Tuyển sinh Đại học khối B, năm 2003 môn toán

Tuyển sinh Đại học khối B, 2003
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số (1) (m là tham số).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
Câu II (2,0 điểm).
1) Giải phương trình: 
2) Giải hệ phương trình: 
Câu III (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc . Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm của BC đến đường thẳng OA.
Câu IV (2,0 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
2) Tính tích phân 
Câu V (1,0 điểm).
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng
( là số tổ hợp chập k của n phần tử)