Tuyển sinh Đại học khối D, năm 2005 môn toán

Tuyển sinh Đại học khối D, 2005
Câu I (2 điểm).
Gọi là đồ thị của hàm số (*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2) Gọi M là điểm thuộc có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y = 0.
Câu II (2 điểm).
Giải phương trình:
1) 
2) 
Câu III (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E): Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
và 
a) Chứng minh rằng và song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng và .
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng và lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Câu IV (2 điểm).
1) Tính tích phân 
2) Tính giá trị của biểu thức biết rằng 
(n là số nguyên dương, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm).
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
Khi nào đẳng thức xảy ra?
------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------