0,25
Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là: 
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
Trừ từng vế của hệ ta được: y = 305 (thoả mãn). Thay vào phương trình (1) ta được: 
0,25
Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng là 305 cm 
0,25
Câu 8. ( 2,0 điểm).
a. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ FE ^ BF
0,25
BF ^ AC (gt) Þ FE ∥ AC (1)
0,25
 sđ= sđ = (2)
0,25
Từ (1) và (2) { AFEC là hình thang cân
0,25
b. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
EC ^ BC Þ EC ∥ AH (1). 
0,25
BF ^ AC (gt) Þ FE ∥ AC (1).Þ HAC = ECA mà ECA = FAC
Þ D HAF cân tại A Þ AH = AF (2) Từ (1)và (2) Þ { AHCE là hình bình hành
0,25
Þ I là giao điểm hai đường chéo Þ OI là đường trung bình D BEH Þ BH = 2OI
0,25
D HAF cân tại A , HF ^ AC Þ HK = KF Þ H đối xứng với F qua AC
0,25
Câu 9. ( 1,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
Có: 
Þ = 
Þ 
0,25
Tương tự: 
0,25
 Þ P £ == 
0,25
Dấu “=” xảy ra khi 
Từ đó giá trị lớn nhất của P là đạt được khi và chỉ khi 
0,25
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN
LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNH
Ngày thi : 21 tháng 7 năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề )
( Đề thi gồm có 01 trang )
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức : 
Tìm x để biểu thức A có nghĩa ;
Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình : (1), (m là tham số).
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 
giá trị của m ;
	b) Tìm giá trị của m để biểu thứcđạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3 (2 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dòng sông từ bến B về bến A hết 8 giờ. (Vận tốc dòng nước không thay đổi)
 a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy ?
b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ?
Câu 4 (3 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 10cm. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A 
xuống BC. Biết rằng HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác, AH cắt đường tròn (O) tại D (D khác A). Chứng minh rằng tam giác HBD cân.
 3. Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng AB, CD. (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng).
Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình : 
HƯỚNG DẪN CHẤM DTNT Chất lượng cao
 (Mäi c¸ch gi¶i kh¸c ®óng ®Òu cho ®iÓm t­¬ng øng)
Câu
ý
Hướng dẫn chấm
Điểm
1
1a
1
1b
0.5
0.5
2
2a
ViÕt 
Ta cã 
V× nªn ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 
0.5
0.5
2b
+ Theo định lý Viet ta có: 
+ Lúc đó: 
+ Vậy với m = - 4 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3.
0.5
0.5
3
3a
+ Gäi x, y lÇn l­ît lµ vËn tèc thật cña can« vµ vËn tèc dßng nước ch¶y, tõ gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh: . 
+ VËy vËn tèc cña can« khi nước yên lặng gÊp 7 lÇn vËn tèc dßng n­íc.
0.5
0.5
3b
+ Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A, B lµ S, ta cã: .
+ VËy thả trôi bÌ nøa xu«i tõ A ®Õn B hết số thời gian lµ (giê).
0.5
0.5
4
4a
 ¸p dông hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng ABC, ta cã: 
. 
VËy ®é dµi c¹nh huyÒn lµ: (cm)
1
4b
 + BH c¾t AC t¹i E. Chøng minh ®­îc
 (1)
 + L¹i cã: (2) 
I
 + Tõ (1) vµ (2) suy ra: BC lµ ph©n gi¸c
 cña (3)
 + KÕt hîp (3) víi gi¶ thiÕt 
 suy ra tam gi¸c DBH c©n t¹i B.
0.5
0.5
4c
+ Gọi M’ và N’ lần lượt là điểm đối xứng của M và N qua tâm I của hình vuông ABCD. Suy ra MN’ // M’N
+ Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ I xuống các 
đường thẳng MN’ và M’N. Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HI cắt MN’ tại hai điểm A và B; vẽ đường tròn tâm K, bán kính KI cắt M’N tại hai điểm C và D. 
+ Nối 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ta được hình vuông ABCD.
(ThÝ sinh kh«ng cÇn ph©n tÝch, chøng minh c¸ch dùng)
0.5
0.5
5
+ Cã 
+ Gi¶i hÖ , V« nghiÖm
+ Gi¶i hÖ 
 KÕt luËn hÖ cã hai nghiÖm:
0.5
0.25
0.25
UBND tØnh b¾c ninh
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò chÝnh thøc
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2011 - 2012
M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh)
Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngµy thi: 09 th¸ng 07 n¨m 2011
Bài 1 (1,5 điểm)
	a) So sánh hai số: và 
	b) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: ( m là tham số)
	a) Giải hệ phương trình với 
	b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: .
Bài 3 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
	a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
	b) Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
	c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
	d) Phân giác góc cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức: . Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị .
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Bài
Đáp án
Điểm
1
(1,5 điểm)
a) 0,75 điểm
+ và 
+ 
0,55
0,25
b) 0,75 điểm
0,7
2
(2,0 điểm)
a) 1,0 điểm
Với m1 ta có hệ phương trình: 
0,25
0,75
b) 1,0 điểm
 Giải hệ: 
Có: 
Tìm được: và 
0,5
0,25
0,25
3
(2,0 điểm)
2,0 điểm
Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0) 
Thời gian để đi từ A đến B là (h)
Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x+4) (km/h) 
Thời gian để đi từ B về đến A là (h)
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải phương trình được và (loại)
Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h . 	
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng, đủ làm câu a)
0,25
a) 0,75 điểm
BD AC (gt) = 
CE AB (gt) = 
Tứ giác ADHE có nên là tứ giác nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
b) 1,0 điểm
Kẻ OIBC (), nối O với B, O với C
Có = = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
 cân tại O 
Suy ra OI
0,5
0,25
0,25
c) 1,0 điểm
Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với DE. 
Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R)AO sAt
nội tiếp (E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông) 
(cùng bù với) 
Mặt khác 
 (hai góc ở vị trí so le trong) 
Có , (tiên đề Ơclit) 
Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm O cố định.
0,25
0,25
0,25
0,25
d) 0,5 điểm
Có (cùng phụ với góc ).
vuông tại E
Mà BP, CQ là các phân giác nên MP, NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .
Vậy có MNPQ là hình thoi.
0,25
0,25
5
(1,0 điểm)
1,0 điểm
Vậy P luôn dương với mọi giá trị x, y .
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 (đợt 2)
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm).
1) Cho hàm số .
a. Tính khi: .
b. Tìm biết: .
2) Giải bất phương trình: 
Câu 2 (2,5 điểm).
1) Cho hàm số bậc nhất (d) 
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số .
2) Cho hệ phương trình 
 Tìm giá trị của để hệ có nghiệm sao cho .
Câu 3 (1,0 điểm).
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P.
1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: CN // OP.
3) Khi . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho ba số thoả mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:....................................................Số báo danh:.........................................................
Chữ kí của giám thị 1:..............................................Chữ kí của giám thị 2:...........................................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1.a
Với x = 0 tính được f(0) = -5
0,5
Với x = 3 tính được f(3) = 10
0,5
1.b
Khi f(x) = -5 tìm được x = 0; x = - 2
0,5
Khi f(x) = -2 tìm được x = 1; x = -3
0,5
2
Biến đổi được về 3x – 12 > x – 6 
0,25
Giải được nghiệm x > 3
0,25
2
1.a
Để hàm số đồng biến thì m – 2 > 0
0,25
Tìm được m > 2 và kết luận
0,25
1.b
Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3 thì 
0,5
0,25
 m = 4
0,25
2
Giải hệ được x = m + 1; y = 2m - 3
0,25
Đặt điều kiện: y + 102m – 3 + 1 
0,25
Có:
Thay x = m + 1; y = 2m – 3 ta được: (m + 1)2 – 5(2m - 3) – 9 = 0
m2 – 8m + 7 = 0. Giải phương trình được m = 1; m = 7
0,25
So sánh với điều kiện suy ra m = 1 (loại); m = 7 (thoả mãn)
0,25
3
Gọi thời gian người 1, người 2 làm một mình xong công việc lần lượt là x, y ngày (x, y > 0)
0,25
Trong một ngày người 1 và người 2 lần lượt làm được và công việc.
suy ra phương trình: 
0,25
Người 1 làm trong 3 ngày và người 2 làm trong 7,5 ngày lần lượt được và công việc suy ra phương trình: 
0,25
Giải hệ được x = 18, y = 9. So sánh với điều kiện và kết luận
0,25
4
1
Hình vẽ đúng:
0,25
Có (MP AB)
0,25
Có (tính chất tiếp tuyến)
0,25
Do đó suy ra OMNP là tứ giác nội tiếp 
0,25
2
Do OMNP là tứ giác nội tiếp nên (cùng chắn )
0,25
Ta có: MP // CD (cùng vuông góc với AB) nên ( so le trong)
0,25
Mà tam giác OCN cân tại O (OC = ON) nên
0,25
 Suy ra: => CN // OP 
0,25
3
Do nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính là OP. Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính là OP
0,25
Ta có: CN // OP và MP // CD nên tứ giác OCMP là hình bình hành và suy ra OP = CM
0,25
Ta có AM = AO = R OM = R. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC nên tính được MC = 
0,25
Suy ra OP = từ đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 
0,25
5
Do x, y, z 1 đặt a = 1 – x 0, b = 1- y 0, c = 1- z 0 và a + b + c = 1 
suy ra z = 1 – x + 1- y = a + b, y = 1 – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c + b 
Khi đó A = 
0,25
Với m, n 0 thì (*) Dấu “=” khi m = n
Áp dụng (*) ta có: 
Tương tự ta có:; 
0,25
Suy ra: =
0,25
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = suy ra x = y = z = 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi x = y = z = 
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: với x > 0, x 9
2. Chứng minh rằng: 
Bài 2. (2,0 điểm)
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm
 A(0; 2) và B(-1; 0)
	1. Tìm giá trị của k và n để :
Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B.
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + 2 – k
	2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam 
 giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3. ( 2,0 điểm)
	Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số
1. Giải phương trình với m = -1
	2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
	3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức 
Bài 4 . ( 3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2.
Bài 5 . ( 0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Biến đổi vế trái:
 =
0,5
0,5
Bµi 2. (2,0 ®iÓm)
C©u
Néi dung
§iÓm
1a
§­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(0; 2) n = 2
0,25
Đường thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0) 0 = (k -1) (-1) + n
 0 = - k + 1 +2
 k = 3
Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B
0,25
0,25
1b
 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + 2 – k
Vậy với thì Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () 
0,25
0,25
0,25
2
Với n = 2 phương trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2
đường thẳng (d) cắt trục Ox k - 1 ≠ 0 k ≠ 1
0,25
Giao điểm của (d) với Ox là 
các OAB và OAC vuông tại O
;
 SOAC = 2SOAB OC = 2.OB
 ( thoả mãn)
 Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì 
 SOAC = 2SOAB 
0,25
Bài 3. ( 2,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
1
Với m = -1 ta có pT: x2 + 2x -8 = 0
 ' = 12 - 1(-8) = 9
 x1 = - 1 + = 2; x2 = -1 - = -4
Vậy với m = - 1phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2; x2= - 4
0,25
0,25
0,25
2
' = m2 - m + 7 
 > 0 với mọi m 
Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
0,25
0,25
0,25
3
Vì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
nên theo Viet ta có: 
Theo bài ra m = 8
KL: m = 8
0,25
0,25
Bµi 4 . ( 3,5 ®iÓm)
	C©u
Néi dung
§iÓm
 h1
 h2
1
Ta cã AKE = 900 (.)
 vµ AHE = 90o ( v× MN AB) 
 AKE + AHE = 1800 
 AHEK lµ tø gi¸c näi tiÕp
0,25
0,25
0,25
0,25
Xét CAE và CHK có :
 C là góc chung 
CAE = CHK ( cùng chắn cung KE)
 CAE CHK (gg)
0,25
0,25
2
ta có NF AC; KB AC NF // KB
 MKB = KFN (1)( đồng vị)
và BKN = KNF (2) (slt) 
mà MN AB Cung MB = cung NB MKB = BKN (3)
Từ 1,2,3 KFN = KNF 
 NFK cân tại K
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Nếu KE = KC KEC vuông cân tại K 
 KEC = 450
 ABK = 450 Sđ cung AK = 900 
0,25
K là điểm chính giữa cung AB
 KO AB
mà MN AB nªn OK // MN
0,25
KÎ ®­êng kÝnh MT
chøng minh KT = KN
0,25
mà MKT vuông tại K nên KM2 + KT2 = MT2
 hay KM2 + KN2 = (2R)2
 hay KM2 + KN2 = 4R2
0,25
Bài 5 . ( 0,5 điểm)
Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
Câu
Nội dung
Điểm
Đặt x = a - 1; y = b - 1; z = c - 1
Đ/K x -1 ; y - 1; z - 1
 x + y + z = 0
và VT = x3 + y3 +z3 = 3xyz
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 HƯNG YÊN	 NĂM HỌC 2011-2012
	 Môn thi:TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
PHẦN A:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chứ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Giá trị của biểu thức với () bắng:
A.	B.	C.	D.
Câu 2. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi
	A.	B.	C.	D.
Câu 3. Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng
	A.2	B.4	C. -2	D. 0,5
Câu 4. Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi đó S + P bằng
	A. -1	B. -15	C. 1	D. 15
Câu 5. Phương trình có nghiệm là
	A.	B.	C.	D.
Câu 6. Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d).Biết rằng (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) bằng 5.Khi đó
	A. R 5	D. R 5
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có A