Tuyển tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 1

 Bài 1: Cấu tạo thập phân của số
I/- Mục tiêu: 
-HS nắm được viết số theo cách đọc, viết số theo các điều kiện của các chữ số, viết các số theo các chữ số đã cho trước
-ứng dụng làm bài tập các dạng trên
II/- Các hoạt động: 
 1/ Viết số theo cách đọc:
-Trước khi viết phải thực hiện phép cộng theo cách đọc rồi mới viết (viết dưới dạng phân tích số thành tổng)
VD: Viết số gồm 32 đơn vị, 32 phần mười, 32 phần trăm
32 + 3,2 + 0,32 = 35,52
 2/ Viết số theo các điều kiện của các chữ số
VD: Hãy viết tất cả các số TN có 3 chữ số mà tổng các chữ số ở mỗi số bằng 11.
Phân tích: Số viết có dạng abc với a + b + c = 11.
Chữ số 0 < a < 10. Như vậy a nhận các giá trị từ 1 đến 9. 
Tổng b + c = 11 – a. Như vậy b + c nhận các giá trị tương ứng từ 10 đến 2
Với a = 1 b + c = 11 – 1 = 10 = 9 + 1 = 8 + 2 = 7 + 3 = 6 + 4 = 5 + 5
Ta viết được các số: 191, 119 , 182, 128, 173, 137, 164, 146, 155
Tương tự với a = 2; .
Cuối cùng với a = 9 thì b + c = 11 – 9 = 2 =2 + 0 = 1 + 1 
Các số viết được: 920, 902, 911.
 3/ Viết các số theo các chữ số đã cho trước: 
VD: + Dạng 1:
Cho 3 chữ số 2,3,5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có 3 chữ số đã cho
Hướng dẫn: 
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 2 cách chọn chữ số hàng chục(Vì đã chọn 1 chữ số làm chữ số hàng trăm)
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị(vì đã chọn 1 chữ số làm chữ số hàng trăm, 1 chữ số làm chữ số hàng chục)
Các số viết được gồm có: 3 x 2 x 1 = 6 (số)
Các số đó là: 235, 253, 325, 352, 523, 532
+Dạng2:
 Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho.
Hướng dẫn: 
Có 2 cách chọn chữ số hàng trăm(Vì chữ số 0 không đứng được ở hàng trăm)
Có 2 cách chọn chữ số hàng chục
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Các số viết được gồm có: 2 x 2 x 1 = 4 (số)
Các số đó là: 307, 370, 730, 703
+Dạng3:
Cho 3 chữ số 2,3,5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số.
Hướng dẫn:
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 3 cách chọn chữ số hàng chục
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Các số viết được gồm có: 3 x 3 x 3 = 27 (số)
Các số đó là: 222, 233, 255, 223, 232, 235, 253, 225, 252. 
333, 322, 355, 325, 352, 323, 332, 335, 353.
555, 522, 533, 523, 532, 552, 525, 535, 553
*Các bài luyện tập
Bài1: Viết các số gồm:
a, 6 nghìn, 27 chục và 9 đơn vị
b, a nghìn, b chục và c đơn vị
Bài2: Phân tích các số sau đây thành tổng của các nghìn, chục và đơn vị: 
a, abcd = a nghìn + bc chục + d đơn vị
b, 3468
c, 4056
Bài3: Cho 4 chữ số: 2,3,4,6
a, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên.
b, Tìm số lớn nhất, số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên.
BT luyện thêm:
Bài 35,36,37 trang 25 (Toán nâng cao 4)
Bài 25,26 trang 8 (BT toán 4)
Bài 2: Quan hệ giữa các hàng trong một số
I/-Mục tiêu: 
-HS nắm được vị trí của các hàng và quan hệ giữa các hàng trong một số.
-HS ứng dụng làm các bài tập
II/-Các dạng bài tập:
 1-Dạng 1:
VD: Cho số 2350. Số này thay đổi thế nào trong từng trường hợp sau đây:
a, Xóa bỏ chữ số 0; 2?
b, Viết thêm chữ số 4 vào cuối số đó?
c, Đổi chỗ 2 chữ số 0 và 2 cho nhau?
Hướng dẫn: 
a, Số2350 xóa đi chữ số 0 ta được số 235
Ta thấy: 2350 : 235 = 10
Do đó khi xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số 2350 thì số đó giảm đi 10 lần.
b, Số 2350, viết thêm chữ số 4 vào cuối số đó ta được số 23504
Ta thấy: 23504 = 2350 x 10 + 4
do đó khi viết thêm chữ số 4 vào cuối số 2350 thì số đó tăng lên 10 lần và 4 đơn vị.
c, Số 2350 khi đổi chỗ chữ số 2 và 0 cho nhau ta được số 0352.
Ta thấy: 2350 – 352 = 1998
Do đó khi đổi chỗ chữ số 2 và 0 cho nhau thì số đó giảm đi 1998 đơn vị.
Lưu ý: ở các trường hợp a,b HS có thể giải thích theo cách bớt đi hoặc tăng thêm một số đơn vị. Như: 
a,Bớt đi: 2350 – 235 = 2115 (đơn vị)
b, Tăng thêm: 23504 – 2350 = 21154 (đơn vị)
2- Dạng 2:Sự thay đổi của một số thập phân khi dời dấu phẩy sang trái hoặc sang phải 1,2,3 chữ số.
VD: Số thập phân 0,0450 sẽ thay đổi thế nào nếu:
a, Ta bỏ dấu phẩy đi
b, Ta đổi chỗ 2 chữ số 4 và 5 cho nhau
c, Ta bỏ chữ số 0 cuối cùng.
Hướng dẫn:
a, Số 0,0450 khi bỏ dấu phẩy ta được số 450
ta thấy: 0,0450 x 10000 = 450
Do đó số 0,0450 khi bỏ dấu phẩy đi thì số đó tăng lên 10000 lần.
b, Số 0,0450 khi đỗi chỗ 2 chữ số 4 và 5 cho nhau thì ta được số 0,0540
Ta thấy: 0,0540 – 0,0450 = 0,0090 (đơn vị)
Do đó số 0,0450 khi đỗi chỗ 2 chữ số 4 và 5 cho nhau thì số đó tăng lên 0,0090 đơn vị
c,Ta bỏ chữ số 0 cuối cùng đi thì được số 0,045.
Do đó số 0,0450 khi bỏ chữ số 0 cuối cùng đi thì số đó vẫn không thay đổi.
3- Dạng 3: Phân tích cấu tạo thập phân của một số tự nhiên:
 ab = a x 10 + b = a0 + b
 abc = a x 100 + b x 10 + c = a00 + b0 + c
 VD: 
Bài1: Tìm số có 4 chữ số, chữ số hàng nghìn là 1. Nếu xóa chữ số hàng nghìn đi thì số đó giảm đi 9 lần.
Hướng dẫn: 
Số phải tìm có dạng 1abc. Xóa chữ số hàng nghìn đi ta được số abc
Theo bài ra: 1abc = 9 x abc
Phân tích: 1abc thành tổng: 1000 + abc = 9 x abc 
9 x abc – abc = 1000 (Tìm số hạng)
abc x (9-1) = 1000(Nhân 1 số với 1 hiệu)
abc x 8 = 1000
abc = 1000 : 8 (Tìm thừa số)
abc = 125
Vậy số cần tìm là: 1125
Bài2: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên 1 chữ số 1 thì được số mới bằng 23 lần số phải tìm.
Hướng dẫn: 
Số phải tìm có dạng ab. Viết thêm mỗi bên 1 chữ số 1 ta được: 1ab1
Theo bài ra: 1ab1 = 23 x ab
phân tích: 1ab1 thành tổng: 1001 + ab0 = 23 x ab
23 x ab - ab x 10 = 1001(Tìm số hạng của tổng)
ab x (23 – 10) = 1001 (Nhân 1 số với 1 hiệu)
ab x 13 – 1001
ab = 1001 : 13 (Tìm thừa số)
ab = 77
Vậy số cần tìm: 77
Bài3: Tìm số tự nhiên biết rằng khi bỏ đi chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 14 lần.
Hướng dẫn:
*Cách 1: Một số tự nhiên khi bỏ đi chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm 10 lần và chữ số viết thêm.
Ta có sơ đồ: chữ số hàng đ.vị
Số đã cho: 
Số sau khi bỏ chữ số
 hàng đơn vị(số mới): 9 lần số mới
Theo bài ra: Số đã cho gấp 14 lần số sau khi bỏ chữ số ở hàng đơn vị(số mới). Nên số đã cho hơn số mới 13 lần. 
Theo sơ đồ trên chữ số hàng đơn vị sẽ bằng 4 lần số mới (Vì 13 – 9 = 4 lần). 
Như vậy chữ số hàng đơn vị sẽ chia hết cho 4.
Mặt khác: số mới khác 0, do đó chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là: 4; 8
Nếu chữ số hàng đơn vị là 4, số mới là: 4 : 4 = 1
Số cần tìm là: 14
Nếu chữ số hàng đơn vị là 8, số mới là: 8 : 4 = 2
Số cần tìm là: 28
*Cách 2: Số tự nhiên có dạng ab, bỏ chữ số hàng đơn vị ta được số a
Theo bài ra ta có: ab = 14 x a
phân tích ab thành tổng: 10 x a + b = 14 x a
14 x a – 10 x a = b (Tìm số hạng)
a x (14 – 10) = b (Nhân với 1 hiệu)
a x 4 = b
b là chữ số hàng đơn vị nên b 0 nên b > 0và b chia hết cho 4.
do đó b chỉ có thể là 4 hoặc 8
Nếu b = 4 thì a x 4 = 4 a = 4 : 4 = 1. 
Số cần tìm là 14
Nếu b = 8 thì a x 4 = 8 a = 8 : 4 = 2
Số cần tìm là: 28
Vậy số cần tìm đó là: 14; 28
BT luyện thêm:
Bài 5,6,7,8 trang 6 ; 45,46,48 trang 12 (Toán bồi dưỡng HS lớp 5)
Bài 13 trang 6 ; 19,20 trang 6,7 (Toán nâng cao 4)
--------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 3: Thứ tự
I/-Mục tiêu: 
-Giúp HS luyện cách viết số tự nhiên bé nhất hoặc lớn nhất theo một điều kiện nào đó.
 II/-Luyện tập: 
 Bài1: Viết số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số sao cho tổng của các chữ số của nó bằng 11.
 Hướng dẫn: 
-Số tự nhiên bé nhất khi các hàng cao nhất có số bé nhất(Từ trái sang phải)
Theo bài ra số dã cho có chữ số hàng trăm bé nhất là 1
-Số tự nhiên bé nhất khi có chữ số hàng thấp nhất có chữ số lớn nhất(Từ phải sang trái)
Theo bài ra số đã cho có chữ số hàng đơn vị lớn nhất là 9.
-Chữ số hàng chục sẽ là: 11- (9 + 1) = 1
Vậy số bé nhất cần tìm là: 119.
 Bài2: Viết số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho tổng các chữ số của nó bằng 11.
 Hướng dẫn: 
-Số tự nhiên lớn nhất khi các hàng cao nhất có chữ số lớn nhất(Từ trái qua phải)
Theo bài ra số đã cho có chữ số hàng trăm là 9.
-Số tự nhiên lớn nhất khi các chữ số ở hàng thấp nhất bé nhất(Từ phải sang trái
Theo bài ra số đã cho có chữ số hàng đơn vị là 0
-Chữ số hàng chục sẽ là: 11 – (9 + 0) = 2
Số lớn nhất cần tìm là: 920
 *Luyện tập:
 Bài1: hãy viết số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số bằng 15
Gợi ý: Phân tích 25 thành tổng các chữ số mà tổng đó có ít số hạng nhất.
25 = 7 + 9 + 9
Số tự nhiên nhỏ nhất là: 799
 Bài2: Hãy viết số tự nhiên nhỏ nhất có tích các chữ số bằng 120
Gợi ý: Phân tích 120 thành tích các chữ số mà tích đó có ít thừa số nhất.
120 = 8 x 5 x 3
Số tự nhiên nhỏ nhất là: 358
 Bài3: Hãy viết số tự nhiên lớn nhất gồm các chữ số khác nhau mà có tích các chữ số bằng 120
 Gợi ý: 
Phân tích 120 thành tích các chữ số khác nhau mà tích đó có nhiều thừa số nhất.
120 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5.
Số tự nhiên lớn nhất là: 54321
 Bài4: Hãy viết số thập phân nhỏ nhất có 10 chữ số khác nhau và số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số khác nhau
Gợi ý: -0,123456789
 -1023456789
BT luyện thêm:
Bài 13,14,22,25 trang 8,9 (Toán bồi dưỡng HS lớp 5)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 4: Luyện tập chung
 I/- Mục tiêu: Cũng cố các phương pháp làm toán về viết số , quan hệ giữa các hàng trong một số, thứ tự.
 II/- Luyện tập:
 Bài1: 
a,Viết số thập phân gồm 5 đơn vị, 3 phần mười, 4 phần trăm và 2 phần nghìn(5,342)
b, Viết số thập phân gồm 32 đơn vị, 32 phần mười, 32phần triệu1,0101)
c, Viết số thập phân gồm 1đơn vị, 1 phần mười, 1phần vạn(32,032032)
d, Viết số thập phân gồm 2 đơn vị, 0,02 đơn vị và 0,0002 đơn vị (2,0202)
 Bài2: Cho 4 chữ số: 3,0,4,1
a, Viết các số tự nhiên có 4 chữ số với đủ 4 chữ số đã cho.
b, Viết các số thập phân với đủ 4 chữ số đã cho, biết phần thập pjân có 3 chữ số
 Bài3: Tìm số có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là 6 và nếu gạch bỏ chữ số hàng trăm thì được số có 2 chữ số, số này gấp 9 lần chữ số hàng trăm.
hướng dẫn: 
Số phải tìm có dạng ab6
b6 gấp 9 lần chữ số hàng trăm
Ta có: b6 : 9 = a hay a x 9 = b6 (a # 0 ; b # 0)
 Có 2 cách giải:
Cách1: Dùng phương pháp thử chọn
Cách 2: lập luận
Theo bài ra ta có: a x 9 = b6
a là số có 1 chữ số
9 nhân với số có 1 chữ số , kết quả là số có 2 chữ số mà chữ số tận cùng là 6. Trong bảng nhân 9 chỉ có: 9 x 4 = 36
Vậy: a = 4, b = 3
Số phải tìm là: 436
 Bài4: Khi viết thêm số 12 vào bên phải một số tự nhiên có hai chữ số ta được 1 số lớn hơn số ban đầu là 4764 đơn vị. Tìm số có 2 chữ số đó. 
 Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là ab. Khi viết thêm số 12 vào bên phải ta được số ab12
Theo bài ra ta có: 
ab12 – ab = 4764
(ab x 100 + 12) – ab = 4764 (Phân tích cấu tạo số)
(ab x 100 – ab) + 12 = 4764 (Trừ 1 tổng đi 1 số)
ab x (100 – 1) + 12 = 4764 (nhân 1 số với 1 hiệu)
ab x 99 = 4764 – 12 (Tìm số hạng)
ab x 99 = 4752
ab = 4752 : 99
ab = 48
Thử lại: 4812 – 48 4764
Vậy số cần tìm là: 48
BT luyện thêm:
Bài 3,5 trang 102,103 (540 bài tập nâng cao 4)
Bài 31,32,45,48,49 trang 10,11,12 (Toán bồi dưỡng HS 5)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 5: Bài kiểm tra số 1
 Bài1: Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng gấp 13 lần. Tìm số tự nhiên đó?
 Bài2: Cho 4 chữ số 0, 1,2,3.
a, Viết tất cả các số thập phân bé hơn 1 với đủ 4 chữ số đã cho
b, Viết tất cả các số thập phân với đủ 4 chữ số đã cho mà phần nguyên có hai chữ số.
 Bài3: 
a, Viết số có 5 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 3.
b, Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác 0 mà tổng các chữ số của số đó bằng 90.
Bài 6: So sánh số
 I/- Lý thuyết:
-Khi so sánh các số trong hệ thập phân ta so sánh các chữ số từ hàng cao nhất đến các chữ số hàng thấp nhất(Kể từ trái sang phải)
-Các số tự nhiên: So sánh 2 hay nhiều số tự nhiên khác nhau, số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. Nếu số các chữ số bằng nhau thì so sánh các chữ số ở hàng tương ứng: số nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì lớn hơn.
-Các số thập phân:
So sánh phần nguyên như so sánh các số tự nhiên.
Phần thập phân so sánh các số có tên gọi giống nhau với nhau.
-So sánh phân số:
+C1: Quy đồng mẫu số(Nếu khác mẫu số) rồi so sánh tử số: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn(và ngược lại)
+C2: Quy đồng tử số(Nếu khác tử số)rồi so sánh mẫu số: phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn(và ngược lại)
+C3:So sánh phân số với 1
+C4: Dùng phân số trung gian thứ 3: Chọn 1 phân số trung gian thứ 3 có cùng tử số trong 2 phân số , có cùng mẫu số với phân số còn lại.
+C5: Tìm phần bù của phân số
+C6: Phân tích 1 phân số thành tổng và 1 số hạng là phân số kia
+C7: Lấy phân số này (TS-MS) chia cho TS và MS của phân số kia để tìm ra cách so sánh
 II/- Bài tập:
 1-So sánh số tự nhiên: 
 2-So sánh phân số:
 Bài1: Cho 2 phân số và , không quy đồng mẫu số hãy tìm xem phân số nào lớn hơn
Hướng dẫn: Ta nhận thấy: 13 – 7 = 23 – 17 = 6
Nên giải như sau: 
Phần bù của phân số là: 1 - = 
Phần bù của phân số là: 1 - = 
Vì > nên : < 
Lưu ý: Hai PS bé hơn đơn vị nếu phần bù của PS nào lớn hơn thì PS đó bé hơn và ngược lại.
 Bài2: Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 2 phân số sau đây: và 
 Hướng dẫn: Chọn PS trung gian 
Ta có < < 
Vậy: < 
 Bài3: So sánh các PS sau bằng cách nhanh nhất:
 và 
 Hướng dẫn: 
Ta có: - 1 = 
 - 1 = 
Vì: > nên > 
(Hai PS lớn hơn 1, PS nào có phần hơn lớn hơn thì PS đó lớn hơn)
 Lưu ý: Hai PS lớn hơn đơn vị, PS nào có phần hơn lớn hơn thì PS đó lớn hơn và ngược lại
 Bài4: Cho PS hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số cùng 1 số bao nhiêu để được 1 PS mới mà sau khi rút gọn được PS .
 Hướng dẫn: PS khi cộng thêm vào tử số và mẫu số cùng 1 số thì hiệu giữa MS và TS của PS mới vẫn không thay đổi.
Hiệu mới vẫn là: 19 – 7 = 12 
Hiệu giữa MS và TS của PS mới sau khi rút gọn là: 6 – 4 = 2
Số lần rút gọn: 12 : 2 = 6 (lần)
Phân số mới là: = = 
Số phải cộng thêm là: 24 – 7 = 17
Đáp số: 17
 Lưu ý: Cộng thêm ở tử số và mẫu số hoặc bớt ở tử số và mẫu số cùng một số thì đưa về dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số
 Bài5: Cho PS , hỏi phải thêm vào TS và bớt đi ở MS cùng một số nào để được PS mới mà sau khi rút gọn được PS 
 Hướng dẫn: PS khi cộng thêm vào TS và bớt đi ở MS cùng một số thì tổng của TS và MS không đổi. Tổng của TS và MS của PS mới là: 
23 + 45 = 68
Tổng của TS và MS của PS sau khi rút gọn là: 19 + 15 = 34
Số lần rút gọn: 68 : 34 = 2 (lần)
Phân số mới: = 
Số thêm vào là: 38 – 23 = 15
Đáp số: 15
Lưu ý: Cộng thêm ở tử số và bớt ở mẫu số hoặc bớt ở tử số và cộng thêm ở mẫu số cùng một số thì đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
 Bài6: Một PS có giá trị là . Nếu giảm tử số đi 12 đơn vị thì được 1 PS mới có giá trị bằng PS . Tìm PS đã cho.
 Hướng dẫn: Phân số bớt đi ở TS 12 đơn vị thì được PS 
Theo bài ra: = 
Hay: - = (Vận dụng tính chất chia cho một số)
Mà: = , nên: - = 
 = - (Tìm số trừ) 
 = - = = 
 = 
Ta thấy: ở Tử số 12 gấp 6 số lần: 12 : 6 = 2 (lần)
Nên ở MS b cũng gấp 49 là 2 lần: b = 49 x 2 = 98
Ta có: = . Vì MS 98 gấp 7 : 98 : 7 = 14 (lần), nên TS a cũng gấp 6 là 14 lần : a = 14 x 6 = 84
Vậy: Phân số cần tìm là 
* Lưu ý: Cách 1 và cách 2 luôn luôn thực hiện được, các cách còn lại tùy thuộc vào đặc điểm của phân số để chọn cách so sánh.
 3-So sánh số thập phân: 
 Bài1: Tìm số tự nhiên X sao cho:
 x 2,2 < X < 1,32 : 0,1
 Hướng dẫn: 
Thực hiện các phép tính: x 2,2 = x = = = 12,1
1,32 : 0,1 = 13,2
Ta có: 12,1 < X < 13,2
Chọn X là số tự nhiên nên X = 13
Cách giải: x 2,2 < X < 1,32 : 0,1
 12,1 < X < 13,2
Vì X là số tự nhiên nên X = 13
 Bài2: Tìm số tự nhiên X bé nhất sao cho: 
 a, 2,17 x X > 27,342
 Hướng dẫn: 27,342 : 2,17 = 12,6
như vậy: 2,17 x 12,6 = 27,342
Muốn tích 2,17 x 12,6 lớn hơn 27,342 trong đó có 2,17 cho trước. Do đó thừa số X > 12,6.
Theo bài ra X là số tự nhiên bé nhất nên X = 13
 b,99,756 : X < 6,12
Ta có: 99,756 : 6,12 = 16,3
Như vậy: 99,756 : 16,3 = 6,12
Muốn thương 99,756 : 16,3 bé hơn 6,12 trong đó số bị chia 99,756 cho trước, do đó X > 16,3
Theo bài ra X là số tự nhiên bé nhất nên X = 17.
 c,Tìm hai số tự nhiên liền nhau X và Y biết: 
+ X < < Y
+ X < < Y
 Giải: 
+Ta có: = 
Số tự nhiên bé hơn là 4
Số tự nhiên bé nhất lớn hơn là 5
Vậy hai số tự nhiên liền nhau đó là: X = 4; Y = 5
+ So sánh với 1
 Bài3: Điền dấu thích hợp vào ô trống
Lưu ý: Các bài tập dạng này hướng dẫn HS thực hiện các phép tính bên trái, bên phải của ô trống (nếu có) rồi so sánh kết quả, điền dấu
 VD: 
a, 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 
Hướng dẫn: 
Ta có: 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 = 3,3333 = 
Vậy: 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 = 
b, 1a26 + 4b4 + 57c abc + 1999
Ta có: 1a26 + 4b4 + 57c = 1026 + a00 + 404 + b0 + 570 + c
 = (1026 + 404 + 570) + (a00 + b0 +c)
 = 2000 + abc
Vì: 2000 + abc > abc + 1999
Vậy: 1a26 + 4b4 + 57c > abc + 1999
BT luyện thêm:
Bài 15,16,17,18,19,20,21,26,27,28,29,31,32 trang 10 (Toán bồi dưỡng HS 5)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 7: Luyện tập chung
 I/- Mục tiêu:
HS vận dụng làm bài tập về so sánh phân số, số thập phân
 II/- Luyện tập:
 Bài1: So sánh phân số mà không quy đồng mẫu số
a, và (Chọn phần bù)
b, và (So sánh với 1)
c, và (Chọn phần bù)
d, và (So sánh phần hơn)
e, và (Chọn PS trung gian )
 Bài2: So sánh phân số mà không quy đồng mẫu số
a, và 
Hướng dẫn: Ta thấy rằng TS và MS của phân số thứ nhất được cấu tạo như là một sự lặp lại nhiều lần (2 lần) của TS và MS của phân số thứ hai .
Ta chia các TS và các MS cho nhau để tìm quy luật cấu tạo
3737 : 37 = 101
4141 : 41 = 101
+Giải cách 1: Ta có:
 = = 
Vậy : = 
+Giải cách 2: 
Ta có: = = 
Vậy: = 
b, và 
c, ; và 
 Bài3: So sánh hai phân số 
a, và (Quy đồng tử số) 
b, và (Rút gọn PS cho 3 và 4 rồi so sánh tử số)
 và (Rút gọn PS cho 9 và 13 rồi so sánh)
 Bài 4: Điền số thích hợp vào ô trống
 = ; = 
 = ; = 
 Bài 5: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
a, ; ; ; ; 
Ta thấy: có phần bù là để đủ 1
 có phần bù là để đủ 1
có phần bù là để đủ 1
có phần bù là để đủ 1
có phần bù là để đủ 1
Ta có: > > > > (PS nào có phần bù lớn hơn thì PS đó bé hơn)
Nên: Ta sắp xếp các phân số từ bé đến lớn như sau: 
 ; ; ; ; 
b, ; ; ; ; ; 
 Bài6: Điền dấu thích hợp vào ô trống
a, 
b, 
c, 
 Hướng dẫn: Đổi hỗn số ra phân số (hoặc PS ra hỗn số)để so sánh.
 Bài7: So sánh các phân số:
a, và 
b, và 
 Bài8: Hãy tìm 12 phân số sao cho mỗi phân số trong 12 phân số lớn hơn và bé hơn 
Hướng dẫn: Quy đồng MS 2 phân số rồi tìm ra cách so sánh
 Bài9: Cho phân số . Hỏi phải trừ ở TS và MS của PS đó cùng với số nào để được PS mới mà sau khi rút gọn được PS .
 Bài 10: Tìm phân số bằng phân số biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó 69 đơn vị
BT luyện thêm:
Bài 14,15,16,19,20,21,22 trang 8 (Toán BD HS lớp 5)
Bài 4/10 ; 17,18,21/20 ; 7/12; 16/20 ; 11,12/15; 30,32,33/22,23; 13,15/15,16; 12/19 (Toán nâng cao lớp 5 tập I)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 8: Bài kiểm tra số 2
 Bài1: Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
a, ; ; ; ; 
b, ; ; ; ; ; 
 Bài2: So sánh
 và 
 Bài3: Điền dấu thích hợp vào ô trống
a,53 + 4,b6 + 2,9c a,bc + 7,50
 Bài4: Tìm số tự nhiên X để:
a, < 
b, 3 < X < 4
c, 1881 < 5 x X – 2 < 1999
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 9: Các phép tính với số tự nhiên-
 số thập phân
 I/- Tính chất của các phép tính:
 a, Phép cộng: 
-T/c giao hoán: a + b = b + a
-T/c kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
-cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
-Tím số hạng chưa biết lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
 b, Phép trừ: 
-Trừ đi số 0: a – 0 = a
-Tìm số bị trừ: lấy hiệu cộng với số trừ
-Tìm số trừ: Lấy số bị trừ trừ đi hiệu
-Số bị trừ bằng số trừ thì hiệu bằng 0: a – a = 0 ; a – b = c khi a b
 c, Phép nhân:
-T/c giao hoán: a x b = b x a
-T/c kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c)
-Nhân với số 0: a x 0 = 0 x a = 0
-Nhân với1: a x 1 = 1 x a = a
-Nhân với 1 tổng: a x (b + c) = a x b + a x c
-Tìm thừa số : lấy tích chia cho thừa số đã biết
 d, Phép chia: 
-Chia cho 1: a : 1 = a
-Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1:” a : a = 1 (với a > 0)
Số bị chia bằng 0: 0 : a = 0 (khi a > 0)
-Không thể chia cho số 0
-Chia cho 1 tích: a : (b x c) = a : b : c = a : c : b
-Nếu a : b = c gọi là phép chia hết thì a = b x c
-Nếu a : b = c (dư r)gọi là phép chia có dư thì a = b x c + r (r < b)
-Tìm số bị chia: lấy thương nhân với số chia
-Tìm số chia: lấy số bị chia chia cho thương
 II/- Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức
-Biểu thức có dấu ngoặc đơn
-Biểu thức không có dấu ngoặc đơn
 III/- Luyện tập: 
 Bài1: Đặt dấu ngọăc vào biểu thức 
9 x 7 + 12 : 3 – 2
Để có kết quả bằng 23 ; 75
Hướng dẫn: 
+ (9 x 7 + 12) : 3 – 2 = 23
+(9 x 7 + 12) : (3 – 2) = 23
 Bài2: Cho 4 chữ số 5. Hãy dùng dấu các phép tính và dấu ngoặc để viết thành biểu thức có giá trị là: 0; 1 ; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 10
 Hướng dẫn: 
(5 – 5) + (5 – 5) = 0
(5 : 5) x (5 : 5) = 1
(5 : 5) + (5 : 5) = 2
(5 +5 + 5) : 5 = 3
(5 x 5 - 5) : 5 = 4
55 : 5 - 5 = 6
5 + (5 + 5) : 5 = 7
5 + 5 - 5 : 5 = 9
(5 +5) + (5 – 5) =10
 Bài3: Một phép chia có số chia và thương bằng nhau và là số có một chữ số. Tìm phép chia đó biết số dư của phép chia là 8
 Hướng dẫn:
Số A chia cho số B được thương là C và số dư là 8, số B = số C
Ta viết: A : B = C (dư 8)
Vì số số dư bé hơn số chia nê B > 8. Và B là số có 1 chữ số, do đó B = 9, C = 9
Ta có: A : 9 = 9 (dư 8)
A = 9 x 9 + 8 = 89
Phép chia đó là: 89 : 9 = 9 (dư 8)
 Bài4: Khi chia số A cho 53 được thương là một số có hai chữ số và dư là 47. Hỏi phải bớt ở số A bao nhiêu đơn vị để phép chia chia hết và thương giảm đi 2 đơn vị.
 Hướng dẫn: 
Theo bài ra ta có: A : 53 = ab (dư 47)
Để phép chia hết thì số bị chia phải bớt đi số dư 47. Để thương giảm đi 2 đơn vị thì số bị chia phải bớt đi 2 lần số chia. Như vậy A phải bớt đi: 2 x 53 + 47 = 153
 Bài 5: Số nào chia hết cho tất cả các số tự nhiên từ 1 trở đi
 Hướng dẫn: HS vận dụng t/c của phép chia
0 : a = 0 (với mọi giá trị của a)
như vậy 0 chia hết cho cho tất cả các số tự nhiên từ 1 trở đi
 Bài6: Một phép nhân có thừa số thứ hai là 1993. Nừu viết các tích riên thẳng cột như phép cộng thì tích sai sẽ là 43868. Hỏi tích đúng là bao nhiêu/
 Hướng dẫn: Tích một thừa số với 1993, khi viết các tích riêng thẳng cột như phép cộng thì tích sai sẽ là tích của thừa số thứ nhất với (1+9+9+3)
Như vậy: thừa số thứ nhất x (1+9+9+3) = 43 868
Hay: thừa số thứ nhất x 22 = 43 868
Thừa số thứ nhất là: 43868 : 22 = 1994
Tích đúng là: 1994 x 1993 = 3 974 042
 IV/- Sự thay đổi một trong hai thành phần của phép tính kéo theo sự thay đổi của kết quả, như: thêm, bớt, tăng, giảm 
 Ví dụ 1: Hai số có tích bằng 1932. Nếu tăng một thừa số lên 8 đơn vị và giữ nguyên thừa số còn lại thì được tích mới là 2604. Tìm hai số đó.
 Hướng dẫn: Tích cũ: A x B = 1932
Tích mới: A x (B + 8) = 2604
Hay A x B + A x 8 = 2604
1932 + A x 8 = 2604
A x 8 = 2604 – 1932
A x 8 = 672
A = 672 : 8
A = 84
Thừa số B là: B = 1932 : 84 = 23
 Giải: Trong một phép nhân, nếu giữ nguyên một thừa số và tăng thừa số còn lại lên bao nhiêu đơn vị thì tích sẽ tăng thêm bấy nhiêu lần thừa số giữ nguyên.
Như vậy 8 lần thừa số giữ nguyên sẽ là:
2604 – 1932 = 672
Thừa số giữ nguyên: 672 : 8 = 84
Thừa số còn lại: 1932 : 84 = 23
Vậy hai thừa số cần tìm sẽ là: 84 và 23
BT luyện thêm:
Các bài tập trang 20,21,22,23,24 (Toán bồi dưỡng HS lớp 5)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 9: Dãy số – Dãy tính
 I/-Lý thuyết:
 1- Dãy số tự nhiên: Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
 2- Dãy số chẵn, lẻ: Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
 II/-Luyện tập: 
 1-Dãy số:
 Bài1: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 48.
Phân tích bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng: 
Số thứ nhất :
Số thứ hai : 1 48
Số thứ ba : 1
* Dãy số cách đều:
+Tổng của các số hạng = 
+Số hạng cuối = Số hạng đầu + khoảng cách x (Số số hạng – 1)
+Khoảng cách = 
+Số số hạng = + 1
 Bài2: Hãy tính tổng của:
a, 2 + 4 + 6 + 8 ++ 78 + 80
b, 4 + 7 + 10 + 13 +  + 124 + 127
 Giải: 
a, Hai số hạng liên tiếp của tổng hơn kém nhau 2 đơn vị
Vậy số số hạng của tổng: (80 – 2) : 2 + 1 = 40 (số hạng)
Tổng trên có: 2 + 4 + 6 + 8 ++ 78 + 80
 40 số hạng
Ta thấy: 80 + 2 = 78 + 4 =  = 82
Có 40 : 2 = 20 (cặp), mỗi cặp có tổng bằng 82
Vậy: 2 + 4 + 6 + 8 ++ 78 + 80 = 82 x 20 = 1640
b, 4 + 7 + 10 + 13 +  + 124 + 127
Tổng của hai số hạng liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị
Số số hạng của tổng: (127 – 4) : 3 + 1 = 42 (số hạng)
Tổng trên có: 4 + 7 + 10 + 13 +  + 124 + 127
 42 số hạng
Ta thấy: 127 + 4 = 124 + 7 =  = 131
Có 42 : 2 = 21 (cặp), mỗi cặp có tổng bằng 131
Vậy: 4 + 7 + 10 + 13 +  + 124 + 127 = 131 x 21 = 2751
 Bài3: Cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25 Hãy cho biết các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không: 351; 400; 570; 686; 1075
 Hướng dẫn: 
-Nêu quy luật của dãy: cách đều nhau 6 đơn vị
-Mỗi số hạng của dãy có đặc điểm: chia cho 3 dư 1