Tuyển tập đề thi học kì I môn Toán 8

 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
 TUYỂN TẬP ðỀ THI 
 ðỀ 1 
Cõu1:(1 ủiểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 
a) 15x2y2z :(3xyz) với x = 2, y = -5, z = 2011 
b) (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) với x = 0 
Cõu2:(2 ủiểm) Phõn tớch cỏc ủa thức sau thành nhõn tử : 
 a) x2 – 3x + xy – 3y 
 b) x2 + 2xy – 16 + y2 
Cõu3:(2 ủiểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: 
a) (3x3 + 10x2 – 1 ) : ( 3x + 1 ) 
b) 2
3 6
2 6 2 6
x
x x x
−
+
+ +
Cõu4:(1 ủiểm) Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB=8cm, BC=6cm.Cỏc trung 
ủiểm của cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật là M,N,P,Q (như hỡnh bờn) 
Tớnh tổng diện tớch cỏc tam giỏc cú trong hỡnh ? 
Q
P
N
D C
BMA
Cõu 5:(3 ủiểm) Cho tứ giỏc ABCD. Gọi H, K, L, M lần lượt là trung ủiểm 
cỏc cạnh AB, BD, DC, CA 
a) Chứng minh tứ giỏc HKLM là hỡnh bỡnh hành 
b) Cỏc cạnh của tứ giỏc ABCD cú thờm ủiều kiện gỡ thỡ HKLM là: Hỡnh 
chữ nhật; hỡnh thoi; hỡnh vuụng 
Cõu 6:(1 ủiểm) 
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
A = x2 + 4x + 5 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
ðÁP ÁN ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - TOÁN 8 
Cõu hỏi ðỏp ỏn túm tắt Biểu 
ủiểm 
Cõu 1 a) = 5xy = 5.2.(-5)=-50 
b) = - x – 15 = 0 – 15 = -15 
0,5 ủiểm 
0,5 ủiểm 
Cõu 2 
a) = 2( 3 ) ( 3 ) ( 3) ( 3) ( 3)( )x x xy y x x y x x x y− + − = − + − = − + 
b) = (x2 + 2xy + y2)-42 = (x+y)2-42=(x+y-4)(x+y+4) 
1 ủiểm 
1 ủiểm 
Cõu 3 a) 3 2 2(3 10 1) : (3 1) ( 3 1)x x x x x+ − + = + − 
3 6 3 6)
2( 3) 2 ( 3) 2 ( 3) 2 ( 3)
2 6 2( 3) 1
2 ( 3) 2 ( 3)
x x xb
x x x x x x x
x x
x x x x x
− −
= + = +
+ + + +
+ +
= = =
+ +
1 ủiểm 
0,5 ủiểm 
0,5 ủiểm 
Cõu 4 S = 4. SAMQ= 1 8 64. . . 242 2 2 = cm
2
1 ủiểm 
Cõu 5 Vẽ hỡnh chớnh xỏc: 
a)Nờu ủược HK là ủường trung bỡnh của ∆ ABD 
2
ADHK =⇒ ; HK//AD (I) 
ML là ủường trung bỡnh của ∆ ACD 
2
ADML =⇒ ; ML//AD 
(II) 
Từ (I) và (II) ⇒HKLM là hỡnh bỡnh hành 
b) HKLM là hỡnh bỡnh hành, ủể trở thành hỡnh chữ nhật phải 
cú HK ⊥ HM 
mà HK//AD, HM//BC 
Vậy, ủể HKLM là hỡnh chữ nhật thỡ hai cạnh của tứ giỏc là 
0,5 ủiểm 
1 ủiểm 
0,5 ủiểm 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
AD phải vuụng gúc với BC 
ðể HKLM là hỡnh thoi cần cú HK = HM 
Hay ...... ⇒AD = BC 
ðể HKLM là hỡnh vuụng 
AD ⊥ BC và AD = BC 
0,5 ủiểm 
0,5 ủiểm 
Cõu 6 A = x2 + 4x + 5= (x2 + 4x + 4) + 1 = (x+2)2+1≥ 1 với 
mọi x vỡ (x+2)2 ≥ 0 với mọi x .vậy Amin= 1 khi x = -2 
1 ủiểm 
 ðỀ 2 
Bài 1( 1ủ ) Thực hiện phộp nhõn : 
 ( 3x – 2 )( x2 – 4x + 5 ) 
 Bài 2 ( 2ủ ) Phõn tớch ủa thức thành nhõn tử : 
a) x2 – 5x + xy – 5y 
b) x2 + 2x – y2 + 1 
 Bài 3 Thực hiện phộp tớnh : 
 1/ a) ( 1ủ ) 3232 2
43
2
45
yx
yxy
yx
yxy +
+
−
 b) ( 1ủ 5 ) (
xy
y
x
yx
yx
yx
yx
xy
−
+
+
+
−
+
− 2
:)
22
2
22 
 2/ ( 1ủ ) A =
xx
x
22
55
2 +
+
a) Tỡm ủiều kiện của x ủể giỏ trị của phõn thức ủược xỏc ủịnh 
b) Tỡm giỏ trị của x ủể giỏ trị của phõn thức bằng 1 
 Bài 5 ( 3ủ ) 
 Cho tam giỏc ABC , ủường cao AK ( K ∈BC ) , gọi I là trung ủiểm của 
AB , vẽ ủiểm D ủối xứng với ủiểm K qua tõm I 
a) CM : Tứ giỏc AKBD là hỡnh chữ nhật . Từ ủú so sỏnh AB và DK 
b) Trờn tia ủối của tia AD lấy một ủiểm E sao cho AE = BC . Chứng 
minh tứ giỏc ABCE là hỡnh bỡnh hành 
c) Tứ giỏc KCED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
 ðÁP ÁN : 
Bài 1 : ( 3x – 2 )(x2 – 4x + 5 ) 
= 3x. x2 + 3x.(-4x) +3x.5 +(-2).x2 + (-2).(-4x) +(-2). 
= 3x3 - 12x2 + 15x - 2x2 +8x – 10 
= 3x3 -14x2 + 23x -10 
Bài 2 : a) x2 -5x +xy – 5y 
 = ( x2 -5x ) + ( xy – 5y ) ( 0.5ủ) 
 = x ( x – 5) + y ( x – 5) (0.25ủ) 
= ( x – 5 )( x + y) (0.25ủ) 
c) x2 + 2x - y2 + 1 
= ( x2 + 2x +1 ) – y2 ( 0.25ủ ) 
=( x + 1)2 - y2 (0.5ủ) 
 = ( x + 1 + y )( x +1 – y ) ( 0.25ủ) 
Bài 3 : 1/ a) 3232 2
43
2
45
yx
yxy
yx
yxy +
+
−
 = 322
4345
yx
yxyyxy ++−
 ( 0.5ủ) 
 = 322
8
yx
xy
 (0.25ủ) = 24xy 
 b) (
xy
y
x
yx
yx
yx
yx
xy
−
+
+
+
−
+
− 2
:)
22
2
22 
= )(2))((
2
yx
yx
yxyx
xy
+
−
+


−+
] . 
xy
y
yx
x
−
+
+
2
= [ ]
xy
y
yx
x
yxyx
yxxy
−
+
+−+
−+ 2
.)((2
)(4 2
= [ ]))((2
24 22
yxyx
yxyxxy
−+
+−+
. )(
2
yx
y
yx
x
−−
+
+
= ))((2
2 22
yxyx
yxyx
−+
++
 . 
yx
y
yx
x
−
−
+
+
2
=
yx
y
yxyxyx
xyx
−
−
+
+−+
+
))()((2
2.)( 2
= 
yx
yx
yx
y
yx
x
−
−
=
−
−
+
−
 = 1 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
2/ a) ðK : 2x2 + 2x 1;00)1(20 −≠≠⇔≠+⇔≠ xxxx 
 b) A = 1 1
22
55
2 =+
+
⇔
xx
x
 (0.25ủ) 
2
51
2
51)1(2
)1(5
=⇔=⇔=
+
+
⇔ x
xxx
x
 (TMðK) 
Bài 5 : 
 a) Hỡnh vẽ cõu a) 
 Tứ giỏc AKBD cú : 
 I là trung ủiểm AB ( gt ) 
 I là trung ủiểm DK (D và K ủối xứng nhau qua I) (0.25ủ) 
 ⇒ AKBD là hỡnh bỡnh hành (0.25ủ) 
 Hỡnh bỡnh hành AKBD cú : 
 ∧ 
 AKB = 900 (do AK ⊥ BC ) 
 ⇒ AKBD là hỡnh chữ nhật 
 ⇒ AB = DK ( tớnh chất hai ủường chộo hỡnh chữ nhật ) 
 b) Vẽ hỡnh ủỳng ủiểm E (0.25ủ) 
 Ta cú : AD // BK ( AKBD là hỡnh chữ nhật ) 
 ⇒ AE // BC ( E ∈ AD ; K ∈ BC ) 
 Mà AE =BC (gt) 
 ⇒ ABCE là hỡnh bỡnh hành 
c) Tứ giỏc KCED cú : AE // BC ( cmt ) 
 ⇒ DE // KC ( A ∈ DE ; K ∈ BC ) 
 Do ủú tứ giỏc KCED là hỡnh thang 
 Kẻ 2 ủường chộo DC và KE của hỡnh thang KCED 
 ∆ DBC và ∆ KAE cú : 
 DB = AK ( 2 cạnh ủối hỡnh chữ nhật ) 
 ∧ ∧ 
 DBC = KAE = 900 
 BC =AE (gt) 
 ⇒ KAEDBC ∆=∆ ( c-g-c ) 
 ⇒ DC =KE 
 ⇒ Hỡnh thang KCED là hỡnh thang cõn 
 HS làm cỏch khỏc vẫn cho ủiểm 
B
A
B
D
K
I 
C
E
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
 ðỀ 3 
 ðỀ BÀI : 
Bài 1(2 ủiểm): Phõn tớch ủa thức thành nhõn tử. 
 a ) ( ) ( )2 21 1a x x a+ − + 
 b) 2 23 3 2x y x xy y+ − − − 
Bài 2: (3 ủiểm) 
Cho biểu thức A = 2 1 2 4: 2 1
2 1 2 1
x x
x
x x
−  − 
− + + + 
a) Tỡm ủiều kiện của x ủể giỏ trị của phõn thức A xỏc ủịnh. 
b) Rỳt gọn phõn thức A. 
c) Tỡm giỏ trị của x ủể biểu thức A là một số nguyờn 
Bài 3: (1 ủiểm) 
 Tỡm số a ủể ủa thức 3 23 5x x x a+ + + chia hết cho ủa thức 3x + 
Bài 4: (4 ủiểm) 
 Cho tam giỏc ABC , ủường cao AK ( K ∈BC ) , gọi I là trung ủiểm của 
AB , vẽ ủiểm D ủối xứng với ủiểm K qua tõm I 
d) CM : Tứ giỏc AKBD là hỡnh chữ nhật . Từ ủú so sỏnh AB và DK 
e) Trờn tia ủối của tia AD lấy một ủiểm E sao cho AE = BC . Chứng 
minh tứ giỏc ABCE là hỡnh bỡnh hành 
f) Tứ giỏc KCED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? 
==================== Hết ==================== 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
ðÁP ÁN VÀ THANG ðIỂM 
 ðÁP ÁN 
 THANG ðIỂM 
Bài 1(2 ủiểm): Phõn tớch ủa thức thành nhõn tử. 
a ) ( ) ( )2 21 1a x x a+ − + = ax2 + ax – a2x – x 
 = ( ax2 – a2x) + (a – x ) 
 = ax( x – a ) – (x – a) 
 = (x – a )(ax – 1 ) 
b) 2 23 3 2x y x xy y+ − − − = (3x +3y) – (x2 + 2xy +y2) 
 = 3(x + y) – (x +y)2 
 = (x +y)(3 – x – y ) 
Bài 2: (3 ủiểm) 
a/ ðK : 1
2
x ≠ ± 
b/ Cho biểu thức A = 2 1 2 4: 2 1
2 1 2 1
x x
x
x x
−  − 
− + + + 
 = 
22 1 4 1 2 4
:
2 1 2 1
x x x
x x
− − + −
+ +
 = ( )2
2 1 2 1
.
2 1 2 1
x x
x x
− +
+
−
 = 
1
2 1x +
c/ ðể biểu thức A là số nguyờn thỡ : 1 2 1x +⋮ 
 ⇔ { }2 1 1;1x + ∈ − 
 ⇔ { }2 2;0x ∈ − 
 ⇔ { }1;0x ∈ − (Thoó món ðK bài toỏn) 
 Bài 3: (1 ủiểm) 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.5ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.5ủ 
0.5ủ 
0.5ủ 
0.5ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.75ủ 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
 x
3
 + 3x2 +5x + a x + 3 
 x
3
 + 3x2 
 5x + a x2 + 5 
 5x +15 
 a – 15 
Vậy : ủể ủa thức 3 23 5x x x a+ + + chia hết cho ủa thức 3x + thỡ a – 15 = 0 
 ⇔ a = 15 
Bài 4: (4 ủiểm): HS viết GT, KL, Vẽ hỡnh ủỳng ( 0,75ủ) 
 Cho △ABC, AK ⊥ BC ( K ∈BC ) 
 GT IA = IB, ID = IK, AE = BC 
 a/ Tứ giỏc AKBD là hỡnh chữ nhật , so sỏnh AB và DK 
 KL b/ Tứ giỏc ABCE là hỡnh bỡnh hành 
 c / Tứ giỏc KCED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? 
Bài 
 a/ ( 1,25 ủiiểm) 
 Tứ giỏc AKBD cú : 
I là trung ủiểm AB(gt) 
I là trung ủiểm DK ( D và K ủối xứng nhau qua I ) 
=> AKBD là hỡnh bỡnh hành 
Hỡ Hỡnh bỡnh hành AKBD cú : 
 ∧ 
 AKB = 900 (do AK ⊥ BC ) 
⇒ AKBD là hỡnh chữ nhật 
⇒ AB = DK ( tớnh chất hai ủường chộo hỡnh chữ nhật ) 
 b/ ( 1ủiểm) Ta cú : AD // BK ( AKBD là hỡnh chữ nhật ) 
 ⇒ AE // BC ( E ∈ AD ; K ∈ BC ) 
 Mà AE =BC (gt) 
 ⇒ ABCE là hỡnh bỡnh hành 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.5ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
" 
" 
A
B
D
K
I 
C
E
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
c/ ( 1ủiểm) Tứ giỏc KCED cú : AE // BC ( cmt ) 
 ⇒ DE // KC ( A ∈ DE ; K ∈ BC ) 
 Do ủú tứ giỏc KCED là hỡnh thang 
 Kẻ 2 ủường chộo DC và KE của hỡnh thang KCED 
 ∆ DBC và ∆ KAE cú : 
 DB = AK ( 2 cạnh ủối hỡnh chữ nhật ) 
 ∧ ∧ 
 DBC = KAE = 900 
 BC =AE (gt) 
 ⇒ KAEDBC ∆=∆ ( c-g-c ) 0.25ủ 
 ⇒ DC =KE 
 ⇒ Hỡnh thang KCED là hỡnh thang cõn 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
0.25ủ 
 ðỀ 4 
ðỀ BÀI : 
Bài 1(2 ủiểm): Phõn tớch ủa thức thành nhõn tử. 
 a ) x3 – 9x. 
 b) 7x – 7y + x2 – y2. 
Bài 2: (3 ủiểm) 
Cho biểu thức A = 
3 2
2
4 5
2 10
x x x
x x
+ −
+
d) Tỡm ủiều kiện của x ủể giỏ trị của phõn thức A xỏc ủịnh. 
e) Rỳt gọn phõn thức A. 
f) Tỡm giỏ trị của x ủể giỏ trị của phõn thức A bằng 0 
Bài 3: (2 ủiểm) 
 Tỡm giỏ trị nguyờn n ủể 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho 3n + 1 
Bài 4: (3 ủiểm) 
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( AB < AC ). AD là ủường trung tuyến. Vẽ DE vuụng 
gúc với AB tại E. Gọi F là ủiểm ủối xứng với D qua E. 
a) Chứng minh tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi. 
b) Tỡm ủiều kiện của tam giỏc ABC ủể tứ giỏc ADBF là hỡnh vuụng. 
c) Cho AB = 6 cm , AC = 8 cm, tớnh AD = ? cm. 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
ðÁP ÁN VÀ THANG ðIỂM 
Bài 1( 2 ủiểm ) 
a) x3 – 9x = x (x2 – 9) 0,5ủ 
 = x( x – 3 )(x + 3) 0,5ủ 
b) 7x – 7y + x2 – y2 = (7x – 7y) + (x2 – y2) 0,25ủ 
 = 7(x – y) + (x – y)(x + y) 0,5ủ 
 = ( x – y ) ( 7 + x + y ) 0,25ủ 
Bài 2 ( 3 ủiểm ) 
a) Giỏ trị của biểu thức xỏc ủịnh khi: 
2x2 + 10x ≠ 0 
 2x( x + 5 ) ≠ 0 
 x ≠ 0 và x + 5 ≠ 0 
 x ≠ 0 và x ≠ -5 (1ủ) 
( )
( )
( ) ( )
( )
23 2
2
2
4 54 5) 0,25
2 10 2 5
5 5
 0,25
2 5
x x xx x xb A
x x x x
x x x x
x x
x x x
+ −+ −
= =
+ +
 
− + − 
=
+
=
ủ
ủ
( ) ( )
( )
( )( )
( )
1 5 1 1 5
 0,25
2 5 2 5
1
 0,25
2
x x x x
x x x x
x
− + − 
− + 
=
+ +
−
=
ủ
ủ
c) ðiều kiện x ≠ 0 và x ≠ -5 
1
2
xA −=
A = 0
 x – 1 = 0 
 x = 1 (0,75ủ) 
 x = 1 thỏa món ủiều kiện x ≠ 0 và x ≠ -5 
Vậy với x = 1 thỡ biểu thức A cú giỏ trị bằng 0 ( 0,25ủ) 
Bài 3 ( 2 ủiểm ) 
Ta cú: 3n3 + 10n2 – 5 3n + 1 
 3n3 + n2 
 9n2 - 5 n2 + 3n - 1 (0,5ủ) 
 9n2 +3n 
 - 3n - 5 
 - 3n - 1 
 - 4 
Do ( 3n3 + 10n2 – 5 ) M ( 3n + 1 ) 
 - 4 M (3n + 1 ) (0,25ủ) 

 3n + 1 ∈ Ư(4) (0,25ủ) 

 3n + 1 ∈ { -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; -4 ; 4 } (0,25ủ) 

 3n ∈ { -2 ; 0 ; -3 ; 1; -5 ; 3 } (0,25ủ) 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
Mà n ∈ Z nờn n = 0 ; -1 ; 1 (0,25ủ) 
Vậy n = 0 ; -1 ;1 (0,25ủ) 
Bài 4 ( 3 ủiểm ) 
 B 
 F E D 
 C 
 A 
 Cho tam giỏc ABC, Aˆ = 900 (AC > AB ) 
GT DB = DC ; D ∈ BC ; 
 ED = EF ; DE ⊥ AB , E ∈ AB 
 AB = 6 cm , AC = 8 cm ( 0,5ủ) 
KL a) Tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi 
b) ðiều kiện của tam giỏc ABC ủể tứ giỏc ADBF là hỡnh vuụng 
c) Tớnh AD = ? cm 
Chứng minh: 
a) Ta cú : DE ⊥ AB ( gt ) , CA ⊥ AB ( Aˆ = 900 )=> DE// AC (0,25ủ) 
Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung ủiểm của AB 
Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu 
nhận biết hbh) ( 0,25ủ) 
 Mà DF ⊥ AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi) (0,25ủ) 
b) Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng 
 hỡnh thoi ADBF cú Dˆ = 900 ( dấu hiệu nhận biết 
hỡnh vuụng) ( 0,5ủ) 
Do ủú tam giỏc ABC cú AD là ủường trung tuyến ủồng thời là ủương cao 
 tam giỏc 
ABC vuụng cõn tại A. ( 0,5ủ) 
c) Xột tam giỏc ABC vuụng tại A,theo ủịnh lý Pytago 
Ta cú BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = > BC = 10 cm ( 0,25ủ) 
Tam giỏc ABC vuụng tại A , AD là ủường trung tuyến =>AD = 
1 10 5 
2 2
BC cm=
Vậy AD = 5 cm. (0,5ủ) 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc 
 Tuyển tập ủề thi học kỡ I toỏn 8 
GV: Nguyễn Bỡnh Chương Trường THCS Phỳ Lộc