Tuyển tập các đề thi thử đại học, cao đẳng môn Toán

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH 
-------------- 
TẬP THỂ LỚP CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009 
“Nguyễn Đức Tuấn - Gửi tặng - ” 
TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ 
ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG 
TRÊN T
P CHÍ 
QUA CÁC NĂM 
---- Tháng 03-2009 ---- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2003 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số: .424 mxmxxy ++−= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .0=m 
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị sao cho tam giác có đỉnh là ba điểm cực 
trị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải các phương trình : 
 ( ) ( )( )xx xxxx −=−− 2002loglogloglog 20022002 
2. Tìm tất cả các giá trị của a để tập xác định của hàm số ( )
xa
xa
xf
−
+
=
2
2
 chứa tập giá trị của hàm 
số ( ) .
242
1
2
−++
=
axx
xg 
Câu III: (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 
( )xxxx 141488 sincos64sincos +=+
2. Hai đường cao 11 , BBAA của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại H . Gọi R là bán kính đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC . 
Chứng minh rằng diện tích tam giác 11BHA bằng CBACR cos.cos.cos.2sin.
2
. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Cho tứ diện OABC có: 
 
 0180AOB BOC+ = gọi là OD đường phân giác trong của góc
AOB 
Hãy tính góc
∧
BOD . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đương thẳng : 
 ( ) 2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =∆ 
− + − =
 ( ) 3 3 0'
2 1 0
x y z
x y
+ − + =∆ 
− + =
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( )∆ và ( )'∆ cắt nhau. 
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( )∆ và ( )'∆ . 
Câu V: (2 điểm) 
1. Tính tích phân : ( )
24
4 2
4
sin
cos tan 2 tan 5
xdxI
x x x
pi
pi−
=
− +∫
2. Trong hộp đựng 2n viên bi có n viên bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi xanh đội một khác nhau. 
Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau lấy n viên bi từ hộp đó. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Áp dụng địn lí Vi-ét bậc ba. Đáp số: : 6.m = 
Câu II: 
1. Đáp số: 1001.x = 
2. Đáp số: 3 17 .
8
a
+
> 
Câu III: 
1. Phương trình vô nghiệm. Áp dụng BĐT Cauchy. 
2. Các bạn tự giải. 
Câu IV: 
1. Đáp số: 
 090 .BOD = 
2. 
a. Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất. 
b. Dùng vectơ đơn vị. 
Đáp số: 
1 3
2 2 ;1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
1 3
2 2
.1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
x zy
x zy
+ −
= =
− −
+ + +
+ −
= =
− −
− − −
Câu V: 
1. Đặt tant x= . Đáp số: 32 ln 2 .
8
I pi= − − 
2. Đáp số: 
0
2 .
n
k n
n
k
C
=
=∑ 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2003 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số : 423 −+−= axxy 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .3=a 
2. Tìm a để phương trình 423 ++− maxx = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt, với mọi giá trị của m 
thỏa điều kiện : .04 <<− m 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình : 
1 1 2
1 1 6
x y
x y

− + − =

+ + + =
. 
2. Tính : 2 32 3lim
x
x x
x
x x→∞
 + +
−  
 
. 
Câu III: (2 điểm) 
1. Tìm các nghiệm của phương trình: 22 1 2 1 2 1sin sin 2cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ − = thỏa mãn điều kiện : 
1
10
x ≥ . 
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : 43 3.a b cr r r S= (trong đó S là diện tích của tam giác ; 
, ,a b cr r r lần lượt là bán kính các đường tròn bàng tiếp ứng với các đỉnh A, B,C ). Chứng minh rằng 
tam giác ABC đều. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Cho hai hình chóp SABCD và 'S ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và 
'S nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( )ABCD , có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là 
trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết 
rằng SH SK h= = . 
2. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 9x y+ = . Tìm m để trên đường 
thẳng y m= có đúng 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) và mỗi 
cặp tiếp tuyến đó tạo thành một góc 045 . 
Câu V: (2 điểm) 
1.Tính tích phân 
1 4
6
0
1
1
xI dx
x
 +
=  
+ 
∫ 
2.Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng và cần chọn 3 người 
đứng ra tổ chức liên hoan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 người được chọn không có cặp vợ 
chồng nào ? 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2003: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Lập bảng biến thiên. 
 Đáp số: 3a ≥ . 
Câu II: 
1. Áp dụng BĐT B.C.S. Đáp số: 1
2
x y= = 
2. Đáp số: 1
2
. 
Câu III: 
1. Đặt 2 1 1 .
3 10
x
t t
x
+  
= ≥ 
 
 Đáp số: 1 2; .
3 4 5 4
x
pi pi
=
− −
2. Các bạn tự giải. 
Câu IV: 
1. Đáp số: 25 .
24
V a h= 
2. Đáp số: 6 6 .
2 2 2 2
m
−
< <
+ +
Câu V: 
1. Đáp số: .
3
I pi= 
2. Đáp số: 190 cách. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2003 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số :
2
1
x x my
x
− +
=
−
 ( )mC ( 0)m ≠ 
1. Khảo sát hàm số với m=1. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số ( )mC cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ 
thị tại A, B vuông góc với nhau. 
3. Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thị ( )mC và hai đường tiệm cận có diên tích 
nhỏ hơn 2. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc thoả mãn điều kiện sau thì nó là tam giác đều 
( )3sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C A B C  + + + + = + +  
  
. 
2. Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 
sin sin 2 1
sin 3
x x
x
+
= − và cos sin 2 0x m x+ = . 
Câu III: (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 
2
2
2 2
1log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
− +
= − +
− +
. 
2. Giải bất phương trình : 3 5 2.4x x x+ < . 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Hãy lập phương trình các cạnh của một hình vuông ngoại tiếp elip 
2
2 1
3
x y+ = . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 
2 2 2 0x y z− + + = và hai điểm ( )4;1;3A , ( )2; 3; 1B − − . 
Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2 2MA MB+ có giá trị nhỏ nhất. 
Câu V: (2 điểm) 
1. Tính 
1
2
0
ln(1 )
1
x dx
x
+
+∫
. 
2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển
101 2
2 3
x 
+ 
 
 ra đa thức. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2003: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Áp dụng định lí Vi-ét. 
Hai tiếp tuyến vuông góc khi 1 2. 1k k = − . 
Đáp số: 1
5
m = . 
3. Đáp số: ( )1 0m m< ≠ . 
Câu II: 
 1. Gợi ý: với mọi ABC∆ ,sin sin cos cos
2 2 2 2
A B A B≥ ⇔ ≤ . 
 2. sin sin 2 1 cos 0
sin 3
x x
x
x
+
= − ⇔ = . 
 Đáp số: 1
2
m ≤ . 
Câu III: 
1. Đáp số: 1; 2x x= = 
2. Dùng đạo hàm, lập bảng xét dấu. 
Đáp số: 0 1x< < . 
Câu IV: 
1. Phương trình các cạnh hình vuông là: 2 0x y+ + = ; 2 0x y− + + = ; 2 0x y+ − = ; 2 0x y− + − = . 
2. Đáp số: ( )2;1; 1M − 
Câu V: 
1. Đặt tanx t= . Đáp số: ln 2
8
I pi= 
2. Đáp số: 6
840
729
a = 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2003 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số : 11
1
y mx
x
= − +
+
. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 
2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt các đường thẳng y = x tại hai điểm A, B mà các 
tiếp tuyến với đồ thị tại A và B song song với nhau . 
Câu II: (1 điểm) 
Xác định hệ số của 5 3 6 6x y z t trong khai triển đa thức ( )20x y z t+ + + . 
Câu III: (2 điểm) 
Kí hiệu a, b, c và r lần lượt là độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: 
 ( ) ( ) ( )2 2 2 2
1 1 1 1
rp a p b p c
+ + =
− − −
. 
Câu IV. (2 điểm) 
1. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số ( )( )2 21 4 3 2y x x x mx m m= + − − + − − tiếp 
xúc với trục hoành. 
2. Với n là một số nguyên không âm tùy ý đã cho, tính
4
4
0
tan nnI xdx
pi
= ∫ . 
Câu V: (3 điểm) 
Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a, trong đó 'A 
trùng với gốc O; ' ; ' ;B Ox D Oy A Oz∈ ∈ ∈ . Giả sửM và N lần lượt trên 'BB và AD sao cho BM = AN 
= b ( )0 b a< < . Gọi , 'I I lần lượt là trung điểm các cạnh AB và ' 'C D . 
1. Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm I, M, N.Chứng tỏ rằng ( )α cũng đi qua 'I . 
2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp ( )α với hình lập phương đã cho. 
3. Xác định vị trí của M sao cho chu vi thiết diện nói trên nhỏ nhất. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2003: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: 0m = hoặc 2m = . 
Câu II: 
Đáp số: 5 3 620 15 12. .C C C . 
Câu III: 
Áp dụng BĐT Cauchy. 
Câu IV: 
1. Đáp số: 30; 1;
2
m = − − 
2. Xét hiệu 1k kI I −− . 
1 1 1 1 1 1 1 1
... .
4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4n
I
n n n n n n
pi
= − + − + − + + − +
− − − − − −
Câu V: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: ( ) 2 22 2 2
2
S a b a b= − +
3. Dùng đạo hàm. Chu vi thiết diện nhỏ nhất bằng 3 2a , đạt được khi và chỉ khi m là trung 
điểm 'BB . 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2004 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số : 
1
222
−
+−
=
x
xxy (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi qua 
I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ 
nhật. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số : xexxf += 3)( tại điểm x=0 
2. Biện luận theo m, miền xác định của hàm số : 
1
3)3(2
+
+++
=
x
xmmx
y 
3. Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện : 024222 ≤+−++ zxzyx . 
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y -2z . 
Câu III: ( 2 điểm ) 
1. Các góc của tam giác ABC thỏa mã điều kiện : 
2
sin
2
sin
2
sin4sinsinsin2sin2sin2sin ACCBBACBACBA −−−+++=++ 
Chứng minh tam giác ABC đều. 
2. Giải hệ phương trình : 






+=−
−=+
)sin(6sin2
2
tan
)sin(2sin6
2
tan3
xyxy
xyxy
. 
Câu IV: ( 2 điểm ) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho Hypebol ).).(0( Ha
x
ay ≠= Trên 
(H) lấy 6 điểm phân biệt )6,...,1( =iAi sao cho : 21AA // 54 AA ; 6532 // AAAA . Chứng minh rằng 
6143 // AAAA 
2. Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r. Chứng minh rằng: 3
3
32
rVABCD ≥ . 
Câu V: (2 điểm) 
1. Tìm x>0 sao cho .1)2(0 2
2
=
+∫
dt
t
etx t
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2004: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: )1(2:1 −=∆ xy ; )1(3:2 −=∆ xy . 
Câu II: 
1. Đáp số: f’(x) = -1 
2. );1(:0:1 +∞−== DmTH 
( )
m
DmTH 




+∞
−
∪−∞−=> ;
31;:3:2
( )+∞−∪




∞−=<< ;13;:30
m
Dm
 



 −
−=<
m
Dm 3;1:0 . 
3. Sử dụng bất đẳng thức B.C.S hoặc vận dụng hình học giải tích trong không gian. 
Câu III: 
1. )sin()sin()sin(
2
sin
2
sin
2
sin4 CAABBCACCBBA −+−+−=−−− 
2. Nếu 0
2
tan =
y
 hệ có nghiệm )2;( pipi kl 
Nếu 3
2
tan =
y hệ có nghiệm )2
3
2
;2( pipipiα kl ++ trong đó 





−∈ 0;
2
pi
α và 
7
34
sin,
7
1
cos
−
== αα 
Nếu tan 3
2
−=
y hệ có nghiệm 





+
−
+− pi
pi
piα 2
3
2
;2 kl
 trong đó 





−∈ 0;
2
pi
α và 
7
34
sin,
7
1
cos
−
== αα . 
Câu IV: 
1. );(
i
ii
x
a
xA 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
Chứng minh : 54215421 // xxxxAAAA =⇔ 
 2. cbaaa hhhBKCDhBCDdthV ..6
1
..
6
1)(.
3
1 ≥== 
4
411111
dcbadcba hhhhhhhhr
≥+++= . 
Câu V: 
1. Đáp số: x=2. 
2. Đáp số: 1343358020. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2004 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2,25 điểm) 
1. Khảo sát hàm số 
x
xy 12 ++= (C) 
2. Tìm m để phương trình )(loglog12
2
12 m
x
x =++ có đúng 3 nghiệm phân biệt. 
Câu II: (2,25 điểm) 
1. Giải phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x= xx cos13sin
2
1
++ . 
2. Giải bất phương trình : xxx −+−−+ +−+ 31331 2428 > 5. 
Câu III: (1 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di chuyển trên cạnh AD và DC sao cho 
AM=x, CN=y và 
4
pi
=∠MBN . Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất ? Nhỏ nhất ? 
Câu IV: (3,5 điểm) 
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz sao cho mặt cầu (I,R) có phương trình : 
011642222 =−−+−++ zyxzyx và mặt phẳng )(α có phương trình : .01722 =+−+ zyx 
Lập phương trình mặt phẳng )(β song song mặt phẳng )(α và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường 
tròn có bán kính bằng 3. 
2. Cho hình lăng trụ đứng 111. CBAABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC=2a. Gọi M là một điểm 
trên cạnh 1AA . Đặt α=∠BMC , góc giữa (MBC) và (ABC) là β . 
a. Chứng minh rằng : βα 2tan
21
cos
1
=−
b. Tính thể tích hình lăng trụ theo a,α biết rằng M là trung điểm 1AA . 
Câu V: (1 điểm) 
 Trong khai triển 
21
3
3








+
a
b
b
a
 tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2004: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: 













<<






<<
16
2/1
2
10
2
1
2
1
m
m
. 
Câu II: 
1. Đáp số: pipi 2kx += 
2. Đáp số: 31 <≤− x 
Câu III: 
Đáp số: 12 −== yx . 
Câu IV: 
1. Đáp án: ( )β :2x+2y-z-7 = 0. 
2. Đáp số: V = )2/sin(
cos2 3
α
α
a . 
Câu V: 
Đáp số: 2/52/51221 baC . 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2004 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I : (2,5 điểm) 
Cho hàm số 13)17()14( 23 −−+++−= mxmxmxy 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1−=m 
2. Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu hàm số trái dấu nhau. 
3. Tìm m để đò thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình : 




=++
−=−
02log3log
2
1
2
2 yx
eeyx yx
. 
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 



=+−
=+−
myxyx
yxyx
22
22
23
1
. 
Câu III: (2 điểm) 
1. Biết tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phương trình 2sin2x + tanx 32= . 
Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 
2. Tìm GTLN biểu thức : CBAQ 222 sin2sinsin ++= , trong đó A,B,C là ba góc một tam giác bất kì. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Cho hypebol có phương trình 1
45
22
=−
yx
 (H) 
Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm của (H). Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng 
minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định. 
2. Cho hình chóp SABC có BCSA 2= , góc 60=∠BAC , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy 
ABC. Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với SB, SC. 
Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC). 
Câu V: ( 1,5 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho hình tròn 1)2( 22 ≤+− yx . Tính thể tích của 
khối trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung quanh Oy. 
2. Tính số nghiệm nguyên dương phương trình : 100=++ zyx . 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2004: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: 




≠>
−<
2,1
4
1
mm
m
. 
3. Đáp số: 4,1,2 =−== mmm . 
Câu II: 
1. Đáp số: 4,2 == xx . 
2. Đáp số: 
3
223
3
223 +≤≤− m . 
 Câu III: 
1. Đặt t xtan= . 
2. Đáp số: Max Q =
8
25
. 
Câu 4: 
1. Điểm M nằm trên đường tròn 522 =+ yx . 
2. Đáp số: 30 . 
Câu 5 : 
1. Đáp số: 24pi=V . 
2. . Đáp số: 299C . 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2004 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2,5 điểm) 
Cho hàm số 
mx
mxxy
−
−+
=
82
 )( mC 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 6=m 
2. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi 
qua hai điểm cực đại và cực tiểu đó. 
3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số )( mC cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chứng tỏ 
rằng : Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính bởi công thức : 
mx
mxk
−
+
=
2
. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : mm xxxx 2)22)(1(44 2211 +−+=+ −+−+ có 
nghiệm thuộc [ ]1;0 . 
2. Giải phương trình 2231
31
2
xx
xx
−++=
−++
. 
Câu III: (2 điểm) 
1. Giải phương trình : ∫ =+
x
dttt
0
2 0cos1.2sin . 
2. Tính độ lớn các góc tam giác ABC nếu có 1)cos1(sin.sin2 =− CBA . 
Câu 4 : (2 điểm) 
1. Parabol xy 22 = chia diện tích hình tròn 822 =+ yx theo tỉ số nào. 
2. Tính tổng : 20022003
4
2003
2
2003
0
2003 2003
1
...
5
1
3
1 CCCCS ++++= . 
Câu 5 : (1,5 điểm) 
1. Cho họ đường tròn có phương trình : 054)1(222 =−−+−+ myxmyx 
a. Tìm điểm cố định thuộc họ đường tròn khi m thay đổi. 
b. Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn trong họ đường tròn đã cho. 
2.Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 60=∠ABC . Chiều cao SO của 
hình chóp bằng 
2
3a
, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo đáy. Gọi M là trung điểm cạnh 
AD, )(α là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2004: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp án: m2; y = 2x+m. 
Câu II: 
1. Đáp số: 4112 ≤≤+− m . 
2. Đáp số: S = { }3;1− . 
Câu III: 
1. Đáp số: pikx = . 
2. Đáp số:  45,90 =∠=∠=∠ BAC . 
Câu IV: 
1. Đáp số: 
3/46
3/42
−
+
pi
pi
. 
2. Đáp số: 
2004
22003
=S . 
Câu V: 
1. 
a. Đáp số: )
2
292
;292();
2
292
;292( 21
−−
+
+−
− MM . 
b. Đáp án: x+2y = 0. 
2. Đáp số: V =
8
3a
. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2004 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 5 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 
1
222
−
+−
=
x
xxy . 
2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng là 21 , xx thỏa mãn hệ thức 
221 =+ xx . Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: xxxx 2
2
2
32 log)1(log23 −+=− . 
2. Giải và biện luận phương trình : 4=++− xaxa (a là tham số). 
Câu III: (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. 
2. Tam giác ABC có các góc thỏa mãn 
2
cos
2
cos3
2
cos5sin4sin3sin2 CBACBA ++=++ 
 Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 
Câu IV: (2 điểm) 
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình 44 22 =+ yx 
Giả sử (t) là một tiếp tuyến bất kì của (E) mà không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của 
(t) với các tiếp tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh )0;2();0;2( 21 AA − . 
1. Chứng minh rằng 1. 21 =NAMA 
2. Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (t) thay đổi thì đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai điểm cố 
định. 
Câu V: (2 điểm) 
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
13
1)( 24
2
+−
+
=
xx
x
xf . 
2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có 222212 2)1(...2.1 −+=+++ nnnnn nnCnCC . 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 5-2004: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. 2)1(
11'
−
−=
x
y . Từ 221 =+ xx có )(')(')2()1( 212221 xyxyxx =⇒−=− 
đpcm⇒ 
Câu II: 
1. Đáp số: x = 1. 
2. Đáp án: ∈a [4;8], phương trình có hai nghiệm x = 44 −± a 
∉a [4;8], phương trình vô nghiệm. 
Câu III: 
1. Đáp số: 
24
pipi k
x += , pi
pi
mx +±=
3
. 
2. Sử dụng 
2
cos2sinsin CBA ≤+ . 
Câu IV: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai tiêu điểm M,N của (E). 
Câu V: 
1. Đáp án: C
u
u
+
+
−
1
1ln
2
1
với u =
x
x
1
− . 
2. Các bạn tự giải. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2005 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số 
2 (5 2) 2 1
1
x m x m
y
x
− − + +
=
−
 (1) 
1. Khảo sát hàm số (1) trên. 
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại , cực tiểu nhỏ hơn 2 5 . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Cho hàm số 
cos cos 3 1
( 0)
( )
0 ( 0)
x xe
x
f x x
x
− − ≠=  =
 Tính đạo của hàm số tại 0x = 
2. Giải phương trình : 
3 3sin .sin 3 cos .cos 3 1
8
tan( ). tan( )
6 3
x x x x
x x
pi pi
+
=
− +
Câu III: (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình: 
2 2
3 2
log ( 1) log ( 1)x x
>
+ +
2. Tính 
1
2 2
0
4 3I x x dx= −∫ 
Câu IV: (