Tuyển sinh Đại học khối B, năm 2005 môn toán

Tuyển sinh Đại học khối B, 2005
Câu I (2,0 điểm).
Gọi là đồ thị của hàm số (*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng .
Câu II (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình: 
2) Giải phương trình 
Câu III (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng với 
a) Tìm tọa độ các đỉnh . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng 
b) Gọi M là trung điểm của Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng tại điểm N. Tính độ dài MN.
Câu IV (2,0 điểm).
1) Tính tích phân 
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu V (1,0 điểm).
Chứng minh rằng với mọi ta có: 
Khi nào đẳng thức xảy ra? 
--------------------------------------HẾT--------------------------------------