Tuyển sinh Đại học khối D, năm 2004 môn toán

Tuyển sinh Đại học khối D, 2004
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số (1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình: 
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
Câu III (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho cho hình lăng trụ đứng 
Biết 
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng và là lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1); B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm).
1) Tính tích phân 
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của với x > 0.
Câu V (1 điểm).
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm
------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------