Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 môn Toán

đề thi học kỳ I lớp 11
cách giải và đáp số
KỳI - 11A: 93 - 94 (90' - đề số 1)
Bài1: a) Đặt: cosx - sinx = t 
ị cosx - sinx = 1/3 Û 
Û k ẻ Z
b) Û(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0
Û k ẻ Z
Bài2: k ẻ Z
Bài3: k ẻ Z
Bài4: 
d) dựa vào t/c đường trung bình 
Bài1: Giải phương trình sau:
 a) 3cosx - 3sinx - 2sin2x = 0
 b) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0
Bài2: Giải hệ phương trình:
Bài3: Giải bất phương trình: 
sinx + sin3x < 4sin2x 
Bài4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’. CMR 
 a) (EFG) // (ABCD)
 b) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (C’D’D)
 c) Tìm giao điểm của A’C và (C’DB)
 d) O, O’ lần lượt là giao điểm của hai đường chéo đáy ABCD và A'B'C'D'. CMR: AO’ và C’O chia A’C thành ba đoạn bằng nhau. 
cách giải và đáp số
KỳI - 11A: 93 - 94 (90' - đề số 2)
Bài1:a)
b) k ẻ Z 
Bài2: 
Bài1: Giải phương trình sau:
4sinx + 4cosx -
 8sinxcosx = 0
2tgxcosx + 1 = 2cosx + tgx
Bài2: Giải hệ phương trình:
Bài3: giống KỳI - 11A (93 - 94)
Bài4: giống KỳI - 11A (93 - 94)
cách giải và đáp số
KỳI - 11A: 97 - 98 Thầy Huy (90')
Bài2: Û cosx(sin2x + cos2x + 3) = 0
 Û 
bài3: đánh giá:cos3x+asin3x³
bài4: 
Bài1: CMR 3 góc A, B, C của một tam giác bất kỳ thoả mãn đẳng thức: sin2A + sin2B + sin2C =
 = 4sinAsinBsinC
Bài2: Giải phương trình sau: 
 cos3x + sin3x = sinx - cosx 
bài3: CMR: với "x ta có:
 bài4: G trọng tâm tứ diện ABCD; A’ = AG ầ (BCD). 
 a) CM A’ là trọng tâm DBCD.
 b) Vẽ thiết diện qua A' và // với AB và CD rồi cho biết hình dạng thiết diện 
cách giải và đáp số
KỳI - 11A: 98 - 99 Cô Hồng (90')
Bài1: a) A = 2sin2a
Bài2: a) x = p/2 + 2kp k ẻ Z
 b) k ẻ Z
bài3: 
Û DABC đều 
bài4:
Bài1: a) Rút gọn biểu thức:
 A = 
 b) CM:
Bài2: Giải phương trình sau: 
 a) cos2x - 5sinx - 4 = 0
 b) cotg2x (1 - cos2x) = sin2x
 c) sin4x + cos4x = 2 - cos6x 
bài3: Cho DABC thoả mãn hệ thức : . DABC là D gì? 
 bài4: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của DABD và DBCD; I là trung điểm của BC.
 a) CM: G1G2 // (ABC) và (ACD)
 b) Mặt phẳng (a) đi qua G1, G2 và // BC. Tìm thiết diện của (a) và tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì? Tại sao?
 c) G là trọng tâm tứ diện ABCD; K trung điểm của G1G2.
 CM: G, I, K thẳng hàng. 
cách giải và đáp số
KỳI - 11A1 90' - Thầy hợp - đề 1
Bài1: d: Ax + By + C = 0 là tt Û 
C2 = a2A2 + b2B2 
Bài2: 
 a) (x; y) = {(0;2); (2;0); (0;-2); (-2;0)}
 b) a = 0
Bài3: 
 Bài4: 
Bài1: Lập phương trình tuyếp tuyến chung của hai elíp: 
Bài2: Cho hpt: 
Giải hệ pt khi a = 1
 b) Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm
Bài3: CM: DABC thoả mãn hệ thức: . 
 Thì DABC đều 
Bài4: Cho h.hộp ABCD.A1B1C1D1 ; Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của A1B1, CC1 và tâm ABCD 
 a) Xác định giao điểm S1 của MN và (ABCD)
 b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNO)
 c) Gọi I = B1C1 ầ (MNO). 
 Tính tỷ số: IB1/IC1
cách giải và đáp số
KỳI - 11A1 90' - Thầy hợp - đề 2
Bài1: a2 = 40; b2 = 10
Bài2: a = 1
Bài3: 
Û 
(Biến đổi như bài3 KỳI - 11A1- đề 1) 
Bài1: Cho (E) : Nhận các đường thẳng : 3x - 2y - 20 = 0 ; 
x + 6y - 20 = 0 làm các tiếp tuyến; Xác định: a2; b2
Bài2: Tìm a để hệ phương trình : có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thoả mãn phương trình : x + y = 0 
Bài3: CM: DABC thoả mãn hệ thức: . 
Thì DABC đều 
Bài4: Trên các cạnh AA1, CC1 của hình hộp ABCDA1B1C1D1 lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: MA1 = 2MA; NC = 2NC1. (a) là mặt phẳng qua MN và // BD
 a) Xác định giao tuyến (a) và mặt phẳng (A1B1C1D1).
 b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (a). Tính tỷ số:
 EB / EB1 (E = BB1 ầ (a) ) 
cách giải và đáp số
KỳI - 11A (120')
Bài1: S = 0
Bài2: (áp dụng đk $ nghiệm của phương trình lượng giác) ị -2 Ê y Ê 1
Bài3: (2 + sinx = 2(1 + sin.cos) )
 x = p/2 + 2kp k ẻ Z
Bài4: (Rút y theo x từ pt rồi thế )
Bài5: 
Bài6: Û 
(1) ị sin Ê ; ị cosA ³ 
(2) Û cosA = Ê 
Bài1: Tính:
S = tg90 - tg630 + tg810 - tg270
Bài2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs: y = 
Bài3: Giải phương trình :
Bài4: Giải hệ phương trình :
Bài5: CMR: DABC thoả mãn đk:
a2sin2B + b2sin2A = c2cotg. Thì DABC cân 
Bài6: CMR DABC thoả mãn:
Thì DABC đều 
Bài7: Cho hình lăng chụ ABC.A’B’C’; I, K, G lần lượt là trọng tâm của DABC, A’B’C’, ACC’
 a) Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng (IKG) và (BB’C’C) 
 b) CM 3 mặt phẳng(ABC) ; (A’BC) và (AB’C) cùng đi qua một điểm
Bài8: Cho đường tròn tâm O và 2 điểm B, C cố định trên đường tròn . Gọi A là điểm di động trên đường tròn . H là trực tâm DABC.
 a) I là trung điểm của BC; IO = a; 
 CM: 	
 b) Suy ra tập hợp điểm M
cách giải và đáp số
KỳI - 11A (90')
Bài1: a) A = 2cosx.cosy
 B = tg4a
 b) = 
Bài2: a) 
 b) Nhóm sinx rồi chia cho cos2x để đưa về phương trình bậc ba đối với tgx. phương trình ấy có 1 nghiệm: 
tgx = . k ẻ Z
Bài3: DABC là tam giác vuông tại A
Bài4: 
Bài1: a) Rút gọn: 
 A = (tgx + tgy)cotg(x + y) + 
 + (tgx - tgy)cotg(x - y)
 B = 
b) Hạ bậc: cos6x + sin6x
Bài2: Giải các phương trình: 
sin2x = tg2x(1 + cos2x)
4sin2x - 2tgx + 3tg2x
Bài3: Cho DABC thoả mãn hệ thức:
DABC là tam giác gì?
Bài4: Cho tứ diện ABCD;M,N,P thuộc AB, AC, AD. . G, K lần lượt là trọng tâm của DBCD; DMNP; E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
CM: A, K, G thẳng hàng
CM: BF // (MNP)
 c) K là trung điểm của EF. 
cách giải và đáp số
KỳI - 11A (120')
Bài1: M = 3/2
Bài2: k ẻ Z
Bài4: k,l ẻ Z 
Bài6: 
Bài1: CMR biểu thức sau có giá trị xác định: M = 
Bài2: Giải các phương trình: 
Bài3: CM DABC thoả mãn đk sau là tam giác đều: 
Bài4: Giải hpt: 
Bài5: Cho đường thẳng AB cố định và một điểm M di động trên đoạn đó. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB ta dựng D đều AMD; BME; C = AD ầ BE	
 a) Tìm tập hợp trung điểm I của DE
 b) Xác định phép biến hình biến thành 
 c) CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp DEDM cố định
Bài6: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’; M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, DD’, DC; E là tâm mặt AA’B’B.
 a) CM: BC’ // (MNE)
 b) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) với hình lập phương.
 c) Tìm giao điểm BD’ với mặt phẳng thiết diện 
cách giải và đáp số
KỳI - 11B: 97 - 98 Cô Hồng (90')
Bài1: a) cotga
b) Sử dụng công thức cộng
Bài2: 1/ a) x = a + + 2kp . cosa = 
 b) 
 2/ hoặc 
bài3: 
Bài1: a) Rút gọn:
b) CM: 
Bài2: 1/ Cho phương trình: 
 msinx - (m + 1)cosx = m + 2 
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình trên có nghiệm
 2/ Giải hpt : 
bài3: Cho hình chóp SABC. G là trọng tâm DABC. M, N, P, Q, R, H lần lượt là trung điểm của SA, SC, CB, BA, QN, AG.
 a) CM: S, R, G thẳng hàng và 
 SG = 2MH = 4RG
 b) G1 là trọng tâm của DSBC.
C/M: GG1 // (SAB) và (SAC)
 c) Mặt phẳng (a) qua G và G1 // với BC. Tìm thiết diện của mặt phẳng (a) và chóp. Thiết diện là hình gì? Tại sao? 
cách giải và đáp số
KỳI - 11B (90')
Bài2: a) k ẻ Z
 b) k ẻ Z
bài3: 
Bài1: a)CM:
b) (tga + tgb).cotg(a + b) + (tga - tgb).cotg(a + b) = 2
Bài2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) sin2x - 
 b) 
bài3: a) Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Xác định phép vị V tự biến thành . Qua phép vị tự V vẽ ảnh của 
b) Cho tứ diện ABCD; G là trọng tâm DABC.
E, F, M, N, K, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, BC, CD, FM, AG. Hãy CM:
ã D, K, G thẳng hàng và DG = 2FP = 4 KG 
ã K là trung điểm của EN
cách giải và đáp số
KỳI - 11C(97 - 98) H.Bình (60')
Bài1: a) M = 4
 b) N = 2cos
Bài2: a) 
 b) 
bài3: 
Bài1: a) Tính: M = 2sina + 2cos2a - 10sin3a - 4cos4a với a = 
b) 0 Ê x Ê p . Rút gọn: 
 N = 
Bài2: Giải phương trình : 
cos2x - sinx = 0
cos2x + 3sinx - 2 = 0 
bài3: O là tâm hình vuông ABCD; có cạnh bằng a
Dựng ảnh DABC qua phép vị tự tâm O tỷ số -
 b) H1, H2 lần lượt là trọng tâm của DOAB, DOCD . Hãy chỉ ra phép đối xứng tâm, đối xứng trục, quay, đồng dạng biến H1 thành H2
cách giải và đáp số
KỳI - 11C: 98 - 99 60'
Bài1: a) A = 1. b) B = sin2a
Bài2: a) ã m = 1: 
ã m = 2: sinx = = sina
 b) m = ±1 
Bài1: Rút gọn:
Bài2: Cho phương trình: 
 (m - 1)sin2x - 2msinx - 1 = 0 
 a) Giải pt khi m = 1, m = 2
 b) Tìm m để phương trình có nghiệm sao cho cosx = 0 
bài3: DABC có chu vi = 2p. 
 a) Xác định ảnh của DABC qua phép vị tự (Gọi là DA’B’C’)
 b) Tính chu vi của DA’B’C’. Xác định phép vị tự biến 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 99 - 2000 90'
Bài1: 1. 
 = tg4a 
Bài2: 1. a) k ẻ Z
 b) k ẻ Z 
 2. y2 = Ê 4 
Bài3: 
Bài1: 1. Rút gọn: 
 2. Chứng minh đẳng thức:
Bài2: 1. Cho: f(x) = sinx + cosx.sinx
 a) Giải phương trình: f(x) = sin2x
 b) Tìm tập xác định của hàm số:
 y = 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs: y = sinx + 
Bài3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng nhau bằng a
 1) CM chân đường cao của hình chóp là giao điểm O của AC và BD.
 2) CM: DSAC và DSBD vuông.
 3) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH ^ SI (H ẻ SI). CM: OH ^ (SBC). Tính OH theo a 
 4) Mặt phẳng (a) qua OH và // BC
 a) Tìm thiết diện của (a) và hình chóp S.ABCD.
 b) Thiết diện là hình gì? Tại sao? 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2000 - 2001 120'
Bài1: 1) k ẻ Z
 2) k ẻ Z 
Bài2: b) x = p/4 + kp/2 k ẻ Z
 P(x) = 1/2 
Bài4: 
Bài1: Giải các phương trình:
 1) tg2x + tgx = 0
 2) 4sin2x - 3 = 0 
Bài2: Cho biểu thức: P = sin4x + cos4x
 a) CMR: P(x) = 
 b) Tìm x để P(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó 
Bài3: Cho DABC có các góc A, B, C
 Chứng minh rằng:
 a) sin(A + B) = sinC
 b) Nếu cos2A + cos2B + cos2C = 1 thì DABC vuông 
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành 
 1) CMR: AB // (SCD); BC // (SAD)
 2) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD); Gọi I là trung điểm của SD, xác định giao điểm H của BI với (SAC). Từ đó chứng minh rằng H là trọng tâm của DSBD
 3) Xác định giao tuyến a của (SAB) và (SCD), giao tuyến b của (SBC) và (SAD)
 4) Để hai giao tuyến a và b vuông góc với nhau thì đáy ABCD phải là hình gì? 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2000 - 2001 120'
Bài1: a) cos180 = 
 sin360 = 
 b) 
Bài2: a) k ẻ Z
 b) c) ; 
Bài4: 
c) ; 
Bài1: a) Cho biết sin180 = . Tính cos180, sin360
 b) Tính giá trị của biểu thức: 
 A = , biết cosa = - 
Bài2: a) Giải pt: 1 + cosx + cos2x = 0
 b) Tìm điều kiện của a để pt sau có nghiệm: 2a.sinx - 3a + 1 = 0
 c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = cos2x + 2sinx+2 
Bài3: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M và N là các trung điểm của các đoạn thẳng tương ứng AB và SC.
 a) Xác định các giao điểm I và K của mp(SBD) với các đường thẳng tương ứng AN và MN.
 b) Gọi M' là trung điểm của đoạn thẳng AI, CMR: MM' // (SBD)
 c) Tính các tỷ số: 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề chẵn 
Bài1: a) x = k ẻ Z
 b) x = 
Bài2: x = k ẻ Z. T(x)Max = 1 
Bài4: 
Bài1: Giải các phương trình sau:
 a) 2sin2x - 1 = 0
 b) cos2x + 2sinx.cosx + 3sin2x = 1
Bài2: Cho: T(x) = (sin4x - cos4x)2
 a) CMR: T(x) = cos22x ;
 b) Tìm x để T(x) đạt giá trị lớn nhất . Hãy tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài3: Cho DABC có các góc là A , B , C và các cạnh tương ứng là a , b , c .
 CMR: a.sin(B - C) + b.sin(C - A) + c.sin(A - B) = 0 .
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC . 
 a) CMR: MN // (ABCD) 
 b) Xác định giao tuyến của (MNB) và (ABCD) ;
 c) Xác định giao điểm của MN và (SBD) ;
 d) Xác định thiết diện tạo thành khi cắt hình chóp bởi mp(MNB) .
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ 
Bài1: a) x = k ẻ Z
 b) k ẻ Z 
Bài4: 
Bài1: Giải các phương trình sau:
 a) 3sin2x + 2sinx - 5 = 0
 b) sin3x - cos3x = -1
Bài2: Cho: T(x) = sin6x + cos6x
 a) CMR:	T(x) = cos22x ;
 b) Tìm x để T(x) đạt giá trị lớn nhất . Hãy tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài3: Cho DABC có các góc là A , B , C và các cạnh tương ứng là a , b , c .
CM: a.cosA + b.cosB = c.cos(A - B) .
Bài4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A’B’ và B’C’.
 a) CMR: MN // (AA’CC').
 b) Xác định giao tuyến của (MND) và (ABCD).
 c) Xác định giao điểm của MN và (DBB’).
 d) Xác định thiết diện tạo thành khi cắt hình hộp bởi mặt phẳng (MND).
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ 
Bài1: a) k ẻ Z
 b) k ẻ Z
Bài2: A(x) = 2 
Bài3: 
Bài4: 
Bài1: Giải các phương trình: 
 a) 4cos22x = 3
 b) 2sinx - 2cosx - = 0 
Bài2: Cho biểu thức:
 CM: A(x) không phụ thuộc vào x 
Bài3: Tìm các góc của DABC biết:
 B + C = và sinB.sinC = 
Bài4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bên AA', BB', CC', DD' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và CC' ; P là một điểm trên cạnh DD' .
 a) Chứng minh rằng MN // (ABCD)
 b) Xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' cắt bởi (MNP)
 c) CMR: (BDA') // (B'D'C)
 d) CM: (BDA') và (B'D'C) cắt đoạn AC' thành ba đoạn bằng nhau. 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề chẵn 
Bài1: Giải các phương trình:
 a) 2cos2x = 1
 b) sin2x + 2sinx.cosx - 3cos2x = 0 
Bài2: Cho biểu thức: 
 A = 
 a) CM: A(x) = 
 b) Tìm x để A(x) đạt GTLN 
Bài3: Tìm các góc của DABC biết: 
B - C = và sinBsinC = 
Bài4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD
 a) CMR: MN // (B'D'C)
 b) Tìm giao điểm của A'C với (MNC')
 c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNC') với hình hộp
 d) (MNC') ầ DD' = K. Điểm K chia DD' theo tỷ số nào? 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: LTK 90' 
Bài1: CM biểu thức sau độc lập với x:
 A = 
Bài2: Giải phương trình:
 2sin2x - 3(sinx + cosx) = -8 
Bài3: CMR DABC vuông tại A nếu: 
sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC 
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a. SAB là tam giác vuông cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, SC
 a) CMR: MN// (SAB), MN // (SCD)
 b) CMR: (MNP) // (SAB)
 c) Xác định thiết diện do (MNP) cắt hình chóp. Thiết diện là hình gì?
 d) Tính diện tích thiết diện theo a 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: LTK 90' - 2004
Bài1: (1 điểm) 
 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3sin bằng bao nhiêu:
 a) 3	 b) -1	 c) -3 d) -3
 2) Giá trị lớn nhất của hàm số: y = sinx + cosx bằng bao nhiêu:
 a) 2	 b) c) 1 d) 0
Bài2: (2,5 điểm)
 Cho: P(x) = sin4x + cos4x
 a) CMR:	P(x) = cos22x ;
 b) Tìm x để P(x) đạt giá trị lớn nhất . Hãy tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài3: (2,5 điểm)
 Cho pt: mcos2x - sin2x = (1)
 a) Giải phương trình (1) với m = 
 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài4: (4 điểm) 
 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BB', DD'.
 a) Chứng minh: (AB'D') // (C'DB).
 b) Chứng minh: 	DC' // (MNE)
 	DB // (MNE). 
 c) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng (MNE).
 d) Xác định giao điểm I của đường thẳng AC' và mặt phẳng (MNE). Chứng minh rằng I là trung điểm của AC'. 
cách giải và đáp số
KỳI-11: Phạm Ngũ Lão - 2003 90'
Bài1: 1) Nghiệm của phương trình:
 là các giá trị nào sau đây:
 a) b) 
 2) Giải phương trình:
 3) Tìm m để pt sau có nghiệm: 
(2m - 1)sinx + (m - 1)cosx = m - 3 
Bài2: Cho hệ phương trình: 
 a) Giải hệ phương trình với m = 
 b) Tìm m để hệ có nghiệm, Tìm các nghiệm đó.
bài3: Cho DABC có các góc thoả mãn điều kiện: 
 Chứng minh: DABC vuông
 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD.
 a) Chứng minh: MN // (B'D'C).
 b) Chứng minh: (BDA') // (B'D'C).
 c) Gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành: ABCD, BCC'C'. Xác định thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng (A'IJ). 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: NQ - 2003 (90')
Bài1: Cho ba số dương và khác 1 lập thành cấp số nhân. Chứng minh rằng: 
Bài2: Giải các bất phương trình:
 1) 
 2) 
bài3: Giải phương trình:
bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a. Mặt bên SAB là tam giác đều, cạnh SC = a.
 1) Chứng minh: SB ^ AD.
 2) Tính khoảng cách và góc giữa hai đường AB và SC.
 3) Mặt phẳng (P) qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng(P).
 4) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACB. Tính khoảng cách từ I đến mặtphẳng (SDA).
cách giải và đáp số
KỳI - 11: DL TL - 98 - 99 (90')
Bài1: a) k ẻ Z
 b) k ẻ Z
 c) -2p/3 + 2 kp Ê x Ê p/3 + 2kp
Bài2: ã m < 2 : x = p/2 + 2kp 
 ã m > 2: k ẻ Z 
Bài1: Giải pt và bpt sau:
Bài2: Giải và biện luận pt sau theo m 
 (m - 1)sin2x - msinx + 1 = 0 
bài3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB. M ẻ SC
 a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC)
 b) Xác định giao tuyến (SAC) và (SBD)
 c) Xác định giao điểm SD và mặt phẳng (PQM). Thiết diện PQMN là hình gì? với vị trí nào của SC thì PQMN là hbh. 
 d) I = PN QM; CMR: khi M di động trên SC thì I chuyển động trên một đường thẳng cố định
cách giải và đáp số
KỳI - 11: DL Marie Curie (60')
Bài1: a) k ẻ Z
 b) phương trình luôn có nghiệm 
 x ẻ 
Bài2: b) Û 
bài3: 
Bài1: Cho phương trình:
 cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 
 a) Giải phương trình khi m = 
 b) Tìm m để pt có nghiệm 
 x ẻ 
Bài2: Cho DABC. CM: 
 Thì DABC cân
bài3: Cho H ẻ SC của hình chóp tứ giác SABCD. Tìm thiết diện của chóp tạo bởi mặt phẳng (a) đi qua AH và // BD
cách giải và đáp số
KỳI - 11: DL Marie Curie (60')
Bài1: a) k ẻ Z
 b) 
Bài2: b)Đưa về sin,cos :Û cos(A-B)=1 
Bài1: Cho phương trình : 
(2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos2x 
 a) Giải phương trình khi m = 1
 b) Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm 0 Ê x Ê p
Bài2: Cho DABC. CM: 
Thì DABC cân
cách giải và đáp số
KỳI - 11: DL Marie Curie (60')
Bài1: sin(a + b) = 
Bài2: a) M = cotg4a
b) N = 4(cos5x + cosx - cos3x - cos7x)
bài3: a) x = 3p/4 + 2 kp k ẻ Z
 b) 
bài4: 
Bài1: Biết sina = ; cosb = - ; 
0 < a < < b < p. Tính: sin(a + b) 
Bài2: a) Rút gọn : 
 M = 
 b) Biến đổi tích thành tổng: 
 N = sinx.cos2x.sin4x 
bài3: Cho phương trình:
 a) Giải phương trình khi m = 1.
 b) Tìm m để pt có nghiệm.
bài4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ; M là trung điểm của SC.
 a) Dựng thiết diện qua A, D, M
 b)Dựng thiết diện qua M và // AB;SB 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: DL Marie Curie (60')
Bài1: cos(a + b) = -
Bài2: a) A = -tg3x
b) B=
bài3: a) x = 2p/3 + 2kp k ẻ Z
 b) 
Bài1: Biết cosa = ; cosb = - ; 
0 < a < < b < p. Tính: cos(a + b) 
Bài2: a) Rút gọn: A = 
 b) Biến đổi tích thành tổng:
 B = cosx.cos2x.sin4x 
bài3: Cho phương trình:
 a) Giải phương trình khi m = 0
 b) Tìm m để pt có nghiệm
bài4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ; M là trung điểm của SC.
 a) Dựng thiết diện qua A, B, M
 b) Dựng thiết diện qua M và // AD ; // BC 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: DL Marie Curie (60')
Bài1: a) 
Bài2: a) Với sina = 1/3 
 hoặc 
 b) k ẻ Z 
Bài3: 
Bài4: a = 
Bài1: 
 a) Rút gọn: 
 b) CM: 
Bài2: a) Giải pt: 6cos2x + 5sinx - 7 = 0
 b) Giải phương trình:
 sin3x + cos3x = 1 - sinx.cosx 
Bài3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAD là tam giác vuông ở A. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh SB, AB, CD. Chứng minh: 
 a) BC // (EFG)
 b) mp(EFG) // mp(SAD)
 c) CM thiết diện do mp(EFG) cắt hình chóp S.ABCD. là hình thang vuông. 
Bài4: Tìm điều kiện của a để biểu thức sau có nghĩa với "x: 
 y = 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: DL Marie Curie (60')
Bài1: A = = tgb
 b = ị A = tg = 
Bài3: a) k ẻ Z
 b) ã ã m ³ 2 + 
Bài4: 
Bài5: 
Bài1: Rút gọn biểu thức:
 A = 
Rồi tính trị số của A biết b = 
Bài2: Chứng minh đẳng thức:
Bài3: a) Giải pt: 4sin2x + 4cosx = 1
 b) Chp pt: 
 ã Giải phương trình với m = 0 
 ã Tìm m để pt có nghiệm 
Bài4: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). Gọi O là giao điểm hai đường chéo của đáy. Lấy điểm I ẻ SC sao cho 
 a) Chứng minh: OI // (SAD)
 b) Lấy điểm K ẻ SB sao cho . CM: (OIK) // (SAD) 
 c) Chứng minh: IK // BC 
Bài5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 f(x) = 4x +