Tuyển tập các đề thi đại học môn Toán học

ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (3 điểm)
Khảo sát hàm số .
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau luôn đồng biến .
 .
Tìm các giá trị của b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong .
Câu 2: (3 điểm) 
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình : .
Giải bất phương trình: .
Câu 3: (3 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elíp:
Cho 2 đường thẳng:
Chứng minh: đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng chứa .
Viết phương trình chính tắc của hình chiếu song song của (d) theo phương lên mặt phẳng .
Câu 4: (1 điểm)
 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 Với m là tham số thực.
ĐỀ SỐ 2
(Dự bị 2- Khối B- 2005)
Câu 1: (2 điểm)
 Gọi là đồ thị của hàm số (*) (m là tham số )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi .
Tìm m để đồ thị có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung
Câu 2: (2 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Tìm nghiệm trong khoảng của phương trình:
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cân đỉnh A, có trọng tâm , phương trình đường thẳng BC là và phương trình đường thẳng BG là . Tìm tọa độ đỉnh A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm ,
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (P).
Chứng minh: là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân .
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8?
Câu 5: (1 điểm)
 Cho là 3 số thỏa mãn . Chứng minh rằng:
 Khi nào đẳng thức xảy ra?
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt 
 và . Khi đó tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại các điểm B, C vuông góc với nhau.
Câu 2: (2 điểm) 
 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
.
.
Câu 3: (2 điểm)
Tính tích phân sau: 
Số 1200 có bao nhiêu ước nguyên dương?
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có , phương trình đường chéo và . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi đã cho.
Cho hình chóp có 2 mặt và vuông góc với nhau và .
Tính tang của góc nhị diện .
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chứa 2 cạnh AB, SC.
Câu 5: (1 điểm)
 Cho là 3 số thực dương thỏa mãn: . Chứng minh rằng:
ĐỀ SỐ 4
(Dự bị 1- Khối B- 2004)
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số (1) với m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại .
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: .
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng:
 và điểm .
 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua I và cắt lần lượt tại sao cho:	 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm và đường thẳng . Chứng minh: 2 đường thẳng đồng phẳng. TÌm C thuộc (d) sao cho cân tại A. 
Cho hình chóp S.ABC có , có . Tính .
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân: .
Biết rằng: . Chứng minh: . Với giá trị nào của k thì .
Câu 5: (1 điểm)
 Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số và chứng minh rằng phương trình có đúng 2 nghiệm.
ĐỀ SỐ 5
(Dự bị 1- Khối B- 2005)
Câu 1: (2 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (2 điểm)
Giải bất phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm . Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và có bán kính .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương có , , .
Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:.
Chứng minh: tỷ số khoảng cách từ đến 2 mặt phẳng không phụ thuộc vào vị trí điểm .
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân: .
Tìm số nguyên thỏa mãn đẳng thức: 
 ( là số hoán vị của phần tử và là chỉnh hợp chập của phần tử)
Câu 5: (1 điểm)
 Cho 3 số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: 
 .
ĐỀ SỐ 6
Đề kiểm tra học kỳ I lớp 12
Thời gian làm bài: 120’
Câu 1: Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm trên đồ thị các điểm cách đều các trục tọa độ.
Biện luận theo số giao điểm của đồ thị và đường thẳng có phương trình .
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 
 .
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho . Cho lần lượt thuộc các cạnh và thỏa mãn điều kiện . Biết rằng , đường thẳng có phương trình: và đường thẳng có phương trình : . Hãy viết phương trình các cạnh của .
Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn có phương trình: . Đường tròn cắt trục tại các điểm và . Điểm và khác . Gọi là hình chiếu của trên . Đường tròn tâm bán kính cắt tại . Chứng minh rằng: 
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Các đường tròn đường kính tiếp xúc với đường thẳng .
Câu 5: Chứng minh rằng nếu thì phương trình: 
 không có nghiệm lớn hơn 1.
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với .
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số đồ thị hàm số luôn có cực trị.
Biện luận theo tham số về số nghiệm của phương trình: 
Câu 2: (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải phương trình: .
Câu 3: (3 điểm) 
Các điểm , là hai đầu đường kính của đường tròn qua . Viết phương trình của đường tròn đó. 
Cho là một điểm thuộc Parabol ( khác đỉnh Parabol ). Tiếp tuyến tại của Parabol cắt các trục Ox; Oy lần lượt tại . Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn khi chạy trên Parabol đó.
Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . cạnh vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của cạnh .
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng .
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng .
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân : .
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta đều có:
 .
Câu 5: (1 điểm)
 Chứng minh bất phương trình 
 Từ đó suy ra rằng trong mọi nhọn ta luôn có:
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Cho hàm số 
Khảo sát hàm số.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy gạch chéo miền nghiệm đúng bất phương trình: .
Câu 2:
Cho . Tìm theo a và b. 
Giải phương trình: .
Câu 3:
Cho họ đường cong: .ư
 Chứng minh: họ này họ đường tròn và các đường tròn này luôn tiếp xúc với 2 đường tròn cố định. Tìm 2 đường thẳng ấy.
Cho đường elíp . Tìm tập hợp các điểm từ đó có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với elíp và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Trong hệ tọa độ Đề các Axyz với , , trong đó và không đổi, còn và thay đổi. Giả sử . Tính diện tích toàn phần của tứ diện . Tìm diện tích toàn phần của tứ diện trên là lớn nhất.
Câu 4: 
Tính .
Tính diện tích hình giới hạn bởi: .
Chứng minh: .
Câu 5: Giải hệ : 
ĐỀ SỐ 9
Câu 1: (3 điểm)
 Cho hàm số 
Khảo sát hàm số với .
Tìm các giá trị của để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng .
Biện luận theo số nghiệm của phương trình : .
Câu 2: (2 điểm) 
Giải bất phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu 3: (3 điểm)
Trong không gian cho hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho 2 điểm , và đường thẳng .
Chứng minh rằng : đồng phẳng.
 Tìm sao cho nhỏ nhất.
Cho Hypecbol .
Tìm tập hợp điểm sao cho từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến mà 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Qua mỗi điểm thuộc kẻ các đường song song với 2 đường tiệm cận của . Chứng minh rằng hình bình hành giới hạn bởi 2 đường tiệm cận và 2 đường thẳng dựng được có diện tích không đổi.
Câu 4: (1 điểm)
 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường .
 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bởi khi quay quanh Ox.
Câu 5: (1 điểm)
 Trong các hình nón tròn xoay có cùng diện tích toàn phần , tìm hình nón có thể tích lớn nhất.
ĐỀ SỐ 10
(Dự bị 1, khối D)
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số: có đồ thị .
Khảo sát hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vuông ở . Biết , và đường thẳng đi qua điểm . Tìm tọa độ đỉnh .
Trong không gian với hệ Oxyz cho các điểm , .
Khi , tìm tọa độ điểm đối xứng với O qua mặt phẳng .
Gọi là hình chiếu vuông góc của O trên . 
 Chứng minh: .
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân : .
Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của và chứng minh tổng này là số chính phương.
Câu 5: (1 điểm)
 Cho phương trình : .
 Chứng minh: phương trình luôn có nghiệm.
ĐỀ SỐ 11
(Dự bị 1, khối A năm 2004)
Câu 1: 
 Cho hàm số với là tham số.
Khảo sát hàm số (1) khi .
Tìm để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu 2: 
Giải phương trình : .
Giải bất phương trình: .
Câu 3: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường tròn đia qua điểm , qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ O, .
Viết phương trình mặt phẳng đi qua và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng .
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng .
Câu 4: 
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường .
Cho tập hợp gồm phần tử, . Tìm biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập bằng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử của tập .
Câu 5:
 Gọi là nghiệm của hệ phương trình: với là tham số.
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức , khi thay đổi.
ĐỀ SỐ 12
(Thi tốt nghiệp năm 2003-2004)
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (4 điểm) 
 Cho hàm số có đồ thị .
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của qua điểm .
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi và các đường quanh trục Ox.
Câu 2: (1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3: (1,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elíp có 2 tiêu điểm .
Cho điểm , hãy viết phương trình tiếp tuyến của tại khi .
Cho sao cho . Hãy tính .
Câu 4: (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm , .
Chứng minh là bốn điểm đồng phẳng.
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm .
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại điểm . 
Câu 5: (1 điểm) Giải bất phương trình: hai ẩn là .
ĐỀ SỐ 13
(Thi tốt nghiệp năm 2001-2002)
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị .
Khảo sát hàm số.
Dựa vào đồ thị , hãy xác định các giá trị của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 3: (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hyperbol đi qua điểm và nhận điểm làm tiêu điểm của nó. 
Viết phương trình chính tắc của hyperbol .
Viết phương trình tiếp tuyến của biết rằng nó song song với đường thẳng .
Câu 4: (2,5 điểm) 
Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng .
Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện , biết là 3 giao điểm tương ứng của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn .
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm . Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt cầu với mặt phẳng .
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
ĐỀ SỐ 14
Câu 1: (3 điểm) 
 Cho hàm số : (1)
Khảo sát hàm số (1).
Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất.
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi miền giới hạn bởi đồ thị hàm số (1), trục hoành và đường thẳng quay quanh trục Ox.
Câu 2: (2 điểm)
Giải hệ phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , có phương trình các đường thẳng chứa các cạnh , cạnh .
 có trọng tâm . Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh .
Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện có đỉnh : , .
Tìm tọa độ chân đường cao của khối tứ diện hạ từ đỉnh .
Tìm tập hợp điểm sao cho : .
Câu 4: (1 điểm)
 Chứng minh đẳng thức sau : .
Câu 5: (1 điểm)
 Cho thỏa mãn . Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 15
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số : (1)
Khảo sát hàm số (1).
Tìm trên Oy những điểm sao cho từ đó không kẻ được tiếp tuyến nào với đồ thị hàm số (1).
Câu 2: (1,5 điểm)
 Cho phương trình : .
Giải phương trình trên với .
Với giá trị nào của thì phương trình trên vô nghiệm.
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: .
Giải bất phương trình : .
Câu 4: (3 điểm) 
Trong mặt phẳng cho hình vuông , cạnh . Trên mặt phẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng , lấy một điểm sao cho đều. sao cho . Gọi là trung điểm . Tìm để đoạn lớn nhất, nhỏ nhất.
Cho 2 đường thẳng : , và mặt cầu .
Viết phương trình song song với và tiếp xúc với .
Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu và cắt .
Câu 5: (2 điểm)
Tính tích phân : .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : .
Chứng minh rằng: ta có 
 .
ĐỀ SỐ 16
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của đường thẳng .
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình sau : .
Câu 3: (2 điểm)
Gọi là phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường : . Hãy lập phương trình đường thẳng qua điểm sao cho chia thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của biểu thức: .
Câu 4: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có . Đường phân giác trong của góc có phương trình và đường trung tuyến : . Viết phương trình các đường thẳng .
Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Chứng minh : .
Biết , hãy tính độ dài cạnh theo . 
Câu 5: (1 điểm) Tính các góc của biết :
 Trong đó .
ĐỀ SỐ 17
(dự bị 2- khối B)
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số : (1) với là tham số.
Khảo sát hàm số (1) khi .
Tìm để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị . Chứng minh rằng: khi đó đường thẳng song song với đường thẳng .
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Giải bất phương trình : .
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho . Viết phương trình các tiếp tuyến của song song với đường thẳng : .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm .
Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng .
Giả sử là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn đi qua đường thẳng và cắt trục Oy, Oz lần lượt tạo các điểm : với . Chứng minh rằng : và tìm sao cho nhỏ nhất.
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân sau : .
Giả sử . Biết rằng : . Tìm số tự nhiên và số lớn nhất trong các số .
Câu 5: (1 điểm)
 Xét các thỏa mãn điều kiện sau : và .
 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức : .
ĐỀ SỐ 18
(Dự bị 2- Khối A năm 2004)
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số (1) có đồ thị .
Khảo sát hàm số (1).
Viết phương trình các tiếp tuyến của đi qua điểm .
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Giải phương trình : .
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm và đường thẳng . Tìm trên đường thẳng 2 điểm sao cho vuông ở và .
Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cắt tại gốc tọa độ O. Biết , .
Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm của cạnh , song song với 2 đường thẳng .
Gọi là mặt phẳng qua điểm và vuông góc với . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng .
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân : .
Cho tập hợp gồm phần tử. Tìm biết rằng trong số các tập con của có đúng tập con có số phần tử là số lẻ.
Câu 5: (1 điểm)
 Chứng minh rằng : phương trình có nghiệm duy nhất.
ĐỀ SỐ 19
(Dự bị 1- khối B năm 2004)
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số (1) với là tham số.
Khảo sát đồ thị hàm số (1) khi .
Tìm để hàm số (1) đạt cực tiểu tại .
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Giải bất phương trình : .
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho , và điểm . Viết phương trình đường thẳng qua và cắt lần lượt tại sao cho .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm và đường thẳng . Chứng minh rằng : 2 đường thẳng đồng phẳng. Tìm điểm sao cho cân ở .
Cho hình chóp có và . có . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân : .
Biết rằng : . Chứng minh rằng : . Với giá trị nào của thì . 
Câu 5: (1 điểm)
 Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số và chứng minh rằng phương trình có đúng 2 nghiệm.
ĐỀ SỐ 20
(Dự bị 2- khối D)
Câu 1: (2 điểm)
 Cho hàm số (1) có đồ thị .
Khảo sát đồ thị hàm số (1).
Tìm có khoảng cách đến đường thẳng bằng 1.
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số : .
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho , và điểm .Tìm và sao cho có trọng tâm là điểm .
Cho hình vuông cạnh . Gọi là hai tia vuông góc với mặt phẳng và nằm về cùng phía đối với mặt phẳng . Hai điểm lần lượt di động trên sao cho vuông tại . Đặt . Chứng minh: và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang theo .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và đường thẳng 
 Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
Câu 4: (2 điểm)
Tính tích phân : .
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158. 
Câu 5: (1 điểm)
Xác định để hệ sau có nghiệm : .
ĐỀ SỐ 21
Câu 1: (2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Chứng minh rằng qua điểm kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu 2: (2 điểm)
 Giải các phương trình : 
;
.
Câu 3: (2 điểm)
Tìm để bất phương trình sau đây có nghiệm : .
Tính tích phân : .
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho parabol và điểm . Giả sử là 2 điểm phân biệt khác , thay đổi trên sao cho luôn vuông góc với nhau. Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định.
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho điểm và 2 đường thẳng : .
 Chứng minh rằng : đồng phẳng.
Câu 5: (2 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : với là các số thực thỏa mãn điều kiện .
ĐỀ SỐ 22
Câu 1: (2 điểm) 
 Cho hàm số (1) ( là tham số)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
Với giá trị nào của tham số thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng .
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Với giá trị nào của tham số thì hàm số xác định .
Câu 3: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng .
Trong không gian với hệ tọa độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến . Tìm tọa độ các điểm thuộc sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng bằng 1.
Câu 4: (2 điểm)
Xác định hệ số của các số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton với , biết rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển đó bằng 97.
Tính tích phân : .
Câu 5: (1 điểm)
 Cho đa thức với là 3 số thực thỏa mãn : . Chứng minh rằng : .
ĐỀ SỐ 23
(Khối A- năm 2006)
Câu I: (2 điểm)	
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Tìm để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: .
Câu II: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Giải hệ phương trình : .
Câu III : (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương với . Gọi lần lượt là trung điểm .
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng .
Viết phương trình mặt phẳng qua tạo với mặt phẳng một góc sao cho .
Câu IV : (2 điểm)
Tính tích phân : .
Cho 2 số thực thay đổi và thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng cho .
Tìm tọa độ sao cho .
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng : .
Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình : .
Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn lấy điểm sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện .
ĐỀ SỐ 24 
(Khối B – năm 2006)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của .
Câu II: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Tìm để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : .
Câu III : (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và 2 đường thẳng : .
Viết phương trình mặt phẳng qua song song với .
Tìm tọa độ sao cho thẳng hàng. 
Câu IV : (2 điểm)
Tính tích phân : .
Cho 2 số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm . Gọi là các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trình đường thẳng .
Cho tập hợp con gồm phần tử . Biết rằng số tập con 4 phần tử của bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của . Tìm sao cho số tập con gồm phần tử của là lớn nhất.
Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình : .
Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật, , , . là trung điểm . Chứng minh: . Tính .
ĐỀ SỐ 25
(Khối D – năm 2006)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Gọi là đường thẳng qua điểm và có hệ số góc . Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt.
Câu II: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Giải phương trình : .
Câu III : (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và 2 đường thẳng: 
 .
Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua đường thẳng .
Viết phương trình đường thẳng qua , vuông góc với và cắt .
Câu IV : (2 điểm)
Tính tích phân : .
Chứng minh rằng với mọi hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất 
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng cho đường tròn và đường thẳng . Tìm tọa độ sao cho đường tròn tâm có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn tiếp xúc ngoài với đường tròn .
Đội thanh niên xung kích của 1 trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp , 4 học sinh lớp , 3 học sinh lớp . Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ? 
Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình : .
Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , và . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên . Tính thể tích khối chóp .
ĐỀ SỐ 26
(Khối T – năm 2006)
PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)	
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó đi qua O.
Câu II: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Giải hệ phương trình : .
Câu III : (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm . Chứng minh rằng : vuông, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp .
Chứng minh rằng trong mọi ta đều có : 
Câu IV : (2 điểm)
Tính tích phân : .
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta luôn có :
 .
PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 
Tìm véc tơ chỉ phương của . Chứng minh rằng .
Viết phương trình mặt phẳng chứa .
Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình : .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng .
ĐỀ SỐ 27
Câu 1 : ( 2 điểm )
 Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn : .
Câu 2 : (2 điểm) 
Giải hệ phương trình sau : .
Giải bất phương trình .
Câu 3 : (2,5 điểm)
 Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 1. Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng .
Tính thể tích khối tứ diện .
Biết . Tính độ dài các cạnh của hình hộp.
Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa 2 đường thẳng .
Câu 4 : (2 điểm)
Tính các góc của biết và .
Tính .
Câu 5 : (1,5 điểm)
 Trong một trường học có 5 em khối 12; 3 em khối 11 và 2 em khối 10 là các học sinh xuất sắc. Hỏi có bao nhiêu cách cử 5 em học sinh xuất sắc của trường tham gia một đoàn đại biểu sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em.
ĐỀ SỐ 28
Bài 1 : (2 điểm)
Cho hàm số : (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .
Xác định các giá trị của để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (1) đến đường thẳng bằng nhau.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình : .
Giải hệ phương trình : 
Bài 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng , cho điểm và 2 đường thẳng :
 và . Tìm điểm , điểm sao cho có trọng tâm .
Trong mặt phẳng cho parabol có tiêu điểm và đường thẳng đi qua , cắt tại 2 điểm phân biệt .
Xác định tọa độ 2 điểm và biết rằng .
Chứng minh rằng khi thay đổi thì đường tròn đường kinh luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Bài 4 : (2 điểm)
Tính tích phân .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : 
Bài 5 : (1 điểm)
 Cho tứ diện có thể tích là . Gọi là điểm tùy ý nằm trong tứ diện. Gọi lần lượt là diện tích các tam giác và .
Chứng minh rằng : .